姚激 張炳權(quán) 曹亮 王惠民 翟宸 曹學(xué)華 張立翔

摘要：以云南某風(fēng)場的風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，分別采用解析法與有限元法對風(fēng)機(jī)塔筒進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的動力特性。在對比不同計算方法計算結(jié)果差異的基礎(chǔ)上，對塔筒剛性與風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)誘發(fā)的塔筒共振進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：有限元模型簡化少，且計算結(jié)果豐富；結(jié)構(gòu)基本對稱的柔性風(fēng)機(jī)塔筒在啟動過程中必然出現(xiàn)2次瞬態(tài)共振現(xiàn)象；正常運(yùn)營階段，風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪不會誘發(fā)柔性塔筒產(chǎn)生共振現(xiàn)象。研究為風(fēng)力機(jī)塔筒的設(shè)計提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：機(jī)械動力學(xué)與振動；塔筒；動力特性；柔度法；瑞利法；有限元

中圖分類號：TK83文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on dynamic characteristics of wind turbine

tower with different analysis methods

YAO Ji1， ZHANG Bingquan1， CAO Liang1， WANG Huimin1， ZHAI Chen2， CAO Xuehua2， ZHANG Lixiang1

（1.Faculty of Civil Engineering and Mechanics， Kunming University of Science and Technology， Kunming， Yunnan 650500， China； 2.Dali Shaped Investment Company Limited of the Branch of Water and Electricity， Dali， Yunnan 671000， China）

Abstract：A wind turbine located in Yunnan is taken as an example in this paper. By using the analytical method and the finite element method， the modal analysis of wind turbine tower is carried out， then the structural dynamic behavior is obtained. Based on the comparison of the results from different calculation methods， the rigidity and the resonance of tower induced by wind wheel rotation are studied. The research shows that， the finite element model is simplified， while the results of this method are rich； the transient resonance inevitably appears for two times in the starting process for the flexible wind tower which has the structure of symmetry basically； while in the normal operation stage， the wind wheel would not induce the resonance for flexible tower. The research provides a theoretical basis for the design of wind turbine tower.

Keywords：mechanical dynamics and vibration； tower； dynamic characteristics； flexibility method； Rayleigh method； finite element

收稿日期：2015-03-29；修回日期：2015-04-27；責(zé)任編輯：馮民

基金項目：云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究面上項目（2012FB123）

作者簡介：姚激（1974—），男，湖南岳陽人，副教授，博士，主要從事風(fēng)力機(jī)氣動性能與結(jié)構(gòu)安全方面的研究。

E-mail： 105434620@qq.com

姚激，張炳權(quán)，曹亮，等.不同分析方法對風(fēng)力機(jī)塔筒動力特性的研究[J].河北科技大學(xué)學(xué)報，2015，36（4）：401-406.

YAO Ji， ZHANG Bingquan， CAO Liang，et al.Research on dynamic characteristics of wind turbine tower with different analysis methods[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2015，36（4）：401-406.水平軸風(fēng)力機(jī)塔筒一方面支撐機(jī)艙和風(fēng)輪，另一方面還將風(fēng)力機(jī)組上的各種荷載傳遞到地基，是風(fēng)力機(jī)組中重要的承載構(gòu)件。水平軸風(fēng)力機(jī)組塔筒設(shè)計可采用剛性和柔性2種不同形式的結(jié)構(gòu)方案[1-2]。通?？筛鶕?jù)塔筒的一階頻率與激振頻率的關(guān)系[3]，將塔筒一階頻率高于過槳頻率kfn（k為槳葉數(shù)目，fn為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率）的塔筒稱為“剛塔”；塔筒一階頻率在風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率fn與過槳頻率kfn之間的稱為“柔塔”；塔筒一階頻率低于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率fn，一般則稱為“甚柔塔”。

