摘 要：為深入了解飽和黏彈性半空間地基中摩擦樁的豎向振動(dòng)特性，基于Boer多孔介質(zhì)理論，考慮激振頻率對(duì)摩擦樁樁底土體動(dòng)剛度的影響，采用平面應(yīng)變模型并結(jié)合樁土接觸面的混合邊值條件，推導(dǎo)求解得出了飽和黏彈性半空間地基中摩擦樁的豎向動(dòng)力阻抗模型公式和樁頂速度時(shí)域響應(yīng)解并驗(yàn)證了其合理性。進(jìn)一步通過參數(shù)化對(duì)比分析探討了樁基埋深比和土體滲透系數(shù)對(duì)所得豎向動(dòng)力阻抗和樁頂速度時(shí)域響應(yīng)的影響規(guī)律。解析推導(dǎo)得出的對(duì)應(yīng)豎向動(dòng)力阻抗模型公式和樁頂速度時(shí)域響應(yīng)解，豐富了樁基動(dòng)力學(xué)的理論，可為相關(guān)工程實(shí)踐提供參考和理論支持。

關(guān)鍵詞：摩擦樁；豎向振動(dòng)；飽和黏彈性半空間；Boer多孔介質(zhì)理論

中圖分類號(hào)：TU435 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-4764（2015）02-0028-06

摩擦樁是一種廣泛應(yīng)用的樁基礎(chǔ)形式，由于樁周土層多為固液兩相耦合的飽和多孔介質(zhì)，因此，飽和地基中摩擦樁振動(dòng)問題一直以來都是學(xué)術(shù)界和工程界的研究熱點(diǎn)[1-9]。目前，諸多學(xué)者已圍繞飽和地基中摩擦樁振動(dòng)問題進(jìn)行了研究，并取得了較為豐富的成果。李強(qiáng)等[10-11]在三維軸對(duì)稱條件下，通過求解Biot動(dòng)力固結(jié)方程，得出單層飽和彈性土阻抗因子解析公式和摩擦樁豎向振動(dòng)解，并對(duì)樁周剪應(yīng)力分布、樁頂頻率和時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行了參數(shù)化分析，同時(shí)探討了滲透力、土層厚度、土層底部反力系數(shù)、樁土模量比對(duì)土層阻抗的影響。王桂敏等[12]通過建立單層彈性飽和土中樁豎向振動(dòng)簡(jiǎn)化模型，基于Biot理論和一維桿件理論，得出了樁土耦合振動(dòng)頻域解析解，并分析了樁豎向振動(dòng)特性的主要影響因素。程澤海等[13]考慮沉樁過程中樁周土受到擾動(dòng)產(chǎn)生的軟化和硬化現(xiàn)象，建立了飽和彈性地基中徑向分區(qū)樁豎向振動(dòng)簡(jiǎn)化模型，得到了樁豎向振動(dòng)頻域解析解和時(shí)域半解析解。丁選明等[14]建立了軸對(duì)稱飽和地基中現(xiàn)澆薄壁管樁縱向振動(dòng)簡(jiǎn)化模型，分析了樁周土和樁芯土阻尼系數(shù)對(duì)樁頂速度導(dǎo)納和動(dòng)力阻抗的影響。上述已有研究成果均是基于Biot動(dòng)力控制方程展開，但Edelman等[15]指出了Biot動(dòng)力控制方程中質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程存在一定局限性和不足，認(rèn)為Biot理論本質(zhì)上是一種工程描述方法。在此基礎(chǔ)上，Boer等人[16-17]提出了同時(shí)滿足質(zhì)量守恒定律和熱動(dòng)力學(xué)定律等物理公理的多孔介質(zhì)理論，相比Biot理論其推導(dǎo)更加嚴(yán)密，且合理性和準(zhǔn)確性已在相關(guān)研究中得到驗(yàn)證[15-17]。而后，劉林超等[18]基于Boer多孔介質(zhì)理論采用勢(shì)函數(shù)法研究了飽和土中端承樁的豎向耦合振動(dòng)問題。此外，在前述關(guān)于摩擦樁的研究成果中所采用的樁底土層動(dòng)剛度均是常數(shù)，并未考慮土層動(dòng)剛度隨激振頻率的變化關(guān)系，而文獻(xiàn)[19-20]通過研究表明激振頻率對(duì)基底土層動(dòng)剛度具有顯著影響。

