黃文君，高德利，魏紹蕾

(中國石油大學(北京) 石油工程教育部重點實驗室，北京 102249)

邊界條件對無重管柱螺旋屈曲的影響分析

黃文君，高德利，魏紹蕾

(中國石油大學(北京) 石油工程教育部重點實驗室，北京 102249)

針對無重管柱(忽略管柱重力的影響)螺旋屈曲問題，從虛功原理出發(fā)，將管柱邊界條件分成2大類。指出前人的研究大多集中于第一類邊界條件，而忽略了第二類邊界條件。提出塞子模型模擬管柱的端部約束條件，并推導出管柱變形的廣義勢能泛函。利用最小勢能原理，得到了第一類和第二類邊界條件下的管柱完全螺旋屈曲段的變形方程，分析了邊界條件對螺旋屈曲解的個數(shù)和穩(wěn)定性、管柱與井壁接觸力的影響規(guī)律。對于端部約束導致的過渡段，通過求解屈曲微分方程得出過渡段長度相對于長管柱整體而言是局部的。最后討論了長管柱整體變形(完全螺旋屈曲段變形和過渡段變形)與邊界條件之間的對應關系。邊界條件是導致屈曲問題復雜化的一個重要因素，本文研究結(jié)果為深入認識邊界條件的影響提供參考。

無重管柱；螺旋屈曲；邊界條件；能量法；微分方程；穩(wěn)定性；接觸力

求解管柱屈曲問題的方法主要有2種：能量法和微分方程法，國內(nèi)外已經(jīng)有大量利用這2種方法求解管柱屈曲問題的研究。Lubinski[1]利用能量法研究了油管的螺旋屈曲問題，得到了軸向力和螺距之間的關系。Paslay和Bogy[2]利用能量法求解了斜直井眼中管柱的正弦屈曲，得出了正弦屈曲的臨界載荷。Chen[3]利用能量法得到了水平井眼中螺旋屈曲的臨界載荷。Mitchell[4-8]利用管柱屈曲微分方程對管柱屈曲問題進行了深入探討。高德利[9-13]、李子豐[14-15]、劉鳳梧[16-18]、高國華[19-23]等利用能量法和微分方程研究了管柱的屈曲和后屈曲行為。

從力學原理上，能量法和微分方程法是等效的，因而它們的計算結(jié)果也應該是一致的。利用能量法求解時，首先推導出管柱變形的廣義勢能泛函，再假設屈曲的構(gòu)型，泛函取最小值時對應的結(jié)果即為管柱屈曲解，該方法也稱作里茲法。管柱屈曲微分方程是在管柱平衡方程、幾何方程和物理方程基礎上，考慮管柱和井壁的連續(xù)接觸條件推導而來的[9]。該方程是一個四階非線性微分方程，通常利用攝動法、加權(quán)余量法、數(shù)值方法得到屈曲解。結(jié)果也證實這2種方法得到的結(jié)果在很多情形下是相同的[9]。然而在以前的分析中，關于無重管柱的螺旋屈曲問題，能量法和微分方程法的求解結(jié)果是不一致的。Mitchell[4]利用微分方程分析管柱螺旋屈曲時，得出Lubinski的螺旋屈曲結(jié)果只是微分方程結(jié)果的一種特殊情況，但沒有給出具體的原因。本文深入分析造成該差別的原因，在此基礎上將管柱端部的邊界條件分成2類，證明了Lubinski的結(jié)果只是對應著第一類邊界條件，并指出以前能量法求解屈曲問題時通常忽略了第二類邊界條件的情形。利用塞子模型來具體刻畫管柱端部邊界條件，利用改進的能量法，分析了不同邊界條件下無重管柱螺旋屈曲解的存在性和穩(wěn)定性、管柱和井壁的接觸力以及管柱端部過渡段的變形規(guī)律。最后針對無重長管柱的整體變形，闡明了完全螺旋屈曲段、過渡段的變形與邊界條件的對應關系。

1 邊界條件

1.1 問題來源

Lubinski[1]利用能量法分析了無重管柱螺旋屈曲問題，得出管柱螺旋線的表達式為

(1)