剛性塔筒具有較高的強(qiáng)度和剛度，但這種塔筒的制造成本較高。柔性塔筒雖然制造成本較低，但這種塔筒的設(shè)計難度與使用風(fēng)險會相應(yīng)增加。目前，在風(fēng)力機(jī)塔筒設(shè)計中多采用“柔塔”或“甚柔塔”結(jié)構(gòu)方案。然而隨著風(fēng)電行業(yè)的快速發(fā)展，風(fēng)力機(jī)的單機(jī)容量向著大型化發(fā)展，導(dǎo)致根據(jù)“柔塔”或“甚柔塔”方案設(shè)計的塔筒的安全、穩(wěn)定性問題日益突出。

河北科技大學(xué)學(xué)報2015年第4期姚激，等：不同分析方法對風(fēng)力機(jī)塔筒動力特性的研究 考慮到塔筒的結(jié)構(gòu)動力特性分析是塔筒的共振與動力響應(yīng)研究的基礎(chǔ)，本文利用解析法與有限元法[4]展開風(fēng)力機(jī)塔筒的動力特性[5-15]研究。以滇中地區(qū)某風(fēng)電場750風(fēng)力機(jī)組為例[16-17]，該風(fēng)力機(jī)塔筒為變截面圓柱狀鋼結(jié)構(gòu)，塔筒高47.3 m，塔底與塔頂直徑分別為3.2 m和2.162 m。風(fēng)力機(jī)輪轂中心距地面高度為50 m，風(fēng)輪直徑為52 m。塔筒采用Q345C鋼，彈性模量為206 GPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3；基礎(chǔ)采用C30混凝土，彈性模量為28 GPa，密度為2 400 kg/m3，泊松比為0.2。

1塔架固有頻率的解析求解

采用解析法研究風(fēng)力機(jī)塔筒自振頻率的方法有2種：第1種是基于集中質(zhì)量模型的柔度法；第2種是基于分布質(zhì)量模型的瑞利法?？紤]到影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的主要是低階頻率，故應(yīng)用解析法只求解塔筒的一階頻率。

1.1基于集中質(zhì)量模型的柔度法求解自振頻率

1.1.1計算模型

采用集中質(zhì)量模型，利用柔度矩陣表示的自由振動方程來計算自振頻率，振動方程如式（1）所示：

（δM-λI）A=0。（1）

式中：δ為柔度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；I為n階單位矩陣；λ=1ω2，ω為結(jié)構(gòu)的圓頻率；A=[A1，A2，…，Ai，…，An]T，為振幅列向量。

欲使式（1）中A具有非零解，必須使（δM-λI）的行列式為零，即：

D=|δM-λI|=0。（2）

由式（2）得到n個λ的正實根，由此可得到相應(yīng)的圓頻率ω，再根據(jù)頻率f與圓頻率ω的關(guān)系式f=ω2π，即可得到結(jié)構(gòu)的自振頻率。

圖1柔度法計算模型

Fig.1Calculation model of flexibility method

風(fēng)力機(jī)塔筒為錐形筒鋼結(jié)構(gòu)，頂部與偏航系統(tǒng)相連，底部與底座固定，塔筒由多節(jié)段通過法蘭連接在一起，壁厚隨高度變化，底部塔筒開有門孔。忽略法蘭與門孔的影響，可以將塔筒看作一端固定，另一端自由，其上集中質(zhì)量點的懸臂梁。根據(jù)風(fēng)力機(jī)塔筒截面直徑以及壁厚的變化情況，將風(fēng)力機(jī)塔筒簡化為4段，每段采用等截面梁表示，共計4個質(zhì)量點，其相應(yīng)的力學(xué)模型如圖1所示。圖1中，從上至下4個質(zhì)量點分別為m1，m2，m3與m4，其中m1為葉片、機(jī)艙以及部分塔筒質(zhì)量的總和，m2，m3與m4分別為塔筒的上段、中段與下段的質(zhì)量，Ii為第i段的截面慣性矩，li為長度（l為總長度）。

