摘要：結(jié)合測量值單差計算與kalmen濾波原理，實驗測量過程中采用一機雙天線型號接收機可完全消除接收機鐘差，改進傳統(tǒng)GPS天線相位中心偏差的數(shù)學模型，可計算出多路徑誤差并進行消除，然后以旋轉(zhuǎn)天線法進行測量實驗，可以對基線值進行改正并精確的計算出天線相位中心水平偏差值。通過實例驗證，本文提出的方法可以準確給出天線相位中心水平偏差值及基線值，結(jié)果的精度高于傳統(tǒng)方法，且精度是符合GPS高精度測量的要求。

關(guān)鍵詞：短基線 單差 Kalmen 檢測 相位中心

中圖分類號： TN821文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）04（a）-0000-00

天線作為GPS接收機的重要組成部分，負責獲取衛(wèi)星信號及相關(guān)的數(shù)據(jù)信息。在GPS測量中，觀測獲取的偽距和載波相位觀測值都是GPS衛(wèi)星相位中心到接收機相位中心的距離。而在實際測量過程中接收機天線對中基準為天線幾何中心。接收機天線幾何中心與理論的平均相位中心并不一致，帶來天線相位中心偏移值，造成GPS定位誤差。實際測量的真實點位為接收機天線相位中心的瞬時位置（即瞬時相位中心），它是隨時變化的，不易測定，因此需要合成理論上的平均相位中心作為測量基準點，以改正測量過程中由于相位中心變化帶來的誤差部分。

初東、王剛[2]的文章改進了GPS天線相位中心偏差的數(shù)學模型，可較準確地判斷出天線相位中心水平偏差的大小與方向。戴水財、劉慶元、張學莊等[3]一文給出的方法能測定GPS天線相位中心偏移量，并利用測定結(jié)果對空間基線向量進行改正。王婷婷、朱瀚、陳義[4]的文章中利用完全旋轉(zhuǎn)法測定計算天線相位偏差，精度與傳統(tǒng)方法相當，觀測時段大大減少。魏錦德、黃張裕、邱華旭等[5]一文指出在高精度的GPS定位測量中必須分別對不同波段下的天線相位中心進行改正。

在較短的觀測時段后，利用數(shù)學模型對數(shù)據(jù)進行解算得出接收機天線相位中心偏差值，且符合GPS高精度測量的要求。本文在傳統(tǒng)的數(shù)學模型上改進檢測模型，結(jié)合改良的檢測方法，計算觀測結(jié)果給出PCO值及基線改正值。

1天線相位中心偏差檢測模型及方法

對于固定型號天線來講，天線相位中心偏差可以視為一個固定的偏差量，此時天線相位中心變化與信號頻率及方向有關(guān)。若只對某一頻率信號進行觀測，則測量結(jié)果與信號的方位角、高度角有關(guān)。檢測接收機相位中心偏差采用短基線上的兩臺接收機天線進行。本文采用兩臺共用時鐘的接收機天線進行數(shù)據(jù)采集。

1.1 相位中心偏差檢測模型

對于GPS接收機天線載波相位測量值用方程式表示為：

上式中ψ代表觀測相位值，f代表觀測波段頻率。τsum代表部分誤差和，包括幾何延遲、接收機鐘差、衛(wèi)星鐘差、大氣延遲以及電離層延遲。ψm代表多路徑延遲，ψpw代表相位纏繞，ψ0代表相位初始值，ψpco代表天線相位變化，N代表整周相位模糊度。

測量中的兩臺接收機天線分別為主天線A、副天線B，由此在（1）式可得如下結(jié)果：

由于測量中采用共時鐘的兩天線進行短基線測量，對數(shù)據(jù)結(jié)果進行單差處理。短基線站間單差處理可以消除幾何延遲、衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星天線相位纏繞、大氣延遲及電離層延遲造成的誤差部分；兩臺接收機共用同一口時鐘，接收機鐘差可在單差過程中消除；極短基線的測量可視兩接收機天線所接收多路徑信號相同，即多路徑效應帶來的誤差相同；相位中心偏差的測量過程是靜態(tài)測量過程，接收機天線相位纏繞部分的誤差為零。根據(jù)上述原理，將（2）式中兩式相減可得如下結(jié)果：

