郭傳輝，胡麗君

（1.南京大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 210000；2.中國人民銀行 南京分行，江蘇 南京 210000）

一、文獻綜述

基于利率風(fēng)險控制的視角，其實質(zhì)就是主要為控制利率風(fēng)險而進行的資產(chǎn)負(fù)債組合風(fēng)險－收益的優(yōu)化?，F(xiàn)代資產(chǎn)組合理論發(fā)端于Markowitz（1952）提出的關(guān)于投資組合的理論，學(xué)者在對現(xiàn)代投資組合理論拓展的基礎(chǔ)上，對資產(chǎn)負(fù)債管理方法進行了大量的研究。按照測量利率風(fēng)險的不同方式進行區(qū)分，基于利率風(fēng)險控制的資產(chǎn)負(fù)債管理模型大致分為以下兩類。

（一）基于久期理論和模型的資產(chǎn)負(fù)債優(yōu)化研究

Redington（1952）最早提出了利率風(fēng)險免疫的概念和久期免疫理論［1］。Chance（1990）提出了含有違約風(fēng)險債券的利率風(fēng)險免疫管理模型，使用或有期權(quán)方法計算了具有違約風(fēng)險債券的持續(xù)期［2］。Fooladi等人（1997）在Chance的研究基礎(chǔ)上，推廣了計算具有違約風(fēng)險債券持續(xù)期的一般公式［3］。鄧超、左衛(wèi)豐（2005）通過比較幾種不同久期與凸度的定義與算法差異，較全面地回顧了利率風(fēng)險測量的發(fā)展［4］。劉艷萍、涂榮、遲國泰（2008）通過引入違約風(fēng)險的貼現(xiàn)率，使久期的計算中涵蓋信用風(fēng)險的影響［5］。

（二）基于連續(xù)時間隨機過程理論的資產(chǎn)負(fù)債優(yōu)化研究

Bierwang等人（1977）最早提出在持續(xù)期計算中需要考慮現(xiàn)金流和折現(xiàn)因子的隨機過程形式［6］。Cox（1979）提出了基于利率隨機變化的持續(xù)期計算方法［7］。Bierwag等人（1987）指出隨機過程與久期的測量并不一一對應(yīng)［8］，證明了一些不同的隨機過程可以對應(yīng)同一個久期國。Jacky等人（2006）克服了以往研究不足，通過假定利率敏感度不是靜止不變的，調(diào)整了動態(tài)缺口管理方法［9］。

綜上所述，當(dāng)前研究主要把零持續(xù)期缺口或零敏感度缺口作為利率風(fēng)險管理的重要手段。但是這種研究方法至少存在兩點不足：一方面，這些利率風(fēng)險免疫方法相對保守，不利于金融機構(gòu)面對利率發(fā)生有利變動時撲捉到增加凈值的重要市場機會，金融機構(gòu)沒有必要一味采取這樣的利率風(fēng)險管理策略；另一方面，當(dāng)前研究側(cè)重于測算利率風(fēng)險大小，但對于如何進一步控制缺口規(guī)模，使銀行避免重大損失、增加股東權(quán)益相關(guān)問題的深入研究相對較少。

二、預(yù)留缺口的控制原理

（一）持續(xù)期的含義

1936年美國經(jīng)濟學(xué)家Frederick Macaulay提出持續(xù)期（久期）的概念。從20世紀(jì)80年代開始，金融機構(gòu)資產(chǎn)負(fù)債管理中開始廣泛使用持續(xù)期（久期）方法。所謂的持續(xù)期是指資產(chǎn)或負(fù)債現(xiàn)金流的加權(quán)平均時間，也可以理解為各類金融工具各期現(xiàn)金流抵補最初投入的平均時間。

設(shè)DAi為第i種資產(chǎn)的持續(xù)期，n為現(xiàn)金流的期數(shù)，t為現(xiàn)金流發(fā)生的時間；Cit為第i種資產(chǎn)第t期現(xiàn)金流；ri為第i種資產(chǎn)的利率。資產(chǎn)的持續(xù)期DAi表示為：

設(shè)DLj為第j種負(fù)債的持續(xù)期；Cjt為第j種負(fù)債第t期現(xiàn)金流；rj為第j種負(fù)債的利率，則負(fù)債的持續(xù)期DLj表示為：

在實際應(yīng)用中，為簡便起見，持續(xù)期可表示（3）式、（4）式。

無息債券：

付息債券：

設(shè)DA為資產(chǎn)組合的持續(xù)期，N為資產(chǎn)筆數(shù)，Ai為第i筆資產(chǎn)的現(xiàn)值，資產(chǎn)組合的持續(xù)期DA為：

