【摘 要】將Matlab引入到物理光學(xué)的課程教學(xué)中，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，可以將一些復(fù)雜抽象的公式轉(zhuǎn)化為生動(dòng)形象直觀的物理圖像，幫助學(xué)生更好地理解物理概念，總結(jié)變化規(guī)律，是提高教學(xué)質(zhì)量的有效手段。本文總結(jié)了過(guò)去幾年我們?cè)谖锢砉鈱W(xué)課程教學(xué)中利用Matlab輔助教學(xué)的一些成果、經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，分享得失，以求共同進(jìn)步。

【關(guān)鍵詞】物理光學(xué) Matlab 教學(xué)改革 數(shù)值模擬

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）35-0031-03

Matlab是一款基于矩陣進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的工程軟件，因?yàn)槠溆?jì)算高效、界面友好及交互性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。近些年，Matlab被廣泛應(yīng)用于課程教學(xué)中，在數(shù)值分析、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)類課程，以及信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字圖像處理、控制工程等專業(yè)課程中都大量使用Matlab軟件來(lái)輔助教學(xué)，也出版了很多相關(guān)的書(shū)籍。也有一些教學(xué)團(tuán)隊(duì)將Matlab軟件應(yīng)用于光學(xué)類課程的教學(xué)，包括應(yīng)用光學(xué)、物理光學(xué)、光學(xué)設(shè)計(jì)及光電子學(xué)等課程。實(shí)踐證明，Matlab在這些課程的教學(xué)中發(fā)揮了積極的作用，為教學(xué)質(zhì)量的提高做出了很大的貢獻(xiàn)。

早在2004年，我們就開(kāi)始將Matlab軟件引入到物理光學(xué)課程的教學(xué)中，建立了很多程序模塊。本文將對(duì)以往我們?cè)谶@方面的研究成果進(jìn)行一個(gè)總結(jié)，并分析存在的問(wèn)題和不足。

一 Matlab在物理光學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

物理光學(xué)是基于光的電磁場(chǎng)理論研究光在空間的傳播特性，主要內(nèi)容包括光在媒質(zhì)表面的反射與透射、光的干涉與衍射以及光在晶體等各向異性媒質(zhì)中的傳播等。其中有很多概念對(duì)應(yīng)著較為復(fù)雜的理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)公式，通過(guò)分析這些數(shù)學(xué)公式可以較好地理解對(duì)應(yīng)的物理概念。但是這些公式往往比較復(fù)雜，包含多個(gè)變量，通過(guò)直觀分析是無(wú)法全面獲取這些公式所代表的物理意義的。利用計(jì)算機(jī)編程的方法將這些數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換為不同條件下的物理圖像，可以更好地幫助學(xué)生理解這些公式所代表的物理含義。Matlab是一種記事本式的編程語(yǔ)言，基于矩陣概念，可以完成很多數(shù)值計(jì)算。

某些較為簡(jiǎn)單的公式，可以直接在Matlab命令窗口直接設(shè)定x自變量和常量的數(shù)值和變化范圍，給出x自變量和應(yīng)變量y之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，再利用plot的命令就可以輕松地畫(huà)出自變量變化時(shí)應(yīng)變量的變化情況。對(duì)于稍微一些復(fù)雜的公式，可以通過(guò)編寫(xiě)程序的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬。Matlab提供了M-file的功能，可以讓使用者在其中編寫(xiě)函數(shù)，使用function命令，而且Matlab提供了while、if、else等循環(huán)控制語(yǔ)言，類似于VC或C語(yǔ)言，可以編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)來(lái)模擬數(shù)學(xué)公式的物理圖像;在編寫(xiě)程序的過(guò)程中，可以任意選擇不同變量的變化范圍，以獲得不同條件下的物理圖像。

