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        采用改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化

        2015-04-28 06:49:14武曉朦
        關(guān)鍵詞:遺傳算法變異編碼

        武曉朦,封 園

        (西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710065)

        采用改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化

        武曉朦,封 園

        (西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710065)

        針對(duì)常規(guī)遺傳算法收斂速度慢、易早熟等缺陷,提出一種改進(jìn)的遺傳算法。該算法結(jié)合電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化特點(diǎn),對(duì)傳統(tǒng)二進(jìn)制編碼、初始化種群、交叉、變異及適應(yīng)度函數(shù)等進(jìn)行改進(jìn),采用IEEE14和IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提出的算法性能和求解精度進(jìn)行了測(cè)試。結(jié)果表明,該模型和算法能夠有效地抑制早熟現(xiàn)象,降低電力系統(tǒng)有功網(wǎng)損。

        配電網(wǎng);無(wú)功優(yōu)化;電力系統(tǒng);遺傳算法

        電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化屬于多約束非線性組合優(yōu)化范疇,是指系統(tǒng)在一定運(yùn)行方式下使解向量滿足各種約束條件,并達(dá)到有功網(wǎng)損、電壓質(zhì)量和無(wú)功補(bǔ)償容量等預(yù)定目標(biāo)綜合最佳的優(yōu)化問(wèn)題[1]。近年來(lái)許多學(xué)者采用遺傳算法來(lái)解決此問(wèn)題。該算法以變量集編碼為操作對(duì)象,目標(biāo)函數(shù)為尋優(yōu)向?qū)?,從初始編碼種群出發(fā),通過(guò)選擇、交叉、變異等操作在解空間尋找滿足目標(biāo)要求的最優(yōu)個(gè)體。然而常規(guī)的遺傳算法在處理多變量的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題時(shí),計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),精度低,適應(yīng)性差,收斂速度慢,易陷入局部最優(yōu),出現(xiàn)早熟問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]將遺傳算法用于無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃,但不能保證結(jié)果收斂于全局最優(yōu)解;文獻(xiàn)[3]采用遺傳算法求Pareto最優(yōu)解,計(jì)算量相當(dāng)大,不適用于大規(guī)模系統(tǒng)和在線計(jì)算。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,結(jié)合電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn),提出了一種改進(jìn)的遺傳算法。具體改進(jìn):①對(duì)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題改用整實(shí)數(shù)混合編碼,大大減少計(jì)算量,提高了變量精度及算法尋優(yōu)精度和效率;②在選擇操作中對(duì)適應(yīng)度函數(shù)值較小的個(gè)體采用錦標(biāo)賽法,對(duì)函數(shù)值較大的個(gè)體采用精英保存法,以此來(lái)增加優(yōu)良個(gè)體池;③采用均勻算術(shù)交叉、二次變異及個(gè)體適應(yīng)度改進(jìn)來(lái)提高算法的全局搜索能力。

        1 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

        1.1 目標(biāo)函數(shù)

        電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

        (1)

        式中,minF(u,x)為目標(biāo)函數(shù),g(u,x)=0為等式約束,h(u,x)≤0為不等式約束。

        當(dāng)電力系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為有功網(wǎng)損最小時(shí),具有較好的經(jīng)濟(jì)性能[4]。本文目標(biāo)函數(shù)取系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小,對(duì)狀態(tài)變量中的不等式約束條件采用罰函數(shù)處理以確保電力系統(tǒng)中電壓維持在一定的水平,其目標(biāo)函數(shù)表示為

        (2)

        其中,PL為系統(tǒng)的有功功率損耗,表達(dá)式為

        (3)

        式中:Uimax和Uimin分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i電壓的上下限值;QGjmax和QGjmin分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j電壓的上下限值;λu、λQ分別為狀態(tài)變量中節(jié)點(diǎn)電壓的越限罰函數(shù)系數(shù)和發(fā)電機(jī)輸出無(wú)功功率QG的越限罰函數(shù)系數(shù)。nl為總網(wǎng)絡(luò)支路數(shù);Gk(i,j)為連接i、j兩節(jié)點(diǎn)支路l的電導(dǎo);Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓;δi、δj為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓相角。

