【摘 要】高中數(shù)學(xué)知識量大，思想深刻，學(xué)生學(xué)習(xí)起來往往感覺枯燥乏味。民族地區(qū)受多種條件的限制，教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時會面臨很多困難。探索適合民族地區(qū)的教學(xué)方法，對教學(xué)質(zhì)量的提高顯得尤為重要。筆者通過多年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出來的分步教學(xué)法，收到了良好的效果。

【關(guān)鍵詞】民族地區(qū) 數(shù)學(xué)教學(xué) 分步教學(xué)法

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）26-0096-03

一 對分步教學(xué)法的實(shí)踐

我校地處甘肅甘南，教育教學(xué)質(zhì)量的提高受各種不良因素的制約，教育教學(xué)方法也有其特殊性。就拿中考成績來說，2014年，我?？偡?00分以上才36人，連一個班都不夠，大部分學(xué)生的中考成績在450分左右，每個班300分左右的就有12人左右，而將近四分之三的學(xué)生，數(shù)學(xué)成績普遍比較低。從高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來看，由于學(xué)生個體差異、教材內(nèi)容的不斷加深、教學(xué)要求的提高、主觀努力的差異、學(xué)習(xí)方法的改變等多方面的原因，學(xué)生兩極分化較為嚴(yán)重，數(shù)學(xué)學(xué)科尤為突出。數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生不斷減少，學(xué)習(xí)較差學(xué)生的比例不斷增大，影響了數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)步提高。無疑，這對高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)是一種挑戰(zhàn)。近幾年以來我校在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)班子的正確領(lǐng)導(dǎo)和決策下，教風(fēng)學(xué)風(fēng)穩(wěn)步提升，教學(xué)秩序良好，教學(xué)質(zhì)量一年一個臺階，高考成績喜人。在喜獲省級示范性高中殊榮的良好形勢下，要反思改進(jìn)以往的教學(xué)失誤，不斷總結(jié)摸索好的教學(xué)方法，提高高中生對高中數(shù)學(xué)的認(rèn)識。筆者通過幾年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出了分步教學(xué)的方法，對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，起到了一定的推動作用。下面就是筆者在教學(xué)的過程中和學(xué)生共同探討，總結(jié)出的一些高中重點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法，供讀者參考。

1.一元二次不等式的解法

一化：化為標(biāo)準(zhǔn)型，即ax2+bx+c>0，或ax2+bx+c<0，其中a>0。

二判：判斷等價(jià)不等式的?，根據(jù)?畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的草圖。

三算：若?≥0，算出一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根。

四寫：對照草圖寫出解集。

2.分式不等式的解法（數(shù)軸標(biāo)根法或稱作穿針引線法）

一化：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為多因式乘積不等式，每個因式中x的系數(shù)為1，并且求出相應(yīng)的零點(diǎn)。

二穿：利用數(shù)軸標(biāo)出零點(diǎn)（數(shù)軸好比針，優(yōu)美的彎曲線好比線），然后從右向左，從上向下，用優(yōu)美的彎曲線遇到零點(diǎn)穿針引線。如果圖形在x軸的上方，表示各個因式乘積為正，如果圖形在x軸的下方，表示各個因式乘積為負(fù)。

三注：第一要注意奇穿偶不穿，即如果多因式乘積中出現(xiàn)奇數(shù)相同的因式，線要穿過對應(yīng)的零點(diǎn)，如果出現(xiàn)偶數(shù)相同的因式，先不要穿過對應(yīng)的零點(diǎn)；第二要注意因式為二次三項(xiàng)式時，比如ax2+bx+c，如果a>0，而且?<0時，那么ax2+bx+c>0，在求解時當(dāng)作正數(shù)處理。

四寫：寫出相應(yīng)的解集（注意集合或區(qū)間的寫法選擇）。

3.作差比較法

一作差：寫出兩個數(shù)或多項(xiàng)式的差。

二變形：通過通分、提公因式、利用公式等方法把上述兩者的差值轉(zhuǎn)換成多個因式乘積或商的形式。

三判斷：利用不等式的基本性質(zhì)或常用的結(jié)論判斷差值與0的大小關(guān)系。

四寫出：寫出上述兩個數(shù)或多項(xiàng)式的大小關(guān)系。

4.函數(shù)單調(diào)性的證明方法

一任?。喝稳1

二作差：計(jì)算f（x1）-f（x2）或f（x2）-f（x1）的差值與0的大小關(guān)系。

三得出：得出f（x1）f（x2）。

四肯定：肯定函數(shù)y=f（x）在x∈I的增減性。

5.根據(jù)應(yīng)用題求分段函數(shù)解析式的方法

一設(shè)：設(shè)出兩個變量x與y。

二寫：寫出函數(shù)自變量x的變化范圍。

三列：分類列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，最后再整合。

四答：回答題目的要求。

6.反函數(shù)的求法

一確定：確定函數(shù)y=f（x）的值域（依據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域）。

