廖艷果, 胡和平，*， 鄭學軍

(1.南華大學 數(shù)理學院,湖南 衡陽 421001；2.湘潭大學 低維材料及其應用教育部重點實驗室,湖南 湘潭 411105 )

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納米壓痕法表征BNT薄膜的壓電性能

廖艷果1, 胡和平1，2*， 鄭學軍2

(1.南華大學 數(shù)理學院,湖南 衡陽 421001；2.湘潭大學 低維材料及其應用教育部重點實驗室,湖南 湘潭 411105 )

利用有限元方法模擬了BNT薄膜/基底體系的納米壓痕過程，分析討論了BNT薄膜的壓電參數(shù)對加載的最大壓痕載荷、加載曲線指數(shù)的影響，用量綱分析結(jié)合有限元方法建立了壓痕的加載參數(shù)和BNT薄膜的壓電參數(shù)的無量綱關系.

有限元方法；加載曲線；壓電參數(shù)；無量綱關系

BNT薄膜(即鐵電薄膜)因具有獨特的壓電性、鐵電性、介電性、熱釋電性以及非線性光學等性能，在鐵電存儲器、紅外探測器、集成光電器件、空間光調(diào)制器、光學傳感器等方面有著極其廣泛的應用前景，正朝著實用化發(fā)展.BNT薄膜的制備、結(jié)構(gòu)及性能的研究受到廣泛的關注.BNT薄膜所具有的壓電性能對其應用具有重要的意義，準確測量其壓電參數(shù)十分重要[1]，目前國內(nèi)對薄膜壓電性能的測量方法很少，怎樣表征其壓電性能成為一項重要任務.絕大多數(shù)的薄膜都束縛于基底材料之上，這樣給其壓電性能的表征帶來了困難，體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 從基底上剝離出薄膜比較困難，剝離的薄膜一般非常薄，為微納米級，對如此薄的試樣樣品進行壓電性能測試容易發(fā)生破壞和損傷，這樣就會對測試所得的實驗結(jié)果產(chǎn)生較大的影響；(2) 如果直接對薄膜/基底體系進行壓電性能測量，則測量出的結(jié)果往往受到基底性能的影響，而與薄膜的真實壓電性能有差異.因此我們需要發(fā)展新的方法來表征薄膜材料的壓電性能.

目前，測量薄膜壓電性能的方法主要分為直接測量法和間接測量法.直接測量法主要有氣腔壓力法、懸臂梁法、激光干涉法、激光多普勒振動法等，間接測量法有傳統(tǒng)阻抗分析法等.隨著現(xiàn)代測試技術(shù)的發(fā)展，人們通過微納米壓入法來研究薄膜材料的力學、壓電等性能[2].微納米壓痕法可以在不分離薄膜和基底的情況下，測量出薄膜的力學、壓電等性能，該方法對樣品尺寸要求小，精確性高，成為一種表征薄膜材料力學、壓電性能的常用方法.本文運用量綱分析并結(jié)合有限元方法建立了納米壓痕的加載曲線參數(shù)和BNT薄膜的壓電參數(shù)之間無量綱關系，為表征BNT薄膜的壓電性能提供了一種新的方法.

1 量綱分析

BNT薄膜材料的力學本構(gòu)關系可表示如下[3]：

εij=sijklσkl，

(1)

其中σkl為應力分量，εij為應變分量，sijkl為材料的彈性常數(shù).BNT薄膜材料為橫觀各向同性材料，(1)式中的應力應變關系又可表示為：

(2)

式中，EL為縱向彈性模量，ET為橫向彈性模量，GL為縱向剪切模量，GT為橫向剪切模量，νTL，νLT和νT是材料的泊松比.這7個力學參數(shù)并不是獨立的，其中，橫向剪切模量GL和橫向彈性模量ET與泊松比νT關系如下：

(3)

而橫向和縱向彈性模量與泊松比之間滿足如下關系：

(4)

這樣，獨立的彈性常數(shù)就只有5個，為ET，EL，GL，νTL和νT.根據(jù)研究，各向異性材料的壓痕模量為各個不同方向楊氏模量的加權(quán)平均，對于橫觀各向同性材料，其壓痕模量近似為不同方向彈性模量的平均值[4～6]，即

Em=(ET+EL)/2， (5)

式中Em為納米壓痕實驗測定的壓痕模量.

圖1是一個典型的錐形壓痕的加卸載曲線，圖中，F(xiàn)max為最大載荷，hm為壓入的最大深度.可用如下冪指數(shù)函數(shù)來擬合加載部分，即Fm=chx.

納米壓痕過程中Fmax和x應是薄膜和基底的力學參數(shù)(s11,s13,s33,s55,s66,ES,νs)以及薄膜厚度(t)、最大壓痕深度(hm)、介電常數(shù)(κ33)、壓頭半角(θ)和壓電參數(shù)(e15,e31,e33)的函數(shù).因此，F(xiàn)max和指數(shù)x應該是以上這些參數(shù)的函數(shù)，即

(6a)

(6b)

本文中采用θ=70.3°的Berkovich金剛石壓頭，如果薄膜的彈性常數(shù)即sij已知，介電常數(shù)κ33可通過選用塊體材料的值或者查文獻近似表示，νs可近似地取為0.3[7～9]，則公式(6)可簡化為：

(7a)

(7b)

取ES、hm與e33作為基本參量，并應用∏定理，可得

(8a)

(8b)

在這里，固定t/hm為5，方程(8)可進一步簡化為

(9a)

