摘要：采用311-A最優(yōu)混合設(shè)計，研究了氮、磷、鉀不同配比對毛白楊（Populus tomentosa Carr.）雜種無性系S86號苗高和地徑的影響，并建立了回歸模型。結(jié)果表明，施肥對苗木的生長有顯著的促進(jìn)作用。氮對于苗高的影響最大，磷對于地徑的影響最大。苗高和地徑隨著氮、磷、鉀施入水平的提高，呈先增大后減小的趨勢。氮與磷的交互作用對地徑的影響顯著。經(jīng)模型尋優(yōu)，毛白楊雜種無性系S86號氮、磷、鉀的最適施用量分別為326.55～367.24、175.20～201.90 和39.24～45.81 kg/hm2。

關(guān)鍵詞：毛白楊（Populus tomentosa Carr.）；氮；磷；鉀；苗高；地徑

中圖分類號：S792.117 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）05-1130-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.05.026

Abstract： A field experiment with optimal regression design（311-A） was conducted to study the effects of nitrogen， phosphorus and potassium on the height of seedling and ground diameter of Populus tomentosa clone S86 seedlings. A regression model was established. Results showed that fertilizer had a significant role in promoting the growth of seedlings. Nitrogen was the most important factor affecting seedling height of P. tomentosa seedlings， while phosphorus was the most important factor of ground diameter. With the increasing input of the three factors， the seedling height and ground diameter of the seedlings increased. When the input was beyond a certain level， the seedling height and ground diameter began to decrease. There was a significantly positive interactive effect between nitrogen and phosphorus， but a less interactive effect between nitrogen and potassium and between phosphorus and potassium. The optimal application of nitrogen， phosphorus and potassium of P. tomentosa clone S86 was 326.55～367.24 ， 175.20～201.90 and 39.24～45.81 kg/hm2，respectively.

Key words：Populus tomentosa； nitrogen； phosphorus； potassium； seedling height； ground diameter

隨著經(jīng)濟建設(shè)的迅速發(fā)展，林木加工業(yè)和造紙業(yè)對大徑材及纖維材的需求量激增。據(jù)統(tǒng)計，中國每年木材消耗量巨大，達(dá)3.8億～4.0億m3，每年有1.8億～2.0億m3的缺口需依賴進(jìn)口。在國際林業(yè)資源保護呼聲越來越高的今天，木材依賴進(jìn)口已經(jīng)越來越不現(xiàn)實，中國巨大的木材缺口已經(jīng)成為制約國家經(jīng)濟和社會發(fā)展的重要因素，大力發(fā)展各類速生豐產(chǎn)用材林刻不容緩[1]。而毛白楊（Populus tomentosa Carr.）是最速生的樹種之一，大力發(fā)展毛白楊能夠一定程度上解決需材問題。

毛白楊屬楊柳科（Salicaceae）楊屬（Populus）白楊派，雌雄異株，結(jié)子率低，是中國北方特有的鄉(xiāng)土樹種，其生長迅速、材質(zhì)優(yōu)良，是華北地區(qū)速生豐產(chǎn)用材林、農(nóng)田防護林和城市綠化的主要樹種[2]。由于毛白楊速生性強，輪伐期短，養(yǎng)分消耗快，而一般林地土壤養(yǎng)分供應(yīng)狀況差，難以滿足毛白楊速生高產(chǎn)的需要。大量的研究表明，施肥可以促進(jìn)苗高、地徑的生長，增加苗木生物量，提高合格苗產(chǎn)量[3-6]，合理施肥是培養(yǎng)優(yōu)質(zhì)苗木的關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)之一[7]，而過度施肥或養(yǎng)分匱乏都會影響林木的正常生長，因此確定毛白楊的合理施肥配方具有十分重要的現(xiàn)實意義。為此，運用數(shù)學(xué)模型研究氮、磷、鉀對毛白楊生長的影響，建立了氮、磷、鉀與苗高、地徑之間的數(shù)學(xué)模型，以期為毛白楊苗木的科學(xué)施肥提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗區(qū)概況

