盧英英 成瑋 陸建濤 張周鎖

摘要：分析了近年來(lái)傳統(tǒng)TPA（transfer path analysis，TPA）、運(yùn)行工況TPA（operational TPA，OTPA）、OPAX（operational-X TPA）以及混合TPA方法的基本原理、優(yōu)勢(shì)和不足以及工程應(yīng)用，闡述了功率流法在TPA領(lǐng)域的潛在應(yīng)用；重點(diǎn)針對(duì)OTPA方法，考慮了參考點(diǎn)距離的影響，設(shè)計(jì)了輻射球聲源聲傳遞路徑仿真系統(tǒng)和激振器激勵(lì)矩形板振動(dòng)傳遞路徑實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。結(jié)果表明：OTPA值與理論值和實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別小于5%和8%，與此同時(shí)，OTPA方法對(duì)噪聲很敏感，當(dāng)噪聲較小時(shí)，較近參考點(diǎn)有利于提高OTPA方法的精度，因此，應(yīng)合理布置傳感器和設(shè)計(jì)運(yùn)行工況；最后，對(duì)TPA方法的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：機(jī)械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)；運(yùn)行工況傳遞路徑分析；功率流；聲傳遞路徑仿真系統(tǒng)；振動(dòng)傳遞路徑實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

中圖分類(lèi)號(hào)：TB533文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research progress of operational transfer path analysis method

LU Yingying1， CHENG Wei1，2， LU Jiantao1， ZHANG Zhousuo1，2

（1.School of Mechanical Engineering， Xian Jiaotong University， Xian， Shaanxi 710049， China；2.State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering， Xian Jiaotong University， Xian， Shaanxi 710049， China）

Abstract： Firstly， the basic principles， the advantages， the disadvantages and the engineering applications of the conventional TPA， OTPA， OPAX and mixed TPA in recent years are comprehensively analyzed. Meanwhile， the potential applications of power flow in the TPA field are especially discussed. Secondly， focused on the OTPA method， an acoustic transfer path system by spherical radiation transfer path simulation system and a vibration transfer path experiment system by a rectangular plate vibrator excitation are designed considering the effects of the distance from reference points. The results show that the relative error between the OTPA values and the theoretical values as well as the experimental values is less than 5% and 8% respectively. At the same time， OTPA is sensitive to noise. When the noise is lower， the nearer reference points can improve the precision of OTPA method. Therefore， it is needed to arrange sensors and design operating conditions reasonably. Finally， the development trend of TPA method is presented.

Keywords：machine dynamics and vibration； operational transfer path analysis （OTPA）； power flow； acoustics transfer path simulation system； vibration transfer path experiment system

收稿日期：2015-02-11；修回日期：2015-03-28；責(zé)任編輯：李穆

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51305329）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金（20130201120040）；中國(guó)博士后科學(xué)基金（2013M532032，2014T70911）；陜西省博士后基金

作者簡(jiǎn)介：盧英英（1989—），女，甘肅慶陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事運(yùn)行工況傳遞路徑分析方法等方面的研究。

通訊作者：成瑋博士。E-mail：chengw@mail.xjtu.edu.cn

盧英英，成瑋，陸建濤，等.運(yùn)行工況傳遞路徑分析方法研究進(jìn)展[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，36（4）：359-367.

LU Yingying， CHENG Wei， LU Jiantao，et al.Research progress of operational transfer path analysis method[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2015，36（4）：359-367.隨著人們生活質(zhì)量的不斷提高，科技的飛速發(fā)展，轎車(chē)和高速列車(chē)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚慕煌üぞ?。振?dòng)、噪聲和聲振粗糙度的性能是評(píng)價(jià)車(chē)輛乘車(chē)舒適度的重要指標(biāo)[1]。水下航行器的聲隱身性是衡量其安全性和作戰(zhàn)性的重要指標(biāo)[2]，在低、中速航行時(shí)，機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)是其輻射噪聲的主要來(lái)源[3]。

