摘要：為了從材料細(xì)觀非均質(zhì)角度揭示混凝土強(qiáng)度尺寸效應(yīng)機(jī)理，建立了混凝土細(xì)觀單元等效非均質(zhì)力學(xué)模型，開(kāi)展了立方體抗拉、抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)細(xì)觀數(shù)值模擬研究。研究結(jié)果表明：混凝土強(qiáng)度尺寸效應(yīng)根源于材料細(xì)觀非均質(zhì)性，隨著模型尺寸的增加，混凝土材料細(xì)觀單元彈性模量變異系數(shù)增大，材料細(xì)觀非均質(zhì)性增強(qiáng)，大尺寸模型內(nèi)部存在更多的低強(qiáng)度單元或缺陷，導(dǎo)致混凝土立方體抗拉、抗壓強(qiáng)度降低，極限應(yīng)變減小，脆性增大；混凝土損傷破壞由少量集中區(qū)域，發(fā)散擴(kuò)展形成多條非貫通的裂紋帶；數(shù)值模擬結(jié)果與尺寸效應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。

關(guān)鍵詞：混凝土；細(xì)觀非均質(zhì)；細(xì)觀單元等效化模型；強(qiáng)度尺寸效應(yīng)；破壞模式

中圖分類(lèi)號(hào)：TU528.1；TV331文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2015）03001108

Abstract：In order to reveal the size effect mesoheterogeneity mechanism of concrete strength， the mesoelement equivalent heterogeneity model was established. Tension and compression tests were simulated for different size mesoheterogeneity models. The results showed that the size effect of concrete is rooted in the mesoheterogeneity mechanism of materials. With the increase of model size， the variation coefficient of mesoelement elastic modulus increases and mesoheterogeneity of concrete heightened. Also， more lowstrength units or defects were discovered in the largesize model. As a result， the tension and compression strength of concrete and the ultimate strain decreased and the brittleness of concrete strengthened. Concrete damage region extended from the concentrated area to multiple nonpenetrating crack zones.

Key words：concrete； mesoheterogeneity； mesoelement equivalent model； strength size effect； failure mode

混凝土是重要的建筑材料，隨著工程規(guī)模的發(fā)展，混凝土構(gòu)件尺寸不斷增大，材料強(qiáng)度隨著構(gòu)件尺寸的增大而降低，存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象[1]。近年來(lái)圍繞混凝土尺寸效應(yīng)的研究逐年增加，材料強(qiáng)度破壞實(shí)驗(yàn)是尺寸效應(yīng)研究的重要方法。由于土木、水利等工程中混凝土構(gòu)件尺寸都比較大，只能在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行小尺寸試件的破壞實(shí)驗(yàn)，存在著研究尺度范圍的限制。數(shù)值實(shí)驗(yàn)是另一種尺寸效應(yīng)研究方法，它能夠模擬不同尺度的混凝土構(gòu)件，快速求解問(wèn)題，降低實(shí)驗(yàn)成本。尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬方法的可靠性主要取決于數(shù)值模型的精確性，以往對(duì)混凝土尺寸效應(yīng)的數(shù)值研究偏重于從宏觀角度進(jìn)行，忽略了混凝土內(nèi)部介質(zhì)的細(xì)觀非均質(zhì)性對(duì)材料力學(xué)性能的影響。

