郭前建，王紅梅，李愛軍

（山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博 255049）

1 熱誤差建模技術(shù)

隨著對機(jī)床加工精度要求的日益提高，機(jī)床熱變形對加工精度的影響越來越大。如圖1所示，在精密加工中，機(jī)床熱變形引起的加工誤差即熱誤差占機(jī)床總誤差的40%～70%。對熱變形誤差進(jìn)行控制是提高機(jī)床加工精度的主要途徑之一。

為減小熱變形誤差，提高機(jī)床加工精度，目前主要有兩種方法：誤差補(bǔ)償法和誤差防止法。誤差防止法主要通過設(shè)計和制造途徑來降低零部件的熱變形，消除或減少可能的熱源。例如，通過提高機(jī)床的設(shè)計和制造精度、采用嚴(yán)格的溫度控制減小熱源影響就屬于誤差防止。由于技術(shù)限制，應(yīng)用誤差防止法很難徹底消除熱變形誤差，且加工精度要求高于某一標(biāo)準(zhǔn)后，誤差防止法的成本會按指數(shù)規(guī)律增加。熱誤差補(bǔ)償法主要通過分析、統(tǒng)計、歸納掌握機(jī)床關(guān)鍵熱源溫度對熱誤差的影響規(guī)律，從而建立熱誤差模型，并利用模型計算結(jié)果去抵消熱誤差，原理如圖2所示。由于能在機(jī)床上加工出超過機(jī)床本身精度的工件，熱誤差補(bǔ)償已成為精密加工領(lǐng)域的主要技術(shù)之一。

圖1 各誤差源所占比例Fig.1 Proportion of different error sources

圖2 熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的基本原理Fig.2 Basic principle of thermal error compensation technology

根據(jù)熱誤差補(bǔ)償技術(shù)的基本原理，對機(jī)床實(shí)施熱誤差補(bǔ)償?shù)那疤崾悄軌驅(qū)δ骋粶囟葓鱿碌臒嶙冃握`差進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報，然后根據(jù)預(yù)報值去抵消機(jī)床誤差。這就要求盡可能準(zhǔn)確地進(jìn)行熱誤差建模，即建立機(jī)床熱誤差和溫度變量之間的函數(shù)關(guān)系。

2 機(jī)床熱誤差建模技術(shù)研究現(xiàn)狀

對于熱誤差建模的研究，國外在20世紀(jì)90年代就已經(jīng)進(jìn)行的如火如荼，其中最有影響力的當(dāng)屬美國密西根大學(xué)吳賢明制造研究中心的J.Ni團(tuán)隊(duì)。該團(tuán)隊(duì)的YANG等［1］早在1996年便將CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到了熱誤差建模中。1997年該團(tuán)隊(duì)的LIANG等［2］利用最小二乘法完成了1臺加工中心的熱誤差建模，該模型在一機(jī)床生產(chǎn)廠家實(shí)現(xiàn)了商業(yè)化。1999年該團(tuán)隊(duì)的LO等［3］應(yīng)用聚類算法實(shí)現(xiàn)了熱誤差的優(yōu)化建模。除J.Ni團(tuán)隊(duì)外，還有其他一些研究團(tuán)隊(duì)和個人致力于熱誤差建模的研究，如加拿大麥克馬斯特大學(xué)的SRIVASTAVA等［4］、韓國科學(xué)技術(shù)學(xué)院的YANG等［5］、美國密西根理工大學(xué)的 WANG等［6］及佛羅里達(dá)大學(xué)的MIZE等［7］。他們分別對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于模糊ART-map的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)理論等在熱誤差建模中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果，遺憾的是他們的研究都沒有得到延續(xù)。