車(chē)輛和船舶等復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)包括大量零部件，每個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)和噪聲產(chǎn)生于多個(gè)激勵(lì)源經(jīng)過(guò)一系列結(jié)構(gòu)或空氣傳播路徑的混合疊加。為了有效控制振動(dòng)和噪聲，一方面利用機(jī)械系統(tǒng)觀測(cè)混合信號(hào)，通過(guò)不同信號(hào)處理方法[4-7]從混合信號(hào)中分離和識(shí)別定位主要振動(dòng)噪聲源。另一方面通過(guò)分析機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)噪聲傳遞路徑的能量辨識(shí)主要振動(dòng)源和噪聲源。TPA是基于試驗(yàn)和線性疊加原理的一種能量傳播途徑識(shí)別方法。通過(guò)計(jì)算各傳遞路徑的能量貢獻(xiàn)量，對(duì)各傳遞路徑進(jìn)行排序，研究機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲傳遞特性。針對(duì)轎車(chē)、高速列車(chē)的乘坐舒適性以及水下航行器的聲隱身性問(wèn)題，TPA為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化和減振降噪措施提供依據(jù)。因此，TPA方法研究有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。由于“主動(dòng)端-路徑-被動(dòng)端”模型[8]的提出，TPA方法被廣泛應(yīng)用于車(chē)輛和船舶等機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)噪聲源的識(shí)別及其貢獻(xiàn)量的確定，為其減振降噪措施的正確實(shí)施以及聲學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。

河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)2015年第4期盧英英，等：運(yùn)行工況傳遞路徑分析方法研究進(jìn)展 在民用和軍用領(lǐng)域，TPA方法具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。本文首先詳細(xì)分析了近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外TPA方法的理論研究和發(fā)展現(xiàn)狀，并引入功率流方法。簡(jiǎn)單快捷的OTPA方法在實(shí)際工程應(yīng)用中獲得廣泛關(guān)注，但是存在很多問(wèn)題，綜述了彌補(bǔ)其不足之處的方法。其次通過(guò)奇異值分解和主分量分析方法對(duì)OTPA進(jìn)行了數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，OTPA能準(zhǔn)確識(shí)別主要聲振傳遞路徑。最后對(duì)TPA方法的研究前景進(jìn)行了展望，為其進(jìn)一步的研究和工程應(yīng)用提供參考。

1TPA方法基本原理

1.1傳統(tǒng)TPA

傳統(tǒng)TPA[9-11]理論如下：

Ym（ω）=∑Nn=1Hmn（ω）Xn（ω）。（1）

式中：Ym（ω）為被動(dòng)端點(diǎn)m的總響應(yīng)；Hmn（ω）為被動(dòng)端點(diǎn)m與主動(dòng)端點(diǎn)n的頻響函數(shù)；Xn（ω）為主動(dòng)端點(diǎn)n的載荷。由式（1）可知，傳統(tǒng)TPA研究2個(gè)方面：頻響函數(shù)測(cè)量和載荷識(shí)別。

1.1.1頻響函數(shù)測(cè)量

當(dāng)力錘或激振器不能直接用于頻響函數(shù)測(cè)量時(shí)，必須拆除機(jī)械系統(tǒng)的主動(dòng)端和被動(dòng)端。頻響函數(shù)的測(cè)量方法為直接法和互易法[12]。

直接法：激勵(lì)主動(dòng)端，測(cè)量被動(dòng)端的響應(yīng)，結(jié)構(gòu)傳遞通過(guò)力錘或激振器激勵(lì)，空氣傳遞通過(guò)體積聲源激勵(lì)；

互易法：激勵(lì)被動(dòng)端，測(cè)量主動(dòng)端的響應(yīng)，主要用于結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)和聲-聲頻響函數(shù)測(cè)量。

互易法的實(shí)現(xiàn)如下。

1）結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)[13-14]

結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)描述振動(dòng)量與聲學(xué)量的關(guān)系，將體積聲源放置在被動(dòng)端，加速度傳感器安放在主動(dòng)端，通過(guò)布置一定數(shù)量的傳感器，獲得全部主動(dòng)端-被動(dòng)端的頻響函數(shù)。結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)如式（2）所示：

Hmn（ω）=Pm（ω）/Fn（ω）=V（ω）/Qn（ω），（2）

式中：V（ω）為結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度；Qn（ω）為麥克風(fēng)位置處的體積速度；Hmn（ω）為被動(dòng)端點(diǎn)m和主動(dòng)端點(diǎn)n的結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)。由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)分布在低頻段，為保證結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)的精度，體積聲源需滿足以下條件：

