宋田鎮(zhèn)龍，曲長文，廖梓辛

(1.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.中國人民解放軍91715部隊，廣東 廣州 510450)

反輻射導(dǎo)彈對水面艦艇作戰(zhàn)末端彈道分析*

宋田鎮(zhèn)龍1，曲長文1，廖梓辛2

(1.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.中國人民解放軍91715部隊，廣東 廣州 510450)

針對反輻射導(dǎo)彈對水面艦艇的作戰(zhàn)問題，基于比例導(dǎo)引規(guī)律，建立了反輻射導(dǎo)彈末端彈道模型并進行了仿真分析?？紤]到實際中反輻射導(dǎo)彈控制電路的延遲以及最大過載的限制，對比例導(dǎo)引規(guī)律進行了修正。以水面艦艇的搜索雷達為攻擊目標(biāo)，研究了低數(shù)據(jù)率條件下反輻射導(dǎo)彈的末端彈道軌跡以及末端彈道的需用過載。仿真結(jié)果表明，測角噪聲、控制電路的延遲和低數(shù)據(jù)率導(dǎo)致了反輻射導(dǎo)彈脫靶量的增大。最后以蒙特卡羅實驗，分析了脫靶距離的數(shù)值以及測角噪聲、控制電路的延遲和低數(shù)據(jù)率對脫靶量的影響程度。

反輻射導(dǎo)彈；末端彈道；過載；低數(shù)據(jù)率

0 引言

反輻射導(dǎo)彈(anti-radiation missile，ARM)是一種專門用來攻擊電磁輻射源的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，它以敵方雷達或者其他電磁輻射源所發(fā)出的電磁波作為引導(dǎo)信號，飛向敵方雷達或者其他電磁輻射源，從而達到摧毀電磁輻射源和殺傷操作人員的目的[1]。 隨著ARM技術(shù)的發(fā)展，其應(yīng)用范圍已從單一的空地型逐步向空艦、艦艦、艦空等多方向發(fā)展。目前反輻射導(dǎo)彈的研究多集中于空對地作戰(zhàn)[2]，且攻擊對象多為火控雷達[3-4]。當(dāng)ARM的應(yīng)用領(lǐng)域向空艦，艦艦等方向延伸時，其設(shè)計要求和作戰(zhàn)效能[5-6]需要重新進行評估。

ARM彈道分析是ARM設(shè)計與使用的重要組成部分[7-8]。ARM彈道一般分為方案彈道與導(dǎo)引彈道2個部分。方案彈道一般根據(jù)導(dǎo)彈的用途與使用方式事先編程設(shè)定；導(dǎo)引彈道又稱為末端彈道，主要由制導(dǎo)規(guī)律與目標(biāo)的運動狀態(tài)決定。相比地面固定雷達，水面艦艇是運動的，且ARM在攻擊過程中可能存在丟失數(shù)據(jù)的情況。鑒于此，展開 ARM對水面艦艇作戰(zhàn)的末端彈道分析有著重要意義。

1 ARM彈道

ARM彈道分為方案彈道和導(dǎo)引彈道兩大階段。

當(dāng)載機對ARM進行發(fā)射后，ARM進入方案彈道飛行階段，方案彈道主要有發(fā)射段，助推段，爬升段，轉(zhuǎn)彎段。

發(fā)射段：待發(fā)射命令發(fā)出后，導(dǎo)彈離開載機，控制系統(tǒng)開始工作，穩(wěn)定導(dǎo)彈飛行姿態(tài)，消除發(fā)射干擾。

助推段：在導(dǎo)彈穩(wěn)定后，助推器開始點火。

爬升段：助推器脫落后，導(dǎo)彈在縱向平面內(nèi)，按照給定的過載開始向上爬升，側(cè)向平面按照導(dǎo)彈的引導(dǎo)頭輸出的信號進行控制。

導(dǎo)彈發(fā)射脫離載機后，飛行至某一時刻，彈上引信解除保險狀態(tài)。此后引信一直處于待爆狀態(tài)，當(dāng)導(dǎo)彈接觸目標(biāo)的時候，引信傳感器組接通，開始動作并且引爆戰(zhàn)斗部。

轉(zhuǎn)彎段：當(dāng)導(dǎo)彈與目標(biāo)視線的夾角達到預(yù)定值時，控制系統(tǒng)發(fā)出轉(zhuǎn)彎的指令，導(dǎo)彈進入轉(zhuǎn)彎飛行階段。

ARM進入轉(zhuǎn)彎段之后，當(dāng)導(dǎo)彈與目標(biāo)的視線夾角達到設(shè)定閾值時，控制器發(fā)出控制信號，導(dǎo)彈進入導(dǎo)引彈道。導(dǎo)彈進入導(dǎo)引彈道后按照一定的導(dǎo)引規(guī)律，如平行接近法，比例導(dǎo)引法，接近目標(biāo)。當(dāng)導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對位置滿足一定條件時，引信傳感器發(fā)出信號，引爆戰(zhàn)斗部，完成殺傷。

