摘 要：樁基埋管換熱器具有樁徑大、埋深淺的特點，適用于樁基埋管特點的系列導熱解析解模型被不斷提出，但是該類模型均忽略了回填料與巖土熱物性的差異。對于樁徑較大的樁基埋管而言，較大的熱物性差異將引起較大的計算誤差。建立了區(qū)別回填料與巖土熱物性差異的導熱數(shù)值解模型，對比分析忽略熱物性差異對樁基埋管換熱計算的影響，研究表明：導熱系數(shù)差異對樁基埋管長時間運行的換熱熱阻計算影響甚小；容積比熱差異將引起樁基埋管較大的設計容量誤差；樁徑越大，熱物性差異引起的計算誤差越顯著。

關鍵詞：地源熱泵；樁基埋管；熱物性；傳熱模型

中圖分類號：TU831.3；TK529 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2015）02-0047-05

樁基埋管是一種高效的淺層地熱能利用換熱器，具有打孔費用低、初投資小、換熱量大等特點[1]，目前被廣泛運用于實際工程中。

Morino等[2]提出“樁埋管換熱器”的概念，并在鋼管樁中埋設管狀換熱器；Pahud等[3]提出在混凝土樁基中埋設U型管換熱器，并在某工程的500多樁基中得到運用；Laloui等[4]提出地能轉換樁的概念，分析了其施工工藝，并開展了現(xiàn)場測試研究。在中國，許多樁基埋管地源熱泵項目在建筑采暖空調系統(tǒng)中得到成功應用。上海世博會城市最佳實踐區(qū)漢堡案例館采用了43個深度30 m的并聯(lián)3U型樁基埋管換熱系統(tǒng)[5]；貴州省息烽縣人民醫(yī)院病房綜合大樓的空調系統(tǒng)設計了251口9～12 m深的螺旋型樁基埋管換熱器系統(tǒng)[6]；貴陽城鄉(xiāng)規(guī)劃展覽館項目共設置147個螺旋型樁基埋管換熱器；南京朗詩國際街區(qū)采用了1 200個平均深度30 m的樁基進行埋管[7]，作為地源熱泵機組的低品位能源換熱器；南京某辦公綜合樓設計了254個平均深度54 m的并聯(lián)雙U型樁基埋管換熱器[8]；另外，建筑面積約5萬m2左右的貴陽航空裝備業(yè)務管理基地及建筑面積約5.2萬m2的貴州大學圖書館均采用了樁基埋管地源熱泵系統(tǒng)。

黃光勤，等：忽略回填料與巖土熱物性差異對樁基埋管換熱計算的影響

雖然樁基埋管換熱器在實際工程中得到廣泛運用，但是，由于其具有樁徑大、埋深淺、幾何結構較為復雜等特點，其傳熱過程的研究依然較為欠缺，部分研究工作仍然采用線熱源[9]、圓柱熱源[10]等傳熱模型，而此類傳熱模型忽略了回填區(qū)域的非穩(wěn)態(tài)傳熱特征，對孔徑小、鉆孔深的垂直U型地埋管具有較大的適應性，但是對樁徑大、埋深淺的樁基埋管換熱器適應性較差，甚至得出錯誤的計算結果。因此，學者們提出了系列用于樁基埋管換熱計算的導熱解析解模型：“實心”圓柱熱源模型[11-12]、線圈熱源模型[13-15]、螺旋線熱源模型[16-17]。此類模型雖然考慮了樁基埋管回填區(qū)域的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題，但是所有導熱解析解模型均忽略了回填料與巖土熱物性的差異，認為整個傳熱區(qū)域熱物性均勻一致，不隨空間、時間變化。筆者認為這種假設將對計算結果造成較大的影響。

