摘 要：為了尋求更加精確的插值方法，必須將地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與常規(guī)方法相比較，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較得出結(jié)論。文章在介紹地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的基礎(chǔ)上采用交叉驗(yàn)證的方法分析了不同方法的插值精度，結(jié)合相關(guān)實(shí)例的數(shù)據(jù)分析得出克里金方法計(jì)算插值的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)；煤田煤質(zhì)；插值

在煤田煤質(zhì)建立模型繪制等值線圖的過程中，常采用操作、計(jì)算較為簡便的常規(guī)方法，一般有多項(xiàng)式插值方法、徑向基函數(shù)法、距離反比法，這些常規(guī)模型在應(yīng)用的過程中，將煤田樣本點(diǎn)的影響權(quán)重統(tǒng)一化，即將影響權(quán)重都視作相同，沒有考慮煤質(zhì)樣本分布不均的問題，忽視了樣本變量空間上應(yīng)有的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致不能及時判斷距離不同的煤田樣本點(diǎn)給同一個待估點(diǎn)帶來的影響，因此上述的常規(guī)方法在理論和煤質(zhì)的計(jì)算中均存在著不足。

1 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是在上世紀(jì)六七十年代隨著采礦業(yè)的興起而誕生的一門基于數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)科的交叉學(xué)科。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在區(qū)域化變量的基礎(chǔ)上將變差函數(shù)作為基本工具，針對在空間分布上具有隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象進(jìn)行研究，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)可以對具有結(jié)構(gòu)性、隨機(jī)性、變異性的空間數(shù)據(jù)進(jìn)行無偏內(nèi)插估計(jì)，對數(shù)據(jù)的離散型和波動性進(jìn)行模擬。在煤田煤質(zhì)的計(jì)算中，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)充分考慮煤田樣本點(diǎn)的方向、位置和彼此間距，比傳統(tǒng)方法在煤層煤質(zhì)數(shù)據(jù)插值上具有更大的優(yōu)勢。

2 方法

2.1 樣本數(shù)據(jù)

本研究中選擇的煤田地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、煤種豐富，研究中選擇了24個樣本點(diǎn)，硫分分別為0.49，0.48，0.60，0.36，0.55，0.52，0.55，0.96，0.55，0.7

7，0.81，0.59，0.55，0.50，0.60，0.49，0.64，0.83，0.38，1.01，0.68，0.55，0.97，0.48，其中最大為1.01，最小為0.36。將煤層煤樣硫分化驗(yàn)后進(jìn)行插值比較，更適合對地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行插值運(yùn)用。

2.2 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的插值方法

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，克里金法占據(jù)著重要的地位，克里金法對待估樣本點(diǎn)內(nèi)的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，結(jié)合樣本點(diǎn)的大小、形狀及空間分布，掌握樣本點(diǎn)之間的相互關(guān)系，從而進(jìn)行無偏估計(jì)。對于數(shù)據(jù)點(diǎn)較多的樣本，內(nèi)插結(jié)果具有較高的可信度。

2.2.1 區(qū)域變量及協(xié)方差。研究中將z（x）統(tǒng)稱為呈空間分布的變量，也叫區(qū)域化變量，z（x）反映空間屬性的分布特征。為了對區(qū)域化變量的變異性進(jìn)行描述，引入?yún)f(xié)方差函數(shù)。不同的兩點(diǎn)x和x+h處對應(yīng)的不同區(qū)域化變量z（x）和z（x+h）之間的差只于兩點(diǎn)的空間位置有關(guān)。協(xié)方差函數(shù)cov[z（x），z（x+h）]=E[z（x）z（x+h）]-E[z（x）]E[z（x+h）]=cov（h），其中E（）為均值[1]。

