辛桂雨，王克明，屈美嬌，王天胤

(沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

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溫度分布對發(fā)動機靜子支承動剛度的影響

辛桂雨，王克明，屈美嬌，王天胤

(沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

建立了某型航空發(fā)動機靜子系統(tǒng)的有限元模型，通過諧響應(yīng)分析方法，分別計算了考慮溫度分布影響和常溫下的靜子系統(tǒng)支承動剛度，并進行了對比分析。結(jié)果表明，考慮溫度分布影響的共振頻率要比常溫下的低，最多降低了23%。低于第一階共振頻率時考慮溫度分布影響的動剛度要比常溫下的小，最多減少了50%，而高于第一階共振頻率時考慮溫度分布影響的動剛度變化更大且先上升后下降。因此，分析靜子系統(tǒng)支承動剛度時應(yīng)該考慮溫度的影響。

溫度分布；靜子系統(tǒng)；動剛度；有限元法

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速[1-2]的研究是非常有意義的。而影響臨界轉(zhuǎn)速的因素主要包括轉(zhuǎn)子系統(tǒng)本身和各個支承位置的剛度。對于轉(zhuǎn)子支承剛度，在發(fā)動機初步設(shè)計階段可以利用靜剛度來計算，而在發(fā)動機詳細設(shè)計階段，應(yīng)利用轉(zhuǎn)子支承動剛度[2]來計算。而且在發(fā)動機設(shè)計時，準確分析支承動剛度，得到動剛度隨頻率變化的曲線，尤為重要。在航空發(fā)動機中，轉(zhuǎn)子支承剛度由2部分組成：軸承支承剛度和靜子系統(tǒng)支承剛度[3]。在一般情況下，軸承支承剛度是容易得到的，而靜子系統(tǒng)的支承動剛度可通過建立有限元模型計算求得。然而航空燃氣渦輪發(fā)動機靜子系統(tǒng)在工作過程中溫度較高且分布不均勻，材料性能參數(shù)隨溫度變化較大[4-5]。隨著發(fā)動機性能的提高，發(fā)動機做功能力不斷增強，靜子系統(tǒng)內(nèi)部溫度也越來越高，因此溫度對靜子系統(tǒng)支承動剛度的影響不容忽視。本文采用有限元法，對某型航空發(fā)動機靜子系統(tǒng)進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析[6-8]，得到了溫度分布對靜子系統(tǒng)支承動剛度的影響。

1 動剛度的計算方法

剛度[9]是指彈性元件產(chǎn)生單位位移所需要的力，而動剛度的概念則與強迫振動有關(guān)。如果某一彈性元件受到一個簡諧力P的激振(簡諧力P的幅值為A，頻率為ω)，即

P=Asinωt

(1)

這樣就會引起相同頻率的強迫振動，它在作用力方向上的變形位移y(其幅值為Y)為

y=Ysinωt

(2)

則該單元的動剛度為

(3)

也就是說，動剛度是作用在系統(tǒng)內(nèi)一點上的簡諧力與由該簡諧力產(chǎn)生的在作用力方向上的位移的比值。由于強迫振動的頻率和激振力的頻率是一致的，針對單頻簡諧振動的情況而言，動剛度定義為激振力幅值與強迫振動幅值之比。顯然，這兩個幅值都與頻率有關(guān)。因此，動剛度不僅取決于激振力的作用點、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而且還與激振力的頻率有關(guān)。

在簡化為質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的支承上，作用有簡諧外力P=Asinωt，隨之產(chǎn)生同向的位移y=Ysinωt，由力平衡得

(4)

式中：k—彈簧的剛度系數(shù)。將P、y帶入式(4)得到

A-mYω2-kY=0

(5)

解得

(6)

將(6)式帶入(3)得到帶質(zhì)量支承的動剛度

(7)

從式(7)可以看出，帶質(zhì)量彈性支承的動剛度等于彈簧的靜剛度與質(zhì)量m的動剛度之和。和一般的等剛度彈性支承不同，這里支承的支承剛度系數(shù)不是常數(shù)，而是其動剛度，它隨頻率ω的變化而變化。低于固有頻率的動剛度為正，高于固有頻率時為負。

2 靜子系統(tǒng)有限元模型及其溫度分布

2.1 靜子系統(tǒng)的有限元模型

利用有限元軟件建立了某型航空發(fā)動機靜子系統(tǒng)的模型(見圖1)，采用Solid70熱單元劃分網(wǎng)格，與之相對的結(jié)構(gòu)單元為Solid185。靜子系統(tǒng)的材料屬性：密度為7.8×103kg/m3，泊松比為0.3，常溫下彈性模量為2.1×1011Pa，隨溫度變化的彈性模量見表1。

圖1 靜子系統(tǒng)的有限元模型

溫度/℃100300500700900彈性模量/GPa20218717512977

2.2 靜子系統(tǒng)的溫度分布

該靜子系統(tǒng)的溫度分布是根據(jù)某型航空發(fā)動機的溫度分布規(guī)律給出的[10-12]。假設(shè)靜子系統(tǒng)的進口截面處溫度為0 ℃，出口截面處溫度為200 ℃，燃燒室出口截面處溫度為800 ℃，通過有限元熱分析方法計算出了該靜子系統(tǒng)的軸向溫度分布，如圖2所示。

