摘要：硫酸鹽環(huán)境下，為模擬混凝土灌注樁施工時(shí)混入的硫酸鹽在樁中的時(shí)變分布行為，基于Fick第二定律并結(jié)合初始條件與邊界條件，應(yīng)用分離變量法，建立硫酸鹽在樁中的時(shí)變分布模型。通過(guò)算例將本文解與傳統(tǒng)解進(jìn)行比較，并進(jìn)一步探討了硫酸鹽擴(kuò)散分布的影響因素和影響規(guī)律。結(jié)果表明，傳統(tǒng)解用于分析混凝土灌注樁樁中硫酸鹽擴(kuò)散有局限性，而本文解相對(duì)于傳統(tǒng)解具有一定的優(yōu)勢(shì)?；炷凉嘧栋霃皆叫。瑧?yīng)用傳統(tǒng)解分析灌注樁中硫酸鹽時(shí)變分布誤差較大，同時(shí)，誤差隨時(shí)間增大。硫酸鹽在混凝土灌注樁中的時(shí)變分布呈沙漏形，沿半徑方向x=0處和樁表面處擴(kuò)散行為明顯，在x=0處附近區(qū)域，初始第一年擴(kuò)散速率較快，在后續(xù)的50 a內(nèi)擴(kuò)散速率顯著減小，但每10 a的平均速率基本相同。擴(kuò)散系數(shù)和初始濃度梯度對(duì)硫酸鹽在混凝土灌注樁中的時(shí)變分布影響較大。

關(guān)鍵詞：時(shí)變分布；擴(kuò)散；硫酸鹽；混凝土灌注樁

中圖分類(lèi)號(hào)：TU528 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-4764（2015）05-0095-06

Abstract：The time-varying distribution behavior of sulfate with diffusion is investigated for bored pile internal mixed corrosion at different amounts of service times. The formulation of diffusion， based on Fick-second law combined with the initial condition and the boundary condition， for sulfate in the bored pile is formed with the method of separation of variables. A model of concrete pile is offered as an example for illustrating the time-varying distribution behavior of sulfate and making comparison with the traditional model. Further， the influence factors and their effects on the sulfate diffusion distribution are also analyzed. The results show that the application of traditional method in analysis of sulfate diffusion in bored pile has some limitations and advantages of the proposed method are obvious. The radius of bored pile decreasing induces the discrepancy of sulfate distribution increasing with employing the traditional method， while the discrepancy increases over time. The time-varying distribution of sulfate in bored pile resembles hourglass figure that along the radius direction， diffusion behavior at x=0 and surface of pile is significant. In the region near x=0， the diffusion rate of sulfate is fast during the first year and then the diffusion rate is dramatically reduced to constant rate during the 50 years. Diffusion coefficient and the concentration gradient of sulfate in bored pile have a pronounced effect on the time-varying distribution of sulfate.

Key words：time-varying distribution； diffusion； sulfate； bored pile

硫酸鹽通過(guò)擴(kuò)散進(jìn)入混凝土灌注樁，并與混凝土水化產(chǎn)物反應(yīng)，使混凝土灌注樁膨脹開(kāi)裂或降低混凝土膠結(jié)能力，加速了混凝土灌注樁性能劣化。因此，研究硫酸鹽對(duì)混凝土灌注樁的侵蝕過(guò)程與機(jī)理顯得尤為必要。在硫酸根離子擴(kuò)散機(jī)理研究方面，Samson等[1]采用擴(kuò)展的能斯特-普朗克模型來(lái)解釋離子擴(kuò)散機(jī)制，考慮化學(xué)活性效應(yīng)，預(yù)測(cè)溶液中離子在化學(xué)勢(shì)梯度下的擴(kuò)散。Marchand等[2]考慮離子傳輸與化學(xué)平衡建立了數(shù)值模型，Tixie等[3-4]建立了化學(xué)-力學(xué)數(shù)學(xué)模型，Samson等[5]基于算子分裂方法建立了多離子傳輸模型，Sarkar等[6]采用數(shù)值方法，來(lái)模擬混凝土在侵蝕環(huán)境中的劣化。