        Uilim為狀態(tài)變量Ui的上下限,表達(dá)式為

        (4)

        QGjlim為狀態(tài)變量QGj的上下限,表達(dá)式為

        (5)

        1.2 約束條件

        1.2.1 等式約束 等式約束即電力系統(tǒng)的潮流約束方程,包括系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)有功功率平衡和無(wú)功功率平衡約束方程:

        (6)

        (7)

        式中:i∈Nh;Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)i的有功功率注入量和無(wú)功功率注入量;Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值;θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差;Bij、Gij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部和虛部;n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù);Nh為除去平衡節(jié)點(diǎn)所有母線集合。

        1.2.2 不等式約束 不等式約束可分為控制變量約束和狀態(tài)變量約束。系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),為了保證電能質(zhì)量,各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值必須維持在額定電壓附近,同時(shí)發(fā)電機(jī)有功、無(wú)功輸出均有一定的限制,支路的功率大小也有一定的限制,這些限制構(gòu)成了狀態(tài)變量約束。而調(diào)整發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、變壓器分接頭位置和無(wú)功補(bǔ)償容量,都受到運(yùn)行條件和設(shè)備本身?xiàng)l件的限制,這些限制構(gòu)成了控制變量約束。

        狀態(tài)變量約束:

        (8)

        式中:PGimin、PGi、PGimax分別為發(fā)電機(jī)有功出力及其上下限;QGimin、QGi、QGimax為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力及其上下限;Ulimin、Uli、Ulimax為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓及其上下限;qbimin、qbi、qbimax為支路無(wú)功功率及其上下限。

        控制變量約束:

        (9)

        式中:UGimin、UGi、UGimax分別為發(fā)電機(jī)端電壓及其上下限;QCimin、QCi、QCimax為無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償出力及其上下限;Tikmin、Tik、Tikmax為可調(diào)變壓器分接頭位置及其上下限;SG為所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合;SB為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合;SL支路集(包括輸電線路和變壓器支路);SC為無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)集;ST為有載調(diào)壓變壓器集。

        2 改進(jìn)的遺傳算法

        遺傳算法是解決非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題的一種行之有效的方法[5-6]。目前對(duì)遺傳算法用于無(wú)功優(yōu)化的研究主要集中在如何處理該算法帶來(lái)的缺陷問(wèn)題上,最常見(jiàn)的解決辦法就是在遺傳算法中引入其他算法,如將遺傳算法和內(nèi)點(diǎn)法相結(jié)合[7]、基于小生境的遺傳算法[8]以及將遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合[9]等。本文提出的遺傳算法未引入其他算法,而是對(duì)算法本身進(jìn)行改進(jìn)。

        2.1 整實(shí)數(shù)混合編碼

        傳統(tǒng)二進(jìn)制編碼存在著連續(xù)函數(shù)離散化時(shí)的映射誤差,個(gè)體編碼串的長(zhǎng)度較短時(shí),可能達(dá)不到精度要求,而個(gè)體編碼串的長(zhǎng)度較大時(shí),雖然能提高編碼精度,但卻會(huì)使遺傳算法的搜索空間急劇擴(kuò)大。本文選取整數(shù)與實(shí)數(shù)組成的混合編碼方式來(lái)控制變量,即將發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)電壓用實(shí)數(shù)來(lái)表示,可調(diào)變壓器分接頭檔位和無(wú)功補(bǔ)償?shù)耐肚须娙萜鹘M用整數(shù)來(lái)表示。

        控制變量的編碼格式可表示為

        (10)

        式中:C表示電容器的投切組數(shù);T表示可調(diào)變壓器分接頭檔位;UG表示發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)電壓;i、j、k分別表示系統(tǒng)中的無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)、有載調(diào)壓變壓器個(gè)數(shù)及發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

