王赟

(北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

反艦導(dǎo)彈威脅評(píng)估指標(biāo)組合權(quán)重因子確定*

王赟

(北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

反艦導(dǎo)彈在現(xiàn)代軍事系統(tǒng)工程中的地位日趨重要，其威脅程度評(píng)估成為作戰(zhàn)指揮關(guān)注焦點(diǎn)，權(quán)重因子的確定成為評(píng)估中一個(gè)亟待解決的問題。針對(duì)主客觀權(quán)重確定方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，構(gòu)建了威脅評(píng)估指標(biāo)體系，在提出了灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算的多專家主觀賦權(quán)方法和基于信息矩陣的客觀賦權(quán)方法基礎(chǔ)上，利用離差函數(shù)與目標(biāo)規(guī)劃的方法將權(quán)重確定建模為多目標(biāo)約束的優(yōu)化問題，設(shè)計(jì)了基于最小二乘原理的組合賦權(quán)機(jī)制，并通過實(shí)例說明方法的科學(xué)性與合理性。

反艦導(dǎo)彈；威脅評(píng)估；灰色關(guān)聯(lián)分析；信息矩陣；組合賦權(quán)

0 引言

現(xiàn)代化的軍事作戰(zhàn)是信息化的戰(zhàn)爭(zhēng)，是體系之間的對(duì)抗。防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作為軍事裝備信息化的重要組成部分起到至關(guān)重要的作用。隨著防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的研制、定型與批產(chǎn)，其系統(tǒng)性能有了極高的改進(jìn)需求，而合理的目標(biāo)威脅評(píng)估排序可以為艦載防空目標(biāo)優(yōu)化分配提供科學(xué)依據(jù)，大幅度提高艦載防空的作戰(zhàn)效率與質(zhì)量，也是提高防空導(dǎo)彈系統(tǒng)作戰(zhàn)能力最行之有效的方式之一。在對(duì)反艦導(dǎo)彈威脅程度評(píng)估計(jì)算過程中，指標(biāo)的選取與權(quán)重的確定對(duì)目標(biāo)威脅性能起著決定性的作用。

本文在分析反艦導(dǎo)彈系統(tǒng)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了威脅評(píng)估指標(biāo)體系。在對(duì)主觀與客觀賦權(quán)方法的對(duì)比之后，綜合兩者優(yōu)點(diǎn)提出了基于層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)度的多屬性決策主觀賦權(quán)方法，構(gòu)造了基于逼近理想解與信息矩陣的多屬性決策客觀賦權(quán)方法。通過利用離差函數(shù)與目標(biāo)規(guī)劃的方法將權(quán)重確定建模為多目標(biāo)約束的優(yōu)化問題，設(shè)計(jì)了基于最小二乘原理的主客觀組合權(quán)重因子機(jī)制，最后對(duì)反艦導(dǎo)彈指標(biāo)體系中各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，說明了方法的科學(xué)性與合理性。

1 反艦導(dǎo)彈威脅評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

系統(tǒng)評(píng)估對(duì)與指標(biāo)體系的要求可以類比于狀態(tài)空間中狀態(tài)變量，變量既要包含系統(tǒng)的所有特征，又不能產(chǎn)生狀態(tài)變量冗余，是系統(tǒng)性能的最小實(shí)現(xiàn)。反艦導(dǎo)彈[1-2]的導(dǎo)彈類型S、航路捷徑G、導(dǎo)彈速度V、最小飛行高度T、機(jī)動(dòng)形式M以及紅外雷達(dá)輻射特性B等6個(gè)因素是整個(gè)反艦導(dǎo)彈系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的一個(gè)完整詮釋，因此如圖1所示構(gòu)建的評(píng)估指標(biāo)體系。

圖1 反艦導(dǎo)彈威脅評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Threaten estimation index system of anti-missile