在過(guò)去幾年中，我們編寫(xiě)了很多應(yīng)用于物理光學(xué)的數(shù)值模擬模塊，例如光在媒質(zhì)界面的反射和折射、楊氏雙縫干涉、等厚干涉、等傾干涉、多光束干涉、光學(xué)鍍膜、多縫衍射、圓孔衍射、波帶片等。在課程教學(xué)的過(guò)程中，我們通過(guò)在課堂上實(shí)時(shí)演示這些模擬模塊的運(yùn)行結(jié)果，可以非常形象生動(dòng)地反映復(fù)雜公式對(duì)應(yīng)的物理含義，學(xué)生也非常容易理解不同的變量和參數(shù)是如何影響這些物理現(xiàn)象變化的。而且這些模擬模塊還為師生互動(dòng)提供了條件，教師可以根據(jù)學(xué)生的要求選擇不同的參量變化范圍，來(lái)演示不同條件的物理圖像。反過(guò)來(lái)，老師也可以激發(fā)學(xué)生去思考不同條件下的物理圖像，基于這些物理圖像總結(jié)變化規(guī)律。

二 教學(xué)實(shí)例展示

下面以“光在介質(zhì)界面的反射和折射特性”這一數(shù)值模擬模塊為例簡(jiǎn)要展示一下Matlab在課程教學(xué)中的應(yīng)用。

1.背景介紹

光束從一種介質(zhì)入射到另外一種介質(zhì)時(shí)，在介質(zhì)界面因?yàn)檎凵渎实牟町悤?huì)發(fā)生反射和透射，這是一種非常常見(jiàn)的光學(xué)現(xiàn)象。基于Snell定律和Fresnel公式可以計(jì)算反射光束和透射光束的傳播方向、振幅、相位及強(qiáng)度。將入射光束、反射光束和透射光束都分解為s分量和p分量，則可以計(jì)算s分量和p分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)：

以及對(duì)應(yīng)的反射率和透射率：

根據(jù)上面的公式可以知道，光束在介質(zhì)界面的反射特性是由兩種介質(zhì)的折射率n1和n2，以及入射角三個(gè)基本的物理量決定的。直接通過(guò)觀察上面的這些公式，是無(wú)法明顯地看到反射光束和透射光束隨著這幾個(gè)物理量的變化規(guī)律的，因此需要借助數(shù)值模擬計(jì)算來(lái)得到一些物理圖像以了解這些規(guī)律。

2.Matlab數(shù)值模擬程序

上面這一組公式并不是非常簡(jiǎn)單的，它有三個(gè)變量，因此我們可以利用Matlab編寫(xiě)一個(gè)M函數(shù)來(lái)模擬這些公式在不同條件下的變化。

編寫(xiě)的程序如下：

function Fresnel（n1，n2，N）

% n1為介質(zhì)1的折射率，n2為介質(zhì)2的折射率，N為模擬的點(diǎn)數(shù)

for i=1：N+1

%首先判斷是否發(fā)生了全反射，因此確定入射角的范圍

if n1lt;n2

theta1（i）=pi/2/N*（i-1）;

theta2（i）=asin（n1*sin（theta1（i））/n2）;

else

theta1（i）=asin（n2/n1）/N*（i-1）;

theta2（i）=asin（n1*sin（theta1（i））/n2）;

end

%下面計(jì)算s分量和p分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)

rs（i）=-sin（theta1（i）-theta2（i））/sin（theta1（i）+theta2（i））;

rp（i）=tan（theta1（i）-theta2（i））/tan（theta1（i）+theta2（i））;

ts（i）=2*cos（theta1（i））*sin（theta2（i））/sin（theta1（i）+theta2（i））; tp（i）=2*cos（theta1（i））*sin（theta2（i））/sin（theta1（i）+theta2（i））/cos（theta1（i）-theta2（i））;

%并進(jìn)一步計(jì)算s分量和p分量的反射率和透射率

Rs（i）=rs（i）.^2;

Rp（i）=rp（i）.^2;

Ts（i）=n2/n1*cos（theta2（i））/cos（theta1（i））*ts（i）.^2;