(9b)

2 有限元數(shù)值模擬

本文使用有限元軟件 ABAQUS 對納米壓痕過程進行數(shù)值模擬, 總的來說，為了簡化問題，模擬壓痕過程中，假設Berkovich 金剛石壓頭為剛性壓頭，薄膜和基底之間為完美結(jié)合，壓頭和薄膜之間的摩擦為庫侖摩擦，摩擦系數(shù)為0.1.根據(jù)投影面積與壓入深度的比值, 將 Berkovich 壓頭等效成 70.3°的圓錐形壓頭[7～9], 因為試樣和壓入過程具有軸對稱性, 可將三維的問題簡化成二維的軸對稱問題.我們在其壓入過程的有限元網(wǎng)格劃分中：被壓材料靠近壓頭部位的網(wǎng)格較密, 靠邊緣部位的網(wǎng)格比較稀, 在模擬過程中用了8 055個四節(jié)點軸對稱線性減縮積分單元 (CAX4R) 的網(wǎng)格單元，其壓入過程的有限元網(wǎng)格劃分如圖2所示.

表1 BNT與Si基底熱物理參數(shù)

Tab.1 The thermal physical parameters of BNT and Si substrate

密度/(103kg·m-3)比熱/(J·kg-1·℃-1)導熱率/(W·m-1·℃-1)熱擴散系數(shù)/(m2·s-1)熱膨脹系數(shù)/(10-6K-1)BNT8．4362102．041．17×10-615Si2．47031508．89×10-52．5

在用有限元分析軟件模擬BNT薄膜/基底體系納米壓痕過程中，通過改變其壓電系數(shù)的值，就可以得到不同壓電系數(shù)組合下的加載曲線.然后通過擬合數(shù)值模擬中無量綱化的加載參數(shù)與壓電系數(shù)的關系，即方程(9)，就可以得到具體的無量綱方程表達式.我們選用沉積在Si基底上的BNT薄膜的膜厚為1 μm，數(shù)值模擬計算中要用到的BNT薄膜和Si基底材料的熱物理參數(shù)如表1所示.

3 數(shù)值計算結(jié)果和討論

通過大量的有限元模擬，我們可以得到加載曲線指數(shù)x、無量綱化的最大加載力Fmax/EShm2與無量綱化壓電系數(shù)之間的關系曲線，如圖3所示.

通過Origin軟件擬合圖3的關系，方程(9)的具體形式如下：

(10a)

(10b)

方程(10)中的擬合系數(shù)aij和bij列于表2.

表2 方程10中擬合的系數(shù)

在無量綱方程(10)中，有未知壓電參數(shù)e31，e33和e15，要求得這三個壓電參數(shù)，首先需要確定基底的彈性模量和薄膜材料的力學參數(shù)，另外還需要通過納米壓痕實驗得到BNT薄膜材料的壓痕模量Em，最后通過納米壓痕實驗得到加載-位移曲線，從曲線中得到最大加載荷載Fmax和冪指數(shù)x.

應變壓電系數(shù)d33也是表征壓電材料壓電性能的一個參數(shù)，它和壓電系數(shù)eij有如下的關系[11]：

d33=2e31s13+e33s33,

(11)

其中，彈性常數(shù)sij是已知的，只要知道了d33的值，就可以建立一個關于壓電系數(shù)eij的方程.利用方程(10)和(11)，就可求得三個壓電參數(shù)e31，e33和e15，其整個分析過程的流程如圖3所示.

4 結(jié) 論

應用有限元法模擬了橫觀各向同性BNT薄膜的納米壓痕過程，并結(jié)合無量綱方法建立了加載曲線參數(shù)和BNT薄膜的壓電系數(shù)之間的無量綱關系.提供了一種表征BNT薄膜壓電性能的新方法，該方法不需要把薄膜從基底中分離出來，在不破壞試樣的情況下即可表征出BNT薄膜的壓電參數(shù).該方法為BNT薄膜在現(xiàn)代微電子、微機電系統(tǒng)(MEMS)、信息存儲等工程、工藝當中的廣泛應用提供了技術(shù)支持.但是，在應用該方法時，注意到如果壓頭壓入很淺時，需要考慮尺度效應，因此只有在壓入不太淺時，才可用該模型來表征BNT薄膜的壓電參數(shù).

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責任編輯：羅 聯(lián)

Identification of Piezoelectric Properties of BNT Thin Films by Nanoindentation Method

LIAOYan-guo1,HUHe-ping1,2*,ZHENGXue-jun2

(1.School of Mathematics and Physics, University of South China, Hengyang 421001；2.Key Laboratory of Low Dimensional Materials and Application Technology of Ministry of Education,Xiangtan University, Xiangtan 411105 China)

In this paper, the finite element method (FEM) has been employed to study the nanoindentation experiment of BNT thin film/substrate systems. The influences of the piezoelectric properties of BNT thin films on the maximum indentation load and loading curve index have been analyzed. Using dimensional analysis and finite element computation method, the corresponding dimensionless relationship between the loading parameters and piezoelectric properties of BNT thin films has been obtained.

finite element method (FEM)； loading curve； piezoelectric properties； dimensionless relationship

2015-03-24

湖南省科技廳項目 (2012GK3136) ; 湖南省衡陽市科技局項目 (2011KJ75)

胡和平(1964— ),男，湖南 衡陽人，副教授. E-mail:liaoo@qq.com

TN384

A

1000-5900(2015)03-0009-06