        解碼格式為

        (11)

        2.2 選擇操作

        選擇操作的主要目的是為了避免有用遺傳信息的丟失,提高全局收斂性和計(jì)算效率。確定選擇算子的好壞,直接影響到遺傳算法的計(jì)算結(jié)果。簡(jiǎn)單遺傳算法中選擇操作大多采用賭輪盤(pán)法,方法雖然簡(jiǎn)單,但易造成適應(yīng)度函數(shù)值大的個(gè)體被大量繁殖,使種群陷入“早熟”、局部收斂等困境。為解決上述問(wèn)題,本文對(duì)適應(yīng)度函數(shù)值較小的個(gè)體采用錦標(biāo)賽法作為選擇操作的策略,對(duì)于適應(yīng)度函數(shù)值較大的個(gè)體采用精英保存法不經(jīng)過(guò)選擇操作直接放入交配池,確保適應(yīng)度函數(shù)值高的優(yōu)秀個(gè)體不會(huì)在選擇操作中消失。

        2.3 算術(shù)交叉

        算術(shù)交叉是由2個(gè)個(gè)體的線性組合而產(chǎn)生出2個(gè)新的個(gè)體。為了能夠進(jìn)行線性組合運(yùn)算,算術(shù)交叉的操作對(duì)象一般是由整實(shí)數(shù)混合編碼所表示的個(gè)體。

        (12)

        其中,α為一個(gè)參數(shù),可以是一個(gè)常數(shù)(此時(shí)所進(jìn)行的交叉運(yùn)算稱(chēng)為均勻算術(shù)交叉),也可以是一個(gè)由進(jìn)化代數(shù)所決定的變量(此時(shí)所進(jìn)行的交叉運(yùn)算稱(chēng)為非均勻算術(shù)交叉)。本文采用的是均勻算術(shù)交叉,通過(guò)設(shè)置一個(gè)屏蔽字來(lái)確定新個(gè)體的各個(gè)基因由哪個(gè)父代個(gè)體來(lái)提供。

        2.4 變異運(yùn)算

        交叉運(yùn)算是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法,它決定了遺傳算法的全局搜索能力。變異算法是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法,也是必不可少的一個(gè)步驟,它決定了遺傳算法的局部搜索能力。它將個(gè)體染色體編碼串中的某些基因座上的基因值用該基因座的其他等位基因來(lái)替換,從而形成新的個(gè)體。本文采用隨進(jìn)化代數(shù)逐漸增加而最后趨于穩(wěn)定的變異率,即

        (13)

        式中:Pm0為變異率初始值;Pmstep為變異率步長(zhǎng)值;t為進(jìn)化代數(shù);Pmmax為變異率最大值。

        實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于控制變量的操作是在原有的基礎(chǔ)上逐步進(jìn)行的,這就要求變異操作盡可能使染色體上的編碼在較小范圍內(nèi)變化[10]。因此,本文采用小變異的方法,首先根據(jù)變異率產(chǎn)生變異個(gè)體,然后確定變異個(gè)體上染色體的變異位置,最后生成變異量Pi,其表示式為

        Pi=(Ximax-Ximin)×β。

        (14)

        式中:Ximax,Ximin分別為控制變量的上下限;β為小于Pm的隨機(jī)數(shù)。

        2.5 二次變異

        經(jīng)過(guò)一定代數(shù)的迭代后,種群中可能會(huì)存在大量的重復(fù)個(gè)體,從而影響了種群的多樣性,降低了遺傳算法的收斂精度。本文采用在經(jīng)過(guò)一定代數(shù)迭代后,對(duì)重復(fù)的個(gè)體進(jìn)行二次變異的操作。具體操作為:在滿足約束條件的前提下,隨機(jī)選擇重復(fù)個(gè)體上的基因,對(duì)其進(jìn)行增加或減小一個(gè)數(shù)來(lái)改變?nèi)旧w基因座上的基因值。二次變異操作能有效增加種群的多樣性,避免了種群陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