2 主客觀權(quán)重因子確定分析

在威脅程度評(píng)估過程中，指標(biāo)權(quán)重對(duì)性能的影響是十分顯著的。確定各屬性權(quán)重是威脅估計(jì)的重要環(huán)節(jié)，直接制約著威脅估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此科學(xué)、合理、客觀地給出指標(biāo)的權(quán)重因子，關(guān)系到系統(tǒng)威脅度評(píng)估結(jié)果的真實(shí)性、可靠性與正確性。

根據(jù)指標(biāo)權(quán)重因子求取來源不同分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法[3]是利用專家給予的偏好信息進(jìn)行計(jì)算，其中比較有代表性的方法如特征向量法、層次分析法、最小平方和法[4]等。客觀賦權(quán)法[5]是利用數(shù)據(jù)構(gòu)成決策矩陣進(jìn)行計(jì)算，其中比較有代表性的有主成分分析法、信息熵法等。

主觀賦權(quán)法可以有效地確定各指標(biāo)重要程度，不會(huì)出現(xiàn)理論權(quán)重與實(shí)際重要性相悖的情況，但其求取過程是融合了專家主觀偏好與臆斷的人在回路的確定方式，具有隨意性，而且重復(fù)計(jì)算結(jié)果不一致，可靠性低。客觀賦權(quán)法主要利用數(shù)學(xué)理論結(jié)合指標(biāo)間的聯(lián)系程度以及指標(biāo)所蘊(yùn)含的信息量大小、對(duì)其他指標(biāo)的影響程度等對(duì)權(quán)重因子加以度量的，但缺失了專家的能動(dòng)性與主觀偏好，很可能出現(xiàn)與實(shí)際情況不相符的權(quán)重情形。

為了讓系統(tǒng)性能評(píng)估的結(jié)果更加科學(xué)、合理、準(zhǔn)確，同時(shí)又對(duì)專家的偏好有所兼顧，盡量減少賦權(quán)時(shí)的主管隨意性，因此將采用2種模式相耦合的機(jī)制，使得指標(biāo)權(quán)重能更真實(shí)反映出系統(tǒng)指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)效能的敏感關(guān)系，進(jìn)而建立最優(yōu)化模型處理不同形式的指標(biāo)權(quán)重信息，避免了不同形式的權(quán)重信息之間的轉(zhuǎn)化過程，確定多種形式下威脅評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重因子。

3 多屬性決策的組合賦權(quán)機(jī)制

對(duì)于目標(biāo)威脅程度的評(píng)估，本文利用離差函數(shù)和最小二乘原理[6]，采用基于多目標(biāo)優(yōu)化模型的主客觀組合權(quán)重因子確定方法，對(duì)目標(biāo)威脅程度指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重求取，把軍事運(yùn)籌學(xué)中目標(biāo)規(guī)劃的方法應(yīng)用到組合賦權(quán)之中。對(duì)于主客觀權(quán)重因子確定分別采用基于層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)度的多屬性決策主觀賦權(quán)方法與基于逼近理想解[7]與信息矩陣的多屬性決策客觀賦權(quán)方法，更加充分說明權(quán)重求取的合理性。

3.1 基于層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)度的多屬性決策主觀賦權(quán)方法

主觀賦權(quán)法中層次分析法是運(yùn)用最廣泛也是最成熟的方法，層次分析法的權(quán)重因子需要專家知識(shí)來確定，由于評(píng)估問題的復(fù)雜性和單個(gè)專家評(píng)估的局限性, 則進(jìn)行多專家群體決策從而確定指標(biāo)權(quán)重因子[8]。

(1) 利用層次分析法的權(quán)重確定

結(jié)合專家知識(shí)與偏好采用1～9標(biāo)度[9]，對(duì)指標(biāo)間兩兩相對(duì)的重要程度進(jìn)行描述。首先依據(jù)指標(biāo)集F={f1,f2,…,fn}，利用專家知識(shí)建立指標(biāo)優(yōu)先級(jí)判斷矩陣為

