王 麗，苗鳳娟，陶佰睿，張景林，劉文禮

(齊齊哈爾大學 a.通信與電子工程學院；b.計算中心；c.網絡中心，黑龍江 齊齊哈爾161005)

基于灰色關聯(lián)度的提升小波域圖像融合算法

王 麗a，苗鳳娟a，陶佰睿b，張景林c，劉文禮a

(齊齊哈爾大學 a.通信與電子工程學院；b.計算中心；c.網絡中心，黑龍江 齊齊哈爾161005)

針對多聚焦圖像，提出了一種基于提升靜態(tài)小波變換(Lifting Stationary Wavelet Transform，LSWT)和灰色關聯(lián)度相結合的圖像融合算法。首先將待融合的兩幅圖像分別進行提升靜態(tài)小波變換，低頻分量采用平均法融合。其次針對低頻分量和各個方向的高頻分量，分別計算以每個像素為中心的方塊的能量和均值。然后按照一定的融合規(guī)則，分別得到高頻分量融合后的值。最后進行提升小波逆變換，得到融合后的圖像。實驗結果顯示，該方法融合效果較好，優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

提升靜態(tài)小波變換；灰色關聯(lián)度；圖像融合；能量；均值

多聚焦圖像融合是根據不同的融合方法將兩個或多個傳感器所獲得的圖像進行綜合處理，得到在一個場景內或一幅圖像內，多個目標均清晰的圖像。近年來，圖像的多尺度多分辨率分解及重建算法一直是研究的熱點，具有代表性的是基于多分辨率金字塔式算法及小波變換的圖像融合算法[1-4]?；诮鹱炙剿惴ㄔ谶M行圖像分解時，不同尺度之間存在冗余，重構時容易產生冗余。小波變換屬于多分辨率分析，在時域和頻域都能很地的表征局部細節(jié)信息，并且能使融合圖像具有較高分辨率，傳統(tǒng)的離散小波變換(DWT)存在運算速度慢、需要較大內存、實時性較差的特點，而提升靜態(tài)小波能有效克服其缺點，本文即采用提升靜態(tài)小波變換(LSWT)的方法進行圖像融合。

在圖像融合過程中，融合規(guī)則的選取起了關鍵作用，在分解和重建過程中，應充分利用相似性信息，因為人眼觀察時更多關注的是融合后圖像與原始圖像區(qū)域相似性的大小，評價區(qū)域相似性現在已經是評價融合圖像質量的重要指標[5]。灰色關聯(lián)分析是分析圖像中相似性的一個重要理論?；疑P聯(lián)分析大量被應用在檢測圖像空間域邊緣點的區(qū)分，近年來，灰色關聯(lián)分析也逐漸被應用在圖像融合中，何貴青等將灰色關聯(lián)分析應用在IHS變換的圖像融合中，利用灰色關聯(lián)度檢測SAR圖像的邊緣點，克服了IHS變換的光譜畸變問題[6]；袁林山等將基于灰色絕對關聯(lián)度的灰色關聯(lián)分析與IHS變換相結合進行圖像融合，不僅提高了分辨率，也保持了多光譜圖像的光譜信息，效果較好[7]；馬苗等提出了基于相似性灰關聯(lián)的Curvelet域圖像融合算法[5]，得到了優(yōu)于金字塔算法的結果。本文在上述文獻的基礎上提出了結合提升靜態(tài)小波和灰色關聯(lián)分析的多聚焦圖像融合算法，實驗結果表明了該方法的有效性。

1 提升靜態(tài)小波變換和灰色關聯(lián)分析

1.1 提升靜態(tài)小波變換

提升靜態(tài)小波變換又稱為第二代小波變換，能夠克服小波變換平移伸縮不變性帶來的局限，并且可實現快速運算[8-9]。提升靜態(tài)小波通過母小波構造出新的小波，包括分裂(Split)、預測(Predict)、更新(Update)3個步驟，提升小波經過預測與更新步驟后，通過多項式插值得到高頻部分，通過構建尺度函數得到低頻部分，其分解和重構示意圖如圖1所示，Pl和Ul分別為進行第l層分解后的預測算子和更新算子，al-1為原始輸入信號，al和dl分別為經過提升靜態(tài)小波變換后的第l層的低頻信號和高頻信號，重構過程為分解過程倒過來，并加減互換，Merge為“合并”，即將分解后的部分重構為初始信號。

圖1 提升小波分解和重構示意圖

1.2 灰色關聯(lián)分析

我國鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，這種理論能夠研究少數據、貧信息、不確定性問題[10]?；疑P聯(lián)分析(Grey Relational Analysis)是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，其應用非常廣泛，它以系統(tǒng)因素的幾何關系或曲線的相似程度來衡量因素間的接近程度，它對實驗樣本通過序列的方式建立模型，然后通過比較參考序列和比較序列的曲線或幾何關系來判斷兩者之間的關聯(lián)度，若兩曲線形狀相似，則具有較大關聯(lián)度。這種序列建模方式計算量小，具有較強的分辨力[11-12]。

利用灰色關聯(lián)度計算兩個序列的關聯(lián)度的步驟如下：

1)從觀測圖像中確定參考序列x0(k)和待比較序列xj(k)。其中，k為序列的長度，k=1,2,…,N；j為待比較序列的長度，j=1,2,…,I。

2)計算各待比較序列xj(k)和參考序列x0(k)之間灰色關聯(lián)系數

(1)

3)計算參考序列和待比較序列的灰色關聯(lián)度，文獻[5]采用了灰色歐幾里得關聯(lián)度來作為灰色關聯(lián)度，公式為

(2)