        2.6 終止判據(jù)

        本文采用最大遺傳代數(shù)與最優(yōu)個(gè)體的最小保留代數(shù)相結(jié)合的終止迭代準(zhǔn)則。

        2.7 算法流程圖

        圖1 基于改進(jìn)遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化流程

        3 算例與分析

        3.1 測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)

        本文以IEEE14和IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[10]為例,將計(jì)算結(jié)果與簡(jiǎn)單遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果加以比較分析。系統(tǒng)數(shù)據(jù)如表1所示。所有數(shù)據(jù)都是以100 MW為基值功率的標(biāo)幺值。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓值的上下限分別為1.1和0.9,其余節(jié)點(diǎn)電壓值的上下限分別為1.05和0.95。

        表1 IEEE14和IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的參數(shù)

        3.2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

        表2給出了IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化前后有功網(wǎng)損的比較。優(yōu)化后的系統(tǒng)有功網(wǎng)損從0.1318降低到了0.1241,可見(jiàn)改進(jìn)后的遺傳算法能有效降低系統(tǒng)有功網(wǎng)損。

        表2 計(jì)算結(jié)果比較(標(biāo)幺值)

        圖2給出了IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)簡(jiǎn)單遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法的迭代曲線。簡(jiǎn)單遺傳算法在第20代時(shí)便趨于穩(wěn)定,出現(xiàn)了“早熟”現(xiàn)象,陷入局部最優(yōu)。而改進(jìn)遺傳算法呈現(xiàn)出緩慢梯形下降的現(xiàn)象,到300代時(shí)才趨于穩(wěn)定。

        圖2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)迭代曲線

        3.3 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

        表3給出了IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化前后有功網(wǎng)損的比較。優(yōu)化后的系統(tǒng)有功網(wǎng)損從0.707 2降低到了0.684 2,可見(jiàn)改進(jìn)后的遺傳算法能有效降低系統(tǒng)有功網(wǎng)損。

        表3 計(jì)算結(jié)果比較(標(biāo)幺值)

        圖3給出了IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)簡(jiǎn)單遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法的迭代曲線。簡(jiǎn)單遺傳算法在第10代時(shí)便趨于穩(wěn)定,出現(xiàn)了“早熟”現(xiàn)象。而改進(jìn)遺傳算法到40代時(shí)才趨于穩(wěn)定,可見(jiàn)改進(jìn)遺傳算法有效的解決了簡(jiǎn)單遺傳算法中存在的“早熟”現(xiàn)象。

        圖3 IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)迭代曲線

        4 結(jié) 語(yǔ)

        本文選取遺傳算法作為求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化算法,通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單遺傳算法做出改進(jìn)來(lái)避免其存在的缺陷。通過(guò)IEEE14和IEEE30系統(tǒng)驗(yàn)證,結(jié)果表明與簡(jiǎn)單遺傳算法相比,在保證電力系統(tǒng)電壓合格的前提下,本文提出的改進(jìn)遺傳算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化時(shí)能夠有效地抑制早熟現(xiàn)象,降低系統(tǒng)的有功網(wǎng)損,具有更高的收斂精度和更好的全局收斂能力。

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        責(zé)任編輯:張新寶

        2015-01-20

        陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):2013JQ8049);陜西省教育廳自然科學(xué)專(zhuān)項(xiàng)(編號(hào):2013JK1077);西安石油大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金(編號(hào):2013BS006);中國(guó)石油科技創(chuàng)新基金研究項(xiàng)目(編號(hào):2014D-5006-0605)

        武曉朦(1974-),女,教授,主要從事配電網(wǎng)自動(dòng)化、自動(dòng)控制方面的研究。E-mail:364749453@qq.com

        1673-064X(2015)03-0095-05

        TM

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