式中：aij表示指標(biāo)fi相對(duì)于指標(biāo)fj的權(quán)重，再將判別矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，即按行將各元素連乘并開n次方，即得到各行元素的集合平均值

(1)

(2)

(2) 利用灰色關(guān)聯(lián)度分析法的權(quán)重確定

由于各專家構(gòu)造的判斷矩陣存在差異，據(jù)此所得到各專家個(gè)體指標(biāo)權(quán)重的可信度也各不相同，所以將個(gè)體指標(biāo)權(quán)重集結(jié)為群體指標(biāo)權(quán)重時(shí)各專家的權(quán)重也不相同。在此選取灰色關(guān)聯(lián)度r(k)來衡量第k個(gè)專家的個(gè)體指標(biāo)權(quán)重與群體指標(biāo)權(quán)重的接近程度，從而確定專家權(quán)重。

在各專家權(quán)重未知的情況下，假定每個(gè)專家權(quán)重一致，共有q個(gè)專家，即每個(gè)專家的權(quán)重為1/q，采用加權(quán)和法將各個(gè)專家的個(gè)體指標(biāo)權(quán)重W(k)集結(jié)為群體指標(biāo)權(quán)重, 即

(3)

(4)

式中：ρ為分辨系數(shù)，0<ρ≤1，通常為了增強(qiáng)分辨率取0.1。

可由以下公式計(jì)算得到第k個(gè)專家的個(gè)體指標(biāo)權(quán)重W(k)與群體指標(biāo)權(quán)重W的灰色關(guān)聯(lián)度

(5)

(6)

(3) 主觀權(quán)重最優(yōu)解

構(gòu)造如下運(yùn)籌學(xué)模型，計(jì)算主觀最優(yōu)權(quán)重。

(7)

(8)

式中：λ為拉格朗日乘子。

最終得出滿足模型的最有權(quán)向量為

3.2 基于逼近理想解與信息矩陣的多屬性決策客觀賦權(quán)方法

客觀賦權(quán)法是基于信息矩陣?yán)眯畔⒅g的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)指標(biāo)權(quán)重加以計(jì)算。由指標(biāo)數(shù)據(jù)值組成包含m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)的矩陣，將其標(biāo)準(zhǔn)化后得到的決策矩陣B=(bij)m×n。設(shè)理想方案為S*，則

(9)

方案Si與S*的距離di越小，相應(yīng)的決策方案Si越準(zhǔn)確。建立多目標(biāo)優(yōu)化模型minG2，計(jì)算ωj使得d1,d2,…,dm均達(dá)到最小。

minG2=(d1,d2,…,dn)T,s.t.eTω=1,ω≥0.

(10)

在不考慮ω≥0的情況下，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)為

L2=ωTDω+2λ(eTω-1)，

(11)

式中：λ為拉格朗日乘子。

j=1,2,…,n.

3.3 基于最小二乘原理的主客觀組合權(quán)重因子確定方法

在主客觀權(quán)值確定的基礎(chǔ)上，采用加權(quán)求和的集成方法計(jì)算理想權(quán)值，則ω=αωsub+βωobj，。設(shè)α與β滿足單位化約束條件，即α2+β2=1。則評(píng)估假想為m個(gè)方案的排序過程，決策綜合評(píng)價(jià)值為

(12)

為了確定使各種排序均最優(yōu)的系數(shù)α與β，假設(shè)各排序方案等權(quán)，線性綜合得單目標(biāo)最優(yōu)化模型為

minS=(S1,S2,…,Sm)T.

