Eric HELENE王小明＊（譯）/SKF Magnetic Mechatronics（S2M）

“降階模型”建模方法對海底離心壓縮機用磁懸浮推力軸承所承受的大瞬態(tài)負載的響應(yīng)模擬

Eric HELENE王小明＊（譯）/SKF Magnetic Mechatronics（S2M）

介紹了一個使用“降階模型”建模方法創(chuàng)建的用于海底天然氣離心壓縮機的磁懸浮推力軸承的模型。這個設(shè)計方法解決了大的動態(tài)外部負載，如，壓縮機喘振或兩相流體擾動的情況，并提供了一個比傳統(tǒng)的有限元方法更容易、更快捷的建模方法。經(jīng)過與實際測量數(shù)據(jù)的比較，驗證了推力磁懸浮軸承“降階模型”建模方法的準確性。

降階模型；磁懸浮軸承；負載；離心壓縮機；海底

0 引言

磁懸浮推力軸承對發(fā)生在離心壓縮機上的大的瞬態(tài)負載的響應(yīng)是一個復(fù)雜的物理現(xiàn)象。需要清楚地了解這些電、磁、力學(xué)的動態(tài)現(xiàn)象以確保磁懸浮推力軸承的正確設(shè)計來應(yīng)對海底應(yīng)用的挑戰(zhàn)性工況。這些挑戰(zhàn)包括：很大的動態(tài)工藝負載、嚴酷的環(huán)境如濕氣體、兩相條件等。

本文介紹了應(yīng)用“降階模型”建模方法對Ormen Lange海底離心壓縮機的磁懸浮推力軸承建模所做的工作。該方法實現(xiàn)了對復(fù)雜的物理現(xiàn)象簡單又準確的模擬，并保證了對壓縮機所預(yù)期的軸承性能有一個清楚的了解。該方法也為在不久的將來為實現(xiàn)新的軸承控制算法開辟了道路。

1 項目和應(yīng)用描述：Ormen Lange海底項目

Ormen Lange天然氣田位于挪威海岸線東北方120km處。該處的海洋深度為800～1 100m。估算可采氣藏約為4 000億立方米的天然氣和3 000萬立方米的冷凝物。該氣田從2007年9月開始生產(chǎn)，日產(chǎn)天然氣7 000萬立方米。

Ormen Lange海底壓縮項目的實施是要通過補償日漸下降的氣藏壓力的手段來維持所希望的天然氣回收率[1]，見圖1。該項目通過一個特定的開發(fā)流程來解決新的技術(shù)和組織挑戰(zhàn)：

2009年：完成關(guān)鍵組件資格認證；

2006～2011年：試點項目建設(shè)和系統(tǒng)測試；

2012～2013年：在Nyhamna現(xiàn)場全面試點測試；

2020年：海底壓氣站投產(chǎn)。

一個全尺寸的壓縮機組試驗項目現(xiàn)在正在挪威海岸的Nyhamna試驗場的試驗深水池內(nèi)運行。它配備了一個天然氣回路裝置用于進行連續(xù)測試，見圖2。

圖1 Ormen Lange海底項目（圖片經(jīng)殼牌公司授權(quán)）

圖2 全尺寸試驗項目測試（圖片經(jīng)殼牌公司授權(quán)）

Ormen Lange海底壓氣站由一個配備了兩臺或四臺12.5MW壓縮機的“主模塊”組成。每臺壓縮機組由一臺裝備了磁懸浮軸承的立式一體式電驅(qū)壓縮機及與之配套的變速電機驅(qū)動裝置、一個分離器模塊、一個冷卻器和液體泵四個單元組成[2-4]，見圖3。

圖3 海底壓縮站結(jié)構(gòu)（圖片經(jīng)Asker Solutions公司授權(quán)）

2 磁懸浮軸承的特性

磁懸浮軸承已被廣泛的應(yīng)用于油氣行業(yè)陸上和海上平臺的轉(zhuǎn)動設(shè)備上。在全世界范圍內(nèi)，作者公司生產(chǎn)的磁懸浮軸承已經(jīng)裝備在1 000多臺渦輪膨脹機和離心壓縮機上了。然而磁懸浮軸承用于海底壓縮機不同于傳統(tǒng)的海上平臺，海底壓縮機的應(yīng)用帶來了新的技術(shù)挑戰(zhàn)，包括：