Lorente等[7]對(duì)比分析了硫酸鎂和硫酸鈉兩種硫酸鹽的遷移與擴(kuò)散結(jié)果，揭示了硫酸鎂擴(kuò)散更慢的原因。同時(shí)，電位差對(duì)硫酸鹽的遷移有顯著影響，加速了混凝土的腐蝕與性能退化。Andrés等[8]建立硫酸鹽環(huán)境下混凝土化學(xué)-力學(xué)有限元模型，考慮裂縫對(duì)離子傳輸?shù)挠绊?，采用基于斷裂本?gòu)關(guān)系的零厚度單元，從細(xì)觀角度進(jìn)行擴(kuò)散-反應(yīng)分析。從理論解析、建立數(shù)值模型、室內(nèi)試驗(yàn)三方面揭示硫酸根離子在混凝土中的擴(kuò)散規(guī)律及影響因素。目前，對(duì)于混凝土樁中的離子擴(kuò)散問(wèn)題，主要研究有海水環(huán)境下的氯離子在混凝土管樁中的擴(kuò)散規(guī)律[9]，以及混凝土管樁的壽命理論模型及壽命預(yù)測(cè)，都涉及了氯離子在混凝土管樁中的擴(kuò)散研究[10-13]。對(duì)于上述氯離子在管樁中的擴(kuò)散機(jī)理以及前文中所述的硫酸鹽在常規(guī)混凝土試件中的擴(kuò)散機(jī)理研究，都是基于溶液中的離子從外部進(jìn)入硬化成型的混凝土試件內(nèi)部。而對(duì)于硫酸鹽環(huán)境中的現(xiàn)澆混凝土灌注樁，在未硬化前則隨機(jī)混入含硫酸鹽的腐蝕介質(zhì)，類(lèi)似的內(nèi)部擴(kuò)散機(jī)理研究尚不多見(jiàn)，因此，針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的研究顯得尤為必要。

為了更加切實(shí)的模擬硫酸鹽環(huán)境下灌注樁中硫酸鹽的內(nèi)部封閉擴(kuò)散行為，筆者基于Fick第二擴(kuò)散定律，考慮邊界不與外界發(fā)生硫酸鹽的擴(kuò)散，應(yīng)用分離變量法和貝塞爾函數(shù)性質(zhì)，建立了硫酸鹽在混凝土灌注樁中任意分布的擴(kuò)散模型，并與傳統(tǒng)擴(kuò)散模型進(jìn)行比較，最后，通過(guò)算例分析了混凝土灌注樁中硫酸鹽的時(shí)變分布行為及有關(guān)參數(shù)的影響。

1 硫酸鹽在灌注樁中的分布模型解析

在硫酸鹽環(huán)境條件下施工的混凝土灌注樁，不可避免的會(huì)混入硫酸鹽為主的腐蝕介質(zhì)。設(shè)混凝土灌注樁半徑為r=a，如圖1所示，初始時(shí)刻混凝土灌注樁中硫酸根離子分布為f（r），即圖1（a）中隨機(jī)分布不同大小的圓圈代表硫酸鹽質(zhì)量濃度的隨機(jī)分布。為了問(wèn)題的簡(jiǎn)化，特提出以下假定：

1）不考慮灌注樁中混入的硫酸鹽與混凝土水化產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)以及外界硫酸鹽的侵蝕。

2）只考慮硫酸根離子在混凝土灌注樁樁中的徑向擴(kuò)散，且樁邊界處不可滲透，即發(fā)生擴(kuò)散時(shí)樁邊界處濃度梯度為零。

3）只考慮硫酸鹽沿半徑方向的分布，如圖1（b）所示，r=x處混入的硫酸鹽質(zhì)量濃度最大，近似等效為以r=x處為濃度峰值的線性分布，如圖1（c），則只需要取其中一段的濃度分布分析即可，r=x處左右兩側(cè)硫酸鹽質(zhì)量濃度梯度不同的擴(kuò)散分析詳見(jiàn)3.3節(jié)。