河北威縣苗圃（36°50′-37°47′N，113°52′-115°49′E）地處華北平原南部，屬冀南低平原區(qū)，自然環(huán)境優(yōu)越。境內(nèi)地勢較為平坦，土壤肥沃，地下水資源豐富，水質(zhì)條件好。氣候類型屬于暖溫帶大陸性半干旱季風(fēng)氣候，四季分明，年均降水量584 mm，降水月份比較集中，多在夏末秋初；全年無霜期達(dá)198 d；年均溫13 ℃；年日照2 574.8 h。

1.2 供試材料

2008年3月12日，將毛白楊雜種無性系S86號嫁接苗移栽到河北威縣苗圃，株行距為100 cm×30 cm，試驗地土壤為沙壤質(zhì)潮土，全氮0.576 g/kg，速效磷9.96 mg/kg，速效鉀81.75 mg/kg，田間持水量24.21%，土壤容重1.27 g/cm3，土壤pH 8.36，有機質(zhì)含量8.36 g/kg。2008年12月10日對苗木截干，2009年5月開始施肥試驗。

1.3 試驗設(shè)計

試驗采用311-A最優(yōu)混合設(shè)計[8]，設(shè)置氮、磷、鉀3個因素，3個重復(fù)，3個區(qū)組，每個區(qū)組12個小區(qū)，共36個小區(qū)，小區(qū)面積為6 m（長）×3 m（寬）=18 m2，每個小區(qū)77株，小區(qū)間設(shè)隔離行，隨機區(qū)組排列。試驗設(shè)計如表1。

氮肥為N含量46%的尿素、磷肥為P2O5含量14%的過磷酸鈣、鉀肥為K2O含量50%的硫酸鉀。根據(jù)毛白楊的需肥規(guī)律及肥料特性，于2009年5月和7月對毛白楊進(jìn)行施肥，5月5日施肥時氮肥和鉀肥分別施入全量的1/3，磷肥施入全量的1/2，其余的量7月3日施入。施肥采用溝施，在苗木兩側(cè)各開一條淺溝，施肥，覆土，及時灌水。

1.4 生長量的測定

分別于施肥前（2009年5月4日）及苗木停止生長后（2009年10月20日）用卷尺和游標(biāo)卡尺測定每個試驗小區(qū)40株苗木高和地徑，計算小區(qū)平均苗高生長增量和地徑生長增量。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同施肥配比對毛白楊無性系苗高的影響

通常苗木的葉量代表光合能力的強弱和蒸騰面積的大小，而苗高又能夠反映葉量的多少，因此苗高可作為衡量苗木生長量的重要指標(biāo)。

2.1.1 苗高增量回歸模型的建立 由表2可知，不同施肥處理間的苗高增量達(dá)極顯著水平（P<0.01），可以進(jìn)行回歸分析。

以苗高增量為目標(biāo)函數(shù)， 編碼值X1（N）、 X2（P2O5）、X3（K2O）為決策變量，建立三元二次回歸方程：

Y=297.270+10.898 X1+6.502 X2+3.062 X3-8.229 X12-6.221 X22-6.335 X32+3.093 X1X2+0.987 X1X3-3.865 X2X3 （1）

對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗，F(xiàn)=17.427>F0.01（9，23）=3.3，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.934，說明回歸方程極顯著，模擬結(jié)果與實際情況擬合很好，對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗，得：

t1=4.773**， t2=2.845**， t3=1.341，t11=3.678**，t22=2.781*，t33=2.262*，t12=1.355，t13=0.432，t23=1.693，t0.05（23）=2.069，t0.01（23）=2.807。

據(jù)上述t檢驗結(jié)果，X3、X1X2、X1X3、X2X3沒有達(dá)到顯著水平，說明鉀和氮磷、磷鉀、氮鉀之間的交互作用對苗高沒有產(chǎn)生本質(zhì)影響。

