許 星,蔣 軍,張建萍,艾紹武,李世森

(深圳赤灣勝寶旺工程有限公司,廣東 深圳 518068)

迭代法在導(dǎo)管架三維建模中的應(yīng)用

許 星,蔣 軍,張建萍,艾紹武,李世森

(深圳赤灣勝寶旺工程有限公司,廣東 深圳 518068)

針對導(dǎo)管架建模過程中斜拉筋管位置不易確定的問題，在理論分析的基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用迭代法進(jìn)行求解定位。利用Autolisp語言進(jìn)行二次開發(fā)，編寫出相應(yīng)的繪圖程序。結(jié)果表明：迭代法能快速準(zhǔn)確地定位出斜拉筋的位置，利用相應(yīng)的繪圖程序能極大地提高建模效率。

導(dǎo)管架；三維建模；迭代法；Autolisp

導(dǎo)管架加工設(shè)計是在詳細(xì)設(shè)計的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)加工設(shè)計及建造工藝方案設(shè)計[1-3]。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)加工設(shè)計時，建立導(dǎo)管架的三維模型是首要步驟，是后續(xù)制作料單及單件圖等文件的基礎(chǔ)。在建模過程中，影響效率的主要因素是斜拉筋的定位。因為斜拉筋不同于其他桿件，其中心線的兩端位置并沒有直接給定，而是需要由其與附近拉筋管腳印之間的間隙來確定。當(dāng)拉筋管兩端連接的管件在同一平面內(nèi)時，管兩端位置可以利用幾何方法畫出；但若出現(xiàn)異面情形，管的定位就會非常繁瑣，且無法利用幾何方法精確畫出。無論哪種情形，斜拉筋定位都沒有做到快速準(zhǔn)確。鑒于目前這方面的研究文獻(xiàn)非常少，針對斜拉筋定位問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過理論分析結(jié)合迭代法提出一種可行的定位方法。同時利用AUTOLISP二次開發(fā)語言編寫出相應(yīng)的程序，從而實(shí)現(xiàn)拉筋管的快速定位，節(jié)省工作時間，提高工作效率。

1 數(shù)學(xué)模型

以導(dǎo)管架立片上的斜拉筋為例，見圖1，導(dǎo)管架共有3個水平層，水平層中間依靠斜拉筋支撐。建模時，斜拉筋的定位依靠自身和相鄰支管在主導(dǎo)管腿(主管)上腳印之間距離來確定，該距離用G表示。為簡化問題，選取斜拉筋考慮，見圖2。

圖1 導(dǎo)管架立片

圖2 斜拉筋模型

斜拉筋右上角主管與水平支管交點(diǎn)設(shè)為A，主管上任取一點(diǎn)A1，支管上任取一點(diǎn)A2，主管、水平支管、斜拉筋外徑為DA1、DA2、DAB，主管與支管、斜拉筋的夾角分別為α、α1。左端情形類似。

設(shè)斜拉筋中心線兩端與主管的交點(diǎn)分別為A0、B0，令a=AA0,b=BB0。那么，斜拉筋定位等同于求a與b的過程。

由圖2可見，點(diǎn)A0或B0的位置變化都會影響到另一端焊根間隙G的大小，因此a與b并非獨(dú)立，求解這兩個未知數(shù)至少需要借助于數(shù)學(xué)模型建立兩個方程聯(lián)立求解。

圖2中斜拉筋右上角支管、斜拉筋中心線與主管外皮交點(diǎn)分別設(shè)為E、F。則距離EF在主管輪廓線上可以表示為

(1)

分別過E、F作主管中心線上的垂線，則距離EF在主管中心線上可以用下式表示

(2)

合并式(1)、式(2)可得

(3)

同理，斜拉筋左下角有如下方程成立。

(4)

式(3)與(4)中夾角α=∠A1AA2，β=∠B1BB2分別由點(diǎn)A、A1、A2和點(diǎn)B、B1、B2惟一確定；夾角α1=∠A1A0B0，β1=∠B1B0A0依賴于點(diǎn)A0、B0的位置，是關(guān)于a和b的表達(dá)式。因此，式(3)與(4)就是建立的關(guān)于a和b的兩個方程，通過求解由式(3)和(4)所組成的方程組就能得到a、b值。

2 迭代法求解

式(3)與(4)的形式?jīng)Q定了該方程組難以利用解析法求解。觀察式(3)與(4)不難發(fā)現(xiàn)，方程右側(cè)未知數(shù)a和b都單獨(dú)作為一項，因此利用數(shù)值解法中的迭代法來求解該方程組。將式(3)與式(4)分別表示如下。

(5)

(6)

再將式(5)與式(6)改寫為

(7)

(8)

由以上兩方程就可以進(jìn)行迭代法求解：選取初值a0和b0，代入式(7)和(8)右端，求出第一次迭代后的結(jié)果a1和b1；再將a1和b1作為迭代初值代入公式右端進(jìn)行迭代計算，如此反復(fù)。迭代n次后得到的值為

an=g1(an-1,bn-1)

(9)

bn=g2(an-1,bn-1)

(10)

