郭亞鋼

(四川師范大學(xué)，四川 成都 610066)

基于自回歸移動平均模型的圖像模糊消除機制

郭亞鋼

(四川師范大學(xué)，四川 成都 610066)

為了克服圖像模糊消除算法不穩(wěn)定與解模糊等難題，保證復(fù)原圖像的細(xì)節(jié)信息清晰完整，并提高算法的運行效率，獲取實時性，提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合自回歸移動平均模型的圖像模糊消除并行穩(wěn)定機制。引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于突觸權(quán)重系數(shù)，構(gòu)造激活函數(shù)；再嵌入人工蜂群算法(Artificial Bees Colony,ABC)，并以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差函數(shù)設(shè)計適應(yīng)度方程，由ABC算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來獲取自回歸移動平均模型的參數(shù)；再將自回歸移動平均優(yōu)化模型引入模糊圖像，以同時識別模糊函數(shù)與模糊圖像；并對模糊函數(shù)進行相關(guān)定義，以消除算法不穩(wěn)定性與解模糊問題；再對模糊圖像進行反卷積，消除模糊。借助仿真實驗來測試該機制的相關(guān)性能，結(jié)果表明：與其他模糊消除算法相比，該機制的運行速度更快，時耗最短；且該機制更穩(wěn)定，模糊消除效果更好，復(fù)原圖像的細(xì)節(jié)信息清晰可見。

自回歸移動平均優(yōu)化模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；激活函數(shù)；人工蜂群算法；模糊消除

隨著計算機技術(shù)與交叉學(xué)科的不斷發(fā)展和完善，圖像處理在人們的日常生活中占據(jù)不可替代的地位[1]。圖像模糊消除技術(shù)作為圖像處理的一個非常重要的分支，在衛(wèi)星遙感、醫(yī)療業(yè)及商業(yè)等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，成為當(dāng)前的研究熱點和焦點[2]。然而，由于成像設(shè)備、周圍環(huán)境、天氣以及人為因素，使得采集圖像質(zhì)量不佳，邊緣模糊，易造成信息丟失，給圖像的后續(xù)使用帶來了巨大的負(fù)面影響。為了克服這個難題，能夠清晰復(fù)原圖像，諸多學(xué)者提出了圖像模糊消除算法，以獲得細(xì)節(jié)清晰的圖像。其中，典型的去模糊算法為圖像反卷積運算。它是一種圖像增強算法，是對模糊圖像的一種逆向變換。如李艷琴[3]等人引入動量矩和交替迭代法，求解圖像頻域和空間域的支持域，提出了一種改進的圖像迭代盲反卷積算法來復(fù)原圖像，并對其算法進行了實驗驗證，結(jié)果表明其算法具有較快的收斂速度，圖像復(fù)原效果好。郭玲玲[4]等人借助多通道盲反卷積法求得點擴展函數(shù)，依據(jù)快速梯度投影算法進行優(yōu)化求解，提出了受限全變差正則化的圖像去模糊方法，并對其算法相關(guān)性能進行了測試，結(jié)果表明經(jīng)該算法消除模糊后的圖像與原始圖像的結(jié)構(gòu)相似度達(dá)到了0.982 4，復(fù)原效果好。Tam[5]等人引入Haar小波和Lucy-Richardson算法，提出了一種適用于正電子發(fā)射斷層掃描圖像的反卷積模糊消除算法，該算法可以增強圖像的對比度，無需放大噪聲等級，并對該算法進行了一系列的實驗驗證，結(jié)果顯示其算法具有良好的去模糊效果，復(fù)原圖像的細(xì)節(jié)信息較為清晰。為了有效消除運動模糊，段江永[6]等人根據(jù)圖像中階躍邊緣區(qū)域與運動模糊核之間的內(nèi)在關(guān)系，構(gòu)造了邊緣區(qū)域約束，提出了邊緣區(qū)域約束引導(dǎo)的運動模糊圖像復(fù)原機制，并對其算法進行了諸多實驗驗證，結(jié)果顯示該算法簡單，估計精度高，具有良好的去模糊效果。

盡管反卷積模糊消除算法能夠取得良好的圖像復(fù)原效果，但是當(dāng)前的圖像模糊消除算法大都集中于改善模糊消除效果，且都是非并行算法，忽略了算法的運行速度和計算代價，難以實現(xiàn)實時性；且這些算法不穩(wěn)定，難以克服解模糊問題，其復(fù)原圖像的細(xì)節(jié)信息清晰度有待進一步提高。