圖2 靜子系統(tǒng)的溫度分布

從圖2中可知，發(fā)動機靜子系統(tǒng)沿軸向溫度逐漸升高，燃燒室出口截面處溫度達到最大值，之后溫度又逐漸降低；而靜子系統(tǒng)各個截面沿徑向溫度相同。

3 靜子系統(tǒng)支承動剛度的分析

利用間接耦合方法[13-14]對已完成熱分析的靜子系統(tǒng)進行諧響應(yīng)分析，再根據(jù)諧響應(yīng)曲線得到動剛度曲線。分別計算了靜子系統(tǒng)在考慮溫度分布影響及常溫下的支承動剛度，并對這兩種情況下的支承動剛度進行比較分析。

航空發(fā)動機由主安裝節(jié)[15]及輔助安裝節(jié)將其固定在飛機上，它的主安裝節(jié)位于發(fā)動機重心的第六級壓氣機機匣附近，主安裝節(jié)有3個支承點，分別位于機匣正上方和機匣兩側(cè)。輔助安裝節(jié)位于燃燒室外套的后安裝邊機匣兩側(cè)，進行諧響應(yīng)分析時對所有安裝節(jié)位置進行全約束。

圖3 靜子系統(tǒng)各支承處響應(yīng)隨頻率變化曲線

3.1 靜子系統(tǒng)諧響應(yīng)分析

分別在溫度分布和常溫狀態(tài)兩種情況下，在靜子系統(tǒng)支承位置的垂直方向和水平方向分別施加1 000 N的簡諧激振力，激振力頻率為0～300 Hz，忽略阻尼的影響，對其進行諧響應(yīng)分析，得到各支承處的響應(yīng)隨頻率變化曲線，如圖3所示。

從圖3中可看出，考慮溫度分布影響的共振頻率要比常溫下的低，最多降低了23%。由于前支承位置考慮溫度分布影響和常溫下的溫度接近，低于第一階共振頻率時兩種情況下的幅值相對變化不大，而中支承位置和后支承位置考慮溫度分布影響要比常溫下的溫度高很多，低于第一階共振頻率時考慮溫度分布影響的幅值要比常溫下大的多，最多達到了95%。

3.2 靜子系統(tǒng)支承動剛度分析

由圖3可得靜子系統(tǒng)支承動剛度。圖4為靜子系統(tǒng)各支承動剛度隨頻率變化曲線和溫度分布情況下與常溫下的動剛度差值隨頻率變化曲線。

圖4 靜子系統(tǒng)各支承處動剛度隨頻率變化曲線

通過圖4動剛度曲線可以看出，低于第一階共振頻率時考慮溫度分布影響和常溫下的動剛度都逐漸減小且考慮溫度分布影響的動剛度要比常溫下的小，最多減少了50%，而高于第一階共振頻率時考慮溫度分布影響的動剛度變化更大且先上升后下降。

4 結(jié)論

溫度分布對靜子系統(tǒng)支承動剛度的影響，主要是通過降低材料的彈性模量來實現(xiàn)的。通過諧響應(yīng)分析方法，分別在考慮溫度分布影響與常溫下對靜子系統(tǒng)進行諧響應(yīng)計算，并進行了對比分析。由結(jié)果可知：考慮溫度分布影響的共振頻率較常溫下的低，最多降低了23%；頻率低于第一階共振頻率時，考慮溫度分布影響的幅值比常溫下的大，最多達到了95%。根據(jù)諧響應(yīng)計算結(jié)果得到支承動剛度，并進行對比分析。可以得到，低于第一階共振頻率時考慮溫度分布影響的動剛度要比常溫下的小，最多減少了50%，而高于第一階共振頻率時考慮溫度分布影響的動剛度變化更大且先上升后下降。因此，計算靜子系統(tǒng)的支承動剛度時應(yīng)該考慮溫度的影響。

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(責(zé)任編輯：吳萍 英文審校：劉紅江)

Effect of temperature distribution on the support dynamic stiffness of the engine stator system

XIN Gui-yu,WANG Ke-ming,QU Mei-jiao,WANG Tian-yin

(Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

By establishing a finite element model of an aero-engine stator system andwith the harmonic response analysis method,the support dynamic stiffness of the stator system with or without the consideration of temperature distribution is calculated respectively and the two sets of results are comparatively analyzed.The results show that the resonance frequencies with consideration of temperature are lower than those without considering temperature,the maximum decrease being 23%.At frequencies lower than the first resonance frequency,the dynamic stiffness with temperature distribution is lower than that obtained by ignoring temperature effect,the maximum stiffness reduction being 50%;but at frequencies higher than the first resonance frequency,temperature effect makes dynamic stiffness change with much greater values in an increase and then decrease pattern.Therefore,the temperature effect must be considered when calculating the support dynamic stiffness of aero-engine stator systems.

temperature distribution;stator system;dynamic stiffness;FEM

2014-11-17

辛桂雨(1989-)，男，遼寧朝陽人，碩士研究生，主要研究方向：航空發(fā)動機強度、振動及噪聲，E-mail：xinyu920@163.com；王克明(1954-)，男，遼寧沈陽人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動機強度、振動及噪聲。

2095-1248(2015)02-0018-05

V231.92

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2015.02.004