近年來(lái)細(xì)觀力學(xué)理論的發(fā)展和高速大容量電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，為混凝土尺寸效應(yīng)數(shù)值研究提供了新思路。一些學(xué)者嘗試建立細(xì)觀力學(xué)模型開(kāi)展混凝土材料尺寸效應(yīng)的探索研究。文獻(xiàn)[27]建立了由骨料、砂漿、粘結(jié)界面組成的混凝土隨機(jī)骨料細(xì)觀力學(xué)模型，分析了細(xì)觀構(gòu)造對(duì)混凝土材料力學(xué)性能的影響，該模型體現(xiàn)了骨料投放的隨機(jī)性，在一定程度上反映了混凝土細(xì)觀介質(zhì)的非均質(zhì)性，但骨料、砂漿和界面仍假定為均質(zhì)材料，混凝土是高度非均質(zhì)性材料，在尺寸效應(yīng)的細(xì)觀力學(xué)分析中應(yīng)充分考慮材料的非均質(zhì)性，全面、真實(shí)地反映混凝土材料的力學(xué)特性。此外，隨機(jī)骨料細(xì)觀模型網(wǎng)格單元數(shù)量巨大，計(jì)算效率低。依據(jù)文獻(xiàn)[8]，隨機(jī)骨料細(xì)觀力學(xué)模型的網(wǎng)格單元尺寸需小于骨料粒徑的1/4，才可以得到穩(wěn)定的宏觀力學(xué)特性。以一級(jí)配邊長(zhǎng)150 mm立方體混凝土平面模型為例，小骨料等效粒徑為8 mm時(shí)，網(wǎng)格單元最大尺寸為2 mm，此時(shí)模型網(wǎng)格單元數(shù)為5 625個(gè)，三維立方體模型的單元數(shù)為421 875個(gè)，若建立更大尺寸混凝土或鋼筋混凝土構(gòu)件的細(xì)觀力學(xué)模型，計(jì)算量將非常巨大。文獻(xiàn)[914]建立了隨機(jī)力學(xué)特性模型，對(duì)骨料、砂漿、粘結(jié)界面的彈性模量按照某個(gè)給定的Weibull分布來(lái)賦值，反應(yīng)混凝土材料的細(xì)觀非均質(zhì)性，并開(kāi)展了有益的探索研究工作。但在尺寸效應(yīng)數(shù)值研究中對(duì)不同尺寸的模型均采用相同的均值度參數(shù)，沒(méi)有考慮混凝土材料細(xì)觀非均質(zhì)性與模型尺寸的相關(guān)性，未從材料細(xì)觀均質(zhì)角度開(kāi)展尺寸效應(yīng)的機(jī)理研究。文獻(xiàn)[15]提出了一種新的細(xì)觀力學(xué)模型混凝土細(xì)觀單元等效模型，它是基于隨機(jī)骨料模型，采用特征單元尺度進(jìn)行網(wǎng)格重新劃分，并依據(jù)單元復(fù)合材料等效方法建立了細(xì)觀非均質(zhì)力學(xué)模型，文獻(xiàn)[16]采用該模型開(kāi)展了細(xì)觀單元彈性模量非均勻統(tǒng)計(jì)特性研究，表明混凝土材料細(xì)觀非均質(zhì)性與模型尺度相關(guān)，對(duì)混凝土力學(xué)性能產(chǎn)生影響。

為了從材料細(xì)觀非均質(zhì)角度揭示混凝土強(qiáng)度尺寸效應(yīng)機(jī)理，本文建立細(xì)觀單元等效非均質(zhì)力學(xué)模型，開(kāi)展立方體抗拉、抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬研究，嘗試從材料細(xì)觀構(gòu)造非均質(zhì)角度對(duì)混凝土強(qiáng)度尺寸效應(yīng)及破壞模式進(jìn)行機(jī)理分析，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1細(xì)觀非均質(zhì)力學(xué)模型

1.1隨機(jī)骨料模型

混凝土細(xì)觀等效力學(xué)模型是以隨機(jī)骨料模型為基礎(chǔ)，采用特征單元尺寸進(jìn)行網(wǎng)格重新劃分，并對(duì)新網(wǎng)格單元的力學(xué)性能采用復(fù)合材料等效化方法確定，由此建立的非均質(zhì)細(xì)觀力學(xué)模型。因此，首先需要建立混凝土隨機(jī)骨料模型，為了與文獻(xiàn)[17]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，本文建立了邊長(zhǎng)為150、250、350、450和600 mm的5種尺寸一級(jí)配混凝土立方體隨機(jī)骨料細(xì)觀模型。

