摘 要：動(dòng)態(tài)優(yōu)化是通過(guò)控制動(dòng)態(tài)模型中的控制變量，促使某個(gè)或者某些性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)一些比較復(fù)雜動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題無(wú)法得到解析解時(shí)，利用龐特里亞金極大值原理或者貝爾曼最佳原理，可以通過(guò)智能計(jì)算的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法求解。隨著智能計(jì)算的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法不斷發(fā)展，尤其是在梯度信息未知的情況下，智能計(jì)算在動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛

關(guān)鍵詞：智能計(jì)算 動(dòng)態(tài)優(yōu)化 方法 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）08（b）-0078-02

近年來(lái)隨著智能計(jì)算方法的不斷發(fā)展，新型的智能計(jì)算方法在動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)用明顯增多，主要包括有蟻群算法、遺傳算法、粒子群算法、差分進(jìn)化算法、文化算法等多種算法[1-2]。上述計(jì)算方法不需要依賴梯度信息，使用的范圍比較廣泛并且計(jì)算方法不需要對(duì)初始點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置，操作簡(jiǎn)便[3-4]。這些智能計(jì)算方法，往往建立在種群基礎(chǔ)上進(jìn)行概率搜索，一般情況下不會(huì)陷入局部極值。因而智能計(jì)算方法通過(guò)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法，可以很好的解決傳統(tǒng)計(jì)算方法的局限性，并且提高解決動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的準(zhǔn)確度、求解效率。

1 動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的一般解析方法

（1）變分法首先是根據(jù)龐德里亞金最大值原理對(duì)原來(lái)系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)展，從而成為Hamilton系統(tǒng)，然后根據(jù)最優(yōu)控制的一階，從而得到點(diǎn)邊值問(wèn)題。對(duì)于沒(méi)有不等式約束問(wèn)題，最有條件可以通過(guò)公式化，形成一系列的微分代數(shù)方程。一般情況下[5-6]，指定狀態(tài)變量出事條件和伴隨著變量的終值條件，從而形成了一個(gè)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，其可以通過(guò)單變量投射法、多變量投射法、常值插入法及有限元配置的離散方法。

（2）動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是依據(jù)貝爾曼最佳原理，在一個(gè)多級(jí)決策問(wèn)題中選取最佳策略。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法屬于全局優(yōu)化計(jì)算方法，其和智能計(jì)算方法都是不需要根據(jù)系統(tǒng)梯度來(lái)計(jì)算最優(yōu)解決方法，具有廣泛的適用性。

2 動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值求解方法

一些復(fù)雜的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，需要采用數(shù)值方法，可以將無(wú)限維的優(yōu)化問(wèn)題近似離散為歐幾里從而得到空間優(yōu)化問(wèn)題，從而以分段離散曲線向最優(yōu)控制軌線逼近。有資料顯示[7-8]，常用的離散策略主要有同步策略、控制變量參數(shù)化及迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方法，這些方法被稱為直接法。

（1）控制變量參數(shù)化方法是控制軌跡離散化，通過(guò)有限個(gè)實(shí)質(zhì)參數(shù)決定基函數(shù)從而近似的表達(dá)控制策略曲線，進(jìn)而促進(jìn)原來(lái)無(wú)限維動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題逐步的變成有限維非線性規(guī)劃問(wèn)題。從而從內(nèi)層、外層兩部分進(jìn)行分別求解。對(duì)于變量參數(shù)化的方法屬于可行路徑法，其是在每一個(gè)步驟的優(yōu)化過(guò)程中都滿足系統(tǒng)的微分代數(shù)方程。

（2）迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法也是解決動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的方法之一，因在實(shí)際問(wèn)題中，一些優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模較大、求解精確度要求較高，動(dòng)態(tài)規(guī)劃化方法可能會(huì)遇到一些維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題。為了克服維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，研究人員[9]提出了通過(guò)迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來(lái)求解高維非線性連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題。迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是對(duì)時(shí)間區(qū)間進(jìn)行離散化，通過(guò)分段函數(shù)從而漸次逼近最優(yōu)控制策略。迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法可以將復(fù)雜的連續(xù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成多個(gè)串聯(lián)在一起的簡(jiǎn)單的離散問(wèn)題，從而在有限個(gè)離散的解中尋找最佳的。迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法主要適用求解高維非線性連續(xù)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，并且可以避免求解系統(tǒng)Hamilton-J acobi-Bellman方程和高位系統(tǒng)出現(xiàn)的計(jì)算量激增問(wèn)題，從全局出發(fā)尋找最優(yōu)解，利用迭代步數(shù)進(jìn)行事先估算。

（3）同步策略正交配置法是在每個(gè)時(shí)間分段的基礎(chǔ)上，對(duì)狀態(tài)變量和控制變量進(jìn)行離散，從而促使優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變成有限維的非線性規(guī)劃問(wèn)題，并且將離散配置稀疏和各個(gè)有限元的長(zhǎng)度進(jìn)行迭代優(yōu)化。同步策略正交配置法有利于DAE系統(tǒng)穩(wěn)定，在求解特定最優(yōu)控制問(wèn)題時(shí)，減少軌跡震蕩，促使軌跡更加平滑，并且降低需要優(yōu)化的變量個(gè)數(shù)，提高動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題求解速度。同步策略正交配置法研究主要集中在收斂性問(wèn)題、有限維的非線性規(guī)劃問(wèn)題及非線性模型預(yù)測(cè)控制。

