李淑萍,張春雨,楊康,馬宏圖,佟剛

(1.沈陽航空航天大學 遼寧通用航空重點實驗室，沈陽 110136；2.遼寧通用航空研究院 設(shè)計部，沈陽 110136)

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非對稱復合材料工字梁的變形分析

李淑萍1,2,張春雨1,2,楊康1，2,馬宏圖1,2,佟剛1,2

(1.沈陽航空航天大學 遼寧通用航空重點實驗室，沈陽 110136；2.遼寧通用航空研究院 設(shè)計部，沈陽 110136)

討論了形心的位置對慣性矩的影響以及根部約束對梁的變形影響。梁沿翼展的分布是采用經(jīng)典的升力線理論得到的。過載為4，安全系數(shù)為1.5。該梁實由多種復合材料制成的上下非對稱的變截面梁，在此基礎(chǔ)上計算了梁的變形。計算結(jié)果與試驗相吻合，說明該方法適用于梁的變形計算。

復合材料;工字梁;變形

復合材料由于高的比強度，材料的可設(shè)計性使其在飛機上的應用越來越廣泛。由于復合材料壓縮強度比拉伸強度低，因此在飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計上經(jīng)常采用上下非對稱的工字梁。目前的形心計算都是假定材料為均勻的[1]，這對于金屬材料來說是合適的，對復合材料來說就不適用，因為復合材料結(jié)構(gòu)是非勻質(zhì)材料，各部分受力特性不一樣。目前的很多參考文獻[2-4]討論的復合材料梁都是上下對稱的，不單是幾何對稱，而且鋪層也是對稱均衡的，這種情況下中性軸就是對稱軸。有些文獻[5]研究的對象雖然是上下非對稱的，但是未提及剖面特性，未給出中性軸的位置，而中性軸的位置會影響應力應變,尤其是文獻[5]對于非對稱結(jié)構(gòu)，假定按對稱結(jié)構(gòu)分析，這樣會導致較大的誤差。文獻[6]提及一種材料的中性軸問題，本文對此進行了修改，更加實用。文獻[7]將水泥和碳纖維增強塑料的彈性模量換算成木材的彈性模量，然后計算梁的形心。本文對非對稱復合材料梁進行了相關(guān)研究。

1 RX1E銳翔飛機結(jié)構(gòu)情況

RX1E銳翔雙座電動飛機(見圖1)是由我校按照ASTM F2245-11C[8]自主研發(fā)的大展弦比飛機，展弦比達到17。機翼結(jié)構(gòu)主要采用單梁貫穿機身形式[9-12]，見圖2。機翼的剪力通過與機身連接的銷釘傳給機身，見圖3。

圖1 RX1E銳翔飛機

圖2 兩個梁的連接(含根肋)

圖3 梁和根肋的連接

2 工字梁剖面質(zhì)心位置計算

如圖4所示，上下非對稱的復合材料工字梁，由于各向異性，它的質(zhì)心位置zc的計算與各向同性的金屬計算不同。根據(jù)參考文獻[6]，經(jīng)過修改得出計算公式如公式(1)所示。在這里，忽略了耦合效應。

圖4 上下非對稱復合材料工字梁剖面

(1)

其中

式(1)中,f1、f2、f3代表梁的上、下緣條及腹板;k代表梁的上、下緣條及腹板的一層;N代表梁的上、下緣條及腹板的總層數(shù);在上、下平面或側(cè)面內(nèi)第k層的剛度矩陣.