①體積聲源近似點(diǎn)源；

②體積聲源能夠形成高幅值低頻信號(hào)，使結(jié)構(gòu)表面的傳感器輸出良好的加速度值；

③精確測(cè)量體積速度。

2）聲-聲頻響函數(shù)[15]

空氣傳遞揭示聲-聲頻響函數(shù)，測(cè)量過(guò)程如下：被動(dòng)端安放體積聲源，噪聲源附近安裝麥克風(fēng)。由于空氣噪聲分布在中高頻段，不要求體積聲源高幅值低頻特性。聲-聲頻響函數(shù)如式（3）所示：

Hmn（ω）=Pm（ω）Qn（ω），（3）

式中：Hmn（ω）為噪聲源n和被動(dòng)端點(diǎn)m的聲-聲頻響函數(shù)；Pm（ω）為被動(dòng)端點(diǎn)m的聲壓；Qn（ω）為噪聲源n的體積速度。

1.1.2載荷識(shí)別

TPA是否準(zhǔn)確也取決于載荷識(shí)別的精度，載荷分為結(jié)構(gòu)載荷和聲學(xué)載荷。

1） 結(jié)構(gòu)載荷

結(jié)構(gòu)載荷識(shí)別方法有直接測(cè)量法、懸置剛度法和逆矩陣法。

①直接測(cè)量法：直接通過(guò)力傳感器測(cè)量工作載荷，但需要一定的空間和面積，工程應(yīng)用中的機(jī)械系統(tǒng)不滿足這些條件。

②懸置剛度法：主動(dòng)端和被動(dòng)端由彈性元件連接時(shí)，通過(guò)彈性元件兩端的振動(dòng)位移差值與彈性元件動(dòng)剛度的乘積識(shí)別工作載荷。

③逆矩陣法：被動(dòng)端響應(yīng)乘以相應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣的廣義逆識(shí)別工作載荷。通過(guò)最小二乘法、奇異值分解和正則化[16-17]抑制頻響函數(shù)矩陣廣義逆的病態(tài)問(wèn)題。

2）聲學(xué)載荷

聲學(xué)載荷識(shí)別方法有3種，分別為點(diǎn)到點(diǎn)表面采樣法、聲強(qiáng)測(cè)量法和逆矩陣法。

①點(diǎn)到點(diǎn)表面采樣法：根據(jù)輻射表面加速度乘以表面積得到等效激勵(lì)源的體積加速度。

②聲強(qiáng)測(cè)量法：穩(wěn)態(tài)工況下，在消聲室測(cè)量聲源聲強(qiáng)，估計(jì)聲源的聲功率，根據(jù)聲功率計(jì)算聲源的體積速度。

③逆矩陣法：根據(jù)被動(dòng)端的響應(yīng)聲壓，通過(guò)聲壓與體積速度頻響函數(shù)矩陣的廣義逆求得工作體積速度。

3）3種聲學(xué)載荷識(shí)別方法的使用場(chǎng)合

點(diǎn)到點(diǎn)表面采樣法常用來(lái)確定板振動(dòng)的傳遞路徑[18]；聲強(qiáng)測(cè)量法適合復(fù)雜的輻射表面，在中高頻段，可以得到較好的結(jié)果，但局限于消聲室和穩(wěn)態(tài)工況；逆矩陣法不受工況限制，適合于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，但需要測(cè)量大量頻響函數(shù)。

頻響函數(shù)和工作載荷的精度是傳統(tǒng)TPA的2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。目前中國(guó)占據(jù)重要角色的TPA是傳統(tǒng)TPA方法。2012年—2014年，侯鎖軍、張磊、鮑玉軍等[1，19-22]通過(guò)傳統(tǒng)TPA方法分別成功識(shí)別出轎車(chē)動(dòng)力總成懸振動(dòng)的主要傳遞路徑，建立了準(zhǔn)確的雙層圓柱殼體水下振動(dòng)-聲輻射模型和辨識(shí)出高速動(dòng)車(chē)組的主要噪聲源等。其中，張磊等首次運(yùn)用互譜技術(shù)、平均技術(shù)、加窗技術(shù)以及正則化技術(shù)求解頻響函數(shù)矩陣，鮑玉軍等將傳統(tǒng)TPA方法的應(yīng)用范圍從轎車(chē)推廣到高速動(dòng)車(chē)組。