同理，以DL表示負(fù)債組合的持續(xù)期，可得：

持續(xù)期缺口管理就是根據(jù)市場的不同情況調(diào)整資產(chǎn)和負(fù)債結(jié)構(gòu)，目標(biāo)是使銀行在變化中始終保持一個正的權(quán)益凈值，同時降低再投資或融資的利率風(fēng)險。設(shè)DGap為資產(chǎn)負(fù)債組合的持續(xù)期缺口，μ為資產(chǎn)負(fù)債率，則DGap表示為：

其中μ＝L／A，L為負(fù)債總額，A為資產(chǎn)總額。

設(shè)ΔNW為銀行凈值的變動，Δr為市場利率的變動，由于市場利率與固定收入金融工具價格呈反向變動關(guān)系，則銀行凈值的變動為：

從（8）式可見，當(dāng)持續(xù)期缺口為正，銀行凈值與利率變化呈反向變動關(guān)系；當(dāng)持續(xù)期缺口為負(fù)，銀行凈值與市場利率升降方向變動一致；當(dāng)持續(xù)期缺口為零，銀行凈值變動為零。

因此，若預(yù)測利率上升，則商業(yè)銀行可保持持續(xù)期缺口為負(fù)即DGap＜0，以使銀行凈值增加，如果市場利率變化與預(yù)期不同即Δr＜0，銀行凈值將會發(fā)生損失，損失額為Δr×A×DGap（大于0）。若預(yù)測利率下降，則保持持續(xù)期缺口為正即DGap＞0，以增加銀行凈值，如果市場利率變化與預(yù)期不同即Δr＞0，銀行凈值同樣會發(fā)生損失，損失額為Δr×A×DGap（大于0）。

（二）VaR的含義

風(fēng)險價值（Value－at－Risk，VaR）用來度量資產(chǎn)或負(fù)債在未來不確定條件下可能或潛在發(fā)生的損失，一般表示為給定置信水平上可能的最大損失。

設(shè)X為某項資產(chǎn)的損失額，X＞0，為隨機變量，α為給定的顯著性水平，通常取值為一個較小的正數(shù)，則：

（三）基于VaR的持續(xù)期缺口控制約束

設(shè)R為資產(chǎn)組合的月利息收入，N為資產(chǎn)筆數(shù)，ri為第i種資產(chǎn)的月利率，則資產(chǎn)組合的月利息收入R為：

設(shè)Z為銀行每月的利息凈收入，M 為負(fù)債筆數(shù)，rj為負(fù)債的月利率，銀行每月的利息收入與利息支出之差等于利息凈收入，則Z為：

由于Δr為未來市場利率的變動，為一個隨機變量，則Δr×A×DGap也是一個隨機變量，將（9）式中的X替換為Δr×A×DGap，將VaR替換為Z，得到基于VaR的持續(xù)期缺口控制約束條件：

該約束利用銀行的利息凈收入作為可能的損失上限，以控制市場利率變化與預(yù)期不同時由于建立的持續(xù)期缺口而造成的銀行凈值的損失［10］。

（四）未來市場利率波動的概率分布的估計

目前，我國已經(jīng)有國債收益率、同業(yè)拆借利率、國債回購率等類似的基準(zhǔn)利率體系，其中銀行間7天內(nèi)回購平均利率是銀行間國債交易市場中交易最頻繁、成交量最大的，市場化程度相對最高［11］。因此本文選取銀行間7天內(nèi)回購平均利率替代市場利率，通過刻畫出回購利率以往波動的頻數(shù)分布，以此作為未來市場利率波動概率分布的近似估計。

（五）線性約束對約束式（12）的替代

利用歷史數(shù)據(jù)估計出未來市場利率波動的概率分布后，給定顯著性水平α，則有以下概率等式：

其中，Δr是市場利率的變動量，Δrα是一個實數(shù)，為隨機變量Δr的上α分為點，Δr1－α是Δr的上1－α分位點。一般情況下市場利率可以上下波動，即Δr可能大于零可能小于零，當(dāng)α較小時，Δrα應(yīng)為正數(shù)，Δr1－α為負(fù)數(shù)。

當(dāng)銀行預(yù)測利率上升時，會建立一個負(fù)的持續(xù)期缺口。在DGap＜0的條件下，（14）式等價于（15）式。

估計出未來的市場利率波動Δr的概率分布后，可以由給出的α，通過（14）式反向求解出Δr1－α。而由持續(xù)期缺口的計算（5）式至（7）式得到（17）式右邊是Ai的線性表達式，而由（11）式得到（17）式左邊也是Ai的線性表達式。即（17）式是關(guān)于資產(chǎn)Ai的線性約束。用線性約束（17）式替代VaR約束（12）式可以保證（12）式成立，說明預(yù)留負(fù)缺口條件下約束（17）式可以代替約束（12）式。