2 ARM末端彈道模型

2.1 比例導(dǎo)引法

比例導(dǎo)引法是指導(dǎo)彈飛行中速度矢量的轉(zhuǎn)動角速度與目標(biāo)視線角成比例的一種導(dǎo)引方法。

在研究相對運動的時候，通常采用極坐標(biāo)(r，β)描述導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對位置，如圖1所示。

圖1 比例導(dǎo)引示意圖Fig.1 Proportional navigation chart

比例導(dǎo)引法的導(dǎo)引規(guī)律為導(dǎo)彈速度矢量旋轉(zhuǎn)角速度與目標(biāo)視線角旋轉(zhuǎn)的角速度成比例，K為比例系數(shù)。綜合圖1中的幾何關(guān)系，可以列出引導(dǎo)段的相對運動方程組：

(1)

方程組表明，目標(biāo)的運動特性，導(dǎo)彈速度，比例系數(shù)K是彈道的3個決定性因素。如果知道目標(biāo)的運動方程以及導(dǎo)彈受力情況，賦予r，β，αm3個參數(shù)適當(dāng)?shù)某跏紬l件，可以使用數(shù)值積分法對該方程組進行解算。

2.2 ARM導(dǎo)引彈道模型

考慮到ARM與艦船均位于三維空間內(nèi)，建立三維直角坐標(biāo)系(右手系，單位長度為1 m)。假設(shè)艦船目標(biāo)在Oxz平面內(nèi)運動，初始位置(xt(0)，yt(0)，zt(0))，目標(biāo)速度質(zhì)量大小為vt，與x軸成角ξ，逆時針方向為正。則目標(biāo)的狀態(tài)方程

(2)

記t時刻導(dǎo)彈的位置為(xm(t)，ym(t)，zm(t))，導(dǎo)彈與目標(biāo)連線的方位角與俯仰角分別為φ，γ，逆時針方向為正。

(3)

由比例導(dǎo)引法，在三維直角坐標(biāo)系中建立導(dǎo)引段彈道方程組如下：

(4)

式中：vm為導(dǎo)彈速度矢量大小;θ為速度矢量與Oxz面的夾角；α為速度矢量與Oxy面的夾角，以逆時針方向為正。K1為導(dǎo)彈在俯仰平面內(nèi)的比例系數(shù)，K2為方位平面內(nèi)的比例系數(shù)。

實際情況下，導(dǎo)彈控制電路存在一定的延遲，即電路系統(tǒng)的時間常數(shù)，并且導(dǎo)彈需要按照其可用過載進行轉(zhuǎn)彎[9-10]。鑒于這種情況，將式(4)的后2個分式改寫為

(5)

式中:τ為控制電路的時間常數(shù);h(t,τ)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其拉氏變換為

(6)

f(·)為非線性分段函數(shù)，滿足

(7)

式中：T為由導(dǎo)彈最大可用過載決定的轉(zhuǎn)彎率。過載計算表達式為

(8)

式中:g為重力加速度;Ny為法向過載;Nx為切向過載。

3 仿真實驗

3.1 彈道仿真分析

以水面艦艇上搜索雷達為打擊目標(biāo)，與火控雷達不同的是，搜索雷達在進行搜索時可能不滿足導(dǎo)引頭截獲信號的空域，時域匹配條件。假設(shè)搜索雷達的掃描周期為2.0 s，當(dāng)導(dǎo)引頭無法截獲信號時，沿直線飛行。表1給出了仿真參數(shù)的初始設(shè)置。

表1 初始仿真參數(shù)設(shè)置表Table 1 Initial parameters setting of simulation

仿真過程中加入均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1°的高斯測角噪聲，仿真步長設(shè)為0.005 s，終止條件為ARM距離海平面高度小于5 m。圖2給出了ARM攻擊艦船目標(biāo)的彈道曲線。

圖2 ARM末彈道仿真圖Fig.2 ARM terminal trajectory simulation

圖2中，末端彈道的飛行時間為30.01 s，彈著點位置(21 809，4.23，36 363)，目標(biāo)艦船的位置(21 775，0，36 390)，二者相對距離43.42 m。導(dǎo)致二者距離偏差的大致有以下原因，測角噪聲的存在使得導(dǎo)彈速度方向的調(diào)整發(fā)生偏差；導(dǎo)彈控制電路時間常數(shù)使得速度方向的調(diào)整相對滯后；雷達掃描使得ARM獲取的數(shù)據(jù)率降低，速度方向調(diào)整滯后。

為研究ARM的過載使用情況，圖3給出了ARM末彈道的切向過載與法向過載變化曲線。

圖3 末彈道過載變化曲線Fig.3 Overload curve of terminal trajectory

觀察末端彈道過載變化曲線，很明顯的看到過載在某些時間點上存在較大的起伏，其原因在于數(shù)據(jù)率較低，ARM未截獲到數(shù)據(jù)時沿直線飛行， ARM再次截獲目標(biāo)數(shù)據(jù)時需要作出較大的調(diào)整。ARM接近目標(biāo)時，彈目連線距離縮小，目標(biāo)視線角變化率急劇增大，導(dǎo)致過載急劇增大。

