閆先斌

摘 要：為提高變壓器繞組變形診斷的靈敏度，本文提出了一種利用傳遞函數(shù)零極點(diǎn)判斷變壓器繞組變形的方法，該方法相對(duì)于傳統(tǒng)方法而言更加敏感，能夠準(zhǔn)確地反映出變壓器繞組變形。本文分別用本文方法與傳統(tǒng)頻率響應(yīng)法進(jìn)行理論分析，闡述了本文所提方法具有良好的檢測(cè)效果和實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：電力變壓器；繞組變形；頻響分析法；零極點(diǎn)

0 引言

電力變壓器繞組變形會(huì)對(duì)變壓器的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來嚴(yán)重隱患，進(jìn)而影響發(fā)電系統(tǒng)，乃至整個(gè)電網(wǎng)的安全運(yùn)行，同時(shí)長(zhǎng)時(shí)間停電檢修也帶來了巨大經(jīng)濟(jì)損失。因此，在現(xiàn)場(chǎng)工作和科學(xué)研究中，分析變壓器繞組產(chǎn)生形變的各種原因、判斷變壓器繞組形變的方法和預(yù)防變壓器繞組形變發(fā)生的措施，對(duì)發(fā)電系統(tǒng)和電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定都有重要的意義。

目前，檢測(cè)變壓器繞組形變的方法，大多延續(xù)由加拿大的E.P.DicK和C.C.Erven提出的頻率響應(yīng)法，其基本原理是通過傳遞函數(shù)來描述繞組等效網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部特性。隨后，有學(xué)者提出利用相關(guān)系數(shù)作為繞組形變判斷基礎(chǔ)，以克服全頻域分析時(shí)繞組變形位置及程度不能有效反應(yīng)的缺點(diǎn)。但是，當(dāng)繞組發(fā)生較小變形時(shí)，該方法的靈敏度較低，不能有效判斷出繞組變形和明確繞組變形的位置。

為此，本文在傳統(tǒng)頻率響應(yīng)法的基礎(chǔ)上，利用零極點(diǎn)有效反應(yīng)傳遞函數(shù)特征的特點(diǎn)，提出了一種基于傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的方法（零極點(diǎn)法）來診斷變壓器繞組的變形。并通過理論分析，該方法相對(duì)于相關(guān)系數(shù)法而言更加敏感，能夠準(zhǔn)確地反映出變壓器繞組變形。

1 變壓器繞組變形對(duì)傳遞函數(shù)極點(diǎn)分布的影響

當(dāng)變壓器繞組發(fā)生變形時(shí)，由繞組形變所引起的電感和電容值的變化，主要是對(duì)變壓器繞組傳遞函數(shù)零極點(diǎn)虛部產(chǎn)生影響。傳遞函數(shù)零點(diǎn)的虛部與其頻響波谷所在的頻率相對(duì)應(yīng)，極點(diǎn)的虛部與其頻響波峰所在頻率相對(duì)應(yīng)，比較頻響波峰或波谷的頻率偏移百分比實(shí)質(zhì)上也就是比較傳遞函數(shù)極點(diǎn)或零點(diǎn)的虛部變化量百分比；同時(shí)，極點(diǎn)實(shí)部的變化與對(duì)應(yīng)頻響波峰幅值的變化相一致。

考察變壓器繞組的等效電路，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)梯形網(wǎng)絡(luò)，其入端阻抗函數(shù)和電壓傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)與該網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)接入或并聯(lián)接入阻抗的零極點(diǎn)有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。即串聯(lián)接入阻抗在頻率上的極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)電壓傳遞函數(shù)的一個(gè)傳輸零點(diǎn)，并聯(lián)接入導(dǎo)納在頻率上的極點(diǎn)，電壓傳遞函數(shù)在ωi也為一個(gè)傳輸零點(diǎn)。

我們可以得出結(jié)論：變壓器等效電路的電壓傳遞函數(shù)傳輸零點(diǎn)和入端阻抗函數(shù)極點(diǎn)，只可能在串聯(lián)接入阻抗或并聯(lián)接入導(dǎo)納的極點(diǎn)頻率處存在，相反，電壓傳遞函數(shù)傳輸極點(diǎn)和入端阻抗函數(shù)零點(diǎn)只能在串聯(lián)接入阻抗或并聯(lián)接入導(dǎo)納的零點(diǎn)頻率處存在。