隨機(jī)骨料模型由骨料、砂漿和粘結(jié)界面三相介質(zhì)組成，界面相本質(zhì)上是區(qū)別于遠(yuǎn)處砂漿的一層含較高孔隙率的砂漿，其具有的較低的彈性模量、強(qiáng)度等力學(xué)參數(shù)可以通過(guò)孔隙率參數(shù)的設(shè)定來(lái)定量的給予表征[18]。本文把骨料和水泥砂漿之間的過(guò)渡界面層看成是具有15%孔隙率的近場(chǎng)砂漿，界面區(qū)厚度為2 mm，其力學(xué)參數(shù)可以通過(guò)文獻(xiàn)[18]確定。骨料顆粒假定為球狀，對(duì)于卵石和礫石等球狀骨料，Walraven等[19]

式中：Pk代表骨料體積占混凝土總體積的百分比，一般全部粗細(xì)骨料占混凝土總體積比為70%左右，粗骨料（粒徑5 mm以上）占混凝土總體積比在40%左右，為了與文獻(xiàn)[17]進(jìn)行驗(yàn)證，該實(shí)驗(yàn)中混凝土粗骨料體積為43%，本文中Pk取值43%；D0為篩孔直徑；Dmax為最大骨料粒徑。由水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程[20]可知，一級(jí)配混凝土骨料粒徑在5～20 mm之間。采用兩個(gè)等效粒徑，中石等效粒徑為15 mm，小石等效粒徑為8 mm。依據(jù)式（1）計(jì)算出不同尺寸模型內(nèi)骨料的顆粒數(shù)，如表1所示。采用Monte Carlo法隨機(jī)生成骨料的圓心位置，建立隨機(jī)骨料模型，如圖1所示。

1.2細(xì)觀單元等效模型

以隨機(jī)骨料模型為基礎(chǔ)，采用特征單元尺寸重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立細(xì)觀單元等效非均質(zhì)力學(xué)模型。網(wǎng)格重新劃分后，新的大尺寸單元是由若干個(gè)骨料、砂漿或界面小單元材料組成，其力學(xué)性能采用“兩步等效”方法確定。首先，將粘結(jié)界面與砂漿基質(zhì)進(jìn)行等效，通過(guò)程序計(jì)算出新單元中骨料、砂漿及界面所占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)（平面模型為面積分?jǐn)?shù)）分別為Cag、Cmo和Citz，三者之和為1，則微孔隙占據(jù)總體砂漿（近場(chǎng)砂漿即界面區(qū)與遠(yuǎn)場(chǎng)砂漿之和）的孔隙率Cp為

由于每個(gè)新單元內(nèi)包含的砂漿、骨料、粘結(jié)界面單元材料的個(gè)數(shù)不相同，根據(jù)兩步等效方法確定的新單元材料力學(xué)性能各異，由此建立了混凝土細(xì)觀非均質(zhì)力學(xué)模型，如圖4所示。

1.3混凝土材料細(xì)觀非均質(zhì)性統(tǒng)計(jì)

混凝土是由粗細(xì)骨料、砂漿基質(zhì)、粘結(jié)界面、孔隙及裂紋等組成的高度非均質(zhì)材料，研究混凝土尺寸效應(yīng)規(guī)律需要考慮材料細(xì)觀非均質(zhì)性，本文以細(xì)觀單元模量的變異系數(shù)作為混凝土材料非均質(zhì)性度量的指標(biāo)，開(kāi)展不同尺寸模型細(xì)觀單元彈性模量的非均質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析，嘗試從材料細(xì)觀非均質(zhì)角度研究解釋混凝土尺寸效應(yīng)機(jī)理。

由復(fù)合材料的Voigt并聯(lián)模型推導(dǎo)的公式，可以得到混凝土細(xì)觀等效力學(xué)模型中各單元的等效彈性模量，進(jìn)而得到細(xì)觀單元等效彈性模量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)為