密封套式磁懸浮軸承技術(shù)的開發(fā)（該技術(shù)只用濕天然氣冷卻）；

磁懸浮軸承控制器外殼要能夠承受1 100m深度的海床工況；

要有一個能夠在這種惡劣環(huán)境中生存的備用軸承；

要有一個能夠承受大的瞬態(tài)擾動負載的軸向磁懸浮軸承設(shè)計。

Ormen Lange海底壓縮機裝備了3個徑向磁懸浮軸承和1個軸向磁懸浮軸承，見圖4。密封套設(shè)計已被選定用于保護軸承定子線圈免受冷卻用天然氣中的污染物侵蝕。

圖4 海底壓氣站模塊結(jié)構(gòu)-磁懸浮軸承AMB和控制器（圖片經(jīng)Asker Solutions公司和GE公司授權(quán)）

#1軸向磁懸浮軸承的承載能力高達45kN，#1和#2徑向磁懸浮軸承的承載能力均為16kN，#3徑向磁懸浮軸承的承載能力為7kN。輔助軸承為雙列角接觸混合球軸承。

海底磁懸浮軸承控制器集成在設(shè)計用于水深1100m的密封殼體內(nèi)，見圖5。它已經(jīng)通過了按照ISO 13628-6標準所做的對抗環(huán)境條件的資格認證（溫度、振動等）。系統(tǒng)是完全冗余的，而且其設(shè)計要實現(xiàn)在海底達到5年的壽命。磁懸浮軸承控制器，以大于10kHz的高采樣率使用作者公司開發(fā)的MBScope?軟件，發(fā)送測量數(shù)據(jù)到壓縮機工況監(jiān)測系統(tǒng)。傳送的數(shù)據(jù)包括轉(zhuǎn)子振動、軸承力和電流、轉(zhuǎn)子不平衡，等等。

圖5 海底磁懸浮軸承控制器模塊（圖片經(jīng)Asker Solutions公司授權(quán)）

3 推力磁懸浮軸承“降階模型”建模方法

3.1 推力磁懸浮軸承的原理和設(shè)計要求

對于Ormen Lange示范壓縮機所用的磁懸浮軸承，作者公司實施了一個嚴格的開發(fā)項目，包括一個對每個組件和子系統(tǒng)的全面資格認證測試計劃。該開發(fā)項目建立在很多新的設(shè)計工具基礎(chǔ)之上，包括“降階模型”建模方法，這個建模方法應(yīng)用于在以下文章中介紹到的磁懸浮推力軸承建模和設(shè)計驗證案例中。

當(dāng)壓縮機在接近其喘振線或在其它工藝條件下（如：兩相流體等）運行時，通常會遇到很大的動態(tài)軸向力。在一個兆瓦級高速多級離心壓縮機的案例中，一些極端工況可能導(dǎo)致僅在幾毫秒的時間內(nèi)會有數(shù)千牛頓軸向負載的變化。在設(shè)計的早期階段，必須強制驗證磁懸浮推力軸承應(yīng)對如此快速高振幅的瞬態(tài)軸向力的時間響應(yīng)。

推力磁懸浮軸承定子由兩個電磁鐵組成，它們位于壓縮機軸上的實心磁鋼推力盤的兩側(cè)見圖6。電磁鐵均可在推力盤上產(chǎn)生一個拉力，可以調(diào)整這個壓力以抵消施加在軸上的外部壓力。兩個電磁鐵中的每一個均由以下組件構(gòu)成：

1）一個或多個線圈，其中流動的電流是變化的，這些電流由位于磁懸浮軸承控制器內(nèi)的放大器提供，以產(chǎn)生所需要的磁場。

2）一個實心磁鋼定子鐵芯，它支承線圈并提供磁通量通道。

圖6 推力磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)示意圖

在外部軸向負載出現(xiàn)一個突然階躍變化時，放大器將提供一個階躍電流到推力磁懸浮軸承的線圈中以產(chǎn)生相對應(yīng)的軸向力。然而這個電流的變化將會在實心鋼定子鐵芯和轉(zhuǎn)子推力盤里面產(chǎn)生渦電流，它將減慢磁性軸向力的升高時間。這可能導(dǎo)致反應(yīng)力不足，并且其結(jié)果會造成軸的相對較大的軸向位移。而這個事實引起的進一步復(fù)雜化的問題是，大軸向位移改變了推力軸承的磁氣隙，進而影響它的性能。