進(jìn)入21世紀(jì)，各國對精密加工技術(shù)的需求逐漸提高，熱誤差建模技術(shù)取得了更大的發(fā)展。2001年韓國慶北大學(xué)YANG團(tuán)隊(duì)的LEE完成了1臺數(shù)控機(jī)床的熱誤差建模及補(bǔ)償。LEE等［8］在熱誤差建模過程中提出了一種新的相關(guān)系數(shù)法，機(jī)床關(guān)鍵熱源位置及熱誤差的確定主要依賴于各溫度變量之間的相關(guān)系數(shù)。同年LEE等［9］還對一臥式加工中心實(shí)施了熱誤差補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)過程中其應(yīng)用模糊邏輯策略建立了該加工中心的熱誤差模型。

2002年LEE等［10］在上述研究基礎(chǔ)上提出了一種新的建模方法，該方法通過連續(xù)回歸分析獲得最小剩余方差，用于建模過程中的變量選擇。與此同時，韓國首爾國立大學(xué)的PAHK等［11］也對熱誤差建模技術(shù)進(jìn)行了研究，并對多線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)辨識3種熱誤差建模方法進(jìn)行了比較，結(jié)果顯示系統(tǒng)辨識建模方法的逼近誤差最小。除幾位韓國學(xué)者外，中國臺灣省“國立中興大學(xué)”的TSENG等［12］也在同期對熱誤差建模技術(shù)進(jìn)行了深入研究，其利用多元線性回歸方法、非線性指數(shù)回歸方法分別建立了溫度變量與熱誤差之間的數(shù)學(xué)模型。

2003年新加坡國立大學(xué)的RAMESH等［13-14］對熱誤差測量、建模及補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了深入研究，他們認(rèn)為加工要求對關(guān)鍵熱源的溫度具有重要影響，因此在一三軸立式加工中心上針對不同加工要求做了大量實(shí)驗(yàn)，獲得了大量測量數(shù)據(jù)，最后根據(jù)測量結(jié)果分析不同加工條件對熱誤差的影響，最后，RAMESH等利用獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對該立式加工中心的熱誤差進(jìn)行了建模。建模過程中，他們充分考慮不同加工要求對熱誤差的影響，利用基于規(guī)則系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對獲得的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，然后應(yīng)用支持向量機(jī)（SVM）模型預(yù)測熱誤差。RAMESH等的研究充分考慮了加工要求對熱誤差的影響，在模型魯棒性方面取得了很大進(jìn)展。與此同時，加拿大麥克馬斯特大學(xué)的HARRIS等［15］在SRIVATAVA等的研究基礎(chǔ)上，對一坐標(biāo)測量機(jī)的熱誤差建模及補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行研究，經(jīng)過補(bǔ)償熱誤差減小了65%～90%。同年，韓國首爾國立大學(xué)的LEE等［16］公布了自己的最新研究成果，在選擇溫度變量時他首次應(yīng)用了獨(dú)立成分分析方法，實(shí)現(xiàn)了溫度變量的初選，初選完成后進(jìn)一步應(yīng)用最優(yōu)腦外科算法減少了溫度變量，最終應(yīng)用優(yōu)選的溫度變量建立了MCH-10機(jī)床的熱誤差模型。

2005年以來，針對熱誤差建模的研究越來越多，除美國、韓國、新加坡、加拿大及中國臺灣省的學(xué)者外，德國、西班牙等科技強(qiáng)國也出現(xiàn)了一些學(xué)者對熱誤差建模進(jìn)行研究。2005年美國Delphi公司的YANG等［17-18］在J.Ni團(tuán)隊(duì)多年研究的基礎(chǔ)上，針對不同加工條件對熱誤差模型的影響進(jìn)行重點(diǎn)研究，分兩部分在International Journal of Machine Tools &Manufacture上公布了自己的研究成果。在第Ⅰ部分的研究中，YANG等提出了一種可隨加工條件變化自動更新熱誤差模型的系統(tǒng)模型自適應(yīng)方法，并在一三軸數(shù)控加工中心上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。在第Ⅱ部分的研究中YANG等提出了一種新的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，該方法用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤非線性的、動態(tài)的機(jī)床誤差。為滿足機(jī)床加工的非穩(wěn)態(tài)要求，YANG等將集成反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入熱誤差建模。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明集成反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模型魯棒性方面優(yōu)于多變量回歸分析法、多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

