江立偉 袁紅林 嚴 燕 包志華

(1.南通大學電子信息學院，南通，226019； 2.南通大學計算機科學與技術學院，南通，226019)

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一種低信噪比下的高精度射頻指紋變換方法

江立偉1袁紅林1嚴 燕2包志華1

(1.南通大學電子信息學院，南通，226019； 2.南通大學計算機科學與技術學院，南通，226019)

針對低信噪比時無線發(fā)射機的射頻指紋識別問題，提出了一種基于功率放大器非線性系數(shù)的射頻指紋變換方法。基于功放非線性與無線信道模型，以及通信幀的先驗知識，利用卡爾曼濾波方法估計功放模型的非線性系數(shù)，并將系數(shù)矢量作為射頻指紋，用于相應發(fā)射機的硬件識別。理論分析與數(shù)值仿真表明：新的射頻指紋變換方法，在低信噪比時仍具有高精度的優(yōu)點。提出的射頻指紋變換方法可應用于無線或有線通信個體的物理層融合識別等。

功放非線性;卡爾曼濾波;射頻指紋;低信噪比

引 言

基于射頻指紋的無線發(fā)射機識別是一種非密碼認證技術[1]。射頻指紋是一種體現(xiàn)在外部信號上的無線發(fā)射機硬件信息，是無線發(fā)射機的外部信號變換結果，不依賴于發(fā)射機所傳輸?shù)膬热?，具有獨立性、穩(wěn)定性和可測性[2]。射頻指紋可分為暫態(tài)[3-4]和穩(wěn)態(tài)[5-8]兩類，利用發(fā)射機功放非線性模型系數(shù)變換得到的射頻指紋屬于穩(wěn)態(tài)指紋。文獻[9]根據(jù)發(fā)射機輸出信號幅度和相位失真與輸入信號之間的關系，建立了簡單的非線性模型，然后通過所建非線性模型系數(shù)識別不同的發(fā)射機。文獻[10]對發(fā)射機的功率放大器非線性特性所引起的信號功率譜差異進行了研究，并依此構造發(fā)射機特征空間進行識別。文獻[11]在此基礎上進一步對功率放大器的非線性特性進行了深入探討，采用最小二乘法估算發(fā)射機指紋特征，并采用調頻廣播電臺進行了識別實驗，取得了很好的結果。然而，現(xiàn)有的基于發(fā)射機功放非線性模型系數(shù)辨識方法，在低信噪比時大都存在模型系數(shù)估計誤差大，從而影響正確識別率的問題。針對這一問題，本文利用功率放大器冪級數(shù)模型系數(shù)容易辨識的優(yōu)點，采用卡爾曼濾波方法，通過遞推運算得到模型系數(shù)的高精度估計。結果表明，在低信噪比條件下，本文所提方法變換得到的指紋仍能獲得較高的識別正確率。

1 系統(tǒng)模型與射頻指紋變換方法

由于功率放大器是無線發(fā)射機的主要非線性器件，本文忽略次要因素，構建圖1所示的射頻指紋識別系統(tǒng)模型。如圖1所示，待發(fā)送信號s(n)經過功率放大器后為x(n)，經慢衰落信道與加性高斯白噪聲v(n)干擾后得到接收信號y(n)，然后進行射頻指紋變換和識別。

圖1 射頻指紋識別系統(tǒng)模型Fig．1 System model of RF fingerprint identification

1.1 功放冪級數(shù)與無線信道模型

一般認為，功放輸出信號的幅度和相位主要由輸入信號幅度決定，而與輸入信號相位幾乎無關[12]。通常情況下，除了奇數(shù)階失真分量，其他失真分量均可用濾波器濾除。因此為了簡化起見，只考慮奇數(shù)階分量。功放奇數(shù)階冪級數(shù)數(shù)學模型表達式為

(1)

(2)

將式(2)寫成矩陣形式

x(n)=[Fn]Tb

(3)

(4)

y(n)=[Xn]Th+v(n)

(5)

(6)