當(dāng)銀行預(yù)測利率下降時，會建立一個正的持續(xù)期缺口。在DGap＞0的條件下，可以證明下（18）式是（12）式的替代約束。

三、模型的建立與應(yīng)用

（一）建立目標(biāo)函數(shù)

如前文所述，R為銀行的月利息收入，資產(chǎn)負(fù)債優(yōu)化即將負(fù)債考慮在內(nèi)的投資組合優(yōu)化問題，商業(yè)銀行進行資產(chǎn)負(fù)債優(yōu)化管理的重要目標(biāo)之一即當(dāng)負(fù)債規(guī)模、結(jié)構(gòu)保持不變的前提下，通過優(yōu)化組合銀行的資產(chǎn)規(guī)模與結(jié)構(gòu)，使銀行獲得最大的月利息收入。建立目標(biāo)函數(shù)（19）式：

（二）基于VaR的持續(xù)期缺口控制約束

1.預(yù)留正缺口

預(yù)測利率下降，銀行會建立一個正的持續(xù)期缺口。約束條件為：

2.預(yù)留負(fù)缺口

預(yù)測利率上升，銀行會建立一個負(fù)的持續(xù)期缺口。約束條件為：

（三）案例應(yīng)用

1.基本信息

假設(shè)已知某商業(yè)銀行的負(fù)債及所有者權(quán)益信息，如表1所示。

表1 某商業(yè)銀行負(fù)債及所有者權(quán)益數(shù)據(jù)

假設(shè)該銀行活期存款平均間隔2.4個月到期，即n＝0.2年。該行所有存款為到期一次還本付息，由（3）式可計算L1至L7的持續(xù)期。該行債券為每年付息一次，根據(jù)（4）式可計算L8、L9的持續(xù)期。根據(jù)（6）式計算出該行負(fù)債組合的持續(xù)期為1.55年。

假設(shè)該銀行的資產(chǎn)信息如表2所示。

表2 某銀行資產(chǎn)數(shù)據(jù)

由于現(xiàn)金及存放中央銀行款項（包括法定準(zhǔn)備金和超額準(zhǔn)備金）屬于無風(fēng)險資產(chǎn)，其利率隨市場利率變動而變動，不存在因利率變動產(chǎn)生的再投資問題，故其持續(xù)期為0。存放同業(yè)為一次還本付息，由（3）式得出其持續(xù)期為0.5。貸款為按月付息，由（4）式可計算A5至A9的持續(xù)期。債券投資為按年付息，由（4）式可計算A10、A11的持續(xù)期。

將待求資產(chǎn)Ai，資產(chǎn)持續(xù)期，資產(chǎn)利率及資產(chǎn)總額代入（5）式，整理得資產(chǎn)組合的持續(xù)期為：

2.模型應(yīng)用

將資產(chǎn)的月利率代入（19）式，可得目標(biāo)函數(shù)：

將資產(chǎn)、負(fù)債的持續(xù)期代入（7）式可得持續(xù)期缺口為：

若預(yù)測市場利率上升，銀行會建立一個負(fù)的持續(xù)期缺口，即：

選取2013年1月1日至2014年6月30日的銀行間7天回購平均利率（R07D）的數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 2013年1月1日至2014年6月30日R07D數(shù)據(jù)

考慮到近期所處經(jīng)濟周期的信息涵蓋和數(shù)據(jù)選取的簡化性，本文選取了過去一年半的數(shù)據(jù)來估計短期未來市場利率的變化。通過表3得到R07D波動量的頻數(shù)分布圖，見圖1。

圖1 R07D頻數(shù)分布圖

假設(shè)取顯著性水平α＝0.05。由圖1近似可得Prob（Δr＞0.007） ＝ 17 ÷ 358 ≈ 0.05，Prob（Δr＜－0.007） ＝17÷358≈0.05，則Δr的上α分位點為Δrα＝Δr0.05≈0.007，則Δr的上1－α分位點為Δr1－α＝Δr0.95≈－0.007。將（26）式；Δr1－α＝Δr0.95≈－0.007以及資產(chǎn)總額和（24）式代入（21）式左右兩邊，得基于VaR的預(yù)留缺口控制約束為：

若預(yù)測利率下降，相應(yīng)建立正缺口約束條件和基于VaR的預(yù)留缺口控制約束。

另外，為控制流動性風(fēng)險，按照法律法規(guī)要求和銀行自身的經(jīng)營管理要求，建立如下約束條件：

其中，（29）式體現(xiàn)銀行基于流動性的最低庫存現(xiàn)金比例要求；（30）式體現(xiàn)基于盈利性的最高庫存現(xiàn)金比例要求；（31）式體現(xiàn)法定存款準(zhǔn)備金繳存比例要求；（32）式體現(xiàn)銀行基于日常支付頭寸的最低備付金要求；（33）式體現(xiàn)銀行中長期存貸比考核要求；（34）式體現(xiàn)銀行非流動性資產(chǎn)和非流動性負(fù)債的比例要求；（35）式和（36）式體現(xiàn)銀行中長期貸款的結(jié)構(gòu)要求。