采用無量綱線性代換求算回歸方程的求算過程，偏回歸系數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化，可直接從其絕對值的大小及t值的大小來判斷各因變量對依變量的影響程度，從其符號的正負(fù)判斷其作用的方向[9]。各因素的主效應(yīng)包括一次項和二次項[10]，可采用一次項來判斷其大小次序。

通過對本試驗苗高編碼值回歸的一次項偏回歸系數(shù)絕對值的大小和t值的比較得出，在試驗設(shè)計的范圍內(nèi)，氮、磷、鉀均為正效應(yīng)，各因子對苗高作用的大小為氮>磷>鉀。

2.1.2 單因素對毛白楊苗高的效應(yīng)分析 將三元二次回歸方程3個因素中的2個采用降維法固定在“0”水平，從而得到各因素的一元二次回歸子模型：

氮肥：Y=290.270+10.898 X1-8.229 X12 （2）

磷肥：Y=297.270+6.502 X2-6.221 X22 （3）

鉀肥：Y=297.270++3.062 X3-6.335 X32 （4）

將式（2）、（3）、（4）的關(guān)系曲線繪圖（圖1），從圖1可以看出，在設(shè)計的范圍內(nèi)氮、磷、鉀的苗高效應(yīng)趨勢呈拋物線型，隨著氮、磷、鉀用量的增加，毛白楊的苗高均呈現(xiàn)出先增后減的變化趨勢。低水平氮、磷、鉀處理的苗高增幅較大。隨著氮、磷、鉀水平的增加，苗高增幅趨于平緩，達(dá)到苗高最大值后，隨著氮、磷、鉀水平繼續(xù)增加，苗高開始呈現(xiàn)負(fù)效應(yīng)，說明氮、磷、鉀水平過高或過低都不利于毛白楊無性系S86號苗高的增長。

為求各單因素回歸方程的極值點，令dY/dXi=0（i=1，2，3），得X1=0.662（相當(dāng)于施N 349.41 kg/hm2），X2=0.523（相當(dāng)于施P2O5 189.19 kg/hm2），X3=0.242（相當(dāng)于施K2O 42.03 kg/hm2）。單因素肥料作用時，毛白楊出現(xiàn)最大苗高的N、P2O5、K2O設(shè)計水平理論值分別為0.662、0.523和0.242，相當(dāng)于施N 349.41 kg/hm2、P2O5 189.19 kg/hm2、K2O 42.03 kg/hm2。超過上述肥料用量，均會導(dǎo)致毛白楊無性系S86號的苗高變小。

2.1.3 氮、磷、鉀肥的最佳配比組合 應(yīng)用Lingo軟件尋找模型的最優(yōu)解，得到毛白楊無性系S86號苗高效應(yīng)各因素編碼值的最佳組合方案為：X1=0.798，X2=0.692，X3=0.092 7，將編碼值換算得到氮、磷、鉀用量的最佳組合為：Z（N）=367.24 kg/hm2， Z（P2O5）=201.90 kg/hm2，Z（K2O）=39.24 kg/hm2，此時最大苗高為304.01 cm。

2.2 不同施肥配比對毛白楊無性系苗木地徑的影響

地徑可反映苗木根系的大小和抗逆性的強弱，是判定苗木質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)之一。地徑粗壯的苗木通常具有更強的支撐和抗彎曲能力，并且在生物破壞、高溫干旱以及蟲害損害方面的耐力較細(xì)弱苗木強[11]。

