摘 要：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想和方法之一，用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題可取得事半功倍的效果，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的靈活解題能力及創(chuàng)新思維具有積極的促進(jìn)作用，所以在教學(xué)及問(wèn)題解答中應(yīng)積極開(kāi)拓?cái)?shù)形結(jié)合的方法。本文就數(shù)形結(jié)合法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)教學(xué) 圖形語(yǔ)言

一、數(shù)形結(jié)合法的意義與作用

數(shù)學(xué)就是數(shù)與形的科學(xué)，數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體。“形”與“數(shù)”既有區(qū)別，又有聯(lián)系，用代數(shù)的方法研究幾何，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段。但是如何進(jìn)行數(shù)形結(jié)合技巧教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和方法加以掌握并不容易。以下筆者通過(guò)在教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用總結(jié)了以下幾個(gè)方面的具體情形，以期與各位同仁互相交流，共同探討。

二、數(shù)形結(jié)合法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.在集合教學(xué)中的運(yùn)用

兩個(gè)集合的基本關(guān)系，交集﹑并集﹑補(bǔ)集的運(yùn)算用代數(shù)方法講解學(xué)生理解起來(lái)并不容易，所以在教學(xué)中，筆者利用圖形語(yǔ)言（韋恩圖）進(jìn)行講解，兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系，基本運(yùn)算，其含義一目了然。同時(shí)，直觀﹑形象的圖形語(yǔ)言還有助于加深學(xué)生的記憶，起到事半功倍的效果。

2.在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

在函數(shù)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用更為廣泛。函數(shù)的圖像和解析式是函數(shù)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，實(shí)質(zhì)是相同的，在解題時(shí)經(jīng)常要相互轉(zhuǎn)化，在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，尤其是較為繁瑣的問(wèn)題時(shí)要充分發(fā)揮圖像的直觀作用。比如利用圖像說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性（代數(shù)語(yǔ)言學(xué)生不好理解）﹑求函數(shù)的最值等。

3.在方程與不等式教學(xué)中的運(yùn)用

在方程與不等式的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法比較突出的有絕對(duì)值不等式的求解﹑一元二次不等式的求解等。比如在不等式的求解教學(xué)中，去絕對(duì)值時(shí)借助圖像，學(xué)生會(huì)很容易理解。

在一元二次不等式的求解中，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正之后，求對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根。為什么要這樣求根呢？因?yàn)樗鞘沟煤瘮?shù)值為0的點(diǎn)，而相應(yīng)的不等式則是使得函數(shù)值大于0或小于0的點(diǎn)的集合。我們借助圖形語(yǔ)言——函數(shù)圖像可以清楚直觀地說(shuō)明它的解集，避免了記憶的麻煩。

4.在三角函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

在三角函數(shù)的教學(xué)中，筆者曾經(jīng)用數(shù)形結(jié)合法講解過(guò)該章的基礎(chǔ)定義——任意角的三角函數(shù)定義。這是數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的一個(gè)典型例子。以初中銳角三角函數(shù)（幾何定義）為基礎(chǔ)，將其發(fā)展為直角坐標(biāo)系中的銳角三角函數(shù)（代數(shù)化），而在定義的發(fā)展過(guò)程中，對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明時(shí)，又需要用到幾何的證明（相似三角形原理）來(lái)加以輔助。

另外，在探討三角函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中，也常常是數(shù)形不分家，邊觀察圖像邊說(shuō)明性質(zhì)，或根據(jù)性質(zhì)描繪圖形。利用數(shù)形結(jié)合法既直觀形象，又加深記憶。

5.在立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用

在立體幾何中，用坐標(biāo)的方法將幾何中的點(diǎn)﹑線﹑面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行研究，可將抽象的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純粹的代數(shù)運(yùn)算。在教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法的一個(gè)最重要最直接的應(yīng)用就是向量法。如證明垂直時(shí)轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)向量的內(nèi)積為0，證明平行時(shí)轉(zhuǎn)化為將兩個(gè)向量進(jìn)行線性表示，而求長(zhǎng)度或距離的問(wèn)題則轉(zhuǎn)化為利用公式求向量的模等。將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題可以彌補(bǔ)大部分學(xué)生空間想象能力不強(qiáng)的缺陷，同時(shí)另辟佳徑，減小了學(xué)生應(yīng)用幾何定理和幾何證明書寫過(guò)程出錯(cuò)的概率。

6.在數(shù)列教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它可以看成定義域?yàn)檎麛?shù)集或其中的一個(gè)子集的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問(wèn)題是借助函數(shù)的圖像進(jìn)行直觀分析，從而把數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題來(lái)解決。如在涉及前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題時(shí)常轉(zhuǎn)化為配方法求一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題。

7.在解析幾何教學(xué)中的運(yùn)用

解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于點(diǎn)﹑線﹑曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。借助直線﹑圓﹑圓錐曲線在直角坐標(biāo)系中圖像的特點(diǎn)，可以從圖形上尋求解題思路，啟發(fā)思維，難題巧解。

綜上所述，在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用過(guò)程中，常常根據(jù)數(shù)量關(guān)系與圖形特征之間的聯(lián)系和規(guī)律，把一個(gè)形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與之相應(yīng)的數(shù)的問(wèn)題，或是數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與之相應(yīng)的形的問(wèn)題。

三、小結(jié)

總而言之，僅有數(shù)的分析或形的直觀都不易單獨(dú)解決問(wèn)題，形與數(shù)相結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，也是加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解﹑發(fā)展智力﹑培養(yǎng)能力的需要。數(shù)形結(jié)合既具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)研究的常用方法，因此在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（作者單位：滕州市棗莊科技職業(yè)學(xué)院）