1.1.2自振頻率的求解

得到風(fēng)力機(jī)塔筒簡化模型的柔度矩陣表達(dá)式以后，將模型各部分的參數(shù)代入式（2），計算得到的一階圓頻率值ω=3.592 8 s，則塔筒的一階頻率f1=0.572 1 Hz。

1.2基于分布質(zhì)量模型的瑞利法求解自振頻率

圖2瑞利法計算模型

Fig.2Calculation model of Rayleigh method

基于分布質(zhì)量模型的瑞利法屬于能量法范疇，該方法的原理是：當(dāng)一個無阻尼的彈性體系自由振動時，體系在任何時刻的總能量（應(yīng)變能與動能之和）保持不變。利用瑞利法求解結(jié)構(gòu)的自振頻率依賴于假設(shè)位移形狀函數(shù)Y（x）。如果假設(shè)的位移形狀函數(shù)Y（x）正好與結(jié)構(gòu)的n階頻率振型相似，則求得結(jié)構(gòu)的第n階頻率的精確值。通常瑞利法用于求解結(jié)構(gòu)的一階頻率的近似值，而位移形狀函數(shù)Y（x）取結(jié)構(gòu)在某個靜荷載q（x）作用下的彈性曲線。

1.2.1計算模型

不考慮法蘭之間的接觸、法蘭上的螺栓、塔筒門孔以及塔筒內(nèi)部的附屬結(jié)構(gòu)等因素的影響，將塔筒簡化為由4段鋼管（每段的截面相等）組成的懸臂梁。每段梁的長度與剛度的取值與柔度法求解自振頻率時的取值一致。塔筒頂部集中質(zhì)量m（包含機(jī)艙、輪轂和葉片的自重）與梁截面中心存在一定的偏移距離ΔL。計算模型如圖2所示。圖中L1，L2，L3與L為長度，D1，D2，D3與D4為直徑。

1.2.2位移形狀函數(shù)Y（x）的構(gòu)造

采用瑞利法求解自振頻率，首先要選取振型函數(shù)Y（x），此振型函數(shù)需要滿足模型的邊界條件。對于本文的塔筒模型，取如圖2所示結(jié)構(gòu)在均布荷載q作用下的位移函數(shù)為振型函數(shù)Y（x）：

Y（x）=Y（x1）=-q（x1-L）424EI1+C1x1+D1，x1∈[0，L1]；

Y（x2）=-q（x2-L）424EI2+C2x2+D2，x2∈[L1，L2]；

Y（x3）=-q（x3-L）424EI3+C3x3+D3，x3∈[L2，L3]；

Y（x4）=-q（x4-L）424EI4+C4x4+D4，x4∈[L3，L]。（3）

式中：E為彈性模量；I1，I2，I3與I4為塔筒每段的慣性矩；C1，C2，C3，C4，D1，D2，D3，D4為常數(shù)項。

1.2.3自振頻率的求解

塔筒的最大彎曲應(yīng)變能為Umax=12∫L10EI1[Y″（x1）]2dx1+∫L2L1EI2[Y″（x2）]2dx2+∫L3L2EI3[Y″（x3）]2dx3+∫LL3EI4[Y″（x4）]2dx4。（4）塔筒的最大動能為Tmax=ω22∫L10ρ1A1[Y（x1）]2dx1+∫L2L1ρ2A2[Y（x2）]2dx2+∫L3L2ρ3A3[Y（x3）]2dx3+

