梁志永　林志森

若數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列an·bn為“差比型”數(shù)列。“差比型”數(shù)列的前n項(xiàng)求和問(wèn)題的考查在高考中經(jīng)久不衰，出現(xiàn)在近三年的高考試題部分展示如下：

1.（2012天津，理18）已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10。

（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；

（2）記Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，證明：Tn+12=-2an+10bn（n∈N*）。

2.（2013湖南，文19）設(shè)Sn為數(shù)列an的前項(xiàng)和，已知a1≠0，2an-a1=S1·Sn，n∈N*。

（1）求a1，a2，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和。

3.（2014江西，理17）已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列an，bn（bn≠0，n∈N？鄢）滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0。

（1）令cn=，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=3n+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。

在2012年高考中，出現(xiàn)此類(lèi)題目還有浙江（文）19、江西（理）16、江西（文）17；在2013年高考中，還有山東（文）20；在2014年高考中，還有安徽（文）18、四川（文）19、四川（理）19。此類(lèi)題型在高考高頻出現(xiàn)，然而對(duì)“差比型”數(shù)列的前n項(xiàng)求和問(wèn)題在平時(shí)教學(xué)中只教給學(xué)生單一的解法。若能引導(dǎo)學(xué)生從不同方向、不同角度多思考，激活學(xué)生思維能力，往往能獲得多種不同的解題途徑，從而提高此類(lèi)題型的得分率。下面以一道習(xí)題為例說(shuō)明之。

題目：（人教A版，數(shù)學(xué)必修5第69頁(yè)習(xí)題2.5A組4，求和）

通過(guò)上面一道習(xí)題卻能復(fù)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)讓一道題目變得更豐富，知識(shí)容量更大，同學(xué)收獲更多。在平時(shí)的解題教學(xué)中，若能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些解題的思考、探究，既促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，又可培養(yǎng)學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神。

（作者單位：福建省南安市僑光中學(xué)）