崔春義，等：飽和黏彈性半空間中摩擦樁的豎向振動(dòng)

為此，本文將基于Boer多孔介質(zhì)動(dòng)力控制方程，考慮激振頻率對(duì)摩擦樁樁底土層動(dòng)剛度的影響，采用平面應(yīng)變模型并結(jié)合樁土接觸面的混合邊值條件，推導(dǎo)求解相關(guān)方程組得出飽和黏彈性半空間地基中摩擦樁的豎向動(dòng)力阻抗公式，進(jìn)而通過Fourier逆變換得到半正弦脈沖波作用下樁頂?shù)乃俣葧r(shí)域響應(yīng)解，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析激振頻率、樁基礎(chǔ)埋深、飽和土滲透系數(shù)對(duì)摩擦樁豎向振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

崔春義，等：飽和黏彈性半空間中摩擦樁的豎向振動(dòng)

1 飽和黏彈性半空間中摩擦單樁樁頂豎向動(dòng)力阻抗及速度時(shí)域響應(yīng)推導(dǎo)與求解

基于Boer[16-17]理論，飽和黏彈性地基土體的動(dòng)力控制方程為

根據(jù)飽和黏彈性半空間地基無限遠(yuǎn)處位移為零的邊界條件可知A=0。另外，在樁土接觸面處位移滿足

2 數(shù)值算例分析

為了驗(yàn)證本文所推導(dǎo)飽和黏彈性半空間中摩擦樁豎向動(dòng)力阻抗因子模型的正確性，將本文結(jié)果退化為樁底為剛性基巖支承時(shí)的解與文獻(xiàn)[22]中相應(yīng)端承樁解隨無量綱激振頻率a0的變化曲線進(jìn)行了比較分析，如圖2所示。從圖中可以看出，本文與文獻(xiàn)[22]中對(duì)應(yīng)動(dòng)力阻抗因子曲線吻合較好，從而在一定程度上反映了本文所推導(dǎo)計(jì)算模型的合理性與正確性。

圖3所示為不同埋深比對(duì)應(yīng)的樁頂動(dòng)力阻抗及速度時(shí)域響應(yīng)隨激振頻率的變化情況。由圖可見，激振頻率對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗有顯著影響。隨著激振頻率的增大，動(dòng)力阻抗實(shí)部曲線隨激振頻率呈現(xiàn)波動(dòng)變化，且埋深比越大，此波動(dòng)變化的變異性越強(qiáng)。相應(yīng)地，動(dòng)力阻抗虛部絕對(duì)值基本隨激振頻率呈增大趨勢(shì)。其對(duì)應(yīng)的埋深比越小，波動(dòng)變化變異性越明顯。從樁頂速度時(shí)域響應(yīng)變化曲線可以看出，樁基在振動(dòng)過程中伴隨著應(yīng)力波反射現(xiàn)象，且樁基埋深比越大，相應(yīng)的波反射現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)間越滯后，且二次反射幅值顯著減小，反映了振動(dòng)在傳播過程中伴隨著的能量耗散現(xiàn)象。

圖4所示為不同地基土滲透系數(shù)對(duì)應(yīng)的樁頂動(dòng)力阻抗及速度時(shí)域響應(yīng)隨激振頻率的變化情況。由圖可見，滲透系數(shù)變化對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗實(shí)部及虛部隨激振頻率變化曲線的影響均很小，僅在高頻階段，實(shí)部曲線波動(dòng)極值隨滲透系數(shù)的增大而略有小幅增大。另外，地基土滲透系數(shù)變化對(duì)樁頂速度響應(yīng)隨無量綱時(shí)間的變化曲線基本上沒有影響。

