曹萌萌，皇甫大恩，劉曉斐

（1.開封大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 開封475004；2.中國礦業(yè)大學(xué) 安全工程學(xué)院，江蘇 徐州221116）

0 引 言

人工蜂群算法［1－4］由于在進化過程和選擇策略中具有更強的隨機性，在很多問題中的全局搜索能力優(yōu)于其它一些群體智能算法，但也減慢了算法收斂速度。許多國內(nèi)外學(xué)者從各個角度出發(fā)，提出了多種改進人工蜂群算法。例如：Alatas利用混沌映射系統(tǒng)來自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，提出了CABC算法［5］；暴勵等結(jié)合差分進化算法，提出了BDABC算法［6］；Kang等結(jié)合的Rosenbrock旋轉(zhuǎn)方向法，提出了RABC算法［7］；羅鈞等采用 “分段搜索”方式對食物源進行貪婪更新，提出了SABC算法［8］；付麗等提出了一種引入跟蹤搜索和免疫選擇的人工蜂群算法［9］；冀俊忠等引入了 “引導(dǎo)素”的概念，提出引導(dǎo)素更新和擴散機制的人工蜂群算法［10］；劉三陽等利用隨機動態(tài)局部搜索算子和采用基于排序的選擇概率的方法，提出了LRABC算法［11］。從改良人工蜂群算法中收益度分配的角度出發(fā)，同時在觀察蜂的更新公式中增加了全局最優(yōu)個體的信息反饋，提出了一種具有較快收斂速度的改進人工蜂群算法。

1 人工蜂群算法

人工蜂群算法主要由3部分組成：采蜜蜂、觀察蜂和偵查蜂。其中，采蜜蜂和觀察蜂數(shù)量相等，用m表示。偵查蜂是當(dāng)采蜜蜂放棄一個蜜源后轉(zhuǎn)變而成的。算法首先在初始化時，隨機產(chǎn)成m個初始解，然后按照蜜蜂采蜜原理進行搜索。搜索過程為：①采蜜蜂選擇記憶中鄰近的一個蜜源；②觀察蜂根據(jù)信息選擇跟隨其中一個采蜜蜂；③觀察蜂在鄰近的蜜源內(nèi)選中最好的蜜源；④采蜜蜂放棄原來的蜜源，變成偵查蜂，隨機搜索新的蜜源。

通過上述過程蜜蜂進行搜索，每個蜜源表示一個可能解，蜜源的質(zhì)量對應(yīng)著解的質(zhì)量，用收益度值表示。觀察蜂選擇蜜源的概率公式為

式中：θi——第i個蜜源，i∈｛1，2，…，S｝，S——蜜源的個數(shù)，F(xiàn)（θi）——第θi處蜜源的收益度值。在比較θi周圍的蜜源后，觀察蜂選擇其中一個蜜源。新的蜜源位置計算公式如下

式中：φi（c）——θi附近隨機產(chǎn)生的更新步長，如果新蜜源適應(yīng)值大于原來蜜源適應(yīng)值即F（θi（c＋1））＞ F（θi（c）），則觀察蜂選擇新蜜源θi（c＋1）；否則維持不變。如果達到限定循環(huán)次數(shù)后，蜜源質(zhì)量仍然沒有得到提高，則采蜜蜂放棄該蜜源，變成偵查蜂，位置xi更新如下

其中，φ′為 ［0，1］內(nèi)服從均勻分布的隨機數(shù)。

2 改進算法的實現(xiàn)

改進人工蜂群算法與標(biāo)準人工蜂群算法相比主要在以下兩個方面做了改進：①改進了蜂群算法中關(guān)于個體收益度的計算方法；②在觀察蜂的更新公式中增加了全局最優(yōu)個體的信息反饋，以加快算法的收斂速度。

2.1 收益度分配

人工蜂群算法中，收益度值時衡量蜜源位置好壞的一個度量值，因此受益度的計算是否合理對算法的性能有著直接而且非常重要的影響。在標(biāo)準人工蜂群算法中收益度F（θi）計算公式為

式中：θi——第i個蜜源，i∈ ｛1，2，…，S｝，S表示蜜源的個數(shù)，fitness為函數(shù)適應(yīng)值。在式 （4）中，當(dāng)fitness＞1時，fitness值越大，蜜源位置就越差，收益度越小，這也與蜂群理論基本一致，但當(dāng)fitness＜1，且fitness趨近于0時，F(xiàn)（θi）趨近于常數(shù)1，這樣所有蜜源位置的受益度都基本相等，因此無法找出最優(yōu)蜜源位置，算法出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

