有理數(shù)是同學(xué)們進入初中后接觸的第一個數(shù)學(xué)概念，在對有理數(shù)進行加減乘除運算時，由于對運算法則理解不到位，難免會出現(xiàn)一些錯誤.在此，我們就常見的一些錯誤舉例分析，以引起大家的注意.

一、加減運算錯例分析

1.錯拆帶分?jǐn)?shù)

例1 計算1 -1 +（- ）

錯解：原式=1+ -1+ -

=1-1+ + - =0

分析：一個帶分?jǐn)?shù)前面的符號是整個分?jǐn)?shù)的符號，而不僅僅是整數(shù)部分的符號.將-1 拆開后應(yīng)是-1- ，而不是-1+ .

正解：原式=1+ -1- -

=1-1+ - - =-1

2.加數(shù)換位時忽略符號

例2 計算- + + -

錯解：原式=（- + ）+（ + ）

=-1+ =

分析：原式表示的是“- ， ， ，- ”這四個數(shù)的和，因此，在交換加數(shù)的位置時要連同前面的符號一起交換.

正解：原式=（- - ）+（ + ）

=-2+ =-

3.錯誤類比

例3 計算12--15-7

錯解：原式=12+15-7=20

分析：上述解答是受了“-（-15）=15”的影響，錯誤地進行了類比，誤認(rèn)為“--15=15”.其實， “-（-15）”表示-15的相反數(shù)，而“--15”表示-15的絕對值的相反數(shù)，兩者之間有著本質(zhì)的區(qū)別.

正解：原式=12-15-7=-10

二、乘除運算錯例分析

1. 符號錯誤

例4 計算（- ）×（- ）×（- ）.

錯解：原式=- × ×（- ）

=-4×（- ）=-2.

分析：本題雖然計算結(jié)果正確，但在運算過程中出現(xiàn)了符號上的錯誤，即出現(xiàn)同號相乘得負(fù)數(shù)的情況.在計算此類型題時，首先要確定符號，然后再進行計算.多個非零數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正數(shù).

正解：原式=- × × =-2.

2.運算順序錯誤

例5 計算-81÷ × ÷（-16）.

錯解：原式=-81÷1÷（-16）= .

分析：錯誤的原因是改變了正確的運算順序.由于貪圖運算簡捷，先進行了乘法運算，因而造成運算順序錯誤.乘除運算是同一級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行.

正解：原式=-81× × ×（- ）=1.

3.亂套分配律

例6 計算24÷（ - - ）.

錯解：原式=24÷ -24÷ -24÷

=-264.

分析：對于有理數(shù)的乘法運算，有時可以使用乘法的分配律使運算簡便.但在有理數(shù)的除法運算中，如果按a÷（b+c）=a÷b+a÷c進行分配就錯了.

正解：原式=24÷（ - - ）=576.

三、混合運算錯例分析

1.底數(shù)和乘方概念不清

例7 計算 +（-32+5）+（-3）2× 2

錯解：原式= +（9+5）+9×

= +14+4=18

分析：上述解法把 與 2，-32與（-3）2搞混淆了. 中的指數(shù)在分子上，它表示 = ，而 2表示 × = ，所以 ≠ 2；又因為-32=-（3×3）=-9，（-3）2=（-3）×（-3）=9，所以-32≠（-3）2.

正解：原式= +（-9+5）+9×

= -4+4= .

2.違背運算順序

例8 計算- + ÷（-2）×-

錯解：原式=- + ÷

=- + × =- + =

分析：乘除是同級運算，應(yīng)按從左到右的運算順序進行.上述運算錯誤地先計算了（-2）×（- ），違背了運算的順序.

正解：原式=- + ×（- ）×（- ）

=- +1=-1 .

3.違背去括號法則

例9 計算-3--5+1-0.2× ÷（-2）

錯解：原式=-3+5+1-0.2× ÷（-2）

=2+ ×- =2- =1

分析：錯解的原因是在去掉“-”和中括號時，沒有將1-0.2× 改變符號.

正解：原式=-3+5-1-0.2× ÷（-2）=2- ×- =2+ =2