摘 "要：“問(wèn)題解決”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐性和創(chuàng)造性，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，在數(shù)學(xué)教育界得到了廣泛的關(guān)注和研究，本文在新課程理念下分析了“問(wèn)題解決”學(xué)習(xí)的特征和內(nèi)涵，并探討了其類型?？紤]到中小學(xué)生的接受能力和認(rèn)知水平，數(shù)學(xué)還不能僅僅作為科學(xué)的數(shù)學(xué)來(lái)對(duì)待，她還是一門教學(xué)科目的數(shù)學(xué)，是為在高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)和參加實(shí)際活動(dòng)所必需的數(shù)學(xué)科學(xué)“初等基礎(chǔ)”。 因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式歷來(lái)受到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的重視。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方式 問(wèn)題解決

筆者多年從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究，深感在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效開(kāi)展“問(wèn)題解決”學(xué)習(xí)方式，對(duì)于貫徹新課程理念，并取得實(shí)效是十分必要的。

一、“問(wèn)題解決”的涵義及提出

問(wèn)題解決是由一定情境引起的，按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知活動(dòng)技能，經(jīng)過(guò)一系列的操作，使問(wèn)題得以解決的過(guò)程。

上世紀(jì)80年代，美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)提出把問(wèn)題解決作為80年代數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。 這些年來(lái)，問(wèn)題解決學(xué)習(xí)理論研究也在不斷地完善，廣泛地吸取認(rèn)知科學(xué)、人工智能及社會(huì)、文化研究等方面的成果。到了90年代，美國(guó)學(xué)者開(kāi)始反思“問(wèn)題解決”教學(xué)與評(píng)估的得失，提出問(wèn)題解決不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方式，以及“數(shù)學(xué)地思維”等更全面體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的新思想和新觀點(diǎn)。

二、新課程理念下“問(wèn)題解決”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的特征

為了貫徹新課程理念的要求，應(yīng)通過(guò)“問(wèn)題解決”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性，強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。其特征如下：

1.再創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)中有大量重要的定理、定義、概念、理論、但是它們都不是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題和解才是數(shù)學(xué)的真正組成部分。教師引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題的解來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，類似于數(shù)學(xué)家的思考軌跡。因而，“問(wèn)題解決”不是數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)過(guò)程的復(fù)制，是在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái);教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。

2.實(shí)踐性

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)也作為一種語(yǔ)言、思維的工具和思想方法服務(wù)于各個(gè)領(lǐng)域?，F(xiàn)實(shí)世界中各種問(wèn)題賦予了數(shù)學(xué)具體的學(xué)習(xí)情境，可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模等各種活動(dòng)類解決。通過(guò)“問(wèn)題解決”學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)不斷感受到，數(shù)學(xué)應(yīng)用是一種通識(shí)，一種基本觀點(diǎn)和態(tài)度，融入到人們的整體素質(zhì)，成為人們世界觀的一部分。 生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，如合理負(fù)擔(dān)出租車費(fèi)，上網(wǎng)費(fèi)用支付方式選擇，復(fù)利問(wèn)題等，社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題出發(fā)如成本、利潤(rùn)、儲(chǔ)蓄、投標(biāo)及股份制等;其他學(xué)科中應(yīng)用性問(wèn)題，都可以作為問(wèn)題解決學(xué)習(xí)的素材。

3.個(gè)體性

學(xué)生由于家庭背景、生活經(jīng)歷、性格、悟性及能力等方面各不相同，所以對(duì)同一個(gè)事物的理解也是各不相同的。課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)應(yīng)充分尊重學(xué)生的人格和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異，鼓勵(lì)自主探究?！皢?wèn)題解決”學(xué)習(xí)滿足學(xué)生的個(gè)性化需要，不僅有利于彰顯個(gè)性品質(zhì)，激發(fā)個(gè)體學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，發(fā)揮個(gè)體的創(chuàng)造才能，達(dá)到因材施教的目的，而且對(duì)學(xué)生品德和價(jià)值觀的形成也有重要的影響。

