馮卉，毛紅保,別曉峰

(空軍工程大學(xué)a.防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051; b.航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評(píng)估*

馮卉a，毛紅保b,別曉峰a

(空軍工程大學(xué)a.防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051; b.航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

針對(duì)已有評(píng)估方法存在的不足，提出一種基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評(píng)估新方法。分析了影響防空火力配系的指標(biāo)因素，并給出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的Vague值表示方法。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用Vague集投影及距離的多屬性模糊決策理論，建立了地面防空火力配系評(píng)估數(shù)學(xué)模型，給出了評(píng)價(jià)其優(yōu)劣的排序方法。最后通過實(shí)例分析驗(yàn)證，該方法評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確，對(duì)指揮員科學(xué)決策具有一定的參考價(jià)值。

Vague集；投影；距離；地面防空；火力配系

0　引言

地面防空火力配系是用于抗擊敵空中襲擊，對(duì)參戰(zhàn)的地面防空兵器作適當(dāng)配置和分工所構(gòu)成的火力系統(tǒng)。作為防空兵火力配系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，地面防空火力配系方案的嚴(yán)密性、高效性、合理性直接關(guān)系到防空作戰(zhàn)的效果與保衛(wèi)目標(biāo)的安全。目前研究防空火力配系評(píng)估方面的文獻(xiàn)并不多[1-4]，且大部分在進(jìn)行模糊評(píng)估時(shí)具有一定的缺陷，例如計(jì)算誤差大、對(duì)相似度相同或評(píng)分值相同的方案無法做出判斷等。Vague集理論，由于其具有較強(qiáng)的模糊信息表達(dá)能力，它不僅包含肯定支持度，同時(shí)還包含否定和棄權(quán)程度，因此，對(duì)于不精確數(shù)據(jù)的描述較傳統(tǒng)模糊評(píng)價(jià)法更加科學(xué)有效，近年來在不確定多屬性模糊評(píng)估問題中應(yīng)用越來越廣泛[5-9]。為此，本文提出一種基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評(píng)估新方法，該方法能有效提高評(píng)估的客觀性和準(zhǔn)確性，更好地適應(yīng)現(xiàn)代防空作戰(zhàn)對(duì)數(shù)據(jù)處理精確化的要求，為防空作戰(zhàn)提供更可靠的決策支持。

1　Vague集基本理論

Vague集理論是由Gau和Buehrer在1993年提出的，它較傳統(tǒng)的模糊集而言，是一種更加符合人類思維的新型理論。由于Vague集具有更強(qiáng)的模糊信息表達(dá)能力，在描述不確定數(shù)據(jù)時(shí)更加自然有效，它不僅包含肯定信息，同時(shí)還可包含否定和棄權(quán)信息。因此越來越多的學(xué)者將其應(yīng)用于多屬性模糊決策中。具體定義如下：

定義[10]設(shè)論域X={x1,x2,…,xn}，X上一Vague集A分別由真隸屬函數(shù)tA和假隸屬函數(shù)fA描述，即tA∶X→[0,1]，fA∶X→[0,1],其中，tA(xi)是由支持xi的證據(jù)所導(dǎo)出的肯定隸屬度的下界，fA(xi)是由反對(duì)xi的證據(jù)所導(dǎo)出的否定隸屬度的下界，且tA(xi)+fA(xi)≤1。元素xi在Vague集A中的隸屬度被區(qū)間值vA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)] 所界定，稱vA(xi)為xi在A中Vague值，簡(jiǎn)寫作v=[t,1-f]。πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)為x對(duì)Vague集A的猶豫度，它是xi不確定性的度量。

2　地面防空火力配系綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)分析

防空火力配系問題通常基于防空武器系統(tǒng)的綜合戰(zhàn)技指標(biāo)展開。由于現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)局勢(shì)復(fù)雜，空襲與防空雙方攻防狀態(tài)瞬息萬變，所遇到的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境與態(tài)勢(shì)也是多樣的。所以，對(duì)火力配系進(jìn)行優(yōu)化評(píng)估時(shí)應(yīng)當(dāng)用綜合指標(biāo)進(jìn)行表達(dá)，一方面要考慮對(duì)付單個(gè)目標(biāo)的單次攻擊能力，另一方面還要考慮對(duì)付群目標(biāo)的持續(xù)空襲能力以及保衛(wèi)重點(diǎn)目標(biāo)的防空武器系統(tǒng)集火射擊能力。因此，火力配系的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可由單個(gè)火力單元有效殺傷面積，集火打擊覆蓋率、同時(shí)刻火力重疊層數(shù)、在規(guī)定范圍內(nèi)的火力密度、目標(biāo)機(jī)動(dòng)與電磁隱身特性、目標(biāo)在殺傷區(qū)內(nèi)的最小可攔截次數(shù)、抗干擾能力等構(gòu)成。