3 算例及影響因素分析

3.1 與傳統(tǒng)三角級(jí)數(shù)解答的比較

混凝土灌注樁半徑為250 mm，相當(dāng)于平板厚度為500 mm，擴(kuò)散系數(shù)D按文獻(xiàn)[3]取值為10-12m2/s，經(jīng)單位換算后約為32 mm2/a，x=0處初始質(zhì)量濃度u0為3%。分別取擴(kuò)散時(shí)間為1、10、20、50、100 a，灌注樁半徑為50、150、250 mm，按照本文方法和傳統(tǒng)三角級(jí)數(shù)解答進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行交叉對(duì)比，如圖3所示。當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間為1 a時(shí)，如圖3（a）所示，兩種解析得出的硫酸鹽質(zhì)量濃度分布吻合度比較高，硫酸鹽質(zhì)量濃度分布差異性不明顯，尺寸效應(yīng)對(duì)硫酸鹽質(zhì)量濃度分布的影響亦不明顯。當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間為10 a時(shí)，如圖3（b）所示，兩種解析得出的硫酸鹽質(zhì)量濃度分布差異性明顯，傳統(tǒng)解得出的質(zhì)量濃度分布略高，平均擴(kuò)散速率更慢；而隨著混凝土灌注樁半徑的減小，兩種解得出的硫酸鹽質(zhì)量濃度分布差異性增大，尺寸效應(yīng)影響明顯。20～100 a的時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，如圖3（c）、（d）、（e）所示，同尺寸的兩種解答得出的硫酸鹽質(zhì)量濃度分布差異性隨時(shí)間進(jìn)一步增大，尺寸效應(yīng)影響更加明顯。當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間為100年時(shí)，在現(xiàn)有假設(shè)條件下，隨著灌注樁半徑成倍增大至1 000 mm時(shí)，兩種解答差異又逐漸減小至接近可忽略的程度，如圖3（f）所示。根據(jù)圖3（d）、（e）、（f）的解析結(jié)果可以看出，當(dāng)灌注樁樁半徑較小時(shí)，傳統(tǒng)解法應(yīng)用于灌注樁中的硫酸鹽擴(kuò)散分析與本文解的差異較大，形狀因素對(duì)傳統(tǒng)解析所得的結(jié)果影響較大；灌注樁半徑足夠大時(shí)，樁的形狀因素對(duì)傳統(tǒng)解的影響可以忽略。因此，灌注樁的形狀和尺寸大小對(duì)傳統(tǒng)解析所得結(jié)果的影響是相互制約的，傳統(tǒng)解適合于圓柱樁中硫酸鹽的初期擴(kuò)散分析以及尺寸足夠大的圓柱樁中硫酸鹽擴(kuò)散分析，因而具有局限性。

綜上所述，硫酸鹽擴(kuò)散分布的解答與擴(kuò)散域的形狀密切相關(guān)；同時(shí)，傳統(tǒng)解法應(yīng)用于灌注樁中硫酸鹽的擴(kuò)散分析，與本文解相比，受擴(kuò)散時(shí)間和樁尺寸制約?；炷凉嘧杜c常見(jiàn)的梁、板等平面結(jié)構(gòu)形式不同，其硫酸鹽在混凝土灌注樁中的擴(kuò)散行為也會(huì)有所差別；尺寸越小，硫酸鹽在兩種擴(kuò)散域的擴(kuò)散行為差異性越大。因此，針對(duì)傳統(tǒng)解用于圓柱形樁中硫酸鹽擴(kuò)散分布分析的局限性，本文解的提出有助于更加準(zhǔn)確分析硫酸鹽在圓柱形樁中的擴(kuò)散分布行為。