1.2 基于卡爾曼濾波的發(fā)射機射頻指紋變換方法

由式(6) 可知

[Xn]Lh×1=([Fn]Tb,[Fn-1]Tb,…,[Fn-Lh+1]Tb)T

(7)

(8)

式中：ILh表示大小為Lh的單位矩陣，符號“?”表示克羅內克積，那么式(5)可以寫為

y(n)=Φn(ILh?b)h+v(n)=Φnhb+v(n)

(9)

式中：hb為擴展信道，并可知hb=h?b。

由擴展信道的定義可知

(10)

式中hb(i)；i=1,2,…,M為擴展信道hb的前擴展信道M個元素。那么就可以計算得到功放的射頻指紋

(11)

由于射頻功放的非線性特性和信道的傳輸特性在一段時間內是不變的，那么擴展信道hb具有時間不變性，即

hb(n)=hb(n-1)

(12)

至此，得到了系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程，分別對應于式(12)和式(9)。

(1) 初始值設定[14]

(2) 卡爾曼濾波器估計擴展信道

時間更新

(13)

P(n,n-1)=P(n-1)

(14)

狀態(tài)更新

(15)

(16)

(17)

(18)

P(n)=(I-κ(n)A(n))P(n,n-1)

(19)

(4) 識別。

2 數(shù)值仿真與結果分析

本文使用均方誤差(Meansquareerror,MSE) 表征估計精度，其表達式為

(20)

OFDM是一種多載波傳輸技術，具有頻譜利用率高，抗多徑衰落干擾能力強等優(yōu)點。基于IEEE802.11a協(xié)議[16]的OFDM系統(tǒng)應用十分廣泛。由于支持IEEE802.11a協(xié)議的無線局域網主要應用于室內，其信道是一個慢衰落信道，故而在一定時間內信道傳輸特性可以認為保持不變。由IEEE802.11a協(xié)議可知，OFDM的前導訓練序列包括10個短訓練序列和2個長訓練序列，其中長訓練序列長度為160。針對IEEE802.11a協(xié)議的16-QAMOFDM系統(tǒng)，進行數(shù)值仿真。假設室內經驗無線傳輸信道模型為[17]

h(n)=0.996 0δ(n)+0.062 8δ(n-1)+0.007 9δ(n-2)

(21)

功放模型階數(shù)為5階。假設有3個功率放大器，其冪級數(shù)模型系數(shù)矢量分別為b1,b2和b3。功率放大器非線性模型系數(shù)如表1所示，其中b1,b3,b5分別表示第i個功放模型的前3個系數(shù)。依照協(xié)議產生長訓練序列，形成觀測集Yn。

表1 功率放大器非線性模型系數(shù)

圖2 擴展信道均方誤差曲線Fig.2 MSE curve of extended channel

圖2為當系統(tǒng)信噪比為10 dB時，擴展信道的MSE(hb)曲線。如所圖示，隨著迭代次數(shù)增加，擴展信道的均方誤差MSE(hb)逐漸趨于穩(wěn)定。隨著信噪比的增加，收斂值MSE(hb)逐漸減小。同時表明收斂速度會受到信噪比的影響，信噪比越大收斂速度越快。理論上，若觀測序列無限長，則有

(22)

即MSE(hb)→-∞，但是由于噪聲的存在，在有限的迭代次數(shù)下，MSE(hb)最終會收斂。表2是第2 048次迭代估算出的擴展信道與真實值的比較，隨著信噪比升高估算值越來越逼近真實值。在信噪比為10 dB，觀測序列長度為2 048的條件下，將本文方法與文獻[17]的比較進行比較，結果如表3所示。可知文獻所提方法的精度明顯優(yōu)于文獻[17]所提方法。這是由于卡爾曼濾波算法具有良好的跟蹤性能，能夠快速跟蹤并消除噪聲對信號的影響。

表2 不同信噪比下第2 048次迭代估計值(部分)與真實值比較

表3 本文方法與文獻[17]方法的比較

圖3 不同信噪比下無線發(fā)射機指紋分布Fig.3 Distribution of wireless transmitter features under different SNR

