王 俊，劉明哲,*，庹先國,2，李 哲，李 磊，石 睿

(1.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059；2.西南科技大學(xué) 核廢物與環(huán)境安全國防重點學(xué)科實驗室，四川 綿陽 621010)

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遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在EDXRF中對鈦鐵元素含量的預(yù)測

王 俊1，劉明哲1,*，庹先國1,2，李 哲1，李 磊1，石 睿1

(1.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059；2.西南科技大學(xué) 核廢物與環(huán)境安全國防重點學(xué)科實驗室，四川 綿陽 621010)

在能量色散X熒光分析(EDXRF)技術(shù)中，受均勻效應(yīng)、顆粒效應(yīng)和基體效應(yīng)等的干擾，定量分析精度受到影響。本文針對這一問題提出了遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP)的混合算法，該算法無需考慮元素濃度和射線強度之間的復(fù)雜關(guān)系。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目的是為了獲得更好的網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，其基本思想是:將初始化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方根誤差的倒數(shù)編碼為遺傳算法中個體的適應(yīng)度；初始的權(quán)值和閾值用遺傳算法中的個體代替，然后通過選擇、交叉和變異操作挑選出最優(yōu)個體，最后通過解碼用最優(yōu)的權(quán)值和閾值創(chuàng)建一個新的BP網(wǎng)絡(luò)模型。攀枝花礦區(qū)5類礦樣中鈦和鐵含量的整體預(yù)測和分類預(yù)測實驗表明，分類預(yù)測效果遠好于整體預(yù)測。預(yù)測值與化學(xué)分析值比較結(jié)果表明，其中76.7%的樣品相對誤差小于2%，表明了該方法在元素間基體效應(yīng)校正上的有效性。

能量色散X熒光分析；定量分析；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法

釩鈦磁鐵礦的成分較復(fù)雜，生產(chǎn)過程中要對其進行定量分析。雖然傳統(tǒng)的化學(xué)分析方法穩(wěn)定、可靠，但費時費力，且成本較高。能量色散X射線熒光(EDXRF)分析技術(shù)是一種先進的非破壞性分析技術(shù)，該技術(shù)已在水泥、礦業(yè)、環(huán)境防治等諸多領(lǐng)域中得到了廣泛的運用[1-3]。在EDXRF分析技術(shù)中，基體效應(yīng)是影響其分析準(zhǔn)確性的一個關(guān)鍵因素，特別是元素間吸收增強效應(yīng)的干擾，使得熒光強度和元素濃度之間呈非線性關(guān)系，在X熒光分析技術(shù)領(lǐng)域，基體效應(yīng)的準(zhǔn)確校正仍然是一個難點[4]。傳統(tǒng)的實驗校正法、數(shù)學(xué)校正法的準(zhǔn)確度在很大程度上依賴于標(biāo)樣的準(zhǔn)確度和標(biāo)樣與待測試樣的相似性[5]，屬于相對測量法?；緟?shù)法克服了相對測量方法的不足，但它所采用的很多基本參數(shù)很難確定，如果獨立進行測定，參數(shù)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性較差[6]。Guo等[7-9]將遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等運用于XRF、EDXRF和PIXE的微區(qū)定量分析中，取得了較好的成果。宋梅村和李金陽等[10-11]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用于核反應(yīng)堆的功率預(yù)測和核電廠主動容錯控制方法的研究中，均證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的非線性過程逼近能力。

在存在強吸收增強效應(yīng)的復(fù)雜礦樣中，如何得到更精確的分析結(jié)果，一直以來都是X射線熒光分析技術(shù)研究者努力想要解決的問題。本文提出利用遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的混合算法，來校正元素間的基體效應(yīng)，該方法無需考慮熒光強度和元素濃度間的復(fù)雜關(guān)系，直接從訓(xùn)練樣本的濃度、強度數(shù)據(jù)中抽取它們的相關(guān)關(guān)系用于元素含量的定量分析。