2.2.1 地徑回歸模型的建立 經(jīng)方差分析，各施肥處理地徑增量差異極顯著（表3），可以進(jìn)行回歸分析。

以地徑增量為目標(biāo)函數(shù)，以編碼值X1（N）、 X2（P2O5）、X3（K2O）為決策變量，建立三元二次回歸方程：

Y=2.025+0.037 X1+0.038 X2+0.036 X3-0.06 X12-0.072 X22-0.047 X32+0.035 X1X2+0.022 X1X3-0.015 X2X3

對回歸方程（5）進(jìn)行顯著性檢驗，F(xiàn)=15.849>F0.01（9，23）=3.3，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.928，說明該數(shù)學(xué)模型的回歸關(guān)系達(dá)到顯著水平，在回歸區(qū)間中心擬合較好，可以用來決策和預(yù)報。

為了提高數(shù)學(xué)模型方程的擬合性和可靠性，對各偏回歸系數(shù)進(jìn)行了顯著性檢驗，其中t1=2.320*，t2=2.344*，t3=2.208*，t11=3.801**，t22=4.588**，t33=2.401*，t12=2.142*，t13=1.377，t23=0.901，t0.05（23）=2.069，t0.01（23）=2.807。

據(jù)上述t檢驗結(jié)果，X1X3、X2X3沒有達(dá)到顯著水平，說明氮和鉀、磷和鉀之間的交互作用對地徑的影響很小，對地徑?jīng)]有產(chǎn)生本質(zhì)影響。

2.2.2 單因素對毛白楊地徑的效應(yīng)分析 將三元二次回歸方程3個因素中的2個采用降維法固定在 “0”水平，從而得到各因素的一元二次回歸子模型：

氮肥：Y=2.025+0.037 X1-0.06 X12 （6）

磷肥：Y=2.025+0.038 X2-0.072 X22 （7）

鉀肥：Y=2.025++0.036 X3-0.047 X32 （8）

將式（6）～（8）的關(guān)系曲線繪圖（圖2），從圖2可以看出，在設(shè)計的范圍內(nèi)氮、磷、鉀的地徑效應(yīng)趨勢呈拋物線型，隨著氮、磷、鉀用量的增加，毛白楊的地徑均呈現(xiàn)出先增后減的變化趨勢。磷用量不管是在低水平還是高水平上，地徑都較低，說明在設(shè)計水平的范圍內(nèi)，磷肥的正效應(yīng)和負(fù)效應(yīng)較明顯，說明磷肥對毛白楊地徑的影響最大。鉀肥變化幅度較小，說明鉀肥對毛白楊地徑的影響最小。氮、磷、鉀對毛白楊地徑的影響大小為磷>氮>鉀。

為求各單因素回歸方程的極值點，令dY/dXi=0（i=1，2，3），得X1=0.308（相當(dāng)于施N 302.97 kg/hm2），X2=0.264（相當(dāng)于施P2O5 169.79 kg/hm2），X3=0.383（相當(dāng)于施K2O 44.68 kg/hm2）。單因素肥料作用時，毛白楊出現(xiàn)最大地徑的N、P2O5、K2O設(shè)計水平理論值分別為0.308、0.264和0.383，相當(dāng)于施N 302.97 kg/hm2、P2O5 169.79 kg/hm2、K2O 44.68 kg/hm2。超過上述肥料用量，均會導(dǎo)致毛白楊無性系S86號的地徑變小。

2.2.3 雙因素對毛白楊無性系地徑的效應(yīng)分析 通過回歸模型偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗可知，氮和鉀、磷和鉀之間的交互作用對地徑無明顯的影響，故只分析氮和磷的交互作用。

將毛白楊地徑回歸模型中的K因子固定為0，可以得到氮和磷互作對毛白楊地徑的效應(yīng)方程如下：

Y=2.025+0.037 X1+0.038 X2-0.06 X12-0.072 X22+0.035 X1X2 （9）

根據(jù)方程（9）作氮磷互作效應(yīng)的三維圖（圖3），從圖3可以看出，三維圖呈凸面狀，圖上各點的高度表示相對應(yīng)的氮、磷在一定水平組合時毛白楊的地徑；曲線表示氮、磷任一因子固定在一定水平時，地徑隨另一個因子投入量的變化趨勢。從圖3可以看出，氮、磷對毛白楊地徑效應(yīng)均呈拋物線型。從拋物線開口的角度看，氮、磷對地徑的效應(yīng)接近。隨著氮、磷水平的增加，地徑增加明顯，當(dāng)?shù)?、磷處于較高水平時，地徑達(dá)到最大值，說明氮、磷的交互作用對地徑影響較大。