對此，為了使得模糊消除算法能兼顧良好的模糊消除效果和算法運行的實時性，本文引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以并行模式運行，大大提高了算法的計算速度，并基于突觸權(quán)重系數(shù)，構(gòu)造激活函數(shù)；再嵌入人工蜂群算法(Artificial Bees Colony，ABC)，并以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差函數(shù)設(shè)計適應(yīng)度方程，由ABC算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，找出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)重值與閾值，實現(xiàn)全局最小，獲取自回歸移動平均模型的參數(shù)；引入自回歸移動平均優(yōu)化模型來同時識別模糊函數(shù)與模糊圖像，對非線性模糊圖像進行反卷積，有效解決了解模糊問題。最后借助MATLAB實驗，通過與當(dāng)前其他算法進行對比，測試了本文算法的相關(guān)性能。

1 基于自回歸移動平均模型(ARMA) 表示的模糊圖像及其模糊消除

任何一幅圖像都可視為隨機變量數(shù)組的樣本函數(shù)，這種特性有利于開發(fā)圖像處理技術(shù)。一個2D線性隨機系統(tǒng)可產(chǎn)生失真圖像的數(shù)學(xué)模型，可作為自回歸移動平均模型(Autoregressive Moving Average Model，ARMA)的處理過程[7]；其中，自回歸(Auto-Regressive，AR)模塊決定了該系統(tǒng)的模糊函數(shù)。因此，盲圖像反卷積問題可轉(zhuǎn)變?yōu)锳RMA的參數(shù)估算問題。確定ARMA的參數(shù)，有利于識別正確圖像和模糊圖像；而ARMA參數(shù)的估算可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)合經(jīng)典的優(yōu)化算法來獲取。

將正確圖像可被建模成一個2D 自回歸過程

(1)

依據(jù)向量矩陣表示法，模型(1)可變?yōu)?/p>

f=Af+v

(2)

然而在實際的應(yīng)用中，模糊函數(shù)帶有局部性，當(dāng)前的模糊消除機制中都忽略這個局限性。該函數(shù)對真實圖像的影響可建模成一個2D FIR濾波器。線性模糊函數(shù)模型如下

(3)

(4)

再次利用向量矩陣表示法，則模型(4)可表示為

g=Hf+η

(5)

重排式(2)，代入式(5)，可得

g=H(I-A)-1+η

(6)

式中：I代表單位矩陣；A代表參數(shù)矩陣；η代表圖像的零均值高斯附加噪聲。

則根據(jù)式(6)，完整的基于ARMA模型的模糊圖像如圖1所示。從圖1可知，盲圖像反卷積問題就轉(zhuǎn)變?yōu)锳R參數(shù)a(l,m)∈Ra和MR參數(shù)h(l,m)∈Ra的估算問題。圖1中Z1和Z2代表Z變換(Z-transformation)。

圖1 基于ARMA模型的模糊圖像

因此，一旦模糊函數(shù)h(l,m)被確定，則根據(jù)經(jīng)典的線性圖像復(fù)原技術(shù)就可得到真實圖像。

然而，根據(jù)式(6)來估算a(l,m)和h(l,m)的缺陷就是計算復(fù)雜度高，估算算法不穩(wěn)定，且沒有唯一解。為此，本文引入二階統(tǒng)計量方法[8]，對模糊函數(shù)進行如下定義：

1)該模糊函數(shù)值為正，則真實圖像的均值保存在模糊過程中，即

(7)

通過這個定義，有效地解決了模糊解難題。

2)模糊函數(shù)值是對稱的，且為零相位。該定義有效解決了估算算法的不穩(wěn)定性，且保證有唯一解。

3)模糊函數(shù)有一個已知參數(shù)?？娠@著降低計算復(fù)雜度。其模糊消除機制見圖2。

圖2 本文模糊消除機制示意圖

模糊消除步驟如下：

1)設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；

2)構(gòu)造ABC算法的適應(yīng)度方程，并對ABC算法進行初始化，再利用ABC算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

3)將步驟2)得到的最優(yōu)權(quán)重和閾值分別作為AR參數(shù)、MR參數(shù)；

4)根據(jù)步驟3)，構(gòu)造ARMR模型，并對模糊圖像與模糊函數(shù)進行識別；

5)利用反卷積技術(shù)對模糊圖像進行復(fù)原，消除模糊，見圖3。

圖3 本文算法的模糊消除效果

從圖3可知，經(jīng)過本文模糊消除機制處理后，圖像及其細(xì)節(jié)非常清晰，見圖3b；對其局部(虛線方框)進行放大后，仍然是清晰可見，見圖3c。

2 人工蜂群算法(ABC算法)