1 方法研究

GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型有3層：m個節(jié)點的輸入層、h個節(jié)點的隱含層和n個節(jié)點的輸出層。首先，模型給出1個基本狀態(tài)空間的連接權(quán)值矩陣；然后，將隱含層節(jié)點和權(quán)值矩陣通過編碼形成包含整數(shù)和真實值的字符串；最后通過解碼再重新建立1個新的BP網(wǎng)絡(luò)[12]。該方法的執(zhí)行步驟如下：

第1步：建立1個具有3層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練出1個在[-1,1]范圍內(nèi)的連接權(quán)值和閾值矩陣，用于GA優(yōu)化。

第2步：連接權(quán)值和隱含層節(jié)點編碼，隱藏的節(jié)點編碼為二進制代碼字符串，1代表輸入和輸出層節(jié)點之間有連接，0則代表無連接；連接權(quán)值編碼為浮點字符串，串長H=m×h+h+h×n+n。每個字符串對應(yīng)1個包含某些基因片段的染色體，染色體的編碼由A、B、C、D、E5個部分組成。其中，A為隱含層節(jié)點；B為輸入層到隱含層權(quán)值；C為隱含層閾值；D為隱含層到輸出層權(quán)值；E為輸出層閾值。A部分是0和1組成的二進制碼；B、C、D、E為0.1～0.9之間的真實值，這些值在訓(xùn)練中將會發(fā)生改變。

第3步：由染色體組成的種群初始化，每個染色體的長度L為G+H，G為隱含層節(jié)點二進制碼的長度。

第4步：適應(yīng)度函數(shù)計算。計算公式如下：

(1)

第5步：按式(2)計算種群中所有個體的適應(yīng)度之和，以及每個個體的相對適應(yīng)度，并以此作為遺傳到下一代的概率，具有最高相對適應(yīng)度的個體直接復(fù)制到下一代，剩下的采用輪盤賭的方式遺傳到下一代。

(2)

第6步：使用基本的交叉和變異操作來控制代碼,即,如果一個隱藏節(jié)點被刪除(或添加),根據(jù)突變操作,相應(yīng)的控制代碼編碼是0(或1)，交叉和變異算子的權(quán)值編碼如下。

1) 給定概率Pc的交叉操作：

(3)

(4)

2) 給定概率Pm的變異操作：

(5)

第7步：重復(fù)第4～6步，直至滿足收斂條件，用產(chǎn)生的新種群代替當(dāng)前種群。

第8步：解碼適應(yīng)度最大的個體獲得相應(yīng)的連接權(quán)值和閾值，建立新的BP網(wǎng)絡(luò)并輸出預(yù)測結(jié)果。

2 實驗設(shè)計

實驗樣品采用來自攀枝花礦區(qū)的5類礦樣：原礦、鐵精礦、鐵尾礦、鈦精礦、鈦尾礦，各取4 kg，粉碎后在105～110 ℃下烘干1 h，減小濕度效應(yīng)的影響。測量前，取少許在瑪瑙研缽中研磨30 min，保證均勻性；過180目篩子，降低顆粒效應(yīng)的不利影響。實驗采用CIT-3000SM型EDXRF分析儀，X光管激發(fā)、電制冷半導(dǎo)體Si(PIN)探測器，能量分辨率為180～190 eV(55Fe，5.90 keV)。實驗時，管壓12.25 kV，管流25.68 μA，環(huán)境溫度25 ℃。用粉末壓片法制樣，每組樣品測量3次，每次測量3 min，取3次測量結(jié)果對應(yīng)道址的平均計數(shù)率作為最終的分析數(shù)據(jù)。圖1為待測樣品，圖2為鐵精礦中含54.45%鐵和7.0%鈦樣品的EDXRF能譜。

