馬 兵，李憲文，劉 順，王廣濤，鄭 鵬，邵心敏，相智文，周德勝

(1.長慶油田分公司 油氣工藝研究院，陜西 西安 710021； 2.西安石油大學 石油工程學院，陜西 西安 710065)

致密油層體積壓裂人工裂縫與天然微裂縫相互作用研究

馬 兵1，李憲文1，劉 順1，王廣濤1，鄭 鵬2，邵心敏2，相智文2，周德勝2

(1.長慶油田分公司 油氣工藝研究院，陜西 西安 710021； 2.西安石油大學 石油工程學院，陜西 西安 710065)

為深入研究體積壓裂裂縫延伸時主裂縫與天然微裂縫間相互作用對裂縫縫網(wǎng)形成的影響機理，進而評價壓后效果，采用彈性力學與斷裂力學模型，運用邊界元方法對體積壓裂過程中的主裂縫對與之平行的天然微裂縫的誘導作用以及兩裂縫間的相互作用進行了模擬研究。研究結果表明：主裂縫在與天然微裂縫連通之前可誘導天然微裂縫開啟并延伸，形成次生裂縫，次生裂縫對主裂縫的延伸有明顯的反作用；主裂縫和天然微裂縫之間的相互作用隨著兩裂縫間距的增大而減弱。

致密油層；體積壓裂；誘導裂縫；邊界元

體積壓裂又稱縫網(wǎng)壓裂，主要是通過人工壓裂使主裂縫與地層中的天然微裂縫連通，形成復雜裂縫網(wǎng)以增加儲層改造體積從而提高采收率[1-2]。目前國際上對裂縫縫網(wǎng)的形成認識尚不成熟，研究方法可分為實驗與數(shù)值模擬兩類[3]。實驗方法對巖石破裂機理研究較好，但受巖樣尺寸大小限制，難以解決裂縫間的相互作用問題[4]。數(shù)值模擬方法是指采用彈塑性力學與斷裂力學等理論，用數(shù)字計算的方法進行模擬研究，一般采用有限元法[5]對常規(guī)儲層裂縫進行模擬，但受需要預設裂縫延伸路徑等的限制，有限元法難以解決裂縫間的相互作用形成復雜裂縫縫網(wǎng)的問題。

近幾年，國外學者采用有限差分法、擴展有限元法、邊界元法成功解決了裂縫啟裂、延伸、偏轉等問題。Wu等[6]采用有限差分法對壓裂過程中主裂縫的延伸進行了模擬研究，Dahi-Taleghani等[7]采用擴展有限元方法實現(xiàn)了主裂縫延伸、偏轉的模擬，Chen[8]用邊界元方法研究了多簇壓裂裂縫間距對壓后產(chǎn)量的影響。上述研究均未涉及人工壓裂主裂縫與天然微裂縫間的相互作用。然而，地層中天然微裂縫對體積壓裂復雜縫網(wǎng)的形成有重要的作用。因此，研究壓裂過程中主裂縫與天然微裂縫間的相互作用尤為重要。由于壓裂過程中主裂縫可能與地層中多條天然微裂縫相互影響，它們之間的相互作用機理非常復雜，本文研究壓裂過程中1條主裂縫與1條天然縫之間的相互作用，為研究復雜縫網(wǎng)的形成奠定基礎。

本文應用彈塑性力學與斷裂力學理論，建立二維裂縫啟裂及延伸的力學模型，采用邊界元分析計算方法，編制計算機模擬程序，研究儲層內1條人工壓裂主裂縫在開裂與延伸過程中與1條天然微裂縫間的相互作用。

1 裂縫相互作用力學模型

1.1 巖石啟裂模型

巖石的變形破壞過程實質上是巖石的啟裂、裂縫擴展延伸的動態(tài)演化過程。通常情況下將巖石斷裂時產(chǎn)生的裂縫分為3種類型：張開型(Ⅰ型)、滑開型(Ⅱ型)、撕開型(Ⅲ型),張開型主要由拉應力決定，滑開型和撕開型主要由剪應力控制。

體積壓裂過程中巖石的斷裂方式不是簡單地張開，還存在剪切作用，其斷裂類型屬于Ⅰ、Ⅱ型復合斷裂。1963年，Erdogan 和 Sih[9]得到了Ⅰ、Ⅱ型復合斷裂模型。圖1為一條長為2a的裂縫，其裂縫尖端附近的應力分量可用極坐標(r，θ)表達為：

圖1 裂縫尖端附近應力分量的極坐標表示

(1)

式中:σr、σθ為正應力，MPa；τrθ為剪應力，MPa；KⅠ、KⅡ分別為Ⅰ、Ⅱ型應力強度因子。

根據(jù)最大周向拉應力理論,如果裂縫開啟，裂縫將沿周向應力取最大值處開裂擴展，可能的斷裂角θ0可按式

(2)

求取，但應滿足條件

(3)

在可能的斷裂角θ0處，判斷裂縫開啟的Ⅰ、Ⅱ型復合斷裂判斷依據(jù)為

(4)

