魏興文

在高考備考中，解題教學(xué)是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)的主要形式。通過(guò)解題教學(xué)使學(xué)生再現(xiàn)知識(shí)，訓(xùn)練技能，提高認(rèn)識(shí)，發(fā)展思維，從而對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體把握。怎樣選出精、準(zhǔn)且有前瞻性的題目，是高考復(fù)習(xí)教學(xué)的疑難問(wèn)題。

張奠宇曾提出從三個(gè)層面來(lái)了解數(shù)學(xué)：第一個(gè)層面就是公式定理，掌握理解好公式定理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提；第二個(gè)層面就是公式化的思想，用數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想來(lái)指導(dǎo)我們解決問(wèn)題；第三個(gè)層面就是文化價(jià)值，教學(xué)應(yīng)該實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化和人類文明的整合，要搞清數(shù)學(xué)成就的文化價(jià)值，把數(shù)學(xué)結(jié)果的文化品位發(fā)掘出來(lái)，用文化的視野來(lái)看數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看文化，發(fā)揚(yáng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)，弘揚(yáng)世界文化。

斯托利亞爾指出：“學(xué)生知識(shí)表面化的根源往往是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)中語(yǔ)義處理和句法處理之間配合不當(dāng)，形式和內(nèi)容的脫節(jié)，實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)和公式與它們所代表的東西的脫節(jié)?！?/p>

兩位學(xué)者為我們指明了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中選題的方法和解決的策略。選一個(gè)有意義的、有代表性的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域。為此，選題時(shí)，應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面。

一、題目選擇要有利于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧

縱觀歷年高考試題，都非常注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，新課改后，高考對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查與教材知識(shí)的聯(lián)系更加緊密。而在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，往往是通過(guò)學(xué)生看書回顧，再加上教師簡(jiǎn)單地列舉知識(shí)來(lái)完成的，效果往往不理想。如果能對(duì)學(xué)生看教材提出要求根據(jù)高考試題源于課本，高于課本的理念，選擇一些難度適中，針對(duì)性較強(qiáng)，能夠展現(xiàn)基本知識(shí)的例題和習(xí)題，再加以拓展與相近知識(shí)融合的題型，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，不僅能幫助學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧與歸納，而且能加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高學(xué)生整體理解概念。

二、題目選擇要有利于對(duì)解題通法的掌握

教學(xué)中選擇一些能夠“多題一解”的題目，例如三角函數(shù)與向量，三角函數(shù)與解三角形，立體幾何，解析幾何中的一些基本問(wèn)題。排列與組合，事件關(guān)系與概率關(guān)系，通過(guò)這些題目的解答，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)，歸納概括，體會(huì)不同表現(xiàn)形式下的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生能夠領(lǐng)悟并掌握解答這類問(wèn)題的“通法”，鞏固基本技能。

三、題目選擇要有利于學(xué)生知識(shí)的整合掌握

教學(xué)中盡可能地選擇使學(xué)生通過(guò)一個(gè)題目的分析與思考，可以復(fù)習(xí)一大片基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，從而提高復(fù)習(xí)效益，達(dá)到“學(xué)一題，知一片，通一類”的目的。例如對(duì)函數(shù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)要系統(tǒng)化，由概念、性質(zhì)到指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選復(fù)數(shù)與向量、三角函數(shù)的綜合性問(wèn)題，直線與圓錐曲線的關(guān)系等，要突出重要知識(shí)點(diǎn)，重視知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，貫穿重要的數(shù)學(xué)思想方法，整合知識(shí)點(diǎn)。

四、題目選擇要有利于培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性

復(fù)習(xí)課不同于新授課，它是在有限的時(shí)間內(nèi)較大容量地對(duì)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化和提高的綜合教學(xué)活動(dòng)。心理學(xué)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與其所接觸的材料是否新穎有關(guān)。因此，在復(fù)習(xí)課中，選題應(yīng)盡量避免題目的重復(fù)，對(duì)于典型的題目，可以對(duì)題目進(jìn)行改造和設(shè)計(jì)，如變化條件出現(xiàn)的形式，變換考查的角度，使題目具有新穎性，形式多樣。從集中思維和定向思維向發(fā)散思維過(guò)渡，培養(yǎng)發(fā)散思維，優(yōu)化學(xué)習(xí)狀態(tài)，有意識(shí)地培養(yǎng)思維的靈活性，從而提高學(xué)生解答的正確率。

五、題目選擇要有利于不同層次學(xué)生的提高

在設(shè)計(jì)例題、習(xí)題時(shí)，盡量有較大的彈性，決不能一味拔高，也不能一味降低，應(yīng)努力構(gòu)建一個(gè)平衡點(diǎn)，順序上應(yīng)遵循由易到難的原則，盡量采取分步設(shè)問(wèn)的方式，有利于不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。

六、題目選擇要有利于體現(xiàn)過(guò)程性

數(shù)學(xué)是一門抽象理論與心智技藝高度結(jié)合的科學(xué)，它具有內(nèi)容的抽象性和邏輯的嚴(yán)密性。它源于生活而高于生活，要通過(guò)實(shí)例、模型等是抽象的知識(shí)具體化，易于學(xué)生接受。解題要體現(xiàn)這一過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、形象化，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的思維品質(zhì)。要強(qiáng)調(diào)結(jié)果與過(guò)程的統(tǒng)一，“重結(jié)果，更要重過(guò)程”。

七、題目選擇要有利于體現(xiàn)教材習(xí)題的導(dǎo)向性

復(fù)習(xí)中我們常常過(guò)分依賴于往年的高考題和手中的復(fù)習(xí)資料，而對(duì)于教材中的習(xí)題則認(rèn)為在新授課時(shí)已做過(guò)，且題目相對(duì)簡(jiǎn)單，所以復(fù)習(xí)時(shí)棄置一旁，其實(shí)，在新課程實(shí)施后，課本的習(xí)題是根據(jù)新課標(biāo)量身定做的，它對(duì)于高考對(duì)本章節(jié)知識(shí)考查的方向、難于程度、基本方法的體現(xiàn)最具有權(quán)威性。而且，近幾年的很多高考題在課本中都能找到它們的“影子”。教學(xué)中應(yīng)特別注意此類練習(xí)的復(fù)習(xí)與延伸。

八、題目選擇要關(guān)注用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題

在高考進(jìn)入改革的時(shí)期，要立足于對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)上脫節(jié)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一些生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題，加強(qiáng)探究，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方法解決這些問(wèn)題，才能實(shí)現(xiàn)《教育課程改革綱要》中的三維目標(biāo)，即知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感、態(tài)度價(jià)值觀，為他們今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

總之，高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型的選擇，要重基礎(chǔ)，抓主干。把函數(shù)與方程的思想作為四種思想方法的重點(diǎn)，不等式、數(shù)列、求最值、解析幾何中的求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程、立體幾何中的求角與距離等，都要自覺(jué)地應(yīng)用函數(shù)與方程思想。

（作者單位：甘肅省榆中縣第一中學(xué)）