3.2 灌注樁中硫酸鹽時(shí)變分布規(guī)律

當(dāng)灌注樁中硫酸鹽分布是線性分布時(shí)，由式（11）得出不同擴(kuò)散時(shí)間下的質(zhì)量濃度分布，并與初始質(zhì)量濃度分布進(jìn)行比較，如圖4所示。在x=0，硫酸鹽初始質(zhì)量濃度最大，為3%。由于樁中沿半徑方向初始硫酸根質(zhì)量濃度梯度較大，擴(kuò)散速率較快，x=0處硫酸鹽質(zhì)量濃度減少量為0.3%，為初始質(zhì)量濃度的1/10。在1 a后的50 a內(nèi)，隨著x=0處硫酸根離子在樁中不斷擴(kuò)散，硫酸鹽質(zhì)量濃度梯度減小，擴(kuò)散速率大大降低，但擴(kuò)散速率比較穩(wěn)定，每一年的硫酸鹽質(zhì)量濃度降低量大約為0.01%，為初始質(zhì)量濃度的1/300。第2個(gè)50 a間的擴(kuò)散速率，與第1個(gè)50 a間的平均擴(kuò)散速率相比略有下降，每一年的硫酸鹽質(zhì)量濃度降低量為0.008%。對(duì)于樁身表面處，初始硫酸鹽質(zhì)量濃度為零。在初始擴(kuò)散階段的1 a內(nèi)，同理，樁表面處硫酸鹽質(zhì)量濃度增加量為0.3%，為初始質(zhì)量濃度的1/10。但硫酸鹽在后續(xù)的擴(kuò)散過(guò)程中，樁身表面處硫酸鹽質(zhì)量濃度的增加規(guī)律不夠明顯。另外，從圖4中可以得知，灌注樁中的硫酸鹽時(shí)變分布整體呈沙漏型，隨著時(shí)間的變化，x=0處與樁表面的硫酸鹽質(zhì)量濃度差減少，整體硫酸鹽質(zhì)量濃度梯度減?。淮蟾旁陔x樁軸心為0.6 r處有一個(gè)硫酸鹽質(zhì)量濃度不變點(diǎn)，猶如沙漏的中間通道，在空間表現(xiàn)為臨界質(zhì)量濃度通過(guò)面。

3.3 灌注樁中硫酸鹽不同質(zhì)量濃度梯度的分布規(guī)律

擴(kuò)散速率大小與濃度梯度大小有關(guān)，取k=0.5 a-1，t=20 a。從圖5中可以得出，不論質(zhì)量濃度梯度大小，[0， 50]和[200， 250]范圍內(nèi)兩區(qū)間的梯度變化較大， 擴(kuò)散作用明顯。剩余區(qū)域硫酸鹽質(zhì)量濃度梯度變化不明顯，質(zhì)量濃度略有下降。另外，質(zhì)量濃度梯度越大，兩端區(qū)域擴(kuò)散速率越大，質(zhì)量濃度變化量越大。

3.4 擴(kuò)散系數(shù)不同時(shí)灌注樁中硫酸鹽分布規(guī)律

硫酸鹽在混凝土材料中的擴(kuò)散系數(shù)取值范圍[4]為（0.75～9）×10-12m2/s，在此范圍內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)取值32、62、92 mm2/a進(jìn)行分析，t=20 a。如圖6所示，在同一時(shí)間內(nèi)，硫酸鹽擴(kuò)散系數(shù)越小，單位時(shí)間內(nèi)的硫酸鹽擴(kuò)散量越小，質(zhì)量濃度梯度越大。因此，硫酸鹽擴(kuò)散系數(shù)大小對(duì)硫酸鹽在灌注樁中的擴(kuò)散影響比較顯著。

4 結(jié) 論

建立了混入混凝土灌注樁中的硫酸鹽在樁中的封閉擴(kuò)散模型，并與傳統(tǒng)解析比較，得出了兩種解答的一致性與差異性，表明傳統(tǒng)解法應(yīng)用于混凝土灌注樁中具有局限性，且通過(guò)算例分析了硫酸鹽在灌注樁中的時(shí)變分布規(guī)律以及參數(shù)影響，得出如下結(jié)論。

1）當(dāng)灌注樁尺寸越大，或硫酸鹽在混凝土灌注樁中的擴(kuò)散時(shí)間越短，尺寸效應(yīng)對(duì)硫酸鹽在灌注樁中的時(shí)變分布影響越小，本文解與傳統(tǒng)解兩者具有很高的一致性，吻合度很高；反之則具有一定的差異性，由此進(jìn)一步表明，硫酸鹽的擴(kuò)散行為與域密切相關(guān)。

2）灌注樁中硫酸鹽的初始質(zhì)量濃度梯度一定，隨時(shí)間增加，質(zhì)量濃度梯度不斷減小，梯度越大，初期擴(kuò)散作用越明顯；硫酸鹽在x=0處初始一年內(nèi)平均擴(kuò)散速率較快，在后續(xù)的50 a內(nèi)平均擴(kuò)散速率趨于穩(wěn)定，樁身表面附近區(qū)域規(guī)律不明顯。