2006年WANG等［19］提出了一個新概念——通過顯示機(jī)床熱狀態(tài)控制機(jī)床熱效應(yīng)，并引入潛在變量建模方法來解決系統(tǒng)辨識理論難以克服的問題。另外，中國臺灣省“中原大學(xué)”的KANG團(tuán)隊(duì)［20］也在2006年公布了自己的研究成果，他們提出了一種新的熱誤差建模方法，該方法將前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與包含線性回歸、移動平均、自動回歸在內(nèi)的混合濾波器組合在一起，以提高熱誤差模型的預(yù)測精度、縮減熱誤差模型的計算時間。2008年西班牙薩拉戈薩大學(xué)的SANTOLARIA等［21］對一關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的熱誤差建模進(jìn)行了研究，并建立了一個新的經(jīng)驗(yàn)修正模型，經(jīng)過誤差修正關(guān)節(jié)臂的運(yùn)動精度有了較大提高。2009年美國Microlution公司的CREIGHTON等［22］對一微型高速銑床的主軸熱誤差進(jìn)行了分析，通過對主軸熱變形誤差及主軸的不同位置進(jìn)行溫度測量獲得相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立熱誤差模型，該模型具有指數(shù)形式。

中國大陸對熱誤差建模技術(shù)的研究還相對落后，并且主要集中在近幾年。盡管已有很多專家、學(xué)者在這一領(lǐng)域展開了工作，但主要是一些研究個人，很少有研究團(tuán)隊(duì)。在這些科研團(tuán)隊(duì)中，最有影響的當(dāng)屬上海交通大學(xué)的楊建國團(tuán)隊(duì)，楊建國教授從20世紀(jì)90年代開始就已致力于熱誤差建模的研究，其博士學(xué)位論文“數(shù)控機(jī)床誤差綜合補(bǔ)償技術(shù)及應(yīng)用”被評為中國優(yōu)秀博士學(xué)位論文。近年來該團(tuán)隊(duì)一直從事熱誤差建模領(lǐng)域的研究工作，取得了可喜的成果。2002年該團(tuán)隊(duì)的DU等［23］提出了一種新的正交回歸建模法，建模過程綜合考慮了機(jī)床結(jié)構(gòu)、環(huán)境因素、工程判斷及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的影響。2005年YANG等［24］應(yīng)用多元線性回歸方法建立了1臺INDEX-G200加工中心的熱誤差模型，模型經(jīng)過變量優(yōu)選后非常簡單，且具有較高的逼近精度。同年，楊建國等［25］應(yīng)用多元回歸最小二乘法建立了某數(shù)控機(jī)床主軸的徑向熱誤差模型，應(yīng)用該模型后主軸徑向誤差降低了約55%。該團(tuán)隊(duì)的李永祥等［26］則分別對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及灰色系統(tǒng)模型在熱誤差建模中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。與此同時，天津大學(xué)章青教授團(tuán)隊(duì)的岳紅新等［27］則基于多體系統(tǒng)理論，建立了某四軸加工中心的綜合誤差模型，并運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對熱誤差模型進(jìn)行參數(shù)辨識。另外新疆大學(xué)的穆塔里夫·阿赫邁德教授團(tuán)隊(duì)也公布了自己在熱誤差建模領(lǐng)域的研究成果，包括滿蛟等［28］的偏最小二乘回歸法、王新的基于主成分分析法的多元線性回歸法。

