王 亮，李新霞,2,*，龔學(xué)余

(1.南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.中國(guó)科學(xué)院 等離子體物理研究所，安徽 合肥 230031)

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HL-2A芯部等離子體ITG模和TE模增長(zhǎng)率研究

王 亮1，李新霞1,2,*，龔學(xué)余1

(1.南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.中國(guó)科學(xué)院 等離子體物理研究所，安徽 合肥 230031)

本文基于雙流體模型，通過理論分析獲得了芯部離子溫度梯度(ITG)模和俘獲電子(TE)模的色散關(guān)系。在Weiland模型的基礎(chǔ)上，考慮了離子平行方向速度和TE的影響，計(jì)算了碰撞對(duì)ITG模和TE模增長(zhǎng)率的影響。對(duì)HL-2A等離子體的計(jì)算結(jié)果表明，芯部等離子體的ITG模和TE模增長(zhǎng)率與擾動(dòng)波數(shù)密切相關(guān)，磁剪切對(duì)ITG模有明顯的抑制作用。

等離子體；增長(zhǎng)率；離子溫度梯度模；俘獲電子模

等離子體輸運(yùn)過程直接決定了托卡馬克磁約束聚變裝置的約束性能。對(duì)等離子體離子和電子異常大輸運(yùn)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表明，等離子體中粒子輸運(yùn)是一種反常輸運(yùn)，這種反常輸運(yùn)與等離子體中的各種微觀不穩(wěn)定性密切相關(guān)[1]。粒子溫度和密度梯度引起的漂移波是導(dǎo)致等離子體反常輸運(yùn)的重要因素[2]。文獻(xiàn)[2]給出了漂移波湍流模型下等離子體中存在的各種擾動(dòng)模式，從擾動(dòng)波長(zhǎng)來看，主要有離子溫度梯度(ITG)模、俘獲電子(TE)模和電子溫度梯度(ETG)模等。其中，芯部等離子體湍流主要由ITG模和TE模驅(qū)動(dòng)；邊緣區(qū)域湍流則主要由漂移阿爾芬模[3]和氣球模[4]驅(qū)動(dòng)。

1 物理模型

1.1 基本方程

采用雙流體模型，離子的連續(xù)性方程(粒子數(shù)守恒)為：

(1)

平行磁場(chǎng)方向動(dòng)量方程為：

(2)

能量方程為：

(3)

(4)

在托卡馬克中，電子可分為俘獲電子和通行電子兩部分。對(duì)于俘獲電子，反彈平均后的平行磁場(chǎng)方向的速度為零，其密度net和溫度Tet可由連續(xù)性方程和能量守恒方程[10]給出：

(5)

(6)

對(duì)于通行電子，在平行磁場(chǎng)方向的動(dòng)量方程中，當(dāng)忽略慣性力和熱力學(xué)力時(shí)，此時(shí)電子的壓強(qiáng)梯度力和電場(chǎng)力平衡，則：

(7)

1.2 ITG模和TE模色散方程

考慮堆芯等離子體湍流輸運(yùn)典型的ITG模和TE模，湍流尺度設(shè)定為0

(8)

對(duì)俘獲電子，由式(5)、(6)可得：

(9)

對(duì)通行電子，由于其平行磁場(chǎng)方向高的熱導(dǎo)率，故溫度擾動(dòng)可忽略不計(jì)，此時(shí)由玻爾茲曼關(guān)系和式(7)，有：

(10)

此外，準(zhǔn)中性條件滿足：

(11)

將式(8)、(9)、(10)代入式(11)中，則ITG模和TE模色散關(guān)系可表示為：

(12)

式中，ft為俘獲電子的份額。

式(12)是關(guān)于ky和w的多項(xiàng)式。其中，w=wr+iγ，wr為漂移波的頻率，γ為阻尼，當(dāng)γ<0時(shí)，漂移波隨時(shí)間衰減；當(dāng)γ>0時(shí)，漂移波隨時(shí)間增長(zhǎng)。計(jì)算中，取增長(zhǎng)率最大的模，當(dāng)γ>0時(shí)，若wr<0，γ為ITG模的增長(zhǎng)率；若wr>0，則γ為TE模的增長(zhǎng)率。

2 結(jié)果和討論

2.1 HL-2A中ITG模和TE模的增長(zhǎng)率

采用HL-2A典型放電參數(shù)，等離子體密度和溫度分布為：

(13)

(14)

安全因子分布剖面為：

(15)

其中：Te,H、ne,H分別為電子與離子的溫度和密度；Te,H_0、Te,H_a、ne,H_0、ne,H_a分別為電子(離子)在中心與邊緣的溫度、密度；q0、qa分別為安全因子在中心和邊緣的值；a為托卡馬克小半徑；r為徑向位置。