傳統(tǒng)TPA準(zhǔn)確度高，理論完善，但是主動(dòng)端與被動(dòng)端的分離改變機(jī)械系統(tǒng)邊界條件，延長(zhǎng)建模時(shí)間，適合較簡(jiǎn)單的機(jī)械系統(tǒng)。不同信號(hào)處理方法與傳統(tǒng)TPA方法的融合是傳統(tǒng)TPA方法今后的重點(diǎn)研究方向。

1.2OTPA

傳統(tǒng)TPA分離機(jī)械系統(tǒng)主動(dòng)端和被動(dòng)端，破壞機(jī)械系統(tǒng)邊界條件，頻響函數(shù)測(cè)試量大。為克服傳統(tǒng)TPA的缺點(diǎn)，OTPA被提出[23-27]。OTPA與傳統(tǒng)TPA本質(zhì)區(qū)別是傳遞函數(shù)不同，前者是基于力-響應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣測(cè)試，后者是基于響應(yīng)-響應(yīng)的傳遞率矩陣計(jì)算。OTPA模型如式（4）所示：

y11（ω）…yn1（ω）

y1r（ω）…ynr（ω）=x11（ω）…xm1（ω）

x1r（ω）…xmr（ω）×T11（ω）…T1n（ω）

Tm1（ω）…Tmn（ω），（4）

式中：ynr（ω）為被動(dòng)端工況r時(shí)響應(yīng)點(diǎn)n的振動(dòng)響應(yīng)；xmr（ω）為主動(dòng)端工況r時(shí)響應(yīng)點(diǎn)m的振動(dòng)響應(yīng)：Tmn（ω）為被動(dòng)端響應(yīng)點(diǎn)n與主動(dòng)端響應(yīng)點(diǎn)m的傳遞率。

對(duì)比式（1）和式（4），OTPA與傳統(tǒng)TPA的表達(dá)形式幾乎相同，但是OTPA是基于響應(yīng)-響應(yīng)的傳遞率矩陣計(jì)算，而傳統(tǒng)的TPA是基于力-響應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣測(cè)量，可將式（4）簡(jiǎn)化為式（5）：

Y=XT。（5）

由式（5）可知，運(yùn)用OTPA進(jìn)行聲振傳遞路徑分析面臨如下關(guān)鍵問(wèn)題：

1）系統(tǒng)模態(tài)使主動(dòng)端某點(diǎn)的激勵(lì)在被動(dòng)端某點(diǎn)及其他路徑的輸入點(diǎn)引起響應(yīng)，從而導(dǎo)致傳遞路徑相互串?dāng)_；

2） 傳遞率矩陣計(jì)算要求不同工況的響應(yīng)不相關(guān)，實(shí)際數(shù)據(jù)的相關(guān)性影響傳遞率矩陣的精度；

3） OTPA是基于傳遞率的TPA方法，不同于傳統(tǒng)TPA的頻響函數(shù)，OTPA不能描述機(jī)械系統(tǒng)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型，因此OTPA無(wú)法識(shí)別沒(méi)有被激發(fā)模態(tài)的傳播途徑，從而丟失路徑。

針對(duì)以上問(wèn)題，奇異值分解和主分量分析被廣泛應(yīng)用于OTPA，在一定程度上保證了OTPA的精度。2013年，袁旻忞等[28]通過(guò)奇異值分解和主分量分析，運(yùn)用OTPA識(shí)別出高速列車(chē)CRH380B車(chē)廂內(nèi)的噪聲源；2014年，伍先俊等[29]應(yīng)用奇異值分解，通過(guò)OTPA成功給出某汽車(chē)噪聲源排序。

為了彌補(bǔ)OTPA的缺陷，2011年王彬星等[30]針對(duì)中高頻傳遞率函數(shù)的相位差異，提出運(yùn)行工況下的能量傳遞路徑分析（operational energy TPA，OETPA），通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證其穩(wěn)定性；2012年，張磊等[3]針對(duì)主動(dòng)端和被動(dòng)端的響應(yīng)同時(shí)存在測(cè)量噪聲現(xiàn)象，應(yīng)用基于奇異值分解的截?cái)嗫傮w最小二乘方法建圖1基于奇異值分解的OTPA算法流程