2.2.2 參數(shù)分析。不同點(diǎn)所對應(yīng)的區(qū)域化變量z（x）和z（x+h）的差的方差的一般作為z（x）在X軸上的變異函數(shù)，記作P（h），P（h）=0.5var[z（x）-z（x+h）]，其中var（）為均方差。在滿足二階平穩(wěn)的條件下，P（h）=0.5E[z（x）-z（x+h）]2。樣本點(diǎn)的空間距離大時，相關(guān)性較小，變異性較大；空間距離小時，相關(guān)性較大，變異性較小[2]。在實(shí)際研究中，將樣本點(diǎn)的空間距離按照不同等級劃分，針對不同的樣本點(diǎn)，求出距離的平均值和P（h）的平均值，連接（h，P（h））后得出實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)，結(jié)合最小二乘法得出理論變異函數(shù)和相關(guān)參數(shù)，后文理論數(shù)據(jù)的得出建立在理論變異函數(shù)的球狀模型和指數(shù)模型的基礎(chǔ)上。

3 結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了使克里金法插值滿足正態(tài)分布的要求，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，本研究中采用偏度和峰度檢驗(yàn)法對分布狀態(tài)進(jìn)行分析，結(jié)合表1的相關(guān)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)油田煤層硫分布服從正態(tài)分布，從理論上講，完全可以利用克里金插值法。

3.2 插值精度比較

研究中采用交叉驗(yàn)證法對插值精度進(jìn)行評價。在研究變量z（x）的過程中，除去采樣點(diǎn)xi（i=1，2，3，…，n）處的z（x）屬性值z（xi），其他屬性值不變，根據(jù)剩下的n-1個屬性值，進(jìn)行誤差分析和插值精度評價。在交叉驗(yàn)證的方法中，常選用標(biāo)準(zhǔn)均方根、平均標(biāo)準(zhǔn)差、誤差均方根、平均預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差、平均誤差來預(yù)測總體誤差，第1項(xiàng)的指標(biāo)越大越好，后4項(xiàng)指標(biāo)越小越好，插值精度越高[3]。常規(guī)插值方法和克里金插值比較選用誤差均方根和平均誤差進(jìn)行，不同的克里金插值模型選用以上5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行比較。

3.2.1 插值比較。在克里金法的應(yīng)用中，采用簡單克里金法、普通克里金法、泛克里金法進(jìn)行比較，三種方法中分別采用球狀模型和指數(shù)模型進(jìn)行擬合；在常規(guī)插值方法的應(yīng)用中，采用距離反比法、多項(xiàng)式插值、徑向基函數(shù)三種方法[4]。精度評價的結(jié)果見表2。

表2 交叉驗(yàn)證結(jié)果

3.2.2 克里金插值法之間的比較。普通克里金法與泛克里金法的球狀模型和指數(shù)模型的平均誤差都是-0.00024和0.00183；誤差均方根分別是0.14219和0.14100；平均預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差為0.12921和0.12772；平均標(biāo)準(zhǔn)差為-0.00098和-0.00945；標(biāo)準(zhǔn)均方根為1.08810和1.08410。

通過分析發(fā)現(xiàn)，球狀模型中的普通克里金法和泛克里金法各項(xiàng)指標(biāo)相同，球狀模型中的平均誤差和平均標(biāo)準(zhǔn)差小于其他4種指標(biāo)。對于誤差均方根、平均預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)均方根預(yù)測誤差，普通克里金法和泛克里金法與其他方法差別不明顯。由此可見，在克里金插值的應(yīng)用中，普通克里金法和泛克里金法的球狀模型精度最高，優(yōu)于常規(guī)方法。

4 結(jié)束語

通過本實(shí)驗(yàn)的研究，得出克里金空間插值法優(yōu)于常規(guī)插值法的結(jié)論，克里金插值模型的應(yīng)用中，以普通克里金法和泛克里金法中的球狀插值模型精度最高。常規(guī)方法中，距離反比法的平均誤差最大，其誤差的絕對值達(dá)到0.005639（表2第2行第5列），是最小平均誤差絕對值0.000224（表2第7行第5列）的25.17倍，但其平均誤差也只占硫分平均值0.61658（表1第2行第4列）的0.9146%，在實(shí)際應(yīng)用中，如果計(jì)算精度要求不高，仍然可以采用常規(guī)方法，常規(guī)方法可以大大簡化數(shù)值計(jì)算，其中的距離反比法可降低插值計(jì)算的復(fù)雜程度。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：楊磊（1987，8-），男，湖北荊門，現(xiàn)職稱：助理工程師，研究方向：地質(zhì)。