3.優(yōu)化結(jié)果

利用Matlab求解由目標(biāo)函數(shù)（23）式及約束條件（25）式、（27）式、（28）式至（37）式組成的線性規(guī)劃模型，該模型既針對利率變化預(yù)留缺口保證增加銀行凈值，又將利率風(fēng)險控制在可承受范圍內(nèi)。得出資產(chǎn)分配的優(yōu)化結(jié)果，結(jié)果填列在表2中第三列。將資產(chǎn)分配結(jié)果代入（23）式可得最大利息收入為30.62億元；代入（11）式可得凈利息收入為16.36億元；代入（24）式可得持續(xù)期缺口為－0.051年；代入（8）式可得銀行凈值的變化量，結(jié)果如表4所示。

表4 模型優(yōu)化結(jié)果

四、結(jié) 論

由表4可見，當(dāng)市場利率上升時，本文建立的線性規(guī)劃模型能夠通過預(yù)留負(fù)的持續(xù)期缺口即－0.051年使銀行凈值增加3.57億元，即確保銀行捕捉并把握市場利率變化的有利時機。若市場利率下降，模型預(yù)留的持續(xù)期缺口將導(dǎo)致銀行發(fā)生損失3.57億元，即銀行凈值減少3.57億元，仍小于月凈利息收入16.36億元，銀行資本未得到侵蝕，證實該模型能夠嚴(yán)格地控制預(yù)留的缺口。

綜上，資產(chǎn)組合的持續(xù)期與負(fù)債組合的持續(xù)期之間的缺口引起資金配置的利率風(fēng)險，當(dāng)利率發(fā)生變動時，資產(chǎn)和負(fù)債的市場價值的變化幅度不同，所有者權(quán)益跟之變化。所有者權(quán)益對銀行的安全性影響較大，金融市場對銀行所有者權(quán)益更是極為敏感。本文以資產(chǎn)組合收益最大為目標(biāo)，利用VaR技術(shù)建立約束條件控制預(yù)設(shè)的持續(xù)期缺口。利用過去一年半的R07D數(shù)據(jù)來近似地反映未來市場利率波動在各個范圍內(nèi)的概率分布，簡單有效地估計短期未來市場利率的變化。在未來利率發(fā)生變動時，根據(jù)利率變化方向預(yù)留一個正的或者負(fù)的持續(xù)期缺口，使商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債組合在利率變動中實現(xiàn)銀行所有者權(quán)益的增加，相較于穩(wěn)健的零持續(xù)期缺口下銀行所有者權(quán)益不變的完全風(fēng)險免疫策略，更符合銀行追求價值的目標(biāo)，更具有現(xiàn)實可行性。

［1］REDINGTON FRANK M.Review of the principle of life－office valuations［J］.Journal of the Institute of Actuaries，1952（8）：286－340.

［2］CHANCE D M.Default risk and the duration of zerocoupon bonds［J］.Journal of Finance，1990，45（1）：265－274.

［3］FOOLADI I J，ROBERTS，F(xiàn)RANK SKINNER.Duration for bonds with default risk［J］.Journal of Banking and Finance，1997，20（l）：1－16.

［4］鄧超，左衛(wèi)豐.久期模型及其最新拓展［J］.湖南商學(xué)院學(xué)報，2005（4）：68－71.

［5］劉艷萍，涂榮，遲國泰.基于信用風(fēng)險久期免疫的資產(chǎn)負(fù)債組合優(yōu)化模型［J］.管理學(xué)報，2008（3）35－41.

［6］G O BIERWAG，GGORGE G，KAUFMAN.Coping with the risk of interest－rate fluctuation：a note［J］.Journal of Business，1977，50（3）：364－370.

［7］COX INGERSOLL ROSS.Duration and measurement of basis risk［J］.Journal of Business，1979，52（1）：51－53.

［8］G O BIERWAG，et al.Bond portfolio immunization：test of maturity，one－and two－factor duration matching strategies［J］.Financial Review，1987，22 （2）：203－219.

［9］JACKY SO，RAKESH BHARATI，PRASAD NANISETTY.Dynamic gap transformations：are banks asset－transformers or brokers？or both？［J］.The Quarterly Review of Economics and Finance，2006（46）：36－52.

［10］王華玲.利率理論演變與利率市場化改革進程［J］.哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2015（1）：84－89.

［11］王華玲.政府高儲蓄對宏觀經(jīng)濟的負(fù)面影響——基于“政府儲蓄悖論”的解釋［J］.西安財經(jīng)學(xué)院學(xué)報，2011（6）：33－37.