3 結(jié)論

基于Boer多孔介質(zhì)理論，考慮了激振頻率對(duì)摩擦樁樁底土層動(dòng)剛度的影響，采用平面應(yīng)變模型并結(jié)合樁土接觸面的混合邊值條件，求解驗(yàn)證得出了飽和黏彈性半空間地基中摩擦樁的豎向動(dòng)力阻抗模型公式和樁頂速度時(shí)域響應(yīng)解，通過進(jìn)一步計(jì)算分析表明：

1）隨著激振頻率的增大，樁頂動(dòng)力阻抗實(shí)部曲線隨激振頻率呈現(xiàn)波動(dòng)變化，且埋深比越大，此波動(dòng)變化的變異性越強(qiáng)。動(dòng)力阻抗虛部絕對(duì)值基本隨激振頻率呈增大趨勢(shì)，且埋深比越小，波動(dòng)變化變異性越明顯，同時(shí)應(yīng)力波反射現(xiàn)象也越顯著。

2）地基土滲透系數(shù)變化對(duì)樁頂動(dòng)力阻抗實(shí)部及虛部隨激振頻率變化曲線的影響均很小，僅在高頻階段，實(shí)部曲線波動(dòng)極值隨滲透系數(shù)的增大而略有小幅增大；而滲透系數(shù)變化對(duì)樁頂速度時(shí)域響應(yīng)曲線基本上沒有影響。

3）基于解析推導(dǎo)提出的飽和黏彈性半空間地基中摩擦樁的豎向動(dòng)力阻抗模型公式和樁頂速度時(shí)域響應(yīng)解具有良好的合理性，豐富了樁基動(dòng)力學(xué)的理論，可為具體工程應(yīng)用提供參考和理論支持。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊從軍，單華剛.摩擦樁沉降變形規(guī)律及承載力確定的探討[J].巖土力學(xué)，2000，21（2）：167-172.

Yang C J，Shan H G.Discussion on deformability due to settlement and determination of bearing capacity of friction piles [J]. Rock and Soil Mechanics，2000，21（2）：167-172.（in Chinese）

[2]李作勤.摩擦樁的荷載傳遞及承載力的一些問題[J].巖土力學(xué)，1990，11（4）：1-12.

Li Z Q. Some problems concerning load transfer and bearing capacity of friction piles [J]. Rock and Soil Mechanics，1990，11（4）：1-12.（in Chinese）

[3]趙明華，王季柏.摩擦樁的屈曲分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，22（6）：109-124.

Zhao M H，Wang J B. Bucking analysis of buoyant piles [J]. Journal of Hunan University，1995，22（6）：109-124.（in Chinese）

[4]馮國軍.摩擦樁豎向承載力計(jì)算方法研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2007（2）：65-69.

Feng G J. Research on computing method for vertical bearing capacity of friction pile foundation [J]. Journal of Railway Engineering Society，2007（2）：65-69.（in Chinese）

[5]王杰賢.地面運(yùn)動(dòng)下摩擦樁變形與內(nèi)力分析[J].土木工程學(xué)報(bào)，1992，25（2）：53-60.

Wang J X. Analysis of deformation and internal force of friction piles under the action of ground motion [J]. Journal of Civil Engineering，1992，25（2）：53-60.（in Chinese）

[6]王海東，費(fèi)模杰，尚守平，等.考慮徑向非均質(zhì)性的層狀地基中摩擦樁動(dòng)力阻抗研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，33（4）：6-11.

Wang H D，F(xiàn)ei M J，Shang S P，et al. Research on the vertical dynamic impedance of floating pile considering radially inhomogeneous layered soil [J]. Journal of Hunan University，2006，33（4）：6-11.（in Chinese）

[7]陳龍珠，陳勝立，梁發(fā)云.飽和地基豎向振動(dòng)的衰減特性[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，36（3）：376-381.

Chen L Z，Chen S L，Liang F Y. Vibration attenuation of saturated strata by vertical surface loads [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University，2002，36（3）：376-381.（in Chinese）

[8]陳龍珠，黃秋菊，夏唐代.飽和地基中瑞利波的彌散特性[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1998，20（3）：6-9.