Fig.1Algorithm flowchart of OTPA based on

singular value decomposition

圖2OPAX示意圖

Fig.2Sketch of OPAX立了有效的水下圓柱殼體結(jié)構(gòu)的OTPA模型；2013年，曹躍云等[31]針對(duì)振源耦合較強(qiáng)的船舶結(jié)構(gòu)，借鑒盲源分離方法優(yōu)點(diǎn)，提出耦合振動(dòng)噪聲源分離方法，建立了準(zhǔn)確的船舶OTPA模型；2013年，張磊等[2]針對(duì)艦船結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過(guò)隔振器兩端位移差消除源交叉耦合、通過(guò)基于奇異值分解的截?cái)嗫傮w最小二乘方法抑制傳遞率矩陣病態(tài)、通過(guò)基于偏相干理論建立的重相干系數(shù)避免路徑遺漏，建立了準(zhǔn)確、高效的艦船振動(dòng)-聲OTPA模型。

基于以上分析，目前OTPA方法在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用?；谄娈愔捣纸夂椭鞣至糠治龅腛TPA建模步驟，通過(guò)式（5）獲得傳遞率矩陣，由于工況數(shù)據(jù)的相關(guān)性和測(cè)量噪聲，工況數(shù)據(jù)直接求逆會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重病態(tài)問(wèn)題。首先對(duì)工況數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解和主分量分析見(jiàn)式（6），減小工況數(shù)據(jù)的相關(guān)性、降低測(cè)量噪聲、減輕模型病態(tài)程度；其次求解傳遞率矩陣見(jiàn)式（7）；最后進(jìn)行聲振傳遞路徑分析。

X=UΣVT，（6）

T=VΣ-1UTY。 （7）

基于奇異值分解的OTPA算法流程如圖1所示，關(guān)鍵技術(shù)是降低源串?dāng)_、數(shù)據(jù)相關(guān)和噪聲，減輕偽逆病態(tài)程度，獲得高精度傳遞率矩陣。與傳統(tǒng)TPA相比，OTPA建模時(shí)間短，通過(guò)工況數(shù)據(jù)求得傳遞率矩陣，一方面避免測(cè)量大量的頻響函數(shù)；另一方面不分離系統(tǒng)主動(dòng)端和被動(dòng)端，保持機(jī)械系統(tǒng)邊界條件不變。

快速有效的OTPA方法適合船舶、車(chē)輛等較復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的聲振傳遞路徑分析，運(yùn)用不同的信號(hào)處理方法可以提高OTPA的精度。

1.3OPAX

為克服OTPA存在的問(wèn)題，提出OPAX（operati-onal-X TPA）方法[32]，其基本思路：以工況數(shù)據(jù)為主，以少量的頻響函數(shù)測(cè)量為輔。OPAX的關(guān)鍵是使用參數(shù)模型識(shí)別工作載荷，具有一定的伸縮性。如圖2所示，OPAX引入顯示點(diǎn)，顯示點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的響應(yīng)分別滿足式（8）和式（9），結(jié)構(gòu)載荷如式（10）所示：

uq（ω）=∑ni=1Hqi（ω）Fi（p，aai（ω），api（ω）），（8）

yk（ω）=∑ni=1Hki（ω）Fi（p，aai（ω），api（ω）），（9）

Fi（ω）=f（p，aai（ω），api（ω）），（10）

式中：Hki（ω）為結(jié)構(gòu)載荷到目標(biāo)點(diǎn)的頻響函數(shù)；Hqi（ω）為結(jié)構(gòu)載荷到顯示點(diǎn)的頻響函數(shù)；yk（ω）為第k個(gè)目標(biāo)點(diǎn)總響應(yīng)；uq（ω）為第q個(gè)顯示點(diǎn)總響應(yīng)；aai（ω）為第i個(gè)連接處主動(dòng)端振動(dòng)響應(yīng)；api（ω）為第i個(gè)連接處被動(dòng)端振動(dòng)響應(yīng)；Fi（ω）為第i個(gè)連接處的結(jié)構(gòu)載荷。