∫LL3ρ4A4[Y（x4）]2dx4+m1[Y（L）]2。（5）根據(jù)能量守恒定律

Umax=Tmax，（6）

近似得到塔筒的第一圓頻率為ω=∫L10EI1[Y″（x1）]2dx1+∫L2L1EI2[Y″（x2）]2dx2+∫L3L2EI3[Y″（x3）]2dx3+∫LL3EI4[Y″（x4）]2dx4∫L10ρ1A1[Y（x1）]2dx1+∫L2L1ρ2A2[Y（x2）]2dx2+∫L3L2ρ3A3[Y（x3）]2dx3+∫LL3ρ4A4[Y（x4）]2dx4+m1[Y（L）]12。（7）將模型各部分的參數(shù)代入式（7），得到一階圓頻率值為ω=3.859 5 s-1，則塔筒的一階頻率為f1=0.614 6 Hz。

2塔架固有頻率的有限元法求解

2.1有限元模型

圖3有限元模型

Fig.3Finite element model

建模不考慮法蘭之間的接觸，法蘭上的螺栓、塔筒內(nèi)部的附屬結(jié)構(gòu)等的影響；塔頂輪轂與機(jī)艙采用形狀類似的鋼質(zhì)塊體模擬，鋼質(zhì)塊體的質(zhì)量與重心作用位置和原結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與重心作用位置一致。風(fēng)輪葉片簡化為集中質(zhì)量作用于輪轂上。

采用SOLID45三維實體單元劃分混凝土基礎(chǔ)以及機(jī)艙與輪轂部分，采用shell181殼單元劃分塔筒部分。最終建立的三維風(fēng)力機(jī)塔筒有限元模型見圖3，模型的單元總數(shù)為10 675，節(jié)點總數(shù)為8 181。混凝土基礎(chǔ)邊界采用固定約束。

2.2計算結(jié)果與分析

采用分塊Lanczos法[18]對建立的三維風(fēng)力機(jī)塔筒模型進(jìn)行了模態(tài)分析，得到模型的前5階振型，如圖4所示。不同方法計算得到的頻率值見表1。有限元法計算結(jié)果表明：模型的一階振型與二階振型的頻率值基本相同，四階振型與五階振型的頻率值數(shù)值也接近，這主要是模型基本對稱，且模型的質(zhì)量中心與幾何中心完全重合的緣故。固有頻率研究得到了3種對塔筒動力特性計算有意義的模態(tài)：側(cè)向彎曲振動模態(tài)、前后彎曲振動模態(tài)和扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)[14-15]。

圖4前五階振型

Fig.4First five oders vibration modes

表1塔筒固有頻率對比表

Tab.1Comparison table of tower natural frequency

頻率階次固有頻率/Hz有限元法柔度法瑞利法10.605（前后一階彎曲）0.574 8（一階彎曲）0.614 6（一階彎曲）20.608（左右一階彎曲）--33.995（扭轉(zhuǎn)）--44.314（前后二階彎曲）--54.766（左右二階彎曲）--

從表1可以看出，對于塔筒一階頻率，與有限元法、瑞利法計算結(jié)果相比較可知，柔度法的計算結(jié)果最小，主要原因是柔度法計算模型中沒有考慮機(jī)艙、輪轂與風(fēng)輪的質(zhì)量偏心。對于塔筒一階頻率，有限元法與瑞利法計算結(jié)果相差0.009 6 Hz，計算結(jié)果接近，這表明在計算塔筒一階頻率值方面，有限元法與瑞利法計算結(jié)果具有較好的一致性。但是有限元模型考慮了風(fēng)塔基礎(chǔ)、機(jī)艙、輪轂等部位，模型的質(zhì)量、剛度分布更加符合實際風(fēng)塔，且有限元法更加容易獲取塔筒的各階頻率與振型。

3風(fēng)力機(jī)塔筒剛性

3種方法研究結(jié)果表明：風(fēng)力機(jī)塔筒的一階頻率約為0.6 Hz。風(fēng)輪正常運(yùn)營轉(zhuǎn)速為21.7 r/min，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率為0.362 Hz，過槳頻率為1.085 Hz。風(fēng)力機(jī)塔筒的一階頻率值大于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率值（0.362 Hz），小于過槳頻率值（1.085 Hz），因此，風(fēng)力機(jī)塔筒屬于柔塔。

