世界上的事物均在不停地運動和變化著，我們可以用函數(shù)關(guān)系來表示這種種的變化狀態(tài).其中最簡單的一種變化形式是線性關(guān)系，即隨著白變量的增加其函數(shù)值也隨之增加（減少），此乃所謂的一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）.一次函數(shù)概念源于對不定方程的研究和平面直角坐標(biāo)系的建立，由于古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（約246-330）已對不定方程有了相當(dāng)多的研究，故一次函數(shù)的“萌芽”在古希臘后期就已經(jīng)出現(xiàn)了，然而，正是平面直角坐標(biāo)系的創(chuàng)立，方使得平面上的點與有序?qū)崝?shù)對（x，y）、方程和曲線（包括二元一次方程與一次函數(shù)）之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，

一 中國古代的坐標(biāo)系和一次函數(shù)

伏羲是神話傳說中的中華民族的人文始祖，他創(chuàng)造了文字，結(jié)束了“結(jié)繩記事”的歷史，并據(jù)天地萬物的變化創(chuàng)造了占卜八卦，開啟了中華民族的文化之源.研究表明，伏羲創(chuàng)立了世界上最早的直角坐標(biāo)系：兩儀、四象與八卦.兩儀是指一個數(shù)軸，陽爻為正，陰爻為負(fù)，陰陽交界處為原點，稱之為“無極”；四象是巾兩個坐標(biāo)軸分成的四個象限；八卦則指空間的八個卦限.

一次函數(shù)關(guān)系最早出現(xiàn)在班昭（約49-120）所編撰的《漢書》之中.班昭是中國有史記載的第一位女?dāng)?shù)學(xué)家，其兄班固（約32-92）著有《漢書》，但術(shù)完成擬定的八表和《天文志》就去世了.為了完成班同的遺愿，漢和帝敦請班昭續(xù)寫《漢書》、編撰年表.在其中一個年表中，班昭將2000多個傳說人物和歷史人物按照9個品德級別進行了排列，她用矩形水平的一邊作一軸，來表示時間跨度：用矩形豎直的一邊作另一軸，表示人物的品德等級，故可以說班昭是創(chuàng)立了第一個直角坐標(biāo)系的人，按照班昭的人物排列方式，古人的品德等級近似地形成為一條直線（即一次函數(shù)的圖象）.其研究表明，越遠(yuǎn)古的人物其品德越是高尚.

班昭是我國古代四大才女之一，漢和帝曾多次宣召其入宮，并讓皇后和貴人們拜其為師，尊稱“大家（gu）”.每逢各地貢獻珍貴稀奇的物品時，漢和帝就邀請班昭作賦贊揚.班昭知識淵博，品德俱優(yōu).當(dāng)時的大學(xué)者馬融，為請求班昭指導(dǎo)，曾跪在東觀藏書閣外，聆聽班昭講解，班昭去世后，皇后也為之素服舉哀.

二 奧雷姆和一次函數(shù)

在西方，關(guān)于坐標(biāo)的概念可追溯到古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262-公元前190）.然而，第一個給出一次函數(shù)關(guān)系者應(yīng)是法國數(shù)學(xué)家奧雷姆（1320-1382）.此前，人們一直認(rèn)為真理（規(guī)律）只有在靜止?fàn)顟B(tài)下才能總結(jié)出來，故而未能用函數(shù)圖象表示出變量之間的關(guān)系.

奧雷姆（圖1）早年求學(xué)丁巴黎大學(xué)，1348年開始在納瓦拉學(xué)院學(xué)習(xí)神學(xué)，并取得神學(xué)碩士學(xué)位.后來奧雷姆成為牧師（后為主教），同時他也是一位大學(xué)教授，在西方，中世紀(jì)的學(xué)者多半是神職人員，他們有充分的研究時間，生活來源也有保障，還有機會接觸到各種典籍、文獻，而奧雷姆還有一個優(yōu)越條件，就是他得到了國王的大力支持.