在實際工程中，樁基埋管樁徑一般都較大，可達到1.0～3.0 m，而埋管間距一般在5.0～7.0 m，假設間距為6 m，單個樁基埋管傳熱區(qū)域的所占面積約3.14×32=28.3 m2，假設樁徑為1.5 m，樁基回填區(qū)域的面積約為3.14×1.52=7.1 m2，約占單個樁基埋管傳熱區(qū)域面積的25.1%，當回填料與巖土的熱物性差異較大時，若采用忽略熱物性差異的導熱解析解模型進行計算，無疑將導致較大的誤差。因此，為了更加科學合理的對樁基埋管換熱器進行換熱計算，本文以“實心”圓柱熱源模型為例，定量研究忽略熱物性差異對樁基埋管換熱計算的影響。

1 樁基埋管的傳熱模型

1.1 忽略回填料與巖土熱物性差異的導熱解析模型

“實心”圓柱熱源模型[11-12]為一維導熱解析解模型，如圖1所示。模型假設：1）埋管區(qū)域為熱物性均勻且不隨溫度變化的無限大介質；2）忽略土壤與回填料熱物性的差異；3）螺旋管被假定為具有恒定發(fā)熱強度qH的無限長圓柱面熱源；4）忽略管內(nèi)水的對流傳熱及軸向導熱。

根據(jù)上述假設，得出一維導熱解析解模型的控制方程為

式中：t為溫度，℃；t0為土壤初始溫度，℃；qH為單位樁深換熱量，W；ks為導熱系數(shù)，W/（m·℃）；αs為熱擴散率，m2/s；τ為時間，s；r為距回填中心的距離，m；rp為樁徑，m。

采用柱坐標系下的格林函數(shù)法G

認為無限長圓柱熱源面由無數(shù)條無限長線熱源組成，在時間上和空間上對無限長線熱源模型的解析解進行積分即可推導得出螺旋型地埋管換熱器的一維導熱模型的解析解形式

1.2 區(qū)別回填料與巖土熱物性差異的導熱數(shù)值模型

在分析導熱解析解模型的基礎上，考慮土壤與回填料熱物性的差異，建立了相應的導熱數(shù)值解模型，該模型將換熱區(qū)域分為兩部分，即：回填料區(qū)域和周邊的巖土區(qū)域。如圖2所示，其它假設條件與導熱解析解模型相同。一維導熱數(shù)值解模型的控制方程為

式中：αs、αg分別為土壤和回填料的熱擴散率，m2/s。由于該模型中圓柱面熱源所在的介質非單一介質，熱物性存在差異，格林函數(shù)法不能用于該模型的求解，故通過數(shù)值解法，模擬計算埋管區(qū)域的溫度場。

采用基于有限元分析方法的Comsol Mutiphysics模擬軟件求解上述區(qū)別熱物性差異的樁基埋管非穩(wěn)態(tài)換熱問題。網(wǎng)格劃分時，按照軟件中自帶的“Arithmetic Sequence”（網(wǎng)格尺寸按照線性比例增長或減少）網(wǎng)格分布規(guī)律對模型進行離散，保證在熱源處的網(wǎng)格密集，遠離熱源處的網(wǎng)格密度小，以適應熱源處的大溫度梯度情況，如圖3所示。

由圖4可知，忽略熱物性差異的數(shù)值解與解析解所計算的結果吻合程度高，說明本文提出的數(shù)值解模型在理論上的正確性。同時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，網(wǎng)格數(shù)量對模擬結果的影響很小，網(wǎng)格數(shù)量從15變化到80，其模擬結果幾乎沒有明顯變化。綜合考慮模擬耗時及誤差情況，采用網(wǎng)格數(shù)量為50的離散方案。