只要迭代法收斂，那么隨著迭代次數(shù)的增加，迭代所得到的值就會不斷接近于方程的真實(shí)解。一般來說，為了提高效率，當(dāng)an和bn在達(dá)到一定的精度之后就應(yīng)該通過設(shè)立終止條件來停止迭代過程。例如，若要求a和b的精度均不低于小數(shù)點(diǎn)后3位，則迭代終止條件可設(shè)置為

max{|an-an-1|,|bn-bn-1|}≤10-4

(11)

當(dāng)滿足精度要求時，可以認(rèn)為a=an，b=bn。迭代法的收斂性與初值的選取有關(guān)，由于a和b值的大小一般比較小，因此將初值選為0最為合適。經(jīng)過實(shí)際的驗證，在精度要求為小數(shù)點(diǎn)后3位時，初值為0的情況下，一般迭代3次就能達(dá)到要求，說明該迭代法具有很好的收斂性。

以上的模型及理論分析都是在主管、支管和斜拉筋在同一平面內(nèi)完成的。事實(shí)上，斜拉筋左、右端節(jié)點(diǎn)處的分析都是相對獨(dú)立的，方程組中單個方程的獲得也不會因為異面而發(fā)生變化。惟一有區(qū)別的是G值，同一平面情形時，G值即是斜拉筋管與支管腳印之間的最近距離；而異面情形下G值則是斜拉筋管與支管腳印在主管與支管所構(gòu)成的平面上投影的最小距離，這一距離要比腳印之間的最小距離略大，在規(guī)范中一般要求G值不能小于某個值，因此利用該方法定位的異面斜拉筋完全滿足建造規(guī)范的要求。

3 AUTOLISP程序?qū)崿F(xiàn)及討論

將迭代法運(yùn)用到實(shí)際的建模中，還需要借助于相關(guān)的編程技術(shù)，AUTOCAD軟件本身自帶的AUTOLISP二次開發(fā)技術(shù)是一種非常好的選擇[4-6]。圖3所示的是該方法的AUTOLISP程序的主要流程。

圖3 程序?qū)崿F(xiàn)流程

程序算法的編寫應(yīng)能考慮在實(shí)際應(yīng)用中會遇到的各種情形，因此不應(yīng)局限于前文所給出的單一模型和理論分析。

由于導(dǎo)管架形式的多樣性，有些斜拉筋一端位置已經(jīng)確定，針對這種情況，編寫算法時僅需求解一端位置。此外程序在執(zhí)行過程中選取主管上任意點(diǎn)A1、B1時，很難保證每一次都按照數(shù)學(xué)模型中的相對位置來選取，選取位置不同會導(dǎo)致公式中一些三角函數(shù)的正負(fù)發(fā)生變化。圖2中，若A1點(diǎn)選在A點(diǎn)的上方、B1點(diǎn)選在B點(diǎn)的下方時，α和β由鈍角變?yōu)殇J角，α1和β1則由銳角變?yōu)殁g角。此時，方程(3)與(4)將會變成如下形式。

(12)

(13)

還有一點(diǎn)值得注意，a和b值有正負(fù)之分，在選定點(diǎn)A1和B1之后，若a和b值為正，待求點(diǎn)A0、B0和A1、B1在同側(cè)，反之在另一側(cè)。因此在求得a和b值之后應(yīng)根據(jù)其正負(fù)準(zhǔn)確地計算出待求點(diǎn)A0、B0的坐標(biāo)。程序在編寫時應(yīng)考慮以上情況，確保程序能正確運(yùn)行并準(zhǔn)確畫出斜拉筋的位置。

4 結(jié)論

1)數(shù)值分析方法在工程建模中的應(yīng)用非常廣泛，比如插值法、擬合法在船體建模中都起到了至關(guān)重要的作用[7-9]，但將迭代法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)線模型的定位還鮮有報道。利用迭代法對導(dǎo)管架斜拉筋進(jìn)行定位，能很好地解決建模過程中出現(xiàn)的桿件不易定位的問題，速度快、精度高，為后面開發(fā)導(dǎo)管架加工設(shè)計系統(tǒng)軟件打下了基礎(chǔ)。

2)從原理上看迭代法是計算機(jī)進(jìn)行的一次次調(diào)試，但效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于人工建模，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計建模中有很大的應(yīng)用價值。

3)文中僅針對個例進(jìn)行理論分析和計算，在實(shí)際建模過程中仍有許多情形無法用這一方法解決，因此還需要做進(jìn)一步的調(diào)查和研究。

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Application of Iteration Method in 3-D modeling of the Jacket

XU Xing, JIANG Jun, ZHANG Jian-ping, AI Shao-wu, LI Shi-sen

(Shenzhen Chiwan Sembawang Engineering Co. Ltd., Shenzhen Guangdong 518068, China)

For the problem that oblige pipe cannot easily located in jacket 3-D modeling, a mathematic model is built and an iteration method is used for the location of the pipe based on the theoretical analysis. A program is composed using the Autolisp programming languages. The results shows that iteration method locates the position of oblige pipe precisely and the program has greatly improved productivity in jacket 3-D modeling.

jacket; 3-D modeling; iteration method; Autolisp

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.01.039

2014-10-21

許 星(1987-), 男, 碩士, 工程師

TG441

A

1671-7953(2015)01-0155-03

修回日期：2014-10-31

研究方向:海洋工程加工設(shè)計智能化

E-mail:xux729@163.com