奧雷姆對變量問題進行了研究.他認(rèn)為，可測的量皆為模擬量，還認(rèn)為如時間或長度等無論如何分割和截取其性質(zhì)均不會改變，奧雷姆詳細(xì)地分析了勻加速直線運動.他用一條水平直線（相當(dāng)于橫坐標(biāo)軸）表示時間（圖2），直線上每一個點代表一個時刻.每個時刻對應(yīng)著一個速度，該速度可以用一條過此點的豎直線段來代表，其長度正比于速度的大小，速度隨著時間均勻地增大，故線段長度也均勻地增長，其端點構(gòu)成一條直線（即一次函數(shù)的圖象）.該直線、水平直線和表示初速度、末速度的線段圍成了一個梯形.若初速度為0，則形成三角形，其面積就是物體在時間t內(nèi)所通過的距離的一半.

奧雷姆所應(yīng)用的方法已接近于現(xiàn)代解析幾何，他使用圖形表示隨時間t而變化的量v1，而且把t和v1分別稱為“經(jīng)度”（相當(dāng)于橫坐標(biāo)）和“緯度”（相當(dāng)于縱坐標(biāo)）.這在當(dāng)時是個了不起的創(chuàng)造，

三 笛卡兒坐標(biāo)系

有人認(rèn)為，笛卡兒是個“偶然的”數(shù)學(xué)家.因為他創(chuàng)立解析幾何是受夢的啟示.在一般的教科書上，通常是把數(shù)字和圖形區(qū)別開來講的.但在數(shù)學(xué)發(fā)展史上二者不是對立的，甚至還相互結(jié)合了起來，故從某種意義上說，二元一次方程與一次函數(shù)是一回事兒.笛卡兒于1637年給出了其創(chuàng)立解析幾何的宗旨：

我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何（指歐幾里得幾何），即不再去考慮那些僅僅是用來練習(xí)思想的問題，這樣做是為了研究另一種幾何（指解析幾何），其根本目的是解釋自然現(xiàn)象.

笛卡兒分析和比較了當(dāng)時的幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)的研究方法，雖然幾何學(xué)的直觀性易于展示某些事物的性質(zhì)，但笛卡爾對歐幾里得幾何中每個證明都要求有某種奇巧想法而深感不安，笛卡兒看到了代數(shù)學(xué)具有成為普遍科學(xué)方法的潛力，并認(rèn)識到了其程序具有機械化和減小工作量之價值.他認(rèn)為，當(dāng)時的代數(shù)學(xué)受到了公式和法則的嚴(yán)重束縛，完全不像是一門改進思想的科學(xué)，由此笛卡兒主張汲取代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的精華，使之相互融會貫通.笛卡兒的一個創(chuàng)新思想是規(guī)定：因數(shù)字可用線段長度表示，故兩個用線段表示的數(shù)字之間的計算結(jié)果也應(yīng)當(dāng)是一條線段的長度.在當(dāng)時，幾何學(xué)普遍認(rèn)定“線段×線段=面積”，但笛卡兒創(chuàng)造出了“線段×線段=線段”.解析幾何的出發(fā)點就是將變量數(shù)值化.如在數(shù)學(xué)式子y=3x+l中，x的變化會引起y的變化（函數(shù)關(guān)系），x是一個獨立變量，不受其他因素的影響，而y是一個從屬變量.x和y的所有取值（或運動軌跡）就形成了一條直線.這是關(guān)于一次函數(shù)的最初認(rèn)識，然而在直角坐標(biāo)系下，x和y的地位是平等的，因而表達(dá)式與y=3x+1表示的是同一個函數(shù)關(guān)系，在圖形上是同一條直線.盡管笛卡兒未使用“函數(shù)”這個術(shù)語，但其解析幾何思想引發(fā)了數(shù)學(xué)思維的一場重大變革，

運動和變化是宇宙的本質(zhì)特征.但是，整個宇宙不可能是一支訓(xùn)練有素、步伐整齊的行進隊伍，因而很多變化難以用一次函數(shù)來描述.宇宙也是個無限的過程.只有用適于一組有限事實的特殊概念，來推測出適于全部事實的一般概念，才能從有限認(rèn)識無限，從個別認(rèn)識一般，從特殊認(rèn)識普遍.故從線性到非線性的跨越中，一次函數(shù)可謂功績非凡.