數(shù)形結(jié)合是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。他親切風(fēng)趣地教導(dǎo)我們千萬不要“得意忘形”，它不僅給我們的解題帶來方便，更重要的是我們更深刻形象地體會(huì)到數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)美，常使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，獲得簡(jiǎn)捷易行的有效解法。數(shù)形結(jié)合解題主要包括兩方面的內(nèi)容：一是以“形”輔數(shù)，由于許多數(shù)字表達(dá)的較抽象，但若挖掘其幾何意義，并與以“形”結(jié)合起來，會(huì)使問題的解決更明朗。二是以“數(shù)”解形，把二者有機(jī)結(jié)合后，借助形象思維產(chǎn)生思路，甚至觀察出結(jié)果，而這一結(jié)果往往需要代數(shù)的方法求出，下面我將對(duì)2014年高考中出現(xiàn)的幾道題再現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的三重境界進(jìn)行分析。

一、識(shí)圖解題

識(shí)圖解題就是在閱讀理解的基礎(chǔ)上，觀察已經(jīng)有的圖像形狀找出分散（或隱含）在圖像中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，正確提取有效信息，是解決這類問題的前提。

例1：（遼寧卷理科15題）：已知橢圓C：點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的兩個(gè)焦點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=_____。

分析：用數(shù)形結(jié)合的思想將對(duì)稱問題轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化中位線問題。再利用橢圓的定義便可迎刃而解。

解：如圖，設(shè)MN的中點(diǎn)為D，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，因?yàn)镸關(guān)于C的兩個(gè)焦點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，所以F1，F(xiàn)2分別是MA和MB的中點(diǎn)，所以DF1，DF2是三角形的中位線，故|AN|=2|DF1|，|BN|=2|DF2|，由橢圓方程知a=3，橢圓的定義|DF1|+|DF2|=2a則|AN|+|BN|=2|DF

1|+2|DF2|=4a=12

二、畫圖解題

畫圖解題是學(xué)生對(duì)題中給出的信息“束手無策”就其原因，是對(duì)問題不理解，特別是對(duì)由數(shù)提供的條件不會(huì)用時(shí)，應(yīng)該化“圖像信息”為“數(shù)字信息”是解決這類問題的基礎(chǔ)。

例2：（四川卷理科14題）：設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0，相交于P（x，y）則|PA||PB|的最大值為_________。

分析：用數(shù)形結(jié)合的思想將解析幾何問題轉(zhuǎn)化為圖像問題，進(jìn)而觀察兩圖像的特點(diǎn)。再利用均值不等式以及勾股定理便可解。

解：因?yàn)閯?dòng)直線L1： x+my=0過定點(diǎn)A（0，0），動(dòng)直線L2： mx-y-m+3=0，過定點(diǎn)B（1，3），又因?yàn)?.m+m.（-1）=0，所以L1與L2垂直，所以根據(jù)均值不等式以及勾股定理得|PA||PB|=5。

三、構(gòu)圖解題

構(gòu)圖解題是“形”輔數(shù)的第三層次，這就要求學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行充分思考，根據(jù)題中所提取的有關(guān)信息，通過理解加工，根據(jù)問題的需求建立數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決問題的目的。

例3：（山東卷理科20題）：設(shè)（設(shè)K為常數(shù)，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）當(dāng)k0 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。

（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求K的取值范圍。

解：（1）定義域xgt;0，= "因?yàn)镵，所以-KX，所以，令，得x=2 "列表知f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減（2，）單調(diào)遞增。

（2）由（1）知，當(dāng)K0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，所以f（x）在（0，2）上無極值。當(dāng)K0時(shí)，要使函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)解，即k= 在（0，2）內(nèi)有兩個(gè)解，設(shè)y=k，g（x）=，即它們的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，=0.得x=1，列表知g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減（1，2）單調(diào)遞增。所以X=1時(shí)=e。又X=2時(shí)g（x）= "要使它們的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則。

總之，在上面三例解題的過程中，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，等價(jià)變形和轉(zhuǎn)換思想，讓人體會(huì)到一道難得的好題總是以平凡形態(tài)呈現(xiàn)出來，但卻內(nèi)蘊(yùn)厚重，縱橫聯(lián)系。而特別是優(yōu)美、自然的構(gòu)造法常常是建立在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)之上的，它生成于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最頂端，確實(shí)給學(xué)生的創(chuàng)新思維提供有益的培養(yǎng)和訓(xùn)練空間，也能引導(dǎo)學(xué)生在平凡、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)問題思考中，構(gòu)筑完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，真給人以美的享受。