在上述指標(biāo)中，集火打擊覆蓋率主要取決于各火力單元的編組、配置及火力單元有效射擊范圍，并與被保衛(wèi)目標(biāo)的位置有關(guān)，是多個(gè)火力單元有效殺傷面積的集中體現(xiàn)，因此，可僅使用集火打擊覆蓋率大小來反映火力單元有效殺傷面積特性。

另外，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)與電磁隱身特性主要影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的截獲跟蹤性能，最終將體現(xiàn)為目標(biāo)在殺傷區(qū)內(nèi)的最小可攔截次數(shù)，故可將目標(biāo)機(jī)動(dòng)與電磁隱身特性指標(biāo)與目標(biāo)在殺傷區(qū)內(nèi)的最小可攔截次數(shù)指標(biāo)合并。

最終，選取集火打擊覆蓋率、同時(shí)刻火力重疊層數(shù)、在規(guī)定范圍內(nèi)的火力密度、目標(biāo)在殺傷區(qū)內(nèi)的最小可攔截次數(shù)、抗干擾能力等五個(gè)指標(biāo)來構(gòu)成地面防空火力配系綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

各指標(biāo)的計(jì)算參看文獻(xiàn)[1]，此處不再贅述，指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　防空火力配系綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1　Evaluation index system of surface air defense fire system

3　基于Vague集投影及距離的防空火力配系綜合評(píng)估方法

3.1評(píng)價(jià)指標(biāo)的Vague值表示

假設(shè){X1,X2,…,Xm} 為m個(gè)待評(píng)價(jià)的防空火力配系方案，決策者對(duì)方案Xi的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)有不同的描述，對(duì)于"火力覆蓋率"、"重疊層數(shù)"、"火力密度"、"攔截次數(shù)"這樣的定量指標(biāo)，可以采取以下方法將效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)分別進(jìn)行規(guī)范化處理。

對(duì)于效益型指標(biāo)，令

(1)

(2)

對(duì)于成本型指標(biāo)，令

(3)

(4)

對(duì)于“抗干擾能力”這樣的定性指標(biāo)，其評(píng)價(jià)為不確定性語言值[11]，可用語言標(biāo)度值Lvij(πij),Lvij(0≤Lvij≤1)來表示，例如采用11級(jí)標(biāo)度表示：Lvij={1,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2，0.1，0.0}對(duì)應(yīng)的抗干擾評(píng)價(jià)等級(jí)為{絕對(duì)強(qiáng)，很強(qiáng)，強(qiáng)，較強(qiáng)，中等強(qiáng)，中等，中等弱，較弱，弱，很弱，絕對(duì)弱}。猶豫度πij(0≤πij≤1)表示決策者對(duì)自己判斷結(jié)果的不確定程度。對(duì)于定性指標(biāo)，可用公式(5)計(jì)算其Vague值[10]。

vij=[tij,1-fij]=[Lvij-απij,Lvij+βπij],

α+β=1,α≥0,β≥0,

(5)

式中：α=Lvij;β=1-Lvij。

3.2基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評(píng)估方法

若將2個(gè)Vague值A(chǔ)和B看成是平面上兩點(diǎn)的坐標(biāo)A(tA，1-fA),B(tB,1-fB)可定義出Vague值A(chǔ)在B上的投影為[12]

(6)

A到B的距離為

D(A,B)=[(tA-tB)2+(fA-fB)2]1/2.

(7)

對(duì)于地面防空火力配系評(píng)估問題，設(shè)其方案集為X={X1,X2,…，Xm}，5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)集為C={C1,C2,C3,C4,C5}， 指標(biāo)權(quán)重為W={w1,

w2,w3,w4,w5}。若方案Xi完全滿足指標(biāo)要求，則稱其為理想方案，記為X*，用Vague集可表示為X*={(C1,[1,1]),(C2,[1,1]),(C3,[1,1]),(C4,[1,1]),(C5,[1,1])}。根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，可計(jì)算出任一方案Xi到理想方案X*的投影為

(8)

任一方案Xi到理想方案X*的距離為

(9)

式中：i∈[1,m];j∈[1,5]。

綜合考慮投影和距離2種因素，可根據(jù)下式得到地面防空火力配系的綜合評(píng)價(jià)值。

Q(Xi,X*)=T(Xi,X*)/[T(Xi,X*)+

D(Xi,X*)],i∈[1,m].