與傳統(tǒng)TPA相同的是頻響函數(shù)測(cè)試，由于顯示點(diǎn)的數(shù)量少于傳統(tǒng)TPA參考點(diǎn)的數(shù)量，OPAX頻響函數(shù)的測(cè)試時(shí)間較短；不同的是OPAX通過(guò)參數(shù)化模型懸置剛度法識(shí)別結(jié)構(gòu)載荷。OPAX應(yīng)用工況數(shù)據(jù)，引入顯示點(diǎn)，顯示點(diǎn)數(shù)量影響OPAX的復(fù)雜程度和精度，參數(shù)化載荷識(shí)別的2種模型如下。

1）單自由度模型（SDOF）

對(duì)于具有單自由度特性的彈性元件連接系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)載荷可以通過(guò)式（11）得到：

Fi（ω）=Ki（ω）（aai（ω）-api（ω））-ω2，（11）

Ki（ω）=-miω2+jciω+ki，（12）

式中：mi為動(dòng)剛度；ci為阻尼；ki為彈性元件的靜剛度；Ki（ω）為動(dòng)剛度。

2）多級(jí)帶寬模型（MB）

當(dāng)系統(tǒng)不滿足SDOF條件時(shí)，可使用多級(jí)帶寬模型，動(dòng)剛度如式（13）所示：

Ki（ω）=ki，（13）

式中：ki為第i頻段內(nèi)的等效常數(shù)剛度。

根據(jù)以上分析，OPAX具有傳統(tǒng)TPA的高精度，OTPA的高效率。OPAX的關(guān)鍵是參數(shù)化載荷識(shí)別，為了驗(yàn)證OPAX模型的準(zhǔn)確性，必須進(jìn)行動(dòng)剛度試驗(yàn)。OPAX適合于客車(chē)等復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)。2013年，周鋐等[33]運(yùn)用OPAX方法成功識(shí)別出某客車(chē)主要結(jié)構(gòu)傳遞路徑。

1.4混合TPA

傳統(tǒng)TPA，OTPA和OPAX均依賴(lài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，測(cè)量誤差影響傳遞路徑分析的精度。隨著有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，以及在實(shí)際工程中的廣泛應(yīng)用，混合TPA方法，可以通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值仿真模型相結(jié)合，獲得TPA模型中的載荷和頻響函數(shù)數(shù)據(jù)。混合TPA一方面減少了試驗(yàn)工作量、節(jié)省時(shí)間，另一方面避免測(cè)量誤差的影響，保證精度[34]。

1.5功率流法

上述4種方法都是以傳統(tǒng)TPA理論為基礎(chǔ)，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)（比如多級(jí)隔振系統(tǒng)等）進(jìn)行傳遞路徑分析時(shí)，“頻響函數(shù)”不能全面反應(yīng)傳遞能量的分布。

傳遞路徑可以表示為能量的傳播方向，是力與運(yùn)動(dòng)的相互作用。振動(dòng)功率流描述為力與速度的乘積，反映振動(dòng)能量，揭示能量傳遞路徑、變化和衰減規(guī)律。因此，功率流法可以識(shí)別主要傳遞路徑[35-37]?；诓煌臋C(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力特性研究分析方法，將功率流法分為以下5種。

1.5.1統(tǒng)計(jì)能量分析法

統(tǒng)計(jì)能量分析法[38]是通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法，從能量的角度研究振動(dòng)和噪聲問(wèn)題，用統(tǒng)計(jì)參數(shù)表示系統(tǒng)，以此得到子系統(tǒng)的能量分布，其主要用于高頻分析，中低頻分析誤差較大。統(tǒng)計(jì)能量分析法可以準(zhǔn)確計(jì)算整體的平均響應(yīng)，但對(duì)局部響應(yīng)的預(yù)測(cè)可信度較低。

圖3五自由度機(jī)械系統(tǒng)

Fig.3Mechanical system of five degrees of freedom

1.5.2波動(dòng)功率流法

將波動(dòng)法引入振動(dòng)能量分析，主要用于桿、梁等一維結(jié)構(gòu)或周期結(jié)構(gòu)能量傳遞研究。波動(dòng)功率流法[39]可以描述整體和局部能量分布以及功率流傳遞路徑。但不適合復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

1.5.3結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法

結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法是將空氣聲學(xué)的聲強(qiáng)理論引入到固體力學(xué)，描述單位截面內(nèi)的功率流[40]。同于波動(dòng)功率流法，結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法適合于簡(jiǎn)單的桿、梁、薄膜、板等結(jié)構(gòu)。