Tp（i）=n2/n1*cos（theta2（i））/cos（theta1（i））*tp（i）.^2;

end

%在獲得結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用plot命令，畫(huà)出所得的物理圖像

figure（1）;

theta1=theta1/pi*180;

plot（theta1，rs，'rx'）

hold on

plot（theta1，rp，'-x'）

hold on

plot（theta1，ts，'ro'）

hold on

plot（theta1，tp，'-o'）

figure（2）;

plot（theta1，Rs，'rx'）

hold on

plot（theta1，Rp，'-x'）

hold on

plot（theta1，Ts，'ro'）

hold on

plot（theta1，Tp，'-o'）

end

在這個(gè)程序里，我們可以自由地選擇兩種介質(zhì)的折射率，由介質(zhì)的折射率就可確定入射角的范圍，如果沒(méi)有發(fā)生全反射，即光束從一個(gè)光密介質(zhì)進(jìn)入一種光疏介質(zhì)，入射角可以從0～90度變化，但如果光束從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，則存在全反射，入射角就從0到臨界角變化了。程序第一部分就可以完成這個(gè)判斷及入射角范圍的確定。而后面的計(jì)算則是入射角從0到最大入射角連續(xù)變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)、透射系數(shù)以及反射率和透射率的變化了。

3.數(shù)值模擬結(jié)果

當(dāng)n1=1.0以及n2=1.5時(shí)，圖1為反射系數(shù)、透射系數(shù)的變化曲線，圖2為反射率和透射率的變化曲線。

圖1

圖2

首先，我們數(shù)值計(jì)算了n1=1.0和n2=1.5的情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)、反射率和透射率的變化曲線，如圖1、圖2所示。從給出的物理圖像可以總結(jié)出一些基本的變化規(guī)律，例如：（1）反射光束的s分量總是小于零的，即意味著反射光束的s分量與入射光束的s分量振動(dòng)方向相反;（2）反射光束的p分量的振動(dòng)方向則與入射角有關(guān)，特別地，當(dāng)入射角等于某一個(gè)特定的值時(shí)，p分量的反射系數(shù)為零，這個(gè)角被定義為步儒斯特角;（3）透射光束的s分量和p分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)都是正的;（4）反射光束的反射率隨著入射角度增加而增加，透射光束的透射率則隨著入射角度增加而減小。進(jìn)一步，我們可以改變n2的數(shù)值，以驗(yàn)證以上規(guī)律的普遍性。類似的，我們也可以計(jì)算n1=1.5、n2=1.0的情況。這里不再詳述。

通過(guò)上面這個(gè)教學(xué)實(shí)例的展示，我們可以看到，利用Matlab的數(shù)值模擬計(jì)算可以讓一些復(fù)雜的公式以非常形象生動(dòng)的物理圖像形式展示出來(lái)，基于這些物理圖像就很容易總結(jié)出一些基本的變化規(guī)律。這樣的教學(xué)可以極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)效果也有很大提升。

三 存在的問(wèn)題和不足

在不斷的教學(xué)改革實(shí)踐過(guò)程中，我們?nèi)〉昧撕芏嗟慕虒W(xué)成果，教學(xué)質(zhì)量也得到了提升，但我們也看到了一些不足，還有一些需要改進(jìn)提高的地方，例如：

第一，學(xué)生參與度還不夠，需要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)編寫(xiě)一些數(shù)值模擬的模塊，這樣對(duì)于他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提升會(huì)有更多幫助;目前來(lái)說(shuō)，這些數(shù)值模擬的模塊都是老師編寫(xiě)的，接下來(lái)需要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生去寫(xiě)一些模塊。

第二，平臺(tái)建設(shè)還需要完善。盡管目前初步建立了數(shù)值模擬的平臺(tái)，但是這個(gè)平臺(tái)的功能還難以充分滿足教學(xué)需求，接下來(lái)需要進(jìn)一步完善這個(gè)平臺(tái)。

四 總結(jié)

在過(guò)去幾年，我們?cè)谖锢砉鈱W(xué)的教學(xué)過(guò)程中使用了Matlab軟件來(lái)輔助教學(xué)，取得了很好的效果，教學(xué)質(zhì)量有了明顯提升，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性也有了很大提高，這堅(jiān)定了我們繼續(xù)深入改革的信心。我們相信，通過(guò)更多的鼓勵(lì)學(xué)生參與課程教學(xué)，并建立一個(gè)更為完備的教學(xué)平臺(tái)，該課程的教學(xué)質(zhì)量會(huì)進(jìn)一步得到提高。

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〔責(zé)任編輯：林勁、李婷婷〕