(10)

顯然，Q(Xi,X*)越大，其對(duì)應(yīng)的防空火力配系方案Xi就越優(yōu)。

4　實(shí)例分析

假設(shè)現(xiàn)有3種不同的地面防空火力配系方案，需確定其優(yōu)劣排序。即有方案集X={X1,X2,X3}，每種方案的優(yōu)劣都要通過考察以上5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：覆蓋率U1、重疊層數(shù)U2、火力密度U3、攔截次數(shù)U4、抗干擾能力U5，即指標(biāo)集U={U1,U2,U3,U4,U5}。各指標(biāo)權(quán)重向量為w={0.45,0.2,0.1,0.1,0.15}，各方案在每個(gè)指標(biāo)下的評(píng)價(jià)值見表1。

(1) 評(píng)價(jià)指標(biāo)的Vague值表示

表1中的“覆蓋率”、“重疊層數(shù)”、“火力密度”、“攔截次數(shù)”等定量指標(biāo)，由于其都是效益型指標(biāo)，根據(jù)式(1)，(2)對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化。“抗干擾能力”指標(biāo)可由決策者直接給出其不確定語言評(píng)價(jià)，此處的評(píng)價(jià)值依次為0.6(0.2)，0.7(0.1)，0.8(0.3)，再根據(jù)式(5)計(jì)算出每個(gè)方案的抗干擾能力對(duì)應(yīng)的Vague值vij，其中i∈[1,3],j∈[1,5]；這樣可得到Vague集決策矩陣。

表1　各方案評(píng)價(jià)參數(shù)表Table 1　Effectiveness Evaluation Indexes

(2) 計(jì)算地面防空火力配系綜合評(píng)價(jià)值

根據(jù)式(8)～(10) ，對(duì)于方案1：

T(X1,X*)=[(0.500+0.500)×0.45+(1.000+1.000)×0.2+(0.800+0.800)×0.1+

同理可得：

T(X2,X*)=0.427,D(X2,X*)=0.988，Q(X2,X*)=0.302;

T(X3,X*)=0.929,D(X3,X*)=0.493,Q(X3,X*)=0.653.

根據(jù)Q(Xi,X*)的計(jì)算結(jié)果，即可得各防空火力配系方案的優(yōu)劣排序?yàn)椋篨3>X1>X2。

實(shí)例證明，該火力配系的優(yōu)劣排序符合專家的判斷，得到專家的認(rèn)可。因此，用該方法所得的排序結(jié)果具有較高的可信度。

5　結(jié)束語

本文給出了評(píng)價(jià)地面防空火力配系的指標(biāo)體系，提出一種基于Vague集投影及距離的地面防空火力配系評(píng)估方法。該方法充分考慮了戰(zhàn)場(chǎng)信息的隨機(jī)性與不確定性，能有效避免傳統(tǒng)模糊決策方法存在的不足，很好地解決了防空火力配系的優(yōu)選和排序問題，為防空作戰(zhàn)提供更可靠的輔助決策。實(shí)例證明該方法簡(jiǎn)單有效，在防空火力優(yōu)化部署方面有著較為廣泛的應(yīng)用前景。

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Surface Air Defense Fire System Evaluation Technology Based on Projection and Distance of Vague Sets

FENG Huia, MAO Hong-baob, BIE Xiao-fenga

(AFEU, a.Air and Missile Defense School, Shaanxi, Xi’an 710051, China；b. Aeronautics and Astronautics Engineering School,Shaanxi Xi’an 710038, China)

Considering the deficiency of known surface air defense fire system evaluation technology, a new method based on projection and distance of vague sets is presented. The indexes that affect evaluation of surface air defense fire system are analyzed, vague value expression of the index is offered. On this basis, a mathematical model of surface air defense fire system evaluation is established by multiple attribute fuzzy decision theories, and ranking method of the evaluation is given. Finally, the simulation result of this evaluation technology proves correct. The proposed method is valuable for the commander's decision making

vague set; projection; distance; surface air defense; fire system

2014-09-01；

2014-11-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61272011)

馮卉(1982-)，女，浙江嵊州人。講師，主要從事防空作戰(zhàn)決策分析、作戰(zhàn)仿真等方面的研究。

通信地址：710051陜西省西安市長(zhǎng)樂東路甲字1號(hào)空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院第四教研部軍事運(yùn)籌與系統(tǒng)工程教研室 E-mail：fenghui_yy@126.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.019

E920.8

A

1009-086X(2015)-04-0112-05