1.5.4導(dǎo)納功率流法

導(dǎo)納功率流法依賴(lài)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納特性[41]。機(jī)械系統(tǒng)的導(dǎo)納表示為系統(tǒng)的輸出和輸入之比，利用導(dǎo)納可以描述組合結(jié)構(gòu)的傳遞特性，如圖3所示。依據(jù)導(dǎo)納分析的前后順序，將系統(tǒng)劃分為具有導(dǎo)納特性的相互串聯(lián)或者并聯(lián)的子系統(tǒng)，以導(dǎo)納表示各個(gè)子系統(tǒng)的能量輸入輸出關(guān)系，借助傳遞規(guī)律求得傳遞路徑。

1.5.5有限元功率流法

隨著有限元理論和軟件的廣泛應(yīng)用，首先通過(guò)有限元軟件求得有關(guān)振動(dòng)響應(yīng)，然后依據(jù)功率流的基本理論描述系統(tǒng)的功率流。單元類(lèi)型和數(shù)量影響有限元模型的精度，可通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證?；诓▌?dòng)理論的有限元功率流法適合于中高頻段傳遞路徑分析[42]。

通過(guò)以上分析可知，波動(dòng)功率流法和結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)法適合簡(jiǎn)單一維結(jié)構(gòu)；統(tǒng)計(jì)能量分析法和有限元功率流法適合復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)中高頻段傳遞路徑分析；導(dǎo)納功率流法被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程，尤其是可以簡(jiǎn)化為圖3的多維機(jī)械系統(tǒng)。功率流法的強(qiáng)理論性保證其具有高精度性。

2OTPA數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究

OTPA方法被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程，根據(jù)圖1基于奇異值分解的OTPA算法流程圖，通過(guò)輻射球聲源仿真研究，驗(yàn)證此算法的理論準(zhǔn)確性；通過(guò)矩形鋼板激振器激振試驗(yàn)分析，驗(yàn)證此算法的實(shí)踐可行性。

2.1輻射球聲源數(shù)值仿真

如圖4所示，對(duì)輻射球聲源進(jìn)行OTPA仿真分析，通過(guò)隨機(jī)噪聲構(gòu)建不同工況數(shù)據(jù)，研究參考點(diǎn)距離對(duì)其精度的影響。圖4所示聲壓滿足輻射球聲源聲場(chǎng)分布規(guī)律，如式（14）所示：

pi（ri，ωi）=vijωiρ0a2i1+jkiai·e-jki（ri-ai）ri，i=1，2，（14）

式中：vi為聲源表面振動(dòng)速度；ωi為角頻率。

假設(shè)聲源1在25 Hz輻射聲壓，聲源2在50 Hz輻射聲壓，0～200 Hz全頻段定義隨機(jī)噪聲，聲源間距保持13.6 m，聲源2參考點(diǎn)距離保持085 m，聲源1參考點(diǎn)距離分別為0.85，1.36，1.7，2.27，3.4，6.8 m。聲源1和聲源2輻射頻率不同，以下分析50 Hz時(shí)，參考點(diǎn)距離對(duì)OTPA分析精度的影響，聲源貢獻(xiàn)量如圖5所示，聲源貢獻(xiàn)量相對(duì)誤差如圖6所示。

圖4輻射球聲源仿真系統(tǒng)

Fig.4Simulation system of spherically

radiating sources圖5參考點(diǎn)距離對(duì)聲源OTPA貢獻(xiàn)量的影響

Fig.5Contribution of OTPA for acoustic sources affected

by the distance of a reference point

圖6參考點(diǎn)距離對(duì)聲源OTPA精度的影響

Fig.6Precision of OTPA for acoustic sources affected

by the distance of a reference point 圖5表明，50 Hz時(shí)，聲源2輻射聲壓，由于隨機(jī)噪聲存在，理論和OTPA均出現(xiàn)偽聲源1。圖6表明，隨機(jī)噪聲導(dǎo)致OTPA對(duì)參考點(diǎn)距離的變化很敏感。圖5和圖6表明，50 Hz時(shí)，聲源2對(duì)應(yīng)主要聲傳遞路徑；參考點(diǎn)距離對(duì)OTPA總響應(yīng)和聲源貢獻(xiàn)量影響很小，并且OTPA與理論值誤差均小于5%；較大的參考點(diǎn)距離有利于減小隨機(jī)噪聲對(duì)OTPA精度的影響。