式中，Δψ代表兩接收機天線相位單差值，Δψpco代表兩接收機天線相位中心偏差單差值，ΔN代表兩接收機天線整周模糊度單差值（浮點數(shù)）。

在同一觀測時段觀測到多顆衛(wèi)星，n顆衛(wèi)星的觀測值進行站間單差建立觀測模型：

上式中，j代表衛(wèi)星號，Aj（t）是待求值X的系數(shù)陣，ε是殘差值。式中估計參數(shù)為相位中心偏差值與每顆衛(wèi)星的模糊度，結(jié)合Kalmen濾波理論進行數(shù)據(jù)處理。

1.2 相位中心偏差檢測方法

偏差檢測是在短基線上采用一機雙天線型號接收機（如，天寶Trimble BD982）進行GPS觀測。在無強電磁干擾的開闊室外，將兩臺接收機天線分別安裝在短基線的端點上，即可進行測量。

在短基線端點上安裝接收機天線（如圖1所示）：主天線為A，副天線為B。O、O′分別代表兩接收機天線A、B的幾何相位中心。Ai（i=1、2、3、4）代表主天線A的相位中心，Bj（j=1、2、3、4）代表副天線B的相位中心。第一個觀測時段，天線A、B的極化線都指向正北向（此步驟意在定向），觀測一個時段h，此時天線A、B位置為A1、B1；第二個觀測時段，天線A不動，將天線B旋轉(zhuǎn)90o，A1不變，天線B位置變?yōu)锽2；第三個觀測時段，天線A不動，天線B再旋轉(zhuǎn)90o，A1不變，B2變?yōu)锽3；第四個觀測時段，天線A不動，天線B仍旋轉(zhuǎn)90o，A1不變，B3變?yōu)锽4。經(jīng)過4h后，圖1中旋轉(zhuǎn)測量1完成，之后保持天線B的位置B1不變，天線A如圖1中旋轉(zhuǎn)測量四個時段4h，旋轉(zhuǎn)測量2完成。測量完畢得到8個測量時段數(shù)據(jù)，可分別求取各時段的相位中心偏差值，最終獲得該型號接收機天線相位中心偏差值。

2天線相位中心偏差改正實例分析

實驗采用天寶Trimble BD982儀器進行GPS測量數(shù)據(jù)采集。該型號接收機最大的特點是一機雙天線，兩臺接收機天線共用同一口時鐘。此特點可在數(shù)據(jù)差分計算中完全消除兩接收機天線的鐘差帶來的誤差。

實驗測量裝置如圖2，總共進行了8個測量時段，每個時段為1小時。第一時段主天線與副天線水平強制對中，安裝在短基線端點，指向方向線指向同一個方向（正北向），進行測量。第二時段到第四時段主天線不動，副天線分別以90o、180o、270o的水平角度順時針旋轉(zhuǎn)，并進行測量。第五時段副天線又同主天線同向，進行測量。第六時段到第八時段副天線不動，主天線分別以90o、180o、270o的水平角度順時針旋轉(zhuǎn)，并進行測量。

表1是實驗測量結(jié)果改正的基線長度。該結(jié)果是整周模糊度固定和扣除殘差后的基線長度，可知，由于多路徑效應及相位中心偏差的影響，基線長度還是在改變。通過繪制曲線圖（圖3），可看出基線在每個觀測階段變化為毫米級，而兩個階段之間變化也未超出毫米級。

對表2進行進一步的歸納總結(jié)。第1～4時段可視為第一個觀測階段，PCO值為0.0003m，其精度值為±0.4mm；第5～8時段可視為第二個觀測階段，PCOPCO值為0.0001m，其精度值為±0.2mm。由此可以計算得出最終的PCO值為0.00015m，精度值為±0.1mm。

對比傳統(tǒng)方法求得的天線相位偏差精度平均在±0.5mm左右[4]，本文的方法有明顯的提高相位中心改正測量結(jié)果的精度，且在改正基線值上有極大的提升。

3結(jié)論

為了滿足GPS高精度測量的要求，本文采用卡爾曼濾波算法，利用旋轉(zhuǎn)天線的方法對相位中心的偏差進行了分析與計算，結(jié)果表明：

1.天線的基線解析長度會隨著兩天線相對角度的變化而產(chǎn)生變化，因此為保證GPS高精度的測量要求，必須考慮基線長度變化并對其進行修正；

2.兩者測量時段的PCO值均表明，兩天線的相對夾角的變化會影響PCO值，因此在確定相位中心的改正值時必須考慮兩天線相對夾角的變化；

3.采用卡爾曼濾波與傳統(tǒng)的最小二乘法確定相位中心偏差的計算精度值相比，卡爾曼濾波方法的具有更高的精度，這說明了采用卡爾曼濾波確定天線相位中心偏差值的有效性。

參考文獻

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