磁懸浮推力軸承的設(shè)計方法必須保證適當(dāng)?shù)膭討B(tài)響應(yīng)，以應(yīng)對大的瞬態(tài)外部負載（由壓縮機制造商給定的）。文獻中有許多涉及對在磁懸浮推力軸承的定子鐵芯和轉(zhuǎn)子推力盤里的渦電流的建模問題。不過，在大多數(shù)情況下，所提出的模型只確定在頻域領(lǐng)域里，并僅在較小的氣隙變化范圍內(nèi)有效[5-6]，因此，它們與本案例不相關(guān)。

解決這個問題的答案之一可能是使用目前可在各種商業(yè)軟件平臺上找得到的“聯(lián)合仿真設(shè)計”，例如：一個“有限元分析軟件”與一個“工程模擬軟件”（Simulink軟件、Simplorer軟件等）相結(jié)合。這需要一個非常強大的計算工作站，并且模擬的時間通常很長。對每一個基本的時間步幅，完整的有限元模型（FEM）必須重新計算。這個方法對研究工作是可以接受的，但它不能勝任日常的工程任務(wù)。

作者公司設(shè)計磁懸浮推力軸承（諸如那些裝備在Ormen Large天然氣田海底壓縮機上的磁懸浮推力軸承）目前應(yīng)用的解決方案，是建立在“降階模型”基礎(chǔ)之上的，見圖7。該模型考慮了多重物理現(xiàn)象，包括磁擴散，高振幅渦流在一個大的頻率帶寬上；磁飽和，磁力水平高；大磁氣隙變化，轉(zhuǎn)子大的位移；復(fù)雜幾何形狀的定子鐵芯和轉(zhuǎn)子推力盤，這兩個組件均由實心磁鋼制造。

圖7 使用“降階模型”建模方法對多重物理量推力軸承系統(tǒng)的模擬優(yōu)化

3.2“降階模型”建模方法應(yīng)用于磁懸浮推力軸承

“降階模型”設(shè)計由三步組成見圖8。它起始于第一步：一個多重物理量有限元模型，該模型引領(lǐng)到第二步：分數(shù)識別，該識別被簡化至第三步：一個可以滿足必要精確度的綜合低階表示法。最終結(jié)果是得到了一個編譯的模型，它允許進行快速計算和驗證。

第一步“有限元模型”。電磁鐵的幾何形狀是用來生成一個等效的磁阻網(wǎng)絡(luò)或矩陣的。磁阻把在磁鋼內(nèi)的磁通量和渦電流與在電磁鐵線圈中的電流聯(lián)系起來。一個有限單元生成的這個推力磁懸浮軸承的有限元模型取決于要考慮的預(yù)期的模型精度：磁懸浮推力軸承的幾何形狀、密封套裝或非密封套裝軸承、實心鋼的磁特性和電阻率、變化的磁氣隙（軸的位移量），等等。

圖8 對于一個非常簡單的軸向軸承幾何形狀的模型識別工作流程

第二步“非線性分數(shù)識別”。在第一步中所獲得的幾何有限元和它對應(yīng)的磁阻矩陣用于生成相關(guān)的電阻抗矩陣。電磁鐵線圈中的電流將電磁鐵組件（銅線圈、磁鋼定子鐵芯和轉(zhuǎn)子推力盤）視為一個由電阻和電感制成的一個電阻抗網(wǎng)絡(luò)。

對于每一個阻抗元素（i），分數(shù)模型識別過程必須執(zhí)行（等式1左邊的表達式）。有趣的是在識別過程中，要把參數(shù)λ定義為一個優(yōu)化變量，因為它通常非常依賴于幾何狀態(tài)，特別是在中頻帶寬中[7]。Hip=Ki1+Pωiλi?Hip≈Kij=1N1+Pωj'1+ Pωj=anpn+an-1pn-1+…+a0bnpn+bn-1pn-1+…+ b0

第三步合成成一個“降階模型”。在第二步中取得的分級傳遞函數(shù)是高階的（參見上面的指數(shù)“n”）。它可以被簡化，限制在低階，那樣足以提供一個物理現(xiàn)象可實現(xiàn)的模型，特別是在頻率帶寬方面。例如，一臺幾個兆瓦的離心壓縮機喘振相對應(yīng)于一個相當(dāng)?shù)偷念l譜，遠低于100Hz。