在人工蜂群算法中，ABC殖民地不斷搜索豐富的人工食物源(對于一個特定的問題，找出最優(yōu)解)[9]。為了應(yīng)用ABC，首先將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成找出最佳參數(shù)向量；然后人工蜂群隨機發(fā)現(xiàn)一個初始解向量的種群，通過反復(fù)應(yīng)用一種策略來改進：根據(jù)鄰居搜索機制，向最優(yōu)解靠近，放棄不良解。人工蜂群包括了3部分：1)雇傭蜂；2)跟隨蜂；3)偵查蜂。

該算法的步驟如下：

1)初始化階段

(8)

式中：lj和uj分別代表參數(shù)xmj的上、下邊界；rand代表零均值的隨機函數(shù)發(fā)生器。

2)雇傭蜂階段

雇傭蜂搜索擁有更多花蜜的食物源vi，這些花蜜是與它們記憶中食物源xi相鄰的；當(dāng)它們找到一個相鄰食物源時，開始估算它們的適應(yīng)度?？筛鶕?jù)如下函數(shù)來決定相鄰食物源

vij=xij+φij(xij-xkj)

(9)

(10)

式中：fi為vi的成本；abs代表求取絕對值。

3)跟隨蜂階段

非雇傭蜂包括兩個：跟隨蜂和偵查蜂群。在ABC算法中，跟隨蜂按照雇傭蜂提供的fitnessi獲取概率值pi，并以此來擇取食物源。因此，可使用基于選擇機制的適應(yīng)度值，如輪盤賭選擇法。pi計算模型如下

(11)

式中：pi代表概率值；fitnessi代表適應(yīng)度函數(shù)值。

在跟隨蜂選擇一個食物源xi后，通過式(9)來決定相鄰食物源vi，并計算其相應(yīng)的適應(yīng)度值。由于在雇傭蜂階段使用了貪婪選擇機制，更多跟隨蜂找到了更豐富的食物源，并因此產(chǎn)生正反饋行為。

4)偵查蜂階段

由于偵查蜂群的解是被拋棄的，因此雇傭蜂無法通過預(yù)先設(shè)定好的軌跡來改善它的解，特別是ABC算法的用戶及其所謂的“限制”。偵查蜂以隨機方式來搜索新解。如果偵查蜂的解xi被拋棄，則其根據(jù)式(8)來產(chǎn)生新的解。

3 ABC算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neutral Network，NN) 是一種并行結(jié)構(gòu)的輕量非線性處理器。并行化、模塊化以及動態(tài)自適應(yīng)是其3個典型的計算特性；其多層感知器(Multilayer Perception，MLP)由不同的層構(gòu)成：1)輸入層；2)隱蔽層；3)輸出層，見圖4。

圖4 多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖4中的這些層都是基于一些與前反饋環(huán)節(jié)有關(guān)的神經(jīng)處理單元來進行的，見圖5。

圖5 一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元信息處理示意圖

上述單元都進行相同步驟：1)由式(12)輸入總權(quán)重；2)根據(jù)這些權(quán)重，構(gòu)造激活函數(shù)，根據(jù)式(13)輸出實際值yi。

對于輸入層xij，其隱蔽層節(jié)點的輸入值為

(12)

(13)

式中：yi代表處理單元的輸出值；wij代表突觸權(quán)重系數(shù)；bj代表模型(13)的閾值。

逆向傳播機制BP(Back Propagation)作為一個有效的學(xué)習(xí)規(guī)則，已經(jīng)成功用于找出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)重和基礎(chǔ)值；使用ABC算法，通過所有的權(quán)重矩陣元素wij來定義每個食物源向量；且其最優(yōu)解為誤差函數(shù)的適應(yīng)度值。在BP和ABC算法同時達(dá)到相等的誤差精度，ABC算法的計算復(fù)雜度更低，運行速度更快。因此，本文引入ABC算法，以訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最大限度減小NN單元的均方誤差函數(shù)，并用多層NN結(jié)構(gòu)來表述能夠同時識別模糊函數(shù)與模糊圖像的ARMR模型。本文所采用的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型見圖6。由于本文的NN結(jié)構(gòu)的輸入端為高斯噪音，故以均方誤差函數(shù)來設(shè)計ABC算法的適應(yīng)度