圖3中描述了不同信噪比下無線發(fā)射機指紋的分布情況，其中大空心圓圓心表示待識別發(fā)射機指紋矢量所在位置。可以看出隨著信噪比的增加，發(fā)射機的類間距離越來越大，類內距離越來越小。在信噪比為5dB和10dB時候，3個發(fā)射機的指紋矢量交疊在一起，隨著信噪比的增加，逐漸分離，在信噪比為15dB時已經大部分分離，信噪比為20dB時則完全分離，已經分別聚攏到所屬發(fā)射機圓心。

在不同信噪比下，利用k-NN算法[18]對3個無線發(fā)射機進行分類。結果如圖4所示。

圖4 3個發(fā)射機的分類正確率隨信噪比的變化曲線Fig.4 Correct classification rate of three transmitters under different SNR

圖4表明，當觀測集Yn長度為1 024，信噪比為15dB時，發(fā)射機的分類正確率已經達到99.65%，當觀測集Yn長度為1 536，信噪比為15dB時，發(fā)射機的分類正確率為100%，而且隨著觀測序列長度的增加，在信噪比較低的情況下就可以達到較高的分類正確率，如當觀測集Yn長度為2 048，信噪比為10dB時，發(fā)射機的分類正確率已經達到98.84%，大于13dB時，分類正確率為100%。

3 結束語

本文提出了一種基于卡爾曼濾波的高精度功放非線性模型系數(shù)射頻指紋變換方法。根據(jù)發(fā)射機的非線性和無線信道等效模型，導出了射頻指紋識別等效系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程，使用卡爾曼濾波方法求解模型系數(shù)，進而構造發(fā)射機射頻指紋，進行發(fā)射機的分類識別。在16-QAM的OFDM系統(tǒng)中進行所提方法的仿真驗證，結果表明，在低信噪比情況下，所提方法構造的射頻指紋也能夠得到較高的正確識別率。本文所提方法可應用在具有先驗幀信息的現(xiàn)代通信發(fā)射機的識別中。

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High-Accuracy Radio Frequency Fingerprint Transform Method in Low SNR Environment

Jiang Liwei1, Yuan Honglin1, Yan Yan2, Bao Zhihua1

(1.School of Electronics and Information, Nantong University, Nantong, 226019, China；2.School of Computer Science and Technology, Nantong University, Nantong, 226019, China)

Aiming at the radio frequency(RF) fingerprint identification of the wireless transmitter in low SNR condition, a novel RF fingerprint transform method based on nonlinear parameters in power amplifier for wireless transmitters is proposed. Based on nonlinear power amplifier models and wireless channel, Kalman filter is applied to estimate the nonlinear coefficients of the model of amplifier with the prior knowledge of communication frames,and the coefficient vectors are used as RF fingerprints for the identification of the according transmitters hardware. Theoretical analysis and numerical simulations demonstrate that the novel RF fingerprint transform method has the advantage in high accuracy at low signal-to-noise ratio(SNR). The proposed RF fingerprint transform method can be used in the physical-layer fusion identification of wireless or wire communication individuals.

power amplifier nonlinearity; Kalman filter; radio frequency fingerprint; low SNR

國家自然科學基金(61371111)資助項目；國家交通運輸部科技(2012-319-813-270)資助項目。

2014-03-01；

2014-05-13

TN918.91

A

江立偉(1987-)，男，碩士，研究方向：信號與信息處理，E-mail：12110042@yjs.ntu.edu.cn。

包志華(1955-)，男，教授，研究方向：通信與信息系統(tǒng)、認知無線電、射頻/微波電路等，E-mail：bao.zh@ntu.edu.cn。

袁紅林(1971-)，男，副教授，研究方向：信號處理與模式識別，E-mail：yuan.hl@ntu.edu.cn。

嚴燕(1976-)，女，副教授，研究方向：無線網絡與網絡安全，E-mail：yy@ntu.edu.cn。