(13)

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)形式為

(14)

式中：λ為拉格朗日乘子。

兩者歸一化確定最終主客觀加權(quán)系數(shù)為

綜上通過上述加權(quán)模式求得主客觀組合賦權(quán)總權(quán)重，組合賦權(quán)方法解決了指標(biāo)權(quán)重確定過于依賴專家知識(shí)的問題，將數(shù)據(jù)間的客觀聯(lián)系考慮進(jìn)去，使得評(píng)估更具科學(xué)性。

4 組合賦權(quán)在目標(biāo)威脅指標(biāo)權(quán)重確定中的應(yīng)用

表1展示了，某次仿真狀態(tài)下同時(shí)探測(cè)到的兩種反艦導(dǎo)彈指標(biāo)數(shù)據(jù)，將定性指標(biāo)直接轉(zhuǎn)化為[0,1]直接的數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)矩陣為

表1 2種反艦導(dǎo)彈指標(biāo)仿真數(shù)據(jù)
Table 1 Two kinds of indexes simulation data of antimissile

批號(hào)SG/mv/(m·s-1)T/mMB1小型103005反射擊機(jī)動(dòng)紅外2大型28007反射擊機(jī)動(dòng)/反指揮機(jī)動(dòng)雷達(dá)/紅外

體系中各指標(biāo)的重要程度采用兩名專家進(jìn)行評(píng)判，專家1：{8，4，8，4，2，1}，專家2：{8，4，8，1，4，2}構(gòu)造判斷矩陣，通過對(duì)判斷矩陣進(jìn)行規(guī)范化、歸一化處理，利用層次分析法得出權(quán)重向量為

通過灰色關(guān)聯(lián)分析得出兩個(gè)專家等權(quán)，這個(gè)結(jié)果與專家人數(shù)有關(guān)。最終確定權(quán)重結(jié)果為

按照效益型、成本型[10-12]屬性對(duì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)范化得決策矩陣

計(jì)算得出

計(jì)算得出客觀權(quán)重為

利用求出的主客觀權(quán)重求取主客觀系數(shù)為

α*=0.737,

β*=0.263.

即可確定最終指標(biāo)組合權(quán)重為

ω=(0.304,0.113,0.227,0.131,0.098,0.127).

最終求出威脅度，進(jìn)而得出批號(hào)1導(dǎo)彈威脅度小于批號(hào)2導(dǎo)彈。

5 結(jié)束語

本文分析了反艦導(dǎo)彈系統(tǒng)的威脅評(píng)估指標(biāo)體系。提出了主觀與客觀權(quán)重因子確定相綜合的賦權(quán)方法，通過多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)問題，建立運(yùn)籌學(xué)模型，通過理論求解出最優(yōu)權(quán)重，最后通過某次仿真實(shí)例說明權(quán)重求取過程。在得出權(quán)重的基礎(chǔ)上，進(jìn)行系統(tǒng)威脅度評(píng)估以及威脅排序就變得十分簡單。

主客觀組合賦權(quán)主要依據(jù)專家知識(shí)與數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，因此后續(xù)評(píng)估開展要結(jié)合盡量多的專家知識(shí)與更加豐富的指標(biāo)數(shù)據(jù)。本文實(shí)例充分說明了提出方法的科學(xué)性與合理性。

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Combination Weights Determination of Anti-Ship Missile Threat Assessment Indexes

WANG Yun

(Beijing Institute of Mechanical Equipment，Beijing 100854，China)

The anti-ship missile is more and more important in modern military system, so the equipment evaluation becomes a problem to be solved urgently. Aiming at the respective advantages and disadvantages of subjective and objective weighting, the threaten estimation index system is constructed. Based on the objective weights gained by multi experts grey relational model and objective weights gained by information matrix, the weight determination is transformed into a multi-objective constraint problem by deviation function and objective programming method, and the combination weighting method is put forward based on least square theory. Experimental results show that the presented method is feasible and effective

anti-ship missile； threat assessment; grey relational analysis; information matrix; combination weighting

2014-07-25；

2014-09-01

王赟(1988-)，男，遼寧大連人。工程師，碩士，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)仿真與軍事運(yùn)籌。

通信地址：100854 北京市142信箱208分箱 E-mail：wangyunbihu@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.006

TJ761.1+4；TP391.9; N945.16

A

1009-086X(2015)-04-0030-06