(14)

式中：N為訓(xùn)練標(biāo)本；qi代表預(yù)期輸出值；yi代表實際輸出值；MSE代表均方誤差函數(shù)。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

具體訓(xùn)練步驟如下：

1)選定訓(xùn)練樣本N，根據(jù)式(12)計算各層間的突觸權(quán)重系數(shù)wij。

2)再根據(jù)式(13)計算樣本的輸出值yi。

3)依據(jù)式(14)計算出MSE。

4)利用ABC算法訓(xùn)練NN；若MSE≤ε(e-7)，則訓(xùn)練結(jié)束，輸出此時的權(quán)重wij和閾值bj；否則返回步驟1)，繼續(xù)執(zhí)行。

5)將最優(yōu)解wij和bj分別作為AR參數(shù)、MR參數(shù)。

經(jīng)過ABC算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，得到最佳的MSE，見圖7。從圖中可以看到，在迭代35次時，就開始收斂，穩(wěn)定MSE為0.87×10-7，誤差非常小。

圖7 ABC算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程中的MSE變化

4 仿真結(jié)果與分析

為了凸顯本文機制性能的優(yōu)異性，將文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]視為對照組，分別記為A、B機制。在Inter 3.5 GHz 雙核CPU、16 Gbyte的內(nèi)存的私人機上進行實驗。設(shè)置ABC算法的種群規(guī)模N=50，選擇概率值p=0.3，迭代次數(shù)113；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型見圖6。

實驗對象見圖8a所示，尺寸為228×228；且向該圖施加了30%的高斯白噪聲。從信噪比PSNR、計算效率以及局部放大細(xì)節(jié)清晰視覺效果3方面來測試。PSNR的計算模型[10]為

(15)

式中：PSNR為模糊消除圖像的信噪比；MN為圖像尺寸；S1(i,j)代表正確圖像在位置(i,j)的灰度值；S2(i,j)代表模糊消除圖像在坐標(biāo)(i,j)的灰度值。

圖8 不同機制的模糊消除效果

圖8為不同模糊消除機制處理后的復(fù)原圖像視覺效果。從圖中可知，3種不同的模糊消除機制的去模糊效果相差無幾，圖像細(xì)節(jié)都清晰，沒有明顯的噪聲。

為了量化3種不同機制的去模糊質(zhì)量，本文測試它們的PSNR，結(jié)果見圖9。從該圖中可知，3種機制復(fù)原圖像后的穩(wěn)定PSNR都很接近，分別為32.47 dB(本文機制)、32.21 dB(A機制)、32.52 dB(B機制)；但是3種機制存的計算效率存在明顯的差異，本文機制的運行速度最快，在13 s時，就進入了穩(wěn)定狀態(tài)；而A、B機制分別需要25 s、32 s。主要原因是本本文機制設(shè)計了ARMR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來同時識別模糊圖像和模糊函數(shù)，以并行模式進行復(fù)原；而其他兩種機制過分專注于改善模糊消除效果，以單一通道進行復(fù)原。可見，本文模糊消除機制具有較快的計算效率。

圖9 不同模糊消除機制復(fù)原圖像的信噪比

另外，從圖9中也可看到，本文機制的穩(wěn)定性較好，在進入穩(wěn)定PSNR前，其波動程度要顯著低于A、B機制。這也表明本文模糊消除機制的穩(wěn)定性較好。原因是本文機制對模糊函數(shù)進行了限制定義，使其函數(shù)值是對稱的，且為零相位。

去模糊圖像局部放大視覺效果如圖10所示。放大位置如圖10a虛線框框所示。從圖中可以看到，本文機制的模糊消除效果最佳，局部放大后，圖像邊緣信息以及細(xì)節(jié)非常清楚，見圖10b所示；而經(jīng)過A、B機制去模糊處理后，局部放大視覺相接近，去模糊質(zhì)量較好；通過對比圖10c所示部分細(xì)節(jié)，可知A、B機制的模糊消除效果不如本文機制。