為此，針對標(biāo)準人工蜂群算法中在受益度分配上存在的不足的問題，提出了一種新的收益度計算方法。具體計算公式如下

對比標(biāo)準蜂群算法收益度計算式 （4），在式 （5）中當(dāng)fitness＞1時，對fitness值進行平方處理，有助于加大蜜源位置的區(qū)分度；當(dāng)0＜fitness＜1，由于fitness為double數(shù)據(jù)類型，因此1≤F（θi）＜309，且fitness相差一個數(shù)量級，F(xiàn)（θi）差值為1；fitness趨近于0時，F(xiàn)（θi）趨近于309，因此fitness＝0時，F(xiàn)（θi）＝309。由于目前的基準測試函數(shù)最優(yōu)值多為0，因此式 （5）只是針對最優(yōu)值大于等于0的情況進行討論，如fitness小于0需進行轉(zhuǎn)換。

2.2 進化策略

標(biāo)準人工蜂群算法在更新策略中，沒有采用最優(yōu)蜜源位置進行更新位置，而是采用根據(jù)蜜源位置的收益度大小，隨機選擇蜜源位置進行更新的方法。這種方法使選擇策略具有更強隨機性，增加了算法的全局搜索能力，但是在很大程度上降低了算法的收斂速度，為此本文在蜜源位置更新公式中保留了隨機選擇蜜源位置進行更新的方式，同時也增加最優(yōu)蜜源位置來更新蜜源位置。使算法性能更加均衡

2.3 改進算法流程

改進算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程

改進算法具體流程為：

（1）初始化種群，計算每個個體的適應(yīng)值；

（2）引領(lǐng)蜂根據(jù)式 （6）在蜜源附近進行搜索產(chǎn)生新蜜源位置Vi，然后計算其適應(yīng)值；

（3）如果新蜜源Vi的適應(yīng)值好于原來蜜源Xi，則用新蜜源Vi替換原來蜜源Xi，將Vi作為當(dāng)前最蜜源，否則保持原來蜜源Xi不變；

（4）計算蜜源Xi的適應(yīng)值，根據(jù)式 （1）計算蜜源Xi的選擇概率值Pi；

（5）跟隨蜂根據(jù)概率Pi選擇蜜源，然后根據(jù)式 （6）再蜜源附近進行搜索產(chǎn)生新蜜源Vi，計算新蜜源適應(yīng)值；

（6）同步驟 （3）；

（7）判斷是否滿足放棄蜜源條件，若滿足，則偵查蜂根據(jù)式 （3）產(chǎn)生一個新蜜源Xi代替原蜜源；

（8）記錄迄今為止最好的蜜源；

（9）判斷是否符合算法結(jié)束條件，不滿足繼續(xù)迭代，否則輸出結(jié)果。

3 仿真結(jié)果與實驗分析

3.1 測試函數(shù)

本文選擇8個經(jīng)典基準函數(shù)進行測試，具體形式如下：

（5）Schwefel函數(shù)：f（x）＝418.98288727243369·n＋范 圍 ［－500，500］，在（420.9687，420.9687，…，420.9687）處取得最小值0。

（7） Ackley 函 數(shù)： f（x） ＝－ 20exp（－ 0.2范圍［－32，32］，在 （0，0，…，0）處取得最小值0。

3.2 基準函數(shù)測試

為更好地測試本文算法的性能，選擇標(biāo)準ABC算法和改進算法IABC算法［12］進行對比測試實驗。算法參數(shù)設(shè)置為，蜜蜂個數(shù)為40，函數(shù)維數(shù)為30，評估次數(shù)為12萬次。本文算法簡稱DABC算法，表1為3種算法在30維函數(shù)上的測試結(jié)果，表中結(jié)果均為算法獨立運行30次的平均值。

表1 3種算法在30維函數(shù)上的測試結(jié)果

從表1的測試結(jié)果可知：DABC算法在8個測試函數(shù)中，有7個測試函數(shù)測試結(jié)果是最好的，其中有5個測試函數(shù)比其它兩種算法結(jié)果都好。特別是在Sphere函數(shù)，Schwefel 2.22函數(shù)，Rosenbrock函數(shù)和Schwefel 2.21函數(shù)上。DABC算法結(jié)果與其它兩種算法相比結(jié)果有大幅度的提高，例如，Sphere函數(shù)結(jié)果比其它算法高了23個數(shù)量級，Schwefel 2.22函數(shù)比其它算法高了12個數(shù)量級。