2.2矩形鋼板試驗(yàn)研究

在輻射球聲源聲傳遞路徑分析中，隨機(jī)噪聲可實(shí)現(xiàn)不同工況。以下通過(guò)改變激振器輸出信號(hào)構(gòu)造不同工況，研究參考點(diǎn)距離對(duì)OTPA精度的影響，驗(yàn)證OTPA算法的實(shí)踐可行性。激振器激勵(lì)試驗(yàn)裝置如圖7所示，不同工況如表1所示，通過(guò)表1的工況獲得傳遞率矩陣，應(yīng)用此傳遞率矩陣進(jìn)行新工況的振動(dòng)傳遞路徑分析。

圖7矩形鋼板激振器激勵(lì)試驗(yàn)示意圖

Fig.7Sketch of the experiment for a rectangular

plate excited by vibrators

表1不同工況信號(hào)

Tab.1Signal of various working conditions

工況振動(dòng)源1振動(dòng)源21sinc正弦2鋸齒正弦3沖擊正弦4白噪聲正弦

假設(shè)振動(dòng)源1輸出25 Hz方波，振動(dòng)源2輸出50 Hz正弦波，振動(dòng)源間距為31.62 cm，參考點(diǎn)距離分別為2.83 cm和5.66 cm，分析25 Hz時(shí)，參考點(diǎn)距離對(duì)OTPA精度的影響，振動(dòng)源1貢獻(xiàn)量及其誤差如圖8和圖9所示。圖8表明，25 Hz時(shí)，振動(dòng)源1對(duì)應(yīng)主要振動(dòng)傳遞路徑；圖9表明，隨振動(dòng)源參考點(diǎn)距離增大，OTPA總響應(yīng)誤差和源貢獻(xiàn)量誤差略有增大，并且均小于8%；試驗(yàn)與仿真分析吻合很好。

圖8參考點(diǎn)距離對(duì)振動(dòng)源OTPA貢獻(xiàn)量的影響

Fig.8Contribution of OTPA for vibration sources

affected by the distance of a reference point

圖9參考點(diǎn)距離對(duì)振動(dòng)源OTPA精度的影響

Fig.9Precision of OTPA for vibration sources

affected by the distance of a reference point

通過(guò)仿真和試驗(yàn)分析，OTPA對(duì)工況數(shù)據(jù)很敏感，質(zhì)量較差的試驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致OTPA結(jié)果不可靠。在實(shí)際工程中，應(yīng)合理布置傳感器，選擇合理的工況組合。

3結(jié)語(yǔ)

1） 系統(tǒng)總結(jié)了TPA方法，其區(qū)別是將功率流方法歸納為T(mén)PA方法。在工程應(yīng)用中，為根據(jù)不同實(shí)際情況選擇不同傳遞路徑方法提供理論依據(jù)。

2） 通過(guò)隨機(jī)噪聲構(gòu)造輻射球聲源的不同工況，研究參考點(diǎn)距離對(duì)OTPA精度的影響，并通過(guò)激振器輸出不同信號(hào)，試驗(yàn)驗(yàn)證了OTPA算法的準(zhǔn)確性。仿真和試驗(yàn)結(jié)果的一致性表明OTPA可用于聲振傳遞路徑分析。在工程應(yīng)用中，參考點(diǎn)距離應(yīng)較小。

3） 不同信號(hào)分析和處理方法與TPA方法的融合是TPA的研究方向。通過(guò)頻響函數(shù)的無(wú)偏估計(jì)、載荷識(shí)別的正則化等提高傳統(tǒng)TPA的精度，通過(guò)傳遞率矩陣的正則化、非線性盲源分離等保證OTPA的準(zhǔn)確度。

4） 混合TPA是今后TPA方法的研究熱點(diǎn)。建立準(zhǔn)確的復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元模型，通過(guò)仿真模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合，借助LMS Test.Lab或者LMS Virtual.Lab Acoustic的TPA模塊，識(shí)別聲振傳播途徑。

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