圖10 不同模糊消除機制對應(yīng)的局部放大視覺效果

5 結(jié)論

針對當(dāng)前的模糊消除機制專注于改善復(fù)原效果，而忽略了運行速度，導(dǎo)致計算效率較低，以及模糊消除機制不穩(wěn)定等不足，本文引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工蜂群算法計算自回歸移動平均模型的參數(shù)；再將回歸移動平均模型引入模糊圖像；并對模糊函數(shù)進行相關(guān)定義；最終提出了基于自回歸移動平均模型的圖像模糊消除并行穩(wěn)定機制。該機制以并行模式進行復(fù)原，兼顧了高的復(fù)原質(zhì)量和高運行速度。仿真實驗驗證了本文模糊消除機制的優(yōu)越性，結(jié)果表明：與其他模糊消除算法相比，該機制的運行速度更快，時耗最短；且模糊消除機制更穩(wěn)定，去模糊效果更佳，復(fù)原圖像的細(xì)節(jié)信息清晰可見。

[1]王鵬，王明泉. 基于模型各向異性的骨科CT圖像去噪處理[J]. 電視技術(shù)，2013，37(7)：4-5.

[2]程芳瑾，杜曉俊，馬麗. 基于Retinex的低照度圖像增強[J]. 電視技術(shù)，2013，37(15)：4-6.

[3]李艷琴，張立毅，孫云山. 一種改進的圖像迭代盲反卷積算法[J]. 計算機工程，2012，38(8)：204-206.

[4]郭玲玲，張立國，吳澤鵬，等. 基于受限全變差正則化的遙感圖像去模糊方法[J]. 激光與光電子學(xué)進展，2013，32(11)：461-465.

[5]TAM N，LEE J，HU C. A Haar-wavelet-based Lucy-Richardson algorithm for positron emission tomography image restoration[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A，2011(124)：122-127.

[6]段江永，孟高峰，向世明. 邊緣區(qū)域約束引導(dǎo)的運動模糊圖像復(fù)原[J]. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報，2012，24(8)：1038-1045.

[7]TEKALP A， SEZAN M. Identification of image and blur parameters for the restoration of noncausal blurs[J]. IEEE Trans. Acoustics，Speech，Signal Processing，2010，34(4)：963-972.

[8]閆曉波，王士同，郭慧玲. 基于Parzen窗的高階統(tǒng)計量特征降維方法[J].智能系統(tǒng)學(xué)報，2013，8(1)：1-10.

[9]冀俊忠，魏紅凱，劉椿年. 基于引導(dǎo)素更新和擴散機制的人工蜂群算法[J].計算機研究與發(fā)展，2013，50(9)：232-236.

[10]黃玉飛，齊和平，張文斌，等. 基于小波系數(shù)和LS-SVM的圖像去噪[J].電視技術(shù)，2013，37(1)：12-16.

[11]ZHOU X，ZHOU F，BAI X. A boundary condition based on deconvolution framework for image deblurring[J]. Journal of Computation and Applied Mathematics，2014，26(1)：14-29.

Study on Image Deblurring Mechanism Based on Autoregressive Moving Average Model

GUO Yagang

(SichuanNormalUniversity，Chengdu610066，China)

In order to overcome the unstable with ambiguity blurring problem of these algorithm，as well as guarantee the clear and complete detail information of restoration image，and improve the computation speed of current image deblurring algorithm to achieve the goal of real time，the real-time stable mechanism for image deblurring based on the autoregressive moving average model is proposed. The active function is constructed by introducing the neural network and basing on the synaptic weights coefficient；then the fitness function is designed by the mean square error function of neural network；and embedding the artificial bee colony algorithm (ABC-Artificial Bees Colony) to train the neural network for finding the optimized weight value of neural network as well as the bias of active function to achieve global minimum；finally，the autoregressive moving average optimized model is designed to simultaneously identify fuzzy functions and fuzzy image to deconvolution the nonlinear deblurring image for eliminating the fuzzy. The performance of this algorithm is tested by simulation experiments. The results show that compared with other deblurring algorithms，the running speed of this mechanism is faster，and time consuming is the shortest；as well as the deblurring effect is the best，the detail information of restoration image is clearly visible.

weighted autoregressive moving average optimized model；neural network；active function；artificial bee colony algorithm；deblurring

四川省人工智能重點實驗室開放基金項目(2011RYJ04)；四川省教育廳自然科學(xué)重點項目(09ZA120)

TN911.73；TP391

A

10.16280/j.videoe.2015.01.002

2014-12-08

【本文獻(xiàn)信息】郭亞鋼.基于自回歸移動平均模型的圖像模糊消除機制[J].電視技術(shù),2015，39(1).

郭亞鋼(1981— )，碩士，主要研究領(lǐng)域為圖像處理。

責(zé)任編輯：時 雯