圖4給出了200次蒙特卡羅實驗彈著點與目標(biāo)的相對位置關(guān)系，仿真參數(shù)設(shè)置與前面一致。ARM末彈道平均飛行時間29.98 s，脫靶量36.68 m。

圖4 蒙特卡羅實驗Fig.4 Monte Carlo experiments

3.2 影響脫靶量因素分析

理論分析與仿真研究表明了脫靶量受到測角噪聲，控制電路延遲與數(shù)據(jù)率的影響，本節(jié)主要分析各相關(guān)參量數(shù)值的改變對脫靶量的影響程度。表2列出了不同測角噪聲條件下(其他仿真參數(shù)與表1相同)，對應(yīng)的脫靶量數(shù)值；表3列出了不同控制電路延遲條件下(其他仿真參數(shù)與表1相同)，對應(yīng)的脫靶量數(shù)值；表4列出了不同數(shù)據(jù)率條件下(其他仿真參數(shù)與表1相同)，對應(yīng)的脫靶量數(shù)值。

表2 測角噪聲對脫靶量的影響Table 2 Effects of noise on the miss distance

表3 控制電路延遲對脫靶量的影響

分析表2，3和4中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在低數(shù)據(jù)率條件下，測角噪聲與數(shù)據(jù)率是影響脫靶量的主要因素，并且當(dāng)測角噪聲與數(shù)據(jù)率達到一定閾值時，脫靶量急劇增大，而低數(shù)據(jù)率條件下控制電路的延遲對脫靶量影響不大。分析原因，由于測角噪聲的存在，導(dǎo)彈實際調(diào)整速度方向會偏離目標(biāo)，在低數(shù)據(jù)率條件下不能夠及時的調(diào)整，因而導(dǎo)致大的脫靶量。而數(shù)據(jù)率較低時，因控制電路延遲相對于雷達掃描周期是一個小量，在雷達掃描周期內(nèi)，控制電路有充分的時間進行調(diào)整，因此低數(shù)據(jù)率條件下，控制電路延遲對脫靶量影響較小。經(jīng)以上分析發(fā)現(xiàn)，實際上測角噪聲，控制電路延遲與數(shù)據(jù)率對脫靶量的影響并不是獨立的，而是存在一定的相關(guān)性。減小控制電路延遲需要提升硬件的質(zhì)量，而減小測角誤差與增加數(shù)據(jù)量可以通過濾波與外推的方法處理。

卡爾曼濾波[11-12]能夠同時解決濾波與外推的問題。利用卡爾曼濾波，對ARM測得的信號進行濾波，并對目標(biāo)的運動狀態(tài)進行估計，在丟失數(shù)據(jù)的情況下，由式(3)估計目標(biāo)俯仰角與方位角，進而完成ARM自身速度方向的調(diào)整，表5列出了使用卡爾曼濾波后，不同數(shù)據(jù)率條件下對應(yīng)的脫靶量數(shù)值。

表5 濾波后數(shù)據(jù)率對脫靶量的影響Table 5 Effect of data rate on the miss distance after filtering

從表中數(shù)據(jù)看出，使用卡爾曼濾波能夠一定程度上提高命中精度，但是效果不十分明顯。原因在于，當(dāng)數(shù)據(jù)率過低時，卡爾曼濾波的精度也有所下降，因此在低數(shù)據(jù)率條件下，最好在ARM發(fā)射前完成目標(biāo)狀態(tài)估計。

4 結(jié)束語

本文對反輻射導(dǎo)彈打擊水面艦船的末端彈道進行了仿真，在反輻射導(dǎo)彈應(yīng)用范圍從空地向空艦擴展過程中，分析了測角噪聲，控制電路延遲與數(shù)據(jù)率對脫靶量的影響并提出了解決相應(yīng)的解決思路，具有一定的實用價值。

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Terminal Trajectory Analysis of Anti-Radiation Missile Towards the Warship

SONG Tian-zhen-long1，QU Chang-wen1，LIAO Zi-xin2

(1.Naval Aeronautical and Astronautical University, Department of Electronic and Information Engineering,Shandong Yantai 264001, China; 2. PLA,No.91715 troop,Guanddong Guangzhou 510450, China)

Based on the proportional guidance law, a terminal ballistic model of anti-radiation missile is established and some simulations are conducted. Given the control circuit delays and limitation of the maximum overload, the proportional guidance law is modified. Considering the warship to be the target, the terminal ballistic trajectory as well as the overload is studied. The simulation results show that, measurement noise, the control circuit delay and low data rate lead to the increase the miss distance. Finally, the Monte Carlo experiments are used to analyze the degree of miss distance influence by measurement noise, the control circuit delay and low data rate.

anti-radiation missile; terminal trajectory; overload; low data rate

2014-08-04；

2014-10-10

國家自然科學(xué)基金(61102166);山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎勵基金(BS2013DX003)

宋田鎮(zhèn)龍(1989-)，男，北京人。碩士，主要研究方向為反輻射導(dǎo)彈效能評估，無源定位跟蹤技術(shù)。

通信地址：100036 北京市海淀區(qū)太平路甲25號1-3-802 E-mail：ming_1730@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.010

TJ765

A

1009-086X(2015)-04-0056-06