3.3 T檢驗結(jié)果

為了方便在統(tǒng)計意義上比較多個算法的性能，采用T檢驗對結(jié)果進行分析，以此判斷本文算法與其它兩種算法的性能是否存在顯著性差異。t檢驗的分位數(shù)為單側(cè)0.05，樣本容量為30，T檢驗的臨界值通過查表為1.697。當(dāng)t＞1.697時說明DABC算法優(yōu)于該算法，標(biāo)記為 “＋”；當(dāng)t＜－1.697時說明DABC算法差于該算法，標(biāo)記為 “－”；否則，說明DABC算法與該算法無明顯差異，標(biāo)記為 “＝”?！皐／t／l”表示DABC算法與所選算法相比在w個函數(shù)上優(yōu)于該算法，t個函數(shù)上無明顯差異，一個函數(shù)上差于該算法。表2為T檢驗的測試結(jié)果。

表2 T檢驗結(jié)果

從表2可以明顯看出，在8個測試函數(shù)中，本文算法與標(biāo)準ABC算法在全部8個函數(shù)上結(jié)果都有顯著提高，與IABC算法在5個函數(shù)上結(jié)果都有顯著提高，其它3個函數(shù)測試結(jié)果無明顯差異。

3.4 高維函數(shù)測試

為進一步檢測算法處理更高維數(shù)函數(shù)問題的能力。仍然選擇標(biāo)準ABC算法和改進算法IABC算法［12］進行對比測試實驗。函數(shù)維數(shù)為40，評估次數(shù)為24萬次，其它參數(shù)設(shè)置保持一致。3種算法的測試結(jié)果見表3，表中結(jié)果均為算法獨立運行30次的平均值。

表3 3種算法在60維函數(shù)上的測試結(jié)果

由表3測試結(jié)果可知：DABC算法在8個測試函數(shù)中，有7個測試函數(shù)測試結(jié)果是最好的，其中有6個測試函數(shù)比其它兩種算法結(jié)果都好。并且對比表1和表3數(shù)據(jù)可知：ABC算法和IABC算法在維數(shù)增加后，有些函數(shù)的結(jié)果有明顯的下降趨勢，比如，Schwefel函數(shù)，而DABC算法結(jié)果則下降趨勢較慢，因此在60維函數(shù)測試中，DABC算法優(yōu)于其它算法的結(jié)果增加了一個。

3.5 魯棒性測試

為了進一步驗證DABC算法的魯棒性，選擇其中的4個測試函數(shù)繼續(xù)增加函數(shù)的維數(shù)進行測試，其中評估次數(shù)為4000＊n，n為函數(shù)維數(shù)，算法的其它參數(shù)保持不變。

圖2為Sphere函數(shù)的測試結(jié)果，由圖可知，隨著函數(shù)維數(shù)的增長，測試結(jié)果基本上保持在10－58數(shù)量級左右，圖3為Schwefel 2.22函數(shù)的測試結(jié)果，與圖2一致，測試結(jié)果基本上保持在10－28數(shù)量級左右，相差一兩個數(shù)量級左右。圖4為Rastrigin函數(shù)的測試結(jié)果，所有維數(shù)結(jié)果都為0，沒有任何變化，圖5為Ackley函數(shù)的測試結(jié)果，雖然30維和40維之間，結(jié)果出現(xiàn)一定下降，但是總體上差異不大。綜上可知，隨著函數(shù)維數(shù)的增長，DABC算法的測試結(jié)果基本上保持在同一個數(shù)量之間，并沒有出現(xiàn)，明顯下降的趨勢。由此可見DABC算法具有很強魯棒性，且具有較強的處理高維復(fù)雜函數(shù)的能力。

圖2 Sphere函數(shù)的測試結(jié)果

圖3 Schwefel 2.22函數(shù)的測試結(jié)果

圖4 Rastrigin函數(shù)的測試結(jié)果

圖5 Ackley函數(shù)的測試結(jié)果

4 結(jié)束語

針對標(biāo)準人工蜂群算法中在受益度分配上存在的不足，提出了一種新的收益度計算方法，同時在更新策略中增加最優(yōu)蜜源位置來更新蜜源位置。在8個測試函數(shù)的仿真結(jié)果中，與對比算法相比，DABC算法在30維和60維上測試結(jié)果都優(yōu)于其它兩種，T測試表明DABC算法在大多數(shù)函數(shù)上測試結(jié)果都有顯著性提高；此外，進一步加大函數(shù)維數(shù)測試結(jié)果表明DABC算法具有很強魯棒性，且具有較強的處理高維復(fù)雜函數(shù)的能力。

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