4.社會(huì)性

學(xué)習(xí)是個(gè)體性和社會(huì)性的統(tǒng)一。知識(shí)的來(lái)源具有社會(huì)性，學(xué)習(xí)知識(shí)的環(huán)境也具有社會(huì)性，學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程更需要交流來(lái)推動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)中提出要培養(yǎng)學(xué)生與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)。學(xué)生在 “問(wèn)題解決”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中可以有效地促進(jìn)相互交流、合作，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，完善個(gè)體差異，加速認(rèn)知水平的發(fā)展。

三、新課程理念下“問(wèn)題解決”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的類型

1.開(kāi)展中學(xué)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)模型是指通過(guò)抽象和簡(jiǎn)化，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)近似的刻畫，以便人們更好地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象 。數(shù)學(xué)家徐利治先生把數(shù)學(xué)模型分為 確定性數(shù)學(xué)模型、隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型和模糊性數(shù)學(xué)模型 。數(shù)學(xué)模型有助于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法解決問(wèn)題的能力，訓(xùn)練學(xué)生的開(kāi)放性和創(chuàng)造性思維。數(shù)學(xué)建模的主要程序是實(shí)際問(wèn)題→建立數(shù)學(xué)模型→求解數(shù)學(xué)模型→還原到實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模學(xué)生可以選擇下方面為切點(diǎn)：從課本數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)改變?cè)O(shè)問(wèn)方式，變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論或拓廣類比等方法變成新問(wèn)題，也可依據(jù)有關(guān)實(shí)際背景、設(shè)計(jì)一些體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值的建模問(wèn)題。

2.課題學(xué)習(xí)

所謂“課題學(xué)習(xí)”是指將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在學(xué)科教學(xué)中，通過(guò)教師對(duì)教材的處理，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成課題，以課題為核心，綜合多科教學(xué)內(nèi)容，依靠學(xué)生的自主探索來(lái)完成“課題”的學(xué)習(xí)。課題學(xué)習(xí)重在強(qiáng)調(diào)對(duì)一系列問(wèn)題的探究與解決。大教育家蘇格拉底把教師比喻為“知識(shí)的產(chǎn)婆”，強(qiáng)調(diào)不要直截了當(dāng)?shù)匕褜W(xué)生所應(yīng)知道的告訴他，而是加以啟發(fā)和引導(dǎo)，通過(guò)自己的思考得出結(jié)論。在確定研究課題時(shí)，不僅由教師提供，而且更要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)對(duì)社會(huì)生活的觀察、調(diào)查、思考，抽象概括出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而形成研究課題。教師要指導(dǎo)學(xué)生明確目標(biāo)，敢于探究、加強(qiáng)合作。營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索、勇于爭(zhēng)論、相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好學(xué)習(xí)氛圍。

3.計(jì)算機(jī)協(xié)同型學(xué)習(xí)

隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”學(xué)習(xí)發(fā)生了重要的變化。計(jì)算機(jī)賦予了強(qiáng)有力的解決工具，同時(shí)也讓學(xué)生有更多的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。例如利用計(jì)算機(jī)軟件制作數(shù)學(xué)課件，增加動(dòng)畫、音效效果，使得數(shù)學(xué)的知識(shí)變得有趣，吸引學(xué)生的注意力，利用幾何畫板制作函數(shù)圖像等增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀性。計(jì)算機(jī)對(duì)于問(wèn)題解決過(guò)程中信息的收集、獲取及分析都有舉足輕重的作用。

“問(wèn)題解決”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式強(qiáng)調(diào)通過(guò)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)，實(shí)踐性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的個(gè)性化、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)的要求在這一學(xué)習(xí)方式上得到了體現(xiàn)。作為一名數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該深入思考如何將問(wèn)題解決學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中合理有效地貫徹底。

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