圖1 待測樣品Fig.1 Sample to be tested

圖2 鈦、鐵EDXRF能譜Fig.2 EDXRF spectra of titanium and iron

5類礦產(chǎn)樣品中均含有10多種元素(Ca、V、Cr、Ni、Cu、Zn、As、Pb、Ti和Fe等)，但鈦和鐵是其中最主要的組成元素。用能量譜對其進行標(biāo)定后，選擇4.038～8.364 keV (280～580道)之間的能譜數(shù)據(jù)作為研究對象，因為在該能量區(qū)間包含了影響鈦和鐵含量定量分析的主要元素Ti、Fe、V、Ni和Cu，它們的特征X射線Kα能量分別為：Ti，4.510 keV；Fe，6.403 keV；V，4.951 keV；Ni，7.477 keV；Cu，8.046 keV。

實驗樣品是鈦和鐵含量均不相同的5類礦樣，每類16組，共80組。實驗分2組進行，第1組實驗為5類礦樣分別訓(xùn)練和預(yù)測，其中每類礦樣中10組作為訓(xùn)練樣本，6組作為預(yù)測樣本，實驗分5次進行；第2組實驗為5類礦樣整體訓(xùn)練和預(yù)測，即將第1組實驗中的50組訓(xùn)練樣本和30組預(yù)測樣本分別作為整體訓(xùn)練和預(yù)測的樣本，實驗一次完成。各樣品中鈦和鐵的濃度通過化學(xué)分析方法獲得，化學(xué)分析值作為實驗的期望輸出值。2組實驗分別進行30次，分別統(tǒng)計鈦和鐵含量的預(yù)測值。采用相對誤差與變異系數(shù)判斷兩組實驗結(jié)果的準(zhǔn)確度與精確度。

在GA-BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，取能量區(qū)間4.038～8.364 keV內(nèi)每道址所對應(yīng)的計數(shù)率為輸入變量，共301個神經(jīng)元；鈦和鐵的含量作為輸出層的輸出變量，共2個神經(jīng)元；輸入層到隱含層的激發(fā)函數(shù)選擇logsig函數(shù)，隱含層到輸出層的激發(fā)函數(shù)選擇purelin函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)選擇traincgb函數(shù)。GA-BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的各項重要參數(shù)列于表1。

表1 各項網(wǎng)絡(luò)模型的重要參數(shù)Table 1 Important parameters for required model

注：括號內(nèi)為整體預(yù)測實驗參數(shù)，括號外為分類預(yù)測實驗參數(shù)

3 實驗結(jié)果與分析

分類預(yù)測和整體預(yù)測中訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)收斂到均方根誤差(MSE)和適應(yīng)度的情況列于表2。從表2可看出：分類預(yù)測收斂步數(shù)遠小于整體預(yù)測的，收斂速度要快于整體預(yù)測的，這是因為整體預(yù)測數(shù)據(jù)量大于分類預(yù)測數(shù)據(jù)量；適應(yīng)度二者相當(dāng)。

整體預(yù)測和分類預(yù)測中訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的MSE和適應(yīng)度收斂的過程分別示于圖3、4。由圖3、4可見，整體預(yù)測和分類預(yù)測的MSE收斂過程中的預(yù)設(shè)目標(biāo)值均達到了最佳值，所以預(yù)設(shè)目標(biāo)值與最佳值曲線重合；從MSE與適應(yīng)度收斂過程來看，在遺傳算法優(yōu)化過程中，兩組實驗均未出現(xiàn)局部最小值點，說明經(jīng)過GA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不易陷入局部最小值點。

表2 收斂步數(shù)與適應(yīng)度Table 2 Steps of convergence and fitness value

圖4 分類預(yù)測的收斂均方根誤差曲線與適應(yīng)度曲線Fig.4 Convergence curve of MSE and fitness value for classification prediction

整體預(yù)測和分類預(yù)測實驗結(jié)果與化學(xué)分析值的比較分別示于圖5、6，圖中，從左起分別為原礦、鈦尾礦、鈦精礦、鐵精礦、鐵尾礦。由圖5、6可見，雖然實驗結(jié)果與化學(xué)分析值符合較好，但整體預(yù)測時，數(shù)據(jù)離散度遠大于分類預(yù)測，分類預(yù)測結(jié)果要好于整體預(yù)測，說明數(shù)據(jù)離散度是影響GA-BP方法的一個重要因素。