式中：KIC為巖石的斷裂韌性。

1.2 誘導應力模型

在壓裂過程中，人工主裂縫延伸會使其鄰近圍巖產(chǎn)生附加應力，形成一個附加應力場，這種附加應力通常被稱為誘導應力。二維平面中由初始裂縫造成的誘導應力場如圖2所示。圖中σH、σh分別為最大與最小水平主應力，σx、σy為儲層中任意位置A處所受到的沿圖中x方向和y方向的誘導應力，L為主裂縫長度，r、r1、r2分別為主裂縫中點、下端、上端到A的距離，θ、θ1、θ2分別為裂縫中點、下端、上端與A處的夾角。

圖2 誘導應力場示意圖

應用彈性力學理論及傅里葉積分變換得到圖2中裂縫在A位置的誘導應力表達式[10]：

(5)

式中：p為主裂縫內的壓力，MPa；c為裂縫長度的一半，m；τxy為A處的剪應力，MPa；σx為A位置處所受到的x方向的誘導應力，MPa；σy為A位置處所受到的y方向的誘導應力，MPa。

1.3 二維應力應變模型

應用彈性力學中的二維應力應變模型描述研究區(qū)域內各點應力場及其變化，即

(6)

式中：E為楊氏模量，MPa；μ為泊松比；εr、εθ為正應變；γrθ為剪應變。

1.4 模型求解

邊界元法是在有限元法之后發(fā)展起來的一種數(shù)值計算方法，具有半解析、高精度、降低問題維數(shù)等顯著特點，是斷裂力學中分析問題的有效數(shù)值計算方法。邊界元法的詳細分析處理過程見參考文獻[11]。本文應用邊界元方法編寫計算機程序，求解上述力學公式模型，計算裂縫尖端附近的應力，再根據(jù)最大周向拉應力理論，求解可能的斷裂角，再判斷在該斷裂角下是否發(fā)生復合斷裂。若不發(fā)生復合斷裂，則裂縫不開裂延伸，計算停止；若發(fā)生復合斷裂，則計算在該斷裂角下的裂縫延伸，并同時計算在新的延伸裂縫尖端附近的應力，重復上述計算過程。

2 裂縫相互作用

2.1 單一主裂縫開啟延伸

為了研究壓裂過程中主裂縫與天然微裂縫間的相互作用，首先模擬地層中只有1條主裂縫時，主裂縫開啟延伸的應力狀況及延伸走向。某致密油層的巖石密度為2.45g/cm3，泊松比為0.261，楊氏模量為19 830MPa，斷裂韌性為2.5MPa·m1/2，地層最大最小水平主應力均為30MPa。主裂縫長10m，縫內壓力為32MPa，儲層大小為4×104m2，模擬結果如圖3所示。圖3(a)是初始狀態(tài)下的主裂縫位置及長度，圖3(b)是主裂縫開啟時的情況，圖3(c)是主裂縫的延伸情況。

由圖3(b)所示，主裂縫在縫內壓力的作用下啟裂延伸，延伸的方向與主裂縫的初始方向相同(圖中縱向)。圖3(c)所示，延伸的主裂縫在其兩側一定范圍內壓應力增大，而在主裂縫兩端壓應力減小。

圖3 主裂縫開啟延伸方向與圍巖應力變化

2.2 主裂縫與天然微裂縫相互作用

主裂縫與天然微裂縫相互作用研究中所涉及的巖石、應力、尺寸、裂縫及壓力參數(shù)等均與2.1相同，惟一區(qū)別是在主裂縫左前方添加一條與之平行長為10 m的天然微裂縫(圖4)。天然微裂縫縫內不加壓力，主裂縫與天然微裂縫間距(圖4中橫向間距)為10 m，2條裂縫中心點縱向間距為25 m。

圖5為圖4中1條主裂縫與1條天然微裂縫在壓裂過程中2條裂縫開啟、延伸以及相互作用的模擬結果。

圖4 主裂縫與天然微裂縫的相互位置

圖5 主裂縫與次生裂縫相互作用模擬結果

天然微裂縫和主裂縫在初始時刻是相互平行的(圖4)，如圖5(a)所示，在主裂縫內壓力作用下，主裂縫開啟并沿初始方向(圖中縱向)延伸了一段距離，但尚未與天然微裂縫相交。此時天然微裂縫兩端均發(fā)生了開啟及延伸，其下端向有主裂縫的一側偏轉延伸，上端向縱向延伸。因此，主裂縫誘使了天然微裂縫開啟延伸，形成次生裂縫。圖5(b)為主裂縫在其內壓力的作用下繼續(xù)延伸時的結果，主裂縫向天然微裂縫一側傾斜延伸，說明開啟延伸的天然微裂縫對主裂縫的延伸有一定的反作用。天然微裂縫在主裂縫的誘導作用下，上端向背離主裂縫的一側延伸，下端則繼續(xù)向主裂縫一側彎曲。如圖5(c)所示，主裂縫與天然微裂縫相交后形成一條向天然微裂縫所在一側偏轉延伸的裂縫。

2.3 兩裂縫間距對裂縫相互作用的影響

主裂縫與天然微裂縫的相互作用受二者間距影響。在本文2.2模型的基礎上改變主裂縫與天然微裂縫的間距，所選取的較近間距為10 m、中等間距為30 m、較遠間距為50 m，其他數(shù)據(jù)同2.1所述。