2.2.4 氮、磷、鉀肥的最佳配比組合 應(yīng)用Lingo軟件尋找模型的最優(yōu)解，得到在供試條件下，毛白楊無性系S86號地徑效應(yīng)的各因素編碼值的最佳組合方案為：X1=0.488，X2=0.336，X3=0.443，將編碼值換算得到氮、磷、鉀肥用量最佳組合為：Z（N）=326.55 kg/hm2，Z（P2O5）=175.20 kg/hm2，Z（K2O）=45.81 kg/hm2，此時最大地徑為2.05 cm。

3 小結(jié)與討論

苗高和地徑是衡量苗木生長較為直觀的品質(zhì)指標(biāo)。土壤中養(yǎng)分充足與否能夠直接通過苗木的苗高和地徑反映出來[12]。而施肥是調(diào)節(jié)土壤養(yǎng)分條件，促進(jìn)林木生長的重要栽培技術(shù)措施[13]。施肥有利于毛白楊速生豐產(chǎn)，氮、磷、鉀的完全配合施用的效果較其不完全配施為好，且氮、磷、鉀對毛白楊的影響效果不同。本研究結(jié)果表明，氮、磷肥對毛白楊苗高有顯著影響，而鉀肥對其苗高的影響不顯著，這可能由于鉀肥施入量較少，對苗高的影響未達(dá)到顯著水平；氮、磷、鉀肥之間的交互作用對毛白楊苗高無顯著影響，這可能由于氮、磷、鉀肥施入量較少，未達(dá)到其交互作用對苗高有顯著影響的水平。氮、磷、鉀肥對毛白楊地徑有顯著影響，氮磷交互作用對地徑有顯著影響，而氮鉀、磷鉀交互作用對地徑影響不顯著，這可能是由于鉀肥施入量較少，未達(dá)到與氮磷的交互作用對地徑有顯著影響的水平。氮肥對苗高的影響最大，其次為磷肥和鉀肥；磷肥對地徑的影響最大，其次為氮肥和鉀肥。毛白楊地徑最大值出現(xiàn)在高氮肥和高磷肥施用量的條件下，說明氮肥與磷肥的交互作用對地徑有較好的正效應(yīng)。

毛白楊苗高、地徑與氮、磷、鉀肥的關(guān)系均符合二次拋物線，存在一個峰值。苗高增量、地徑增量在達(dá)峰值前隨著氮、磷、鉀肥施入水平的提高而增大，在峰值以后，隨著氮、磷、鉀肥施入水平的提高而減少。因此，氮、磷、鉀肥對毛白楊苗高、地徑均有最適投入量，過多肥料的投入既不利于苗木的生長，又增加了生產(chǎn)成本，造成肥料資源的浪費從而導(dǎo)致環(huán)境污染[14-16]。

在試驗土壤肥力條件下，毛白楊的最佳施肥范圍分別為N：326.55～367.24 kg/hm2、P：175.20～201.90 kg/hm2和K：39.24～45.81 kg/hm2，苗高可達(dá)304.01 cm，地徑可達(dá)2.05 cm。此結(jié)果為模型尋優(yōu)，需進(jìn)一步試驗的驗證。

由于基礎(chǔ)速效養(yǎng)分含量在不同土壤類型之間存在差異，所以最佳施肥量有一定的不同。而該模型是建立在本研究的土壤條件的基礎(chǔ)上，因此毛白楊適宜施肥量要做到因土而異，將基礎(chǔ)土壤養(yǎng)分含量與肥料回歸方程結(jié)合起來推薦適宜施肥量更切合實際。

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