通過對銳翔飛機梁的計算，經(jīng)對比研究，位置相差7.17%，慣性矩相差13.82%，因此這個問題很值得注意。

3 抗彎剛度EI的計算

文獻[13]給出了EI的計算方法。我們在實際計算中根據(jù)情況做了一些簡化處理。

(2)

其中

式(2)中,1、2、3、4指上、下蒙皮和前后梁;k指上、下蒙皮的一層鋪層;N指上或下蒙皮的總層數(shù);l指前梁或后梁的一層鋪層;M指前梁或后梁的總層數(shù);在上、下平面或側(cè)面內(nèi)第k層的剛度矩陣。

根據(jù)單位載荷法[14]，計算梁的翼尖變形如表1所示。

表1中b表示機翼不同位置與飛機對稱面的距離。

在翼尖的變形計算中忽略了剪切效應以及蒙皮的影響,由于蒙皮對剛度的貢獻很小，這里考慮了質(zhì)心位置的影響。通過對該飛機的機翼靜力實驗，得到的實驗值為在設(shè)計載荷下兩個翼尖的平均變形937.5mm，即實驗值為937.5mm(見圖5)，計算與實驗值相差-38.3%。經(jīng)過分析，造成誤差大的原因在于由于單梁穿過機身，因此彎矩是自身平衡的。最初由于認識的局限性，在計算中假設(shè)根部是固支，因此造成了比較大的誤差。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，機翼根部與機身應該簡化為鉸支的，因此計算了根部的轉(zhuǎn)角如下節(jié)所示。

表1 翼尖垂直位移計算

圖5 機翼加載實驗

4 C點轉(zhuǎn)角計算

根據(jù)文獻[15]中的單位載荷法計算C點相對于A點的轉(zhuǎn)角為0.04126，如公式(3)所示。在計算時以梁的對稱點為根部約束，在機翼翼梁與機身對接的地方加支反力，利用單位載荷法計算出C點與A點的相對位移，再計算出轉(zhuǎn)角。利用三角形相似原理，計算出翼尖相對于連接處的位移。由于此轉(zhuǎn)角引起的翼尖位移為261 mm，將此位移與582.154 mm疊加，為842.779 mm。誤差為11.24%，該值與實驗相符，說明該計算方法是可行的。從表2和圖6中可以看到，變形量呈線性變化。

(3)

式中，M為彎矩，m為在根部施加的單位彎矩，EI為梁截面的彎曲剛度。

計算結(jié)果與翼展的比值為5.8%，如果變形增加20%，計算結(jié)果與翼展的比值為7%。一般來說，在設(shè)計載荷下機翼的變形與翼展的比值在10%以內(nèi)都是可以接受的[15],因此，與實驗結(jié)果相比，計算結(jié)果雖然偏于危險，但也不需修正。

表2 實驗值與計算值的對比

圖6 實驗值與計算值的對比

5 結(jié)論

(1)復合材料工字梁的形心位置與金屬的計算不同，在計算時應考慮。

(2)在上述計算中，我們計算了根部的轉(zhuǎn)角以及由此引起的翼尖變形，從這里可以看出，根部約束對梁的變形影響很大，如果根部位為鉸接的話，根部的影響占變形20%～30%，需要考慮。

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(責任編輯：吳萍 英文審校：劉紅江)

Analysis on the deformation of unsymmetrical composite I-beam

LI Shu-ping1,2,ZHANG Chun-yu1,2,YANG Kang1,2,MA Hong-tu1,2,TONG Gang1,2

(1.Liaoning Key Laboratory of General Aviation,Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136,China;2.Designing Department,Liaoning General Aviation Academy,Shenyang 110136,China)

The paper discusses the effect of the location of centroid on the moment of inertia and that of root restriction on the deformation of the I-beam.The span-wise distribution is obtained by using the classical lifting-line theory with the load factor of 4 and the safety factor of 1.5.The deformation of unsymmetrical variable cross-section beams made of multi-composite materials is calculated.TBoth Both the calculation and.the experimentresults show that the method can be used to calculate I-beam deformation.

composite material;I beam;deformation

2014-11-08

遼寧省科技廳工業(yè)攻關(guān)及成果產(chǎn)業(yè)化項目(項目編號：2012220013)

李淑萍(1968—)，女，河北河間人，副教授，主要研究方向：飛機設(shè)計，E-mail：lsp@sau.edu.cn。

2095-1248(2015)02-0054-04

V414.8

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2015.02.011