3 智能計(jì)算及其在動(dòng)態(tài)優(yōu)化中的研究現(xiàn)狀

智能計(jì)算主要是應(yīng)用于求解動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的方法，首先對(duì)搜索域進(jìn)行時(shí)間域或者空間域的離散，然后利用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行微分代數(shù)方程的計(jì)算，最后利用基于智能計(jì)算方法中啟發(fā)式搜索方法進(jìn)行迭代計(jì)算，從而獲得最優(yōu)控制策略。智能計(jì)算方法原理比較簡(jiǎn)單，易于操作，對(duì)于大規(guī)模的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，不需要依賴系統(tǒng)梯度信息，有效的減小算法陷入局部最優(yōu)的可能性，可以從全局搜索出發(fā)，合理的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

（1）蟻群算法是利用蟻群覓食過(guò)程的啟發(fā)，應(yīng)用于動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題。2001年，Rajesh利用蟻群算法對(duì)化工過(guò)程動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，對(duì)不同復(fù)雜度的6個(gè)測(cè)試算例進(jìn)行測(cè)試，從而驗(yàn)證了蟻群算法的有效性。蟻群算法雖然簡(jiǎn)便易行，但是其準(zhǔn)確度不高。隨著蟻群算法的發(fā)展，迭代蟻群算法將時(shí)間區(qū)間和控制變量進(jìn)行離散化，然后逐步的收縮，從而縮小最優(yōu)控制策略的搜索范圍，可以明顯的提高準(zhǔn)確度，但是應(yīng)用的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。序貫蟻群算法是利用迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)合蟻群算法提出的一種新算法，首先對(duì)時(shí)間區(qū)間和控制變量可行域進(jìn)行離散化，從而構(gòu)成時(shí)間和控制變量的網(wǎng)格，從而有效的收縮控制搜索域的范圍，進(jìn)行序貫計(jì)算，降低離散化引起的變差，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。

（2）遺傳算法是一種隨機(jī)搜索算法，其主要是對(duì)自然界生物進(jìn)化過(guò)程進(jìn)行模仿，根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰的原則，利用遺傳學(xué)算子從而增加收斂程度。遺傳算法利用編碼在變量搜索空間來(lái)進(jìn)行多個(gè)位點(diǎn)的搜索，從而將適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)作為依據(jù)，對(duì)個(gè)體施加遺傳操作，進(jìn)行群體內(nèi)個(gè)體結(jié)構(gòu)重組，來(lái)完成群體優(yōu)化。在遺傳算法尋優(yōu)的過(guò)程中，交叉算子可以促使群體進(jìn)化不斷向著最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行逼近，變異算子則是盡可能避免因交叉繁殖造成的算法收斂在局部?jī)?yōu)良個(gè)體之內(nèi)，從而保持種群的多樣性。交叉和變異可以進(jìn)行多點(diǎn)搜索，從而促使從全局的考慮進(jìn)行尋優(yōu)。遺傳算法主要用于調(diào)度問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題、組合優(yōu)化及工程優(yōu)化設(shè)計(jì)等問(wèn)題。

（3）粒子群算法是通過(guò)個(gè)體之間協(xié)作和競(jìng)爭(zhēng)來(lái)進(jìn)行全局搜索。多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法是在補(bǔ)料分批生化反應(yīng)器動(dòng)態(tài)問(wèn)題的計(jì)算，設(shè)計(jì)確定局部最優(yōu)點(diǎn)和全局最優(yōu)點(diǎn)的操作，通過(guò)進(jìn)行速度更新，提高粒子種群多樣性，同時(shí)設(shè)置外部?jī)?yōu)解庫(kù)，從而達(dá)到求解多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化的目的[10]。

（4）差分進(jìn)化算法是目前比較新穎的優(yōu)化計(jì)算法，其和遺傳算法比較相似，主要包括變異、交叉、選擇三個(gè)操作。有研究者通過(guò)應(yīng)用帶有三角結(jié)構(gòu)的變異算子，對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，從而解決了化工動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題中求解速度過(guò)慢的問(wèn)題，并且提出了三角結(jié)構(gòu)差分化算法。差分進(jìn)化算法還可以針對(duì)石腦油重整過(guò)程中多級(jí)球面徑向反應(yīng)器中發(fā)生的催化劑失火問(wèn)題，對(duì)反應(yīng)中的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，從而通過(guò)和同步策略正交配置法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了差分進(jìn)化算法有效性和可行性。

（5）文化算法是一種基于種群多個(gè)進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，為了有效的結(jié)合進(jìn)化搜索機(jī)制和知識(shí)存儲(chǔ)，提供構(gòu)架，從微觀和宏觀不同層面進(jìn)行生物層面進(jìn)化和文化層面進(jìn)化進(jìn)行模擬。目前文化算法主要應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、動(dòng)態(tài)建模、調(diào)度、遺傳規(guī)劃、數(shù)據(jù)挖掘等多個(gè)領(lǐng)域。

綜上所述，智能計(jì)算方法進(jìn)行求解時(shí)，不需要求解問(wèn)題的解析解，也不需要計(jì)算系統(tǒng)的梯度信息，就可以對(duì)連續(xù)問(wèn)題、離散問(wèn)題進(jìn)行處理。智能計(jì)算方法可以以較大概率找到優(yōu)化問(wèn)題全局的最優(yōu)解，對(duì)于不同優(yōu)化問(wèn)題，智能計(jì)算方法可以非常容易的引入具有啟發(fā)式邏輯規(guī)則，計(jì)算方法簡(jiǎn)單易懂，利于通過(guò)編碼實(shí)現(xiàn)?；谥悄苡?jì)算的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法可以提高微分代數(shù)方程的求解效率，有效的降低算法的計(jì)算時(shí)間。

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