和文獻[7]比較，有效避免了經典鄧氏關聯(lián)度處理局部波動較大數據時計算不準確的缺點。

2 基于提升靜態(tài)小波變換和灰色關聯(lián)分析的圖像融合算法

本文采用將提升靜態(tài)小波變換和灰色關聯(lián)分析相結合的方法對多聚焦圖像進行融合，假設待融合的兩幅原始圖像分別為圖像1和圖像2，融合步驟如下：

1)將兩幅待融合的圖像1和2分別提升靜態(tài)小波變換；

(3)

(4)

(5)

式中：ω(0,0)為矩陣ω的中心元素[13]。

4)按照如下規(guī)則確定融合后的高頻系數的值

(6)

5)把利用上述規(guī)則得到的低頻系數和高頻系數進行提升靜態(tài)小波逆變換，最終得到融合后的圖像。

當判定閾值R1和R2在一定范圍內時，兩幅待融合圖像的高頻待比較序列和低頻參考序列之間的灰色關聯(lián)度越大，高頻相應區(qū)域和融合好的低頻相應區(qū)域相似性越大，說明這幅圖像高頻相應區(qū)域越清晰。

當R1和R2均小于判定閾值時，說明高頻區(qū)域和相應低頻區(qū)域相似性較小，高頻區(qū)域均較模糊，為了得到更為清晰的高頻分量，這時需用較大的權重值k2與較大的關聯(lián)度所對應的圖像的高頻分量中心像素相乘，然后加上較小權重值k1與較小的關聯(lián)度所對應的圖像的高頻分量中心像素的乘積，可以提高高頻部分的細節(jié)信息。

當R1和R2均大于判定閾值時，說明高頻區(qū)域和相應低頻區(qū)域相似性較大，這時用較大的關聯(lián)度乘以較大的關聯(lián)度所對應的圖像的高頻分量中心像素，再加上較小的關聯(lián)度與較小的關聯(lián)度所對應的圖像的高頻分量中心像素的乘積，可以使融合后的高頻分量更加清晰。

3 實驗仿真結果及分析

3.1 新算法性能

3.1.1 和傳統(tǒng)方法比較

為了驗證本算法的有效性，將其與主成分分析、拉普拉斯金字塔、離散小波變換等方法做比較，以兩幅512×512的Lena圖像和clock圖像為例進行實驗仿真，并且引入空間頻率SF、峰值信噪比PSNR、相似性量度SM、平均誤差MAE、偏差度DDR、交叉熵P等客觀評價法來評價融合圖像與標準參考圖像之間的差別。

所有實驗結果除了特殊說明，均是在k1=0.6，k2=1，判定閾值R=0.7，分解層數為兩層的情況下得到的。相應的融合效果如表1和表2所示。從表可以看出，本文的算法融合效果最好。

表1 Lena圖像不同融合算法的融合效果

圖2和圖3分別為不同融合算法得到的Lena圖像和clock圖像。

3.1.2 分解層數的影響

分別對Lena圖像進行2～5層提升靜態(tài)小波分解，從表3

圖2 不同融合算法得到的Lena圖像

圖3 不同融合算法得到的clock圖像

中可以看出，隨著分解層數的增加，融合結果越來越好，但是到達5層時，融合效果與4層相比變化不大，并且計算量也會變得越來越大，像素信息重疊的越來越多，所以最佳分解層數是4層。

表3 Lena圖像不同分解層數所得到的融合結果

3.2 參數選擇

k1和k2在這里為高頻系數權重，k1和k2的值不同會使融合效果不同，由于k11并且k1+k2=1.6時，融合效果最好，k1和k2為不同權重時Lena圖像融合結果如表所示。從表4中可以看出，當k1=0.6，k2=1時，除了空間頻率SF和交叉熵P這兩個評價值較差之外，其他融合評價值均是效果最好的，所以本文選取k1=0.6，k2=1。判定閾值R能夠判定融合規(guī)則選取，本文R設定為0.7。

表4 不同權重時Lena圖像融合結果

表5 融合規(guī)則對Lena圖像融合效果的影響

4 結論

本文提出了一種基于提升靜態(tài)小波變換和灰色關聯(lián)度相結合的圖像融合算法。該方法對提升靜態(tài)小波變換的低頻分量采用平均法融合，對于高頻分量采用局部區(qū)域能量和均值構成的序列與相應低頻分量的序列之間的灰色歐幾里德關聯(lián)度來確定，實驗結果顯示，該方法不但利用了小波的多分辨率分析優(yōu)勢，而且可以提高高頻部分的細節(jié)信息，得到的圖像質量優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

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責任編輯：時 雯

Image Fusion Methodin Lifting Wavelet Domain Based on Gray Correlation Degree

WANG Lia，MIAO Fengjuana，TAO Bairuib，ZHANG Jinglinc，LIU Wenlia

(a.SchoolofCommunicationandElectron；b.ComputerCenter；c.NetworkCenter，QiqiharUniversity，HeilongjiangQiqihar161005，China)

A image fusion method based on lifting stationary wavelet transform and gray correlation is presented for multi-focus image. Firstly，the two fused images are decomposed by LSWT. The mean method is used to fuse the low-frequency components. Secondly，for the low-frequency components and high-frequency components in three directions，energy and mean are calculated for each pixel as the center of the square. Then, according to some fusion rules，three high-frequency fused values are obtained respectively. Finally，by performing the inverse LSWT，the fusion image is obtained. Experimental results show that this fusion method is better than traditional method.

lifting stationary wavelet transform； gray correlation； image fusion； energy； mean

黑龍江省自然科學基金項目(F201332)；黑龍江省教育廳科學技術研究項目(12531774)

TN911.73；TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2015.01.004

2014-01-13

【本文獻信息】王麗，苗鳳娟，陶佰睿，等.基于灰色關聯(lián)度的提升小波域圖像融合算法[J].電視技術,2015，39(1).