2006年楊建國團(tuán)隊(duì)的LI等［29］在前面的研究基礎(chǔ)上又提出了3種新的熱誤差建模方法，即時序分析法、基于灰色系統(tǒng)理論的建模方法及將灰色系統(tǒng)理論與時序分析法結(jié)合在一起的智能混合預(yù)測方法。同年，該團(tuán)隊(duì)的沈金華等［30］分別對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及聚類回歸算法在熱誤差建模中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，ZHAO等［31］則借助有限元分析及多元線性回歸方法建立了某數(shù)控機(jī)床的熱誤差模型。除楊建國團(tuán)隊(duì)外，廣西工學(xué)院的吳漢夫［32］、西安交通大學(xué)的盧秉恒教授團(tuán)隊(duì)（結(jié)合因子分析法及多元線性回歸方法建立了某高精度壓印機(jī)的熱誤差模型［33］）也在同期開展了熱誤差建模研究。2007年楊建國團(tuán)隊(duì)的閆嘉鈺等［34］又提出了一種新的熱誤差建模方法，該方法結(jié)合灰色綜合關(guān)聯(lián)度與最小二乘法，建立了某數(shù)控車削中心的熱誤差模型。同年上海交通大學(xué)的王智明等［35］對多項(xiàng)式回歸理論在熱誤差建模中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，并利用多項(xiàng)式回歸理論中的增廣樣本相關(guān)系數(shù)，結(jié)合復(fù)相關(guān)系數(shù)的方法剔除與因變量和其他自變量相關(guān)系數(shù)均很低的自變量，建立了機(jī)床熱誤差模型。

2008年楊建國團(tuán)隊(duì)的WU等［36］又提出了2種新的建模方法，其中一種將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合，而另一種則將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PSO算法相結(jié)合，應(yīng)用2種優(yōu)化算法建立的熱誤差模型最終都在精密車削中心上得到了應(yīng)用。同時該團(tuán)隊(duì)的閆嘉鈺等［37］在李永祥博士的研究基礎(chǔ)上應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立了某CNC機(jī)床的GM（1，4）及GM（0，4）模型，結(jié)果表明兩種新模型同傳統(tǒng)GM（1，1）模型相比可獲得更高的預(yù)測精度。同年，重慶大學(xué)的張根保教授團(tuán)隊(duì)則將熱誤差建模的研究對象由傳統(tǒng)的車銑加工中心擴(kuò)展到了新研發(fā)的零傳動滾齒機(jī)上［38］。另外，浙江大學(xué)的傅建中團(tuán)隊(duì)也在同期公布了自己的研究成果，團(tuán)隊(duì)的林偉青等［39］分別建立了基于在線最小二乘支持向量機(jī)和基于LS-SVM與遺傳算法的熱誤差模型，團(tuán)隊(duì)的吳雄彪則建立了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的熱誤差模型。

2009年楊建國團(tuán)隊(duì)的閆嘉鈺等［40］又提出了2種新的建模方法。第1種方法通過線性和的方式對基于不同數(shù)學(xué)理論所建立的熱誤差模型進(jìn)行綜合，并以不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及訓(xùn)練算法的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，建立了最優(yōu)線性組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第2種方法針對現(xiàn)有誤差預(yù)測模型無法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)調(diào)整和在線訓(xùn)練不足的問題，通過對比人體免疫系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出人工免疫RBF（AIRBF）網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動態(tài)調(diào)整和在線學(xué)習(xí)。同年，該團(tuán)隊(duì)的張宏韜等［41］應(yīng)用徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)性能，對一臺數(shù)控加工中心的主軸溫度與主軸徑向熱誤差關(guān)系進(jìn)行了在線建模研究。與此同時，浙江大學(xué)的林偉青等［42］又提出了一種基于動態(tài)自適應(yīng)加權(quán)最小二乘支持矢量機(jī)的熱誤差建模方法，該方法運(yùn)用動態(tài)自適應(yīng)算法，優(yōu)化選擇建模過程中的參數(shù)，并對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行初始最小二乘支持矢量機(jī)建模，然后根據(jù)誤差變量確定權(quán)重系數(shù)，得到基于加權(quán)最小二乘支持矢量機(jī)的熱誤差模型。另外，南京航空航天大學(xué)的鄭學(xué)剛等［43］則在同期提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差建模方法，該方法將模糊邏輯理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