圖6(a)、(b)、(c)分別為間距10 m、30 m、50 m時的模擬結果。

如圖6(a)所示，在二者間距為10 m時，天然微裂縫下端延伸的裂縫向主裂縫一側偏轉延伸，天然微裂縫上端向背離主裂縫的一側延伸。主裂縫受天然微裂縫影響向天然微裂縫一側發(fā)生偏轉，二者相交后形成一條向背離主裂縫一側偏轉延伸的裂縫。當間距為30 m時，如圖6(b)所示，天然微裂縫在主裂縫的誘導作用下，上下兩端開啟并延伸，上端向背離主裂縫的一側延伸，下端向主裂縫一側偏轉延伸，但主裂縫受天然微裂縫啟裂及延伸的影響較小，基本沿主裂縫初始方向(縱向)延伸。當間距為50 m時，如圖6(c)所示，主裂縫基本沿其初始方向(縱向)延伸，天然微裂縫在主裂縫延伸過程中始終沒有啟裂。由此可見，主裂縫和天然微裂縫之間的相互作用隨著間距的增大而減弱。

圖6 主裂縫與天然微裂縫間距對誘導作用的影響

3 結 論

(1)只有1條主裂縫時，主裂縫沿其初始方向延伸，當存在1條與主裂縫平行的天然微裂縫時，在2條裂縫未相交情況下，主裂縫會誘使天然微裂縫發(fā)生開啟及延伸，從而形成新的次生裂縫。主裂縫對天然微裂縫的誘導作用隨兩裂縫間距的增大而減弱，當間距增大到一定距離后，天然微裂縫就不再開啟。

(2)被主裂縫誘導開啟并延伸的天然微裂縫會反作用于主裂縫，主裂縫在天然微裂縫的反作用下向天然微裂縫一側偏轉延伸。天然微裂縫對主裂縫的反作用隨兩裂縫間距的增大而減弱，當間距增大到一定距離后，主裂縫延伸方向不再受天然微裂縫影響。

[1] 王曉東，趙振峰，李向平，等.鄂爾多斯盆地致密油層混合水壓裂實驗[J].石油鉆采工藝，2012,34(5):80-83. WANG Xiao-dong,ZHAO Zhen-feng,LI Xiang-ping et al.Mixing water fraturing technology for tight oi1 reservoir in Ordos Basin[J].Oil Drilling & Production Technology,2012,34(5):80-83.

[2] 樊鳳玲,李憲文,曹宗熊,等.致密油層體積壓裂排量優(yōu)化方法[J].西安石油大學學報：自然科學版,2014,29(3):79-82. FAN Feng-ling,LI Xian-wen,CAO Zong-xiong,et al.Optimization of pumping rate for volume fracturing of tuight reservoir[J].Journal of Xi’an Shiyou University：Natural Science Edition,2014,29(3):79-82.

[3] Palmer I,Cameron J,Moschovidis Z,et al.Natural fractures influence shear stimulation direction[J].Oil & Gas Journal,2009,107(12):37-43.

[4] Mark D Zoback,Arjun Kohli,Indrajit Das,et al.The importance of slow slip on faults during hydraulic fracturing stimulation of shale gas reservoirs[C].SPE 155476,2012.

[5] Simth R A,Cooper A.Finite element model for the shape development of irregular planar cracks[J].Int J Pres Ves and Piping,1989,36(4):315-326.

[6] Wu R,Kresse O,Weng X,et al.Modeling of interaction of hydraulic fractures in complex fracture networks[C].SPE 152052,2012.

[7] Arash Dahi-Taleghani,Joe E Olson.Numerical modeling of muti-stranded fracture propagation:accounting for the interaction between induced and natural fractures[C].SPE 124884,2011.

[8] Chen Y.Boundary element analysis of the stress distribution around multiple fractures:implications for the spacing of perforation clusters of hydraulically fractured horizontal wells[C].SPE 125769,2009.

[9] Erdogan F,Sih G C.On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear[J].Journal of Basic Engineering,1963,85(4):519-527.

[10] 劉立峰，張士誠.通過改變近井地應力場實現(xiàn)頁巖儲層縫網(wǎng)壓裂[J].石油鉆采工藝,2011,33(4):72-73. LIU Li-feng,ZHANG Shi-cheng.Net fracturing by changing the surrounding in-situ stress in shale reservoirs[J].Oil Drilling & Production Technology,2011,33(4):72-73.

[11] 王元淳.邊界元法基礎[M].上海:上海交通大學出版社,1988.

責任編輯：賀元旦

2014-11-15

國家自然科學基金項目“氣井氣體攜液的多液滴理論研究”(編號：51074124)；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計劃項目“陸相頁巖氣儲層壓裂改造工藝技術攻關”(編號：2012KTZB03-03-03-02)

馬兵(1979-)，男，碩士，工程師，主要從事儲層改造方面研究。E-mail:mabing_cq@petrochina.com.cn

1673-064X(2015)02-0044-05

TE357.1+1

A