圖1為HL-2A參數(shù)下ITG模和TE模的歸一化增長(zhǎng)率γ/ωDe(ωDe為電子抗磁漂移頻率)隨歸一化半徑ρ=r/a的變化情況，并與MMM95的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算參數(shù)分別為Te_0=3 keV，Te_a=0.4 keV，TH_0=2 keV，TH_a=0.3 keV，ne,H_0=5×1019m-3，ne,H_a=0.6×1019m-3，q0=1，qa=3，R=1.65 m，a=0.4 m，B=2.8 T。MMM95計(jì)算的是kyρSH=0.316時(shí)ITG模和TE模的增長(zhǎng)率，本文則考慮了00.3時(shí)，偏離開始顯現(xiàn)。圖1的計(jì)算結(jié)果表明，HL-2A參數(shù)下ITG模和TE模增長(zhǎng)率與等離子體擾動(dòng)波數(shù)kyρSH密切相關(guān)。

圖1 ITG模(a)和TE模(b)最大增長(zhǎng)率徑向分布Fig.1 Radial distribution of maximum growth rate for ITG (a) and TE (b) modes

2.2 溫度梯度對(duì)ITG模和TE模的影響

2.3 碰撞對(duì)ITG模和TE模的影響

圖3為碰撞對(duì)ITG模和TE模增長(zhǎng)率的影響?？煽闯?，碰撞對(duì)ITG模增長(zhǎng)率影響不大；而使TE模增長(zhǎng)率增加，且TE模峰值所對(duì)應(yīng)的波數(shù)也會(huì)變大。這是由于碰撞使一部分通行電子變成俘獲電子，增加了俘獲電子的份額，促進(jìn)了TE模發(fā)展。

2.4 磁剪切對(duì)ITG模和TE模的影響

圖4為磁剪切s對(duì)ITG模和TE模增長(zhǎng)率的影響?？煽闯觯瑂對(duì)ITG模有強(qiáng)的抑制作用，增長(zhǎng)率γ隨s的增大迅速減小，峰值點(diǎn)也隨s的增大逐漸減小。對(duì)于TE模，γ的峰值點(diǎn)幾乎與磁剪切無關(guān)。這說明，磁剪切可抑制HL-2A芯部等離子體ITG模增長(zhǎng)，提高HL-2A芯部的約束性能。

圖2 不同gTH、gTe下ITG模(a)、TE模(b)波數(shù)與增長(zhǎng)率的關(guān)系Fig.2 Relation between wave number and growth rate of ITG (a) and TE (b) modes in different gTH and gTe

圖3 有無碰撞下ITG模(a)、TE模(b)波數(shù)與增長(zhǎng)率的關(guān)系Fig.3 Relation between wave number and growth rate of ITG (a) and TE (b) modes with and without collisions

圖4 不同s下ITG模(a)、TE模(b)波數(shù)與增長(zhǎng)率的關(guān)系Fig.4 Relation between wave number and growth rate of ITG (a) and TE (b) modes in different s

3 結(jié)論

本文從雙流體模型出發(fā)，得到了芯部ITG模和TE模的色散關(guān)系。在Weiland模型的基礎(chǔ)上，考慮離子平行方向速度和俘獲電子影響時(shí)，在HL-2A參數(shù)下計(jì)算了碰撞對(duì)ITG模和TE模增長(zhǎng)率的影響。結(jié)果表明，碰撞對(duì)ITG模影響不大，但會(huì)促進(jìn)TE模的發(fā)展。ITG模和TE模增長(zhǎng)率與擾動(dòng)波數(shù)密切相關(guān)。此外，本文還分析了歸一化溫度梯度及磁剪切對(duì)ITG模和TE模的影響，當(dāng)gnH>2.8時(shí)，ITG模則被激發(fā)；當(dāng)gne=2時(shí)，TE模在0

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Study on Growth Rate of ITG and TE Modes in HL-2A Core Plasma

WANG Liang1, LI Xin-xia1,2,*, GONG Xue-yu1

(1.SchoolofNuclearScienceandTechnology,UniversityofSouthChina,Hengyang421001,China;2.InstituteofPlasmaPhysics,ChineseAcademyofSciences,Hefei230031,China)

Based on the two-fluid model, the dispersion relation of ion temperature gradient (ITG) mode and trapped electron (TE) mode was analyzed theoretically. Based on Weiland model, the effect of collision on the growth rate of ITG mode and TE mode was studied with the consideration of ion parallel velocity and TE. The calculation result based on HL-2A shows that the growth rate of ITG and TE modes in core plasma is closely related to perturbed wave number. Moreover, the growth rate of ITG mode is proved to decrease in the presence of magnetic shear.

plasma; growth rate; ion temperature gradient mode; trapped electron mode

2014-02-14;

2014-08-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11347002，11375085)；湖南省教育廳優(yōu)秀青年基金資助項(xiàng)目(12B107)

王 亮(1988—)，男，湖南衡陽人，碩士研究生，核技術(shù)及應(yīng)用專業(yè)

*通信作者：李新霞，E-mail: leexinxia@126.com

TL612.2

A

1000-6931(2015)06-0961-05

10.7538/yzk.2015.49.06.0961