4風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)誘發(fā)風(fēng)力機(jī)塔筒共振的研究

對于水平軸風(fēng)力機(jī)塔筒的振動源主要有：質(zhì)量不平衡、塔影效應(yīng)、氣動不平衡、陣風(fēng)和湍流[19]，這些振動源均與風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)有關(guān)。由結(jié)構(gòu)振動理論可知，當(dāng)風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率值θ與塔筒固有頻率值f接近時，則風(fēng)力機(jī)組產(chǎn)生共振現(xiàn)象[8，19]。對于因水平軸風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪周期旋轉(zhuǎn)引起塔筒耦合振動，其激勵頻率主要為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率fn和3倍轉(zhuǎn)頻3fn。根據(jù)相關(guān)規(guī)范，塔筒的固有頻率與fn，3fn之差應(yīng)大于10%[20]。

對于分析模型，風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪正常運(yùn)營轉(zhuǎn)速為21.7 r/min。因此，從風(fēng)力機(jī)啟動到達(dá)到運(yùn)營轉(zhuǎn)速并保持運(yùn)營轉(zhuǎn)速的過程中，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率變化范圍為0～0.357 Hz，3倍轉(zhuǎn)頻變化范圍為0～1.07 Hz。由有限元分析結(jié)果可知，塔筒僅一階頻率（0.605 Hz）與二階頻率（0.608 Hz）在3倍轉(zhuǎn)頻變化范圍之內(nèi)。而塔筒其他的頻率值均遠(yuǎn)大于以上范圍。

如果過槳頻率3fn=0.605 Hz，則風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率fn=0.202 Hz，對應(yīng)風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速為12.12 r/min；過槳頻率3fn=0.608 Hz，則風(fēng)輪頻率fn=0.203 Hz，對應(yīng)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速為12.18 r/min。這表明，風(fēng)力機(jī)從啟動到達(dá)到正常運(yùn)營轉(zhuǎn)速的過程中，必然在這2個轉(zhuǎn)速處引起瞬態(tài)共振。

根據(jù)柔性塔筒的定義可知，風(fēng)輪啟動過程中的瞬態(tài)共振不可避免。工程中需要采取相應(yīng)的措施來減少瞬態(tài)共振對風(fēng)力機(jī)組的影響。這些措施包括：1）起動時快速跳過瞬態(tài)共振區(qū)；2）增加塔筒的阻尼，如設(shè)置阻尼器等；3）通過優(yōu)化塔筒設(shè)計，改善塔筒的動力特性。

另外，當(dāng)風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪達(dá)到正常運(yùn)營轉(zhuǎn)速后，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率與3倍轉(zhuǎn)頻均與塔筒的各階頻率差值較大，正常運(yùn)營階段，風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪不會誘發(fā)柔性塔筒共振現(xiàn)象。

5結(jié)論

本文將解析法與有限元法相結(jié)合，以云南某風(fēng)場的風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，對風(fēng)力機(jī)塔筒進(jìn)行動態(tài)特性研究，得到如下結(jié)論。

1）柔度法的集中質(zhì)量模型中沒有考慮機(jī)艙、輪轂與風(fēng)輪的質(zhì)量偏心，導(dǎo)致計算得到的塔筒一階頻率偏小。有限元法與瑞利法計算得到的塔筒一階頻率值接近，但是有限元模型對實際風(fēng)力機(jī)塔筒簡化最少，且有限元法更加容易獲取塔筒的各階頻率與振型。

2）結(jié)構(gòu)基本對稱的柔性風(fēng)力機(jī)塔筒在風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)啟動過程中必然出現(xiàn)2次瞬態(tài)共振現(xiàn)象，需要采取相應(yīng)的減振措施。

3）正常運(yùn)營階段，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)不會誘發(fā)柔性塔筒產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

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