當(dāng)實(shí)際運(yùn)行變壓器的繞組發(fā)生形變后，其對(duì)應(yīng)等效模型的電感值、電容值將會(huì)相應(yīng)的產(chǎn)生變化，從而其對(duì)應(yīng)等效網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納的零極點(diǎn)隨之改變，必然會(huì)影響到傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的分布。

2 算例

本文選用RLC電路模型作為變壓器繞組仿真等效模型，級(jí)數(shù)n=7，各級(jí)的電感Li、對(duì)地電容Ci、縱向電容Ki等參數(shù)取值。

串聯(lián)電感L代表變壓器繞組匝與匝之間的匝間電感；K代表的是變壓器繞組延繞組方向的縱向電容，C代表的是變壓器繞組與大地或接地系統(tǒng)之間的電容；Ri則代表端口輸入的附加匹配電阻；Ro代表端口輸出的測(cè)量電阻；Vi代表外界施加的掃頻信號(hào)源，Vo代表端口輸出的頻響。

仿真時(shí)，選擇AC Analysis進(jìn)行交流分析，設(shè)置掃頻頻率范圍從1kHz至1MHz，在對(duì)每一個(gè)數(shù)量級(jí)進(jìn)行掃頻時(shí)，掃頻點(diǎn)數(shù)均設(shè)置為200。同時(shí)方便期間，在外加的掃頻信號(hào)源上，輸入幅值均設(shè)定為l，利用Multisim對(duì)其進(jìn)行仿真，可以得到帶模型正常情況下的仿真波形通過理論分析后可以得出結(jié)論。

令各節(jié)電感參數(shù)和對(duì)地電容參數(shù)保持不變，增大各節(jié)縱向電容參數(shù)的5%，分別用頻響分析法和極點(diǎn)分布法分析縱向電容參數(shù)變化后的變形情況。

2.1 頻響分析法判斷縱向電容參數(shù)變化的繞組變形

通過繞組第一級(jí)、第三級(jí)、第四級(jí)的縱向電容改變后頻響曲線與正常情況的比較。

繞組變形前后頻響曲線重合度很高，只有在局部放大圖中可看出細(xì)小差別，且不同位置的縱向電容增大對(duì)頻響曲線的影響差別不大。

同樣以相關(guān)系數(shù)為特征量分析變形后頻響曲線與正常情況下的頻響曲線的相似程度。

分析得出，同樣是電容增大5%，中間電容的增大對(duì)頻響曲線的影響是更為明顯的。但是以上幾項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)都大于0.99，也就是說改變之后的曲線與正常曲線相似程度還是很高的。因此，僅僅依靠相關(guān)系數(shù)來判斷繞組變形，仍有一定困難。這一點(diǎn)和前面電感變化的情況是相似的。

2.2 診斷縱向參數(shù)變化的繞組變形

利用本文方法對(duì)縱向電容增大5%時(shí)進(jìn)行分析，計(jì)算極點(diǎn)的實(shí)部和虛部的變化量，由此可見，縱向電容變化僅對(duì)繞組低頻段頻響特性有較大影響，并且各個(gè)不同部位的縱向電容值的變化對(duì)頻響特性影響效果均能很好地體現(xiàn)出來。因此，本文方法相比傳統(tǒng)頻響分析法有著更高的精度和準(zhǔn)確度。

通過極點(diǎn)的分析可以得出以下觀點(diǎn)，縱向電容增大對(duì)較低頻段內(nèi)的極點(diǎn)影響相對(duì)較大，并且繞組等效模型中各個(gè)部位的縱向電容對(duì)極點(diǎn)虛部的影響效果相當(dāng)。從算例可以看出，利用極點(diǎn)分布變化可以輕易判斷出縱向電容參數(shù)變化后的故障情況。

3 小結(jié)

本文首先對(duì)傳統(tǒng)變壓器繞組變形的分析方法進(jìn)行總結(jié)，歸納了傳統(tǒng)頻響法的優(yōu)缺點(diǎn)，并在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，提出了通過求解頻響傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)，利用零極點(diǎn)的分布變化來判斷變壓器繞組變形的方法。該方法通過零極點(diǎn)的位置變化及變化量大小來判斷變壓器繞組的變形狀況。分析可以得出本文所提方法具有較高的靈敏度和可靠性。

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