3）硫酸鹽在混凝土灌注樁中的時(shí)變分布呈沙漏形，樁中硫酸鹽質(zhì)量濃度差隨時(shí)間不斷減小，擴(kuò)散系數(shù)越大，硫酸鹽越容易在更短時(shí)間內(nèi)擴(kuò)散均勻。

硫酸鹽與混凝土水化產(chǎn)物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)是影響硫酸鹽在混凝土灌注樁中分布的一個(gè)非常重要的因素，也是導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)耐久性退化、服役壽命縮短的重要環(huán)境因素之一，在后續(xù)的研究中，有待對(duì)硫酸鹽在灌注樁中的反應(yīng)-擴(kuò)散進(jìn)一步深入，以及考慮內(nèi)外擴(kuò)散腐蝕對(duì)樁中硫酸鹽分布的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1] Samson E， Marchand J. Numerical solution of the extended nernst-planck model [J]. Journal of Colloid and Interface Science， 1999， 215（1）： 1-8.

[2] Marchand J， Samson E， Maltais Y，et al. Theoretical analysis of the effect of weak sodium sulfate solutions on the durability of concrete[J]. Cement and Concrete Composites， 2002， 24（3/4）： 317-329

[3] Tixier R， Mobasher B. Modeling of damage in cement-based materials subjected to external sulfate attack II： Comparison with experiments[J]. Journal of Materials Civil Engineering， 2003， 15 （4）：314-322.

[4] Tixier R， Mobasher B. Modeling of damage in cement-based materials subjected to external sulfate attack I： Formulation[J]. Journal of Materials Civil Engineering， 2003， 15 （4）：305-313.

[5] Samson E， Marchand J. Modeling the transport of ions in unsaturated cement- based materials[J]. Computers Structures， 2007， 85 （23/24）： 1740-1756.

[6] Sarkar S， Mahadevan S， Meeussen J C L，et al. Numerical simulation of cementitious materials degradation under external sulfate attack [J]. Cement and Concrete Composites， 2010，32（3）： 241-252.

[7] Lorente S， Yssorche-Cubaynes M， Auger J. Sulfate transfer through concrete： Migration and diffusion results[J]. Cement and Concrete Composites， 2011， 33 （7）：735-741.

[8] Andrés E I， Carlos M L，Ignacio C. Chemomechanical analysis of concrete cracking and degradation due to external sulfate attack： A meso-scale model [J]. Cement and Concrete Composites， 2011， 33（3）： 411-423.

[9] 李鏡培，楊博，岳著文. 氯離子在混凝土管樁中的擴(kuò)散規(guī)律[J]. 土木建筑與環(huán)境工程，2013， 35（4）： 79-83.

Li J P， Yang B， Yue Z W. Diffusion behavior of chloride ions in concrete pipe pile[J]. Journal of Civil， Architectural Environment Engineering，2013， 35（4）：79-83.（in Chinese）

[10] Li J P， Shao W. The effect of chloride binding on the predicted service life of RC pipe piles exposed to marine environments [J]. Ocean Engineering， 2014， 88：55-62.

[11] Shao W， Li J P. Service life prediction of cracked RC pipe piles exposed to marine environments [J].Construction and Building Materials， 2014， 64：301-307.

[12] 邵偉，李鏡培， 岳著文. 氯離子侵蝕混凝土管樁壽命預(yù)測(cè)理論模型[J]. 硅酸鹽學(xué)報(bào)， 2013， 41（5）： 575-581.

Shao W， Li J P， Yue Z W. Service life prediction of concrete pipe pile due to chloride ion corrosion by modeling[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society， 2013， 41 （5）： 575-581.（in Chinese）

[13] 邵偉， 李鏡培. 海洋環(huán)境下帶裂縫PHC管樁中鋼筋銹蝕 初始時(shí)間預(yù)測(cè)[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2014， 47（3）： 123-129.

Shao W， Li J P. Prediction on corrosion time of embedded steel in cracked PHC piles exposed to marine environments[J]. China Civil Engineering Journal， 2014， 47 （3）：123-129.（in Chinese）

[14] Carslaw H S， Jaeger J C. Conduction of heat in solids [M].Oxford： The Clarendon Press， 1959.

[15] Crank J. The mathematics of diffusion[M]. Oxford： The Clarendon Press， 1975.