=ni=1Ein（14）

s=ni=1（Ei-）2n-1（15）

C·V=s=ni=1（Ei-）2n-1（16）

細(xì)觀單元等效彈性模量的變異系數(shù)，反映了模型內(nèi)細(xì)觀單元材料力學(xué)性能的離散程度，即混凝土材料的細(xì)觀非均質(zhì)性。細(xì)觀單元等效彈性模量變異系數(shù)越大，說(shuō)明混凝土材料的非均質(zhì)性越強(qiáng)，模型內(nèi)部存在更多的低強(qiáng)度單元或者缺陷。本文對(duì)立方體邊長(zhǎng)為150、250、350、450、600 mm 5種尺寸的細(xì)觀單元等效模型開(kāi)展單元彈性模量非均質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析。圖5顯示了邊長(zhǎng)150和250 mm立方體模型細(xì)觀單元的等效彈性模量分布，150 mm立方體模型有225個(gè)單元，250 mm立方體模型有625個(gè)單元，從圖5可以看出，模型內(nèi)部各個(gè)細(xì)觀單元的等效彈性模量不完全相同，數(shù)值分布于30～50 GPa之間，體現(xiàn)了混凝土材料內(nèi)部細(xì)觀單元力學(xué)參數(shù)的非均質(zhì)分布現(xiàn)象，隨著模型尺寸的增大，單元彈性模量離散性增大。

由表3可知，隨著模型尺寸的增大，模型內(nèi)細(xì)觀單元個(gè)數(shù)增加，單元等效彈性模量的均值不變，因?yàn)閷?duì)于不同尺寸的模型，骨料所占的體積率均是43%，由復(fù)合材料的Voigt并聯(lián)模型可知，不同尺寸模型的彈性模量均值不變；隨著模型尺寸的增大，單元等效彈性模量的變異系數(shù)增大，即單元等效彈性模量的離散性變大，混凝土材料的非均質(zhì)性增強(qiáng)，大尺寸模型內(nèi)部存在更多的低強(qiáng)度單元或缺陷。

2混凝土抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬

通過(guò)上述分析得知，隨著模型尺寸的增大，混凝土材料的非均質(zhì)性增強(qiáng)，為了分析材料非均質(zhì)性對(duì)混凝土強(qiáng)度和破壞模式的影響機(jī)理，對(duì)5種尺寸的細(xì)觀等效模型開(kāi)展抗拉強(qiáng)度尺寸效應(yīng)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，試件模型底部中點(diǎn)采用水平向和豎直向約束，底部其余結(jié)點(diǎn)均只取為豎向約束，兩側(cè)為自由邊界，模型上部為載荷施加邊界，采用位移加載控制，單軸拉伸時(shí)選取最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則作為混凝土單元的破壞準(zhǔn)則。數(shù)值實(shí)驗(yàn)測(cè)得的不同尺寸模型的位移云圖如圖6所示。由于模型內(nèi)各單元的力學(xué)特性不同，在拉伸荷載下，各單元的網(wǎng)格變形也是不均勻的，低強(qiáng)度單元被拉伸的非常嚴(yán)重，達(dá)到殘余強(qiáng)度發(fā)生損傷破壞。不同尺寸混凝土立方體試件模型的破壞形態(tài)均呈現(xiàn)張拉破壞的形態(tài)，損傷破壞區(qū)域與拉力方向垂直。因?yàn)楦髂Ｐ头蔷|(zhì)程度不同，產(chǎn)生的損傷破壞單元分布也不同。

整理混凝土抗拉強(qiáng)度數(shù)值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖7和表4所示，可見(jiàn)隨著模型尺寸的增加，材料的非均質(zhì)性增強(qiáng)，大尺寸模型內(nèi)部存在更多的低強(qiáng)度單元或缺陷，引起混凝土峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度降低，混凝土脆性增大，存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。當(dāng)模型邊長(zhǎng)尺寸大于350 mm時(shí)，抗拉強(qiáng)度降低趨勢(shì)變緩，尺寸效應(yīng)現(xiàn)象不明顯。

