【摘 要】本文以Van Hiele理論為依據(jù)，對新加坡版、上海版、人教版三個版本教科書中“相似”知識點的具體內(nèi)容進(jìn)行全面、深入的分析，揭示了三個版本的教科書對學(xué)生提出的不同認(rèn)知要求，探討這樣的編寫是否符合學(xué)生幾何思維發(fā)展的規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教科書 “相似”

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）12-0085-01

在有關(guān)學(xué)生幾何概念發(fā)展與學(xué)習(xí)的研究中，Van Hiele的幾何思維水平體系是最有影響力的理論之一（Clements Battista，1992）。這一理論的核心內(nèi)容之一就是對學(xué)生幾何思維發(fā)展五個水平的劃分與描述（格勞斯，1999）。筆者根據(jù)Van Hiele理論，并借鑒梁竹（2010）的分析成果，將“相似”內(nèi)容各水平的要求具體化如下。

一 水平，感受相似

學(xué)生能通過圖形從整體上直觀感受圖形的相似。具體地：（1）學(xué)生通過圖形能初步感受“相似”。（2）學(xué)生能舉例說明現(xiàn)實生活中相似的圖形或?qū)嵨?。?）學(xué)生能從一組圖形中主觀地辨認(rèn)出相似圖形，但理由只是“看上去形狀相同”或“看上去一個圖形放大（縮?。┖竽芘c另一個圖形重合”。如：上海版24.1觀察三個四邊形，通過放縮運動，得出相似形的概念。人教版27.1給出四組實物圖片，得出相似圖形的概念，并讓學(xué)生舉例說明。

二 水平，分析相似

學(xué)生能從圖形的基本組成元素得出相似形的性質(zhì)，能通過給出的條件構(gòu)造圖形說明相似。具體地：（1）學(xué)生能借助刻度尺、量角器等工具在紙上繪制已知圖形的相似圖形。（2）學(xué)生能用測量法和操作法發(fā)現(xiàn)對應(yīng)角和對應(yīng)邊之間的關(guān)系。（3）學(xué)生能得出對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等的結(jié)論，但不清楚這一結(jié)論的逆命題也成立。（4）學(xué)生能利用相似的性質(zhì)求出相似形中的未知量。（5）相似三角形的概念、符號及讀法。如：上海版24.1通過格點圖感受兩個三角形是相似形，并度量角之間的關(guān)系以及三組邊的長度比值的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)角對應(yīng)相等，邊對應(yīng)成比例。人教版27.1也通過格點圖中的兩個三角形和兩個四邊形感受相似形，并通過測量得出對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

三 水平，關(guān)系推理

學(xué)生能理解相似的判定定理，并能通過簡單的推理得到更多的性質(zhì)。具體地：（1）學(xué)生能通過操作、結(jié)合推理等方式，從具體的實例中歸納出相似形的判定定理。（2）學(xué)生能認(rèn)識到對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等的兩圖形相似，但只能通過放縮運動的思想或計算機模擬實現(xiàn)判別。（3）學(xué)生能通過相似的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例推出周長、面積、體積等相應(yīng)的比例關(guān)系。（4）學(xué)生能得出對應(yīng)中線、對應(yīng)高等之間相應(yīng)的比例關(guān)系。（5）能通過比率（位似）畫已知圖形的相似圖形。（6）學(xué)生能利用對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等的圖形是相似圖形這一性質(zhì)判別相似形。如：上海版24.4中問題1：通過移動三角形，借用預(yù)備定理，歸納出判定定理：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（AA）。人教版27.2.1中的思考，通過回顧HL可以證明兩個直角三角形全等，猜測，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似，并給出證明過程。

四 水平，形式演繹

學(xué)生能對判定定理進(jìn)行演繹證明，并能進(jìn)行多步驟的演繹推理。具體地：（1）學(xué)生能利用三角形一邊的平行線這一預(yù)備定理和相似三角形的判定定理等相關(guān)知識證明圖形的相似。（2）能證明相似。如：上海版中24.5例題4：根據(jù)直角三角形相似判定HL證明兩直線垂直。人教版中27.2.2利用相似三角形的原理求金字塔的高度。

五 水平，整合

學(xué)生能對相似形的關(guān)系進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)其與圖形變換間的關(guān)系，并能將判定定理與其他數(shù)學(xué)知識結(jié)合，進(jìn)行較復(fù)雜的演繹推理。如：上海版中24.5例題1：根據(jù)相似的HL和AA證明對應(yīng)高的比等于相似比。

由上表可以看出，相似方面，水平1，人教版略高于新加坡版，但兩者都超過上海版的2倍。水平2，新加坡超過了50%，比人教版高出近20個百分點，是上海版的2倍多；水平3，三個版本基本持平，差距不大；水平4，上海版比人教版高出近7個百分點，而新加坡版沒有水平4；水平5，只有上海版有。新加坡版的教科書各個水平分布不均衡，特別注重水平2，關(guān)注不到水平4和水平5的學(xué)生的發(fā)展；上海版除水平1略低外，其余各個水平分布相對比較均衡，教科書能關(guān)注到不同水平學(xué)生的發(fā)展，水平安排合理；人教版除水平5外，其余各水平分布比較均衡，水平安排較合理。

參考文獻(xiàn)

[1]梁竹.中國、新加坡初中教材平面幾何的比較研究[D].華東師范大學(xué)，2010

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