2 結果及討論

2.1 導熱系數(shù)差異對換熱的影響

圖5、圖6分別給出了樁直徑Dp=1.5 m，ks=2.0 W·m-1·℃-1，cp，s=2 000 kJ·m-3·℃-1，cp，g=2 000 kJ·m-3·℃-1的情況下，不同回填料導熱系數(shù)的壁面綜合熱阻及其相對誤差的變化曲線。分析可知，在熱流作用時間小于250 h期間，壁面散發(fā)的熱量既向巖土區(qū)域傳遞，也向回填區(qū)域傳遞，故壁面綜合熱阻受回填料及巖土導熱性能的綜合影響，回填料與巖土導熱系數(shù)差異越大，壁面熱阻計算結果區(qū)別越大。隨著熱流作用時間的持續(xù)增加（作用時間大于250 h），回填區(qū)域的溫度場趨于穩(wěn)定，蓄熱達到飽和，熱量主要向巖土區(qū)域傳遞，而巖土區(qū)域熱物性參數(shù)相同，故計算結果差異越來越小，δ趨近于0，說明當回填料與巖土僅存在導熱系數(shù)差異，其它熱物性大小相當時，采用導熱解析解模型確定樁基埋管換熱器的設計容量引起的誤差甚小，可忽略不計。

2.2 容積比熱差異對換熱的影響

由圖7及圖8可知，回填料容積比熱的大小對壁面綜合熱阻影響較大，計算條件為：Dp=1.5 m，ks=2.0 W·m-1·℃-1，cp，s=2 000 kJ·m-3·℃-1，kg=2.0 W·m-1·℃。在回填料導熱系數(shù)相同的情況下，回填料容積比熱越大，吸收相同熱量時，溫升越小，故壁面溫度越低，壁面綜合熱阻越小。

隨著熱流作用時間的增加，相對差異逐漸減小，且趨于穩(wěn)定，當回填料與巖土容積比熱相差-500～500 kJ·m-3·℃-1時，采用忽略熱物性差異的導熱模型計算結果與區(qū)別熱物性差異情況下的壁面綜合熱阻相差2.8%～3.0%，當容積比熱差異值為1 000 kJ·m-3·℃-1時，壁面綜合熱阻相差6.2%。說明當回填料與巖土容積比熱存在較大的差異時，導熱解析解模型計算的綜合熱阻具有較大誤差，對樁基埋管設計容量具有較大的影響。

2.3 樁徑大小對換熱的影響

圖9及圖10給出了不同樁徑下的壁面綜合熱阻和誤差，計算條件為：ks=2.0 W·m-1·℃-1，cp，s=2 000 kJ·m-3·℃-1，kg=1.5 W·m-1·℃，cp，s=2 200 kJ·m-3·℃-1，回填料的熱物性為常用混凝土的熱物性參數(shù)。由圖可知，不同樁徑對應的壁面綜合熱阻差距較大，由于回填料導熱系數(shù)遠小于巖土導熱系數(shù)，樁徑越大，傳熱性能較小的回填料所占換熱區(qū)域面積越大，故壁面綜合熱阻越大。當采用導熱解析解模型計算壁面綜合熱阻時，回填區(qū)域的熱物性與巖土熱物性取值相同，此時引起的誤差見圖8所示，樁徑越大，回填料區(qū)域占整個換熱區(qū)域的比例越大，熱物性差異對換熱效果的影響越大，由模型引起的計算誤差越大。

3 結論

目前，對于樁基埋管的換熱計算，以導熱解析解模型為主，但該類模型忽略了回填料與巖土熱物性的差異，認為回填料與巖土的熱物性一致。本文以“實心”圓柱熱源導熱解析解模型為例，建立區(qū)別回填料與巖土熱物性差異的導熱數(shù)值解模型，討論了熱物性差異對模型計算結果的影響，得出以下結論：

1）在其它條件相同的情況下，回填料與巖土導熱系數(shù)差異對短期換熱熱阻具有較大影響，當熱流作用時間較長時，導熱系數(shù)差異引起的模型計算誤差可以忽略。

2）在其它條件相同的情況下，回填料與巖土容積比容的差異對模型計算結果影響較大，將較大程度地影響樁基埋管設計容量的確定，應根據(jù)熱物性差異大小，對導熱解析解模型確定的樁基埋管換熱器設計容量設計進行適當?shù)男拚?/p>

3）樁徑越大，因回填料與巖土熱物性差異引起的模型計算誤差越明顯，將擴大熱物性差異引起的計算誤差。

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（編輯 王秀玲）