二反解：用y表示x。

三互換：用統(tǒng)一字母y換x，用x換y。

四寫出：寫出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）的解析式以及定義域。

7.一般數(shù)列由前n項(xiàng)和Sn求an的基本求法

一分類：按n=1或n≥2分類來求出an。

二作差：當(dāng)n≥2時，依據(jù)an=Sn-Sn-1計(jì)算an。

三檢驗(yàn)：檢驗(yàn)n=1時得出的an與n≥2時得出的an是否一致。

四寫出：依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果寫出an。

8.二次函數(shù)限定定義域求值域的方法

一配：配方。

二畫：畫出二次函數(shù)的簡圖。

三夾：依據(jù)定義域左右夾出圖形。

四寫：依據(jù)圖形寫出函數(shù)的值域。

9.函數(shù)圖像平移后解析式的基本求法

一設(shè)：假設(shè)平移前函數(shù)圖像中的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y），按向量 。平移后對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。

二列：依據(jù)平移公式 列出相應(yīng)的關(guān)系式，得出 。

三代：把 代入平移前函數(shù)圖像的解析式，得到 與 的關(guān)系式。

四換：用統(tǒng)一字母x換 ，用y換 ，得到平移后點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系式。

10.軌跡方程的基本求法

一建：建立平面直角坐標(biāo)系。

二設(shè)：假設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)一般為P（x，y）。

三限：依據(jù)已知所限定的條件，寫出點(diǎn)P所滿足的集合。

四代：用相應(yīng)的代數(shù)形式代換點(diǎn)P所滿足的集合。

五化：化簡點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)所滿足的方程。

六檢：檢驗(yàn)方程是否全部適合x的取值范圍。

11.代入法（相關(guān)點(diǎn)法）求軌跡方程

一設(shè)：假設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y），已知曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為 。

二列：列出點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn) 的關(guān)系式，并且分別用x，y表示 。

三代：把分別用x，y表示 的關(guān)系式代入曲線方程 中，得到關(guān)于x，y的方程。

四化：化簡整理關(guān)于x，y的方程，得到的就是所求點(diǎn)P的軌跡方程。

12.運(yùn)用均值定理解決實(shí)際應(yīng)用問題的方法

一畫：畫出數(shù)學(xué)模型。

二設(shè)：設(shè)出兩個變量，一般為x與y。

三列：列出函數(shù)關(guān)系式，比如y=f（x）。

四寫：寫出自變量x的取值范圍。

五用：用均值定理以及不等式的基本性質(zhì)解決問題（求函數(shù)的最值）。

六答：回答題目的要求（考慮等號成立的條件）。

13.總體頻率分布直方圖的畫法

一定：定組距。

二分：分組，組距越小，分組越多。

三列：列出表格。

四算：計(jì)算頻率。

五畫：畫出頻率分布直方圖。

14.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題的方法

一寫：寫出函數(shù)y=f（x）的定義域。

二求：求出函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y= （x）。

三令：命令導(dǎo)函數(shù) （x）>0求出單調(diào)增區(qū)間，命令導(dǎo)函數(shù) （x）<0求出單調(diào)減區(qū)間。

四列：列出表格求出極值，注意用導(dǎo)函數(shù) （x）的正負(fù)判斷函數(shù)y=f（x）的增減。

五比：比極值寫出最值。必要時，注意對相關(guān)字母分類討論，通過極值點(diǎn)與斜率的關(guān)系（極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為零），求出相關(guān)系數(shù)。

二 對分步教學(xué)法的認(rèn)識

第一，筆者認(rèn)為，分步教學(xué)法，既體現(xiàn)了教師的教，又體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)，是教和學(xué)相結(jié)合的方法。針對我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在全省落后的現(xiàn)狀，采用分步教學(xué)法是比較適合的。分步教學(xué)法是教師和學(xué)生一起探討，解決學(xué)習(xí)中瓶頸的一種有效的方法。它既有教師的引導(dǎo)，又有學(xué)生的思維活動和參與過程充分體現(xiàn)了教師和學(xué)生的互動。

第二，分步教學(xué)的關(guān)鍵在于分步，這樣就體現(xiàn)了學(xué)生思維的銜接性，可以使學(xué)生對比較難以掌握的知識進(jìn)行分解再消化。這樣可以增強(qiáng)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。對于一些基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)習(xí)慣不好的學(xué)生，采用分步教學(xué)法比較適合。這樣可以避免由于思維的跨度造成學(xué)生的厭學(xué)。干任何一件事，不能一蹴而就。面對學(xué)生基礎(chǔ)較差、學(xué)習(xí)興趣較低的現(xiàn)狀，教師想讓學(xué)生立刻掌握相關(guān)知識或者說按實(shí)驗(yàn)班的層次要求學(xué)生是行不通的。這就需要教師做好規(guī)劃，按部就班，分解重難點(diǎn)，讓學(xué)生在總結(jié)的同時，有計(jì)劃地步步為營地來學(xué)習(xí)，這就既增強(qiáng)了學(xué)習(xí)效率，又提高了學(xué)習(xí)的興趣。

第三，通過分步教學(xué)法，教師可以有效指導(dǎo)學(xué)生掌握解答題的規(guī)范性、完整性以及邏輯性和嚴(yán)密性。不管是學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生還是學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生，每班都有不少學(xué)生由于對解答題的表述常常忽略，最后造成得分比較少。因此教師可以分步教學(xué)法給學(xué)生做榜樣來增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)的效率，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