Chen L Z，Huang Q J，Xia T D. Dispersion of Rayleigh wave in a saturated soil ground [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1998，20（3）：6-9.（in Chinese）

[9]胡安峰，孫波，謝康和.下臥基巖飽和地基在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31（4）：151-156.

Hu A F，Sun B，Xie K H. Dynamic response of saturated subgrade with rock substratum subjected to moving loads [J]. Journal of Vibration and Shock，2012，31（4）：151-156.（in Chinese）

[10]李強(qiáng)，鄭輝，王奎華.飽和土中摩擦樁豎向振動(dòng)的解析解及其應(yīng)用[J].工程力學(xué)，2011，28（1）：157-170.

Li Q，Zheng H，Wang K H. The analytical solution and its application of vertical vibration of floating pile in the saturated soil [J]. Engineering Mechanics，2011，28（1）：157-170.（in Chinese）

[11]李強(qiáng)，王奎華，謝康和.飽和土樁縱向振動(dòng)引起土層復(fù)阻抗分析研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2004，26（5）：679-683.

Li Q，Wang K H，Xie K H. Study on complex impedance of soil caused by vertical vibration of pile in saturated soil [J]. Journal of Geotechnical Engineering，2004，26（5）：679-683.（in Chinese）

[12]王桂敏，李強(qiáng)，王奎華.單層飽和土中樁豎向振動(dòng)簡(jiǎn)化模型及其解析解[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（2）：4233-4240.

Wang G M，Li Q，Wang K H. The simplified model and its analytical solution of vertical vibration of pile in the saturated single layer soil [J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（2）：4233-4240.（in Chinese）

[13]程澤海，李強(qiáng)，鄭輝.樁側(cè)擾動(dòng)分區(qū)飽和土中樁豎向振動(dòng)特性[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28（4）：553-559.

Cheng Z H，Li Q，Zhen H. The vertical vibration characteristic of pile in saturated disturbed soil of both sides of pile [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics，2011，28（4）：553-559.（in Chinese）

[14]丁選明，劉漢龍.軸對(duì)稱均勻粘彈性地基中現(xiàn)澆薄壁管樁豎向動(dòng)力響應(yīng)簡(jiǎn)化分析方法[J].巖土力學(xué)，2008，29（12）：3353-3359.

Ding X M，Liu H L. The simplified analysis method on vertical dynamic response of cast-in-place pipe pile with thin wall in axial symmetry uniform viscous-elastic foundation [J]. Rock and Soil Mechanics，2008，29（12）：3353-3359.（in Chinese）

[15]Edelman I，Wilmanski K. Asymptotic analysis of surface waves at vacuum/porous medium and liquid/porous medium interfaces [J]. Continuum Mechanics and Thermodynamics，2002，14：25-44.

[16]Boer D R，Liu Z F. Propagation of acceleration waves in incompressible saturated porous solids [J]. Transport in Porous Media，1995，21：163-173.

[17]Boer D R，Liu Z F. Plane waves in a semi-infinite fluid saturated porous medium [J]. Transport in Porous Media，1994，16：147-173.

[18]劉林超，楊曉.基于多孔介質(zhì)理論的飽和土-樁縱向耦合振動(dòng)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2009，42（9）：89-95.

Liu L C，Yang X. Study of vertical coupled vibrations of piles in saturated soils using porous medium theory [J]. China Civil Engineering Journal，2009，42（9）：89-95.（in Chinese）

[19]陳龍珠，陳勝立.飽和地基上剛性基礎(chǔ)的豎向振動(dòng)分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，1999，21（4）：392-397.

Chen L Z，Chen S L. The vertical vibration analysis of rigid foundation on saturated subsoil [J]. Journal of Geotechnical Engineering，1999，21（4）：392-397.（in Chinese）

[20]吳文兵.基于虛土樁法的樁土縱向耦合振動(dòng)理論及應(yīng)用研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2012.

[21]胡秀青.飽和地基中埋置基礎(chǔ)的動(dòng)力振動(dòng)特性研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2009.

[22]余俊.飽和土地基-樁基-上部結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用理論分析與試驗(yàn)研究[D]. 長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2007.

（編輯 王秀玲）