通過對上述不同熱誤差建模方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)，可以看到幾種典型建模方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，具體如表1所示。預(yù)測精度方面，各種仿生智能預(yù)測模型具有先天優(yōu)勢，相比之下回歸模型的預(yù)測能力較弱。模型可見性方面，回歸模型由于所有參數(shù)可見，易于對其進(jìn)行控制，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于其“黑箱”特性，可見性最差。在模型的魯棒性方面，各種智能預(yù)測模型同樣具有不可比擬的優(yōu)勢，而回歸模型由于模型參數(shù)不能實(shí)時修正，實(shí)時性最差。在模型計算能力方面，回歸模型由于模型簡單，計算效率最高，實(shí)時性最強(qiáng)，而各種智能仿生模型由于算法過于復(fù)雜，實(shí)時性一般較差。

表1 各種熱誤差模型的性能比較Tab.1 Performance comparison of different thermal error models

3 研究展望

縱觀國內(nèi)外，熱誤差建模技術(shù)從20世紀(jì)90年代開始就已成為研究熱點(diǎn)。近10年來，隨著研究的逐步深入及涉足該領(lǐng)域的專家、學(xué)者越來越多，取得的科研成果也越來越多，目前出現(xiàn)了如下發(fā)展動態(tài)。

1）各種熱誤差模型如多元回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多體系統(tǒng)理論模型、灰色關(guān)聯(lián)模型等，都通過建立溫度變量與熱誤差之間的函數(shù)關(guān)系式，從而實(shí)現(xiàn)了對機(jī)床熱誤差的有效預(yù)測，然而絕大多數(shù)研究人員建立的熱誤差模型都是固定不變的，只有個別學(xué)者如YANG等針對熱誤差動態(tài)建模展開了研究，遺憾的是模型的改變僅限于已預(yù)先確定的溫度變量的范圍之內(nèi)，而與預(yù)先確定的溫度變量之外的其他熱源溫度無關(guān)。也就是說在建立熱誤差模型之前，所需的溫度變量就已通過各種方法確定，一旦確定了建模所需溫度變量，其他熱源溫度對熱誤差的影響將被排除在外。一般來說，應(yīng)用選定的溫度變量進(jìn)行建模完全可以滿足要求，但選定的變量組合是否是最優(yōu)變量組合很難評定，而且機(jī)床在不同使用階段是否應(yīng)選用不同變量組合來建模也值得商榷。隨著各國對機(jī)床加工精度的要求越來越高，如何提高熱誤差模型的精度，并對建立的模型進(jìn)行優(yōu)化評估，已成為科研人員亟待解決的一個問題。

為提高模型逼近能力，并對所建模型進(jìn)行優(yōu)化，各種先進(jìn)的智能算法和仿生優(yōu)化算法仍然是科研人員的首選［44-45］，例如改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法、蟻群算法、多傳感器信息融合、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、投影追蹤回歸算法等等。

2）所建熱誤差模型主要是針對機(jī)床某一坐標(biāo)軸的，很少有模型綜合考慮了熱變形誤差對機(jī)床多個坐標(biāo)軸的影響，這與目前日漸廣泛的五軸機(jī)床應(yīng)用是不相符的，嚴(yán)重影響了熱誤差建模技術(shù)在數(shù)控機(jī)床上的實(shí)際應(yīng)用。為了綜合考慮熱變形對機(jī)床誤差的全面影響，建立能夠反映機(jī)床各軸熱變形的綜合誤差模型已勢在必行。

3）所建熱誤差模型主要針對確定的機(jī)床類型、確定的加工條件、確定的加工狀態(tài)，一旦機(jī)床類型、加工條件、加工狀態(tài)等發(fā)生變化，模型的逼近能力將大打折扣，所建模型的可移植能力太差。為了盡量提高所建熱誤差模型的魯棒性，綜合考慮各種因素影響，建立能夠反映不同機(jī)床類型、不同加工條件及不同加工狀態(tài)的熱誤差模型是該領(lǐng)域又一個亟待解決的問題。

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