[8]中描述的方法給出了下圖：電磁鐵電阻抗Z的模量和相位與電流（或力）頻率之間的關(guān)系圖所示的、階數(shù)n=8時所得的好結(jié)果（見圖9）。在第二步時（高階數(shù)n＞＞8，虛線）和在第三步時（階數(shù)降到n=8，實線）這兩條曲線是大致相同的。

圖9 分數(shù)階模型與整數(shù)階（階數(shù)n=8）模型的比較（等效Z/jLω量用于一個簡單的幾何圖形）

在此階段，面臨的主要挑戰(zhàn)之一是要考慮非線性（諸如大的磁氣隙變化和由在軸承中的高電流誘導(dǎo)的磁場飽和）。這些物理量對代表性和模型精度產(chǎn)生的非常重要的影響顯示在下圖：電磁鐵的阻抗變化與大電流的比較（左圖是電感，右圖是電阻），見圖10。

在文獻中提出了采用不同的方法在識別過程中管理非線性。通常，這些方法可以與分數(shù)階模型識別結(jié)合使用。在我們的研究中，我們特別考察“沃爾泰拉級數(shù)”方法分別對系統(tǒng)線性和非線性行為的貢獻。

圖10 簡單軸向軸承結(jié)構(gòu)的等效總電感和電阻的變化量與（在不同的電流數(shù)值時）的頻率比較

3.3 采用降階模型建模方法所獲得的結(jié)果

圖11是使用“聯(lián)合仿真模型”設(shè)計所獲得的模擬結(jié)果與那些使用“降階模型”（階數(shù)n=8）所獲得的模擬結(jié)果之間的比較。它顯示了當(dāng)一個大的外部軸向力施加時（典型的來自壓縮機喘振），軸的軸向位移與時間的比較。

“聯(lián)合仿真模型”和“降階模型”均非常好的相關(guān)聯(lián)，曲線是大致重疊的。

此外，“降階模型”的一個非常有趣的收益是減少了計算時間。一旦模型建立起來，對于一個完整的磁懸浮推力軸承系統(tǒng)（電磁鐵、控制器和放大器）的計算時間，采用兩種不同的計算方法，計算時間是完全不同的：

“聯(lián)合仿真模型”（有限元仿真軟件）：8小時；

“降階模型”：僅需3秒！

因此，“降階模型”建模方法，不僅對研發(fā)工作，而且對日常設(shè)計工作，都是一個非常有效的工具。

圖11 “降階模型”與“聯(lián)合仿真模型”模擬結(jié)果的比較

3.4 在Nyhamna試驗場的示范壓縮機組上所做的降階模型驗證測試

瞬態(tài)推力負載在幾毫秒內(nèi)有數(shù)千牛頓力的典型變化的情況已經(jīng)在Nyhamna試驗場對全尺寸示范壓縮機的測試中被測出。這些測試中的一部分是為了檢查磁懸浮推力軸承上的力的上升高時間，進而確定如何將軸的軸向位移很好地控制在一個可接受的范圍內(nèi)。

在Nyhamna試驗場的測試包括記錄主軸的軸向位移、軸向推力軸承電流放大器對磁懸浮軸向推力軸承電磁鐵的輸入指令和輸出電流。

“降階模型”（階數(shù)n=8）已經(jīng)被用來模擬在Nyhamna現(xiàn)場的示范壓縮機上的磁懸浮推力軸承的運行情況。推力磁懸浮軸承放大器的輸入和輸出，以及軸承控制算法和軸的各種特性均被輸入模型中。模型輸出的是軸的軸向位移的計算值。如圖12顯示，在Nyhamna現(xiàn)場所測得的、在極端瞬態(tài)負載下的軸向位移（深色線）是相當(dāng)復(fù)雜的。采用降階模型計算的位移（淺色線）與時間和振幅有很好的相關(guān)，兩個曲線幾乎重疊。建立在Nyhamna現(xiàn)場測試基礎(chǔ)上的驗證非常成功，并且證實了由作者所在公司開發(fā)的“降階模型”建模方法是一個在準確度和計算速度上功能都非常強大的建模工具。

圖12 瞬態(tài)負載下的軸向軸位移在Nyhamna的實測值（深色線所示）降階模型模擬的數(shù)值（淺色線所示）

圖13 推力磁懸浮軸承模型

4 結(jié)論和展望

4.1 關(guān)于與瞬態(tài)負載相關(guān)的推力磁懸浮軸承設(shè)計和驗證的結(jié)論

“降階模型”是一個非常有效的建模方法。它是整體磁懸浮軸承設(shè)計過程和工具的一部分，是作者公司在其日常工程工作中常用的。它被廣泛用于磁懸浮推力軸承的機械設(shè)計和磁懸浮推力軸承轉(zhuǎn)子動力學(xué)的仿真建模。它允許工程師們快速驗證磁懸浮推力軸承是否已被正確設(shè)計以應(yīng)對可能發(fā)生在離心壓縮機或渦輪膨脹機上的、多個外部軸向負載的工況。