圖5 整體預(yù)測值與化學(xué)分析值Fig.5 Overall predicted values and chemical analysis values

圖6 分類預(yù)測值與化學(xué)分析值Fig.6 Classification predicted values and chemical analysis values

分類預(yù)測和整體預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度和精確度即相對誤差和變異系數(shù)列于表3。由表3可看出，兩類實驗結(jié)果平均相對誤差均小于5%，但分類預(yù)測的準(zhǔn)確度和精確度均明顯好于整體預(yù)測，分析其原因在于，礦樣分類后，分析數(shù)據(jù)間的離散度大幅減小，這將有利于GA優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到更好的權(quán)值和閾值，進而獲得更佳的實驗結(jié)果。

表3 分類預(yù)測和整體預(yù)測的準(zhǔn)確度和精確度Table 3 Accuracy and precision of classification prediction and overall prediction

4 結(jié)論

本文提出了一種新的基于GA-BP的混合算法用于X射線熒光能譜數(shù)據(jù)的處理。經(jīng)過優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度快且不易陷入局部最小值點。該方法在分析成分復(fù)雜的釩鈦磁鐵礦時，無須考慮元素濃度與熒光強度之間的復(fù)雜關(guān)系，而是直接從訓(xùn)練樣本中提取相關(guān)信息，對主要元素鐵和鈦的含量進行分析。實驗結(jié)果表明，分類預(yù)測平均相對誤差小于2%，整體預(yù)測平均相對誤差小于4%；分類預(yù)測精度要好于整體預(yù)測。該方法沒有受到強的基體效應(yīng)的影響。

值得注意的是，將復(fù)雜的礦樣分類，其實質(zhì)是減小了訓(xùn)練樣本與預(yù)測樣本的差異性，這樣處理有利于獲得更優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，進而能獲得更好的實驗結(jié)果。

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BP Neural Network Optimized by Genetic Algorithm Approach for Titanium and Iron Content Prediction in EDXRF

WANG Jun1, LIU Ming-zhe1,*, TUO Xian-guo1,2, LI Zhe1, LI Lei1, SHI Rui1

(1.StateKeyLaboratoryofGeohazardPreventionandGeoenvironmentProtection,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China； 2.FundamentalScienceonNuclearWastesandEnvironmentalSafetyLaboratory,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621010,China)

The quantitative elemental content analysis is difficult due to the uniform effect, particle effect and the element matrix effect, etc, when using energy dispersive X-ray fluorescence (EDXRF) technique. In this paper, a hybrid approach of genetic algorithm (GA) and back propagation (BP) neural network was proposed without considering the complex relationship between the concentration and intensity. The aim of GA optimized BP was to get better network initial weights and thresholds. The basic idea was that the reciprocal of the mean square error of the initialization BP neural network was set as the fitness value of the individual in GA, and the initial weights and thresholds were replaced by individuals, and then the optimal individual was sought by selection, crossover and mutation operations, finally a new BP neural network model was created with the optimal initial weights and thresholds. The calculation results of quantitative analysis of titanium and iron contents for five types of ore bodies in Panzhihua Mine show that the results of classification prediction are far better than that of overall forecasting, and relative errors of 76.7% samples are less than 2% compared with chemical analysis values, which demonstrates the effectiveness of the proposed method.

EDXRF; quantitative analysis; BP neural network; genetic algorithm

2014-02-18;

2014-05-03

國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(41025015)；國家自然科學(xué)基金資助項目(41274109)；四川省青年科技創(chuàng)新研究團隊資助項目(2011JTD001)；四川省科技支撐計劃資助項目(2013FZ0022)

王 俊(1984—)，男，四川西昌人，碩士研究生，核能與核技術(shù)工程專業(yè)

*通信作者：劉明哲，E-mail: liumz@cdut.edu.cn

TL99

A

1000-6931(2015)06-1143-06

10.7538/yzk.2015.49.06.1143