3混凝土抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)數(shù)值模擬

立方體抗壓強(qiáng)度是混凝土強(qiáng)度的基本指標(biāo)，為

了分析材料細(xì)觀非均質(zhì)對(duì)立方體抗壓強(qiáng)度及破壞模式的影響，對(duì)邊長(zhǎng)150、250、350、450、600 mm的細(xì)觀單元等效模型開(kāi)展單軸壓縮數(shù)值實(shí)驗(yàn)，模型的邊界約束同于單軸拉伸試驗(yàn)，采用位移加載控制，選取最小壓應(yīng)變準(zhǔn)則作為混凝土單元的破壞準(zhǔn)則。圖8為不同試件模型受壓作用時(shí)的最小主應(yīng)變?cè)茍D，可以看出材料的非均質(zhì)性導(dǎo)致了最小主應(yīng)變分布呈非均勻狀態(tài)，證明了混凝土力學(xué)性能的非線性來(lái)源于材料的非均質(zhì)性。不同尺寸模型的破壞形態(tài)大體相同，呈斜向剪切裂紋帶損傷破壞。隨著模型尺寸的增加，混凝土材料非均質(zhì)增強(qiáng)，模型內(nèi)部分布更多的低強(qiáng)度單元和缺陷，因而損傷破壞由集中少量區(qū)域，發(fā)散擴(kuò)展，形成多條非貫通裂紋。

整理混凝土立方體抗壓強(qiáng)度數(shù)值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖9所示，可以看出，隨著模型尺寸的增加，混凝土抗壓峰值強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度均降低，極限應(yīng)急劇減小，混凝土脆性增大，當(dāng)模型尺寸達(dá)到350 mm左右時(shí)，混凝土抗壓強(qiáng)度降低趨勢(shì)變緩?；炷量箟簭?qiáng)度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象與凝土材料非均質(zhì)性特性有關(guān)，隨著模型尺寸的增大，模型內(nèi)部存在更多的低強(qiáng)度單元或缺陷，因而更容易發(fā)生損傷破壞。

為了驗(yàn)證數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法的可靠性，將上述數(shù)值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與混凝土立方體抗壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)破壞試驗(yàn)[17]進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。數(shù)值模擬時(shí)沒(méi)有考慮底部邊界對(duì)混凝土的水平約束作用，強(qiáng)度破壞試驗(yàn)時(shí)，試件底部邊界具有摩擦力作用，約束了混凝土試件的橫向變形，增加了試件抗壓強(qiáng)度。因此，數(shù)值研究測(cè)得的立方體抗壓強(qiáng)度小于破壞實(shí)驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[21]，相同條件下無(wú)摩擦的立方體抗壓強(qiáng)度是有摩擦?xí)r的0.55～0.65倍?？梢?jiàn)本文數(shù)值模擬與破壞實(shí)驗(yàn)吻合較好，證明了細(xì)觀單元等效模型適用于混凝土強(qiáng)度尺寸效應(yīng)研究。

4結(jié)論

1）混凝土立方體拉、壓強(qiáng)度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象源于材料的細(xì)觀非均質(zhì)性，隨著模型尺寸的增大，混凝土材料細(xì)觀非均質(zhì)增強(qiáng)，模型內(nèi)部存在更多的低強(qiáng)度單元或缺陷，材料強(qiáng)度破壞的機(jī)率增大，因而混凝土峰值強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度降低。

2）混凝土材料的細(xì)觀非均質(zhì)性對(duì)材料的變形和破壞模式也具有一定影響，隨著模型尺寸的增大，材料非均質(zhì)增強(qiáng)，混凝土極限應(yīng)變減小，脆性增大。混凝土受壓損傷破壞由集中少量區(qū)域，發(fā)散擴(kuò)展呈多條非貫通裂紋。

3）細(xì)觀單元等效非均質(zhì)力學(xué)模型適用于混凝土尺寸效應(yīng)的數(shù)值模擬研究，在材料強(qiáng)度破壞實(shí)驗(yàn)受到尺度限制的情況下，數(shù)值模擬是混凝土尺寸效應(yīng)研究的一個(gè)有效途徑。

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（編輯王秀玲）