離心壓縮機的瞬態(tài)軸向負載情況是一個眾所周知的話題。然而，除了文獻[2，4]外，很少有發(fā)表的技術(shù)論文涉及磁懸浮軸承在這樣的情況下的應(yīng)用見圖13。文獻[2，4]中介紹的內(nèi)容均與本文作者所在公司的技術(shù)相關(guān)。

作者所在公司建議磁懸浮軸承和油氣行業(yè)技術(shù)團體開發(fā)應(yīng)用于磁懸浮軸承系統(tǒng)的設(shè)計和驗證的標準指南，并表示非常高興參與標準編制工作（如ISO標準、API標準等）。

4.2 “降階模型”作為磁懸浮軸承算法的一部分的展望

“降階模型”可以使用筆記本電腦在幾秒鐘內(nèi)模擬瞬變的情況（這個時間包括了制作圖形顯示的時間）。被模擬的瞬變要快的多，僅需要10～100毫秒。

然而，可以很容易的設(shè)想“降階模型”的計算時間可能進一步縮減到1～10毫秒。這樣的快速計算將可實現(xiàn)實時仿真。“降階模型”今后可以在對磁懸浮推力軸承的實時控制的算法中實現(xiàn)。它將有可能用于全面考慮磁懸浮推力軸承的復(fù)雜和非線性的運行，并因此使其性能最大化。這將包括對軸向負載和喘振負載瞬變的更高剛度和更快的動態(tài)響應(yīng)，這些對大型渦輪膨脹機將是一個關(guān)鍵的收益。

感謝：

在本文中提到的有關(guān)Ormen Lange項目的信息是來自公司官方網(wǎng)站或新聞稿中的公開信息。作者衷心感謝那些我們的直接客戶和合作伙伴，其中有通用電氣（GE）公司油氣集團、AKER SOLUTIONS公司、挪威國家石油天然氣公司（STATOIL）、殼牌（SHELL）公司以及其它已經(jīng)給我們提供了參與像這樣具有挑戰(zhàn)性項目的可能性，并擴大磁懸浮軸承技術(shù)潛在未來應(yīng)用的那些公司。

作者還要衷心地感謝S2M（從2013年6月起被重新命名為SKFMagnetic Mechatronics-斯凱孚磁懸浮機電一體化有限公司）公司和SKF集團的那些深度介入這個工作的各個部分的同事們。

參考文獻

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[2]Masala A.,Vannini G.,Lacour M.,Tassel F.-M.,Camatti M., Lateral Rotordynamic Analysis and Testing of a Vertical High Speed 12.5 MW Motorcompressor Levitated by Active Magnetic Bearings,12-th Int Symp.Magnetic Bearings(ISMB-12), Wuhan,China,August22-25,2010.

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[8]Oustaloup A.,La dérivation non-entière.Hermès,1995.

“Reduced Order Mode l”Simulation of the Response to High Transient Loads of a Magnetic Thrust Bearing on a Subsea Centrifuga lGas Com pressor

Eric HELENE/SKFMagnetic Mechatronics（S2M）
Translator：Wang Xiaoming-Engineer/S2M consultant（S2M China Bussiness DevelopmentAssistant-oil&Gas）

This paper presents amodel ofa Magnetic Thrust Bearing for a Subsea Centrifugal Natural Gas Compressor created using the Reduced Order-Model methodology.In particular this design method addresses the case of large dynamic external loads,such as compressor surge loads or two phases fluid perturbation,and provides a modeling methodology that is easier and faster to use than the traditional finite elementmethod. The comparison with real measurements confirms the accuracy of the thrust magnetic bearing reduced ordermodel.

reduced order model；magnetic bearing;load;cent；centrifugal compressor；subsea

TH432.1；TK05

A

1006-8155（2015）04-0043-08

10.16492/j.fjjs.2015.04.007

2015-02-11法國圣·馬塞爾

*王小明/S2M公司顧問（中國業(yè)務(wù)發(fā)展助理-油氣行業(yè)）、工程師