其中：θ為螺旋線在極坐標系下的角度，rad；F為管柱軸向力，以壓力為正，N；EI為管柱的抗彎剛度，N·m2；z為管柱的軸線長度，m。

Mitchell[4]從管柱平衡方程出發(fā)，推得了無重管柱的屈曲微分方程

(2)

對方程(2)積分后得

(3)

其中，C0為積分常數(shù)，m-3。

假設屈曲解為螺旋線，將θ=ω·z帶入到方程(3)中得到

(4)

其中，ω為螺旋線的參數(shù)，m-1。

當C0=0時，方程(1)為方程(4)的解；當C0≠0時，方程(1)不滿足方程(4)，故Lubinski的結(jié)果只是微分方程結(jié)果的一種特例。

1.2 邊界條件的分類

取某一長度的無重管柱作為研究對象，根據(jù)虛功原理得到管柱變形滿足：

(5)

其中：Ub為管柱變形的彈性勢能；F和M代表管柱端部截面(其法線和管柱長度s增大的方向一致)上載荷等效后的集中力和力偶；r和θ代表管柱端部截面的平移位移和旋轉(zhuǎn)角度。將集中力F分解成沿著井筒軸線方向的軸向力和垂直于井筒軸線方向的橫向力，則方程(5)右邊可以看作是軸向力的虛功與非軸向力(橫向力和力偶)的虛功之和。方程(5)可以進一步寫成最小勢能的形式：

δΠ=δ(Ub+UF+UO)=0。

(6)

其中：Π為管柱變形的廣義勢能泛函；UF為管柱兩端軸向力對應的廣義勢能；UO為管柱兩端非軸向力對應的廣義勢能。

在Lubinski的分析中，只考慮了管柱變形的彈性勢能和管柱兩端軸向力對應的虛功，即方程(6)中的前2項，而忽略了δUO的作用。從力學原理上，能量法和微分方程法是等價的，引入了該近似處理，導致Lubinski結(jié)果和微分方程結(jié)果的不一致。

實際作業(yè)中管柱兩端的邊界條件是很難準確刻畫的，例如取某一段管柱進行分析時，該段管柱兩端的邊界條件受與它相鄰管柱段的影響，使得邊界條件不能顯式表達。此處根據(jù)δUO的作用，將管柱端部邊界條件分成2類：第一類邊界條件滿足δUO=0，第二類邊界條件滿足δUO≠0。

以前的分析中將端部條件通常分為固支約束和鉸支約束，約束的作用位置分成在井眼軸線上和井壁上2種情況，如果進一步假設管柱端面只能沿著管柱軸線的方向作平移運動，則管柱端部軸向力的虛功非零，非軸向力的虛功為零，即屬于第一類邊界條件。前人利用能量法對管柱螺旋屈曲和正弦屈曲進行分析時，對端部邊界條件的處理中只考慮了軸向力的虛功作用，忽略了非軸向力的虛功，導致屈曲結(jié)果只符合第一類邊界條件。Lubinski的分析中也只考慮了第一類邊界條件情形。對于第二類邊界條件，本文將利用塞子模型來具體刻畫，以分析其對管柱螺旋屈曲的影響規(guī)律。分析得出當同時考慮第一類、第二類邊界條件時，能量法和微分方程法的結(jié)果是完全一致的。

2 塞子模型

2.1 模型描述

圖1中管柱通過一個塞子來實現(xiàn)其端部的約束，該模型的特點是：

(1)塞子和井筒軸線重合，塞子可以相對于井筒軸線轉(zhuǎn)動；

(2)管柱軸線和井筒軸線平行且間距為rb；

(3)管柱和塞子之間為固支約束，但管柱可以相對于自身軸線自轉(zhuǎn)；

(4)塞子與管柱在軸向上同步運動；

(5)塞子和井筒內(nèi)壁、塞子和管柱之間的摩阻為零。

(6)在塞子上端中心位置施加軸向力F以及扭矩T。

圖1 塞子模型

根據(jù)塞子上的力平衡，塞子上的載荷F傳遞到管柱端部上為軸向力F。根據(jù)塞子上的力矩平衡，塞子上的扭矩T傳遞到管柱端部上為橫向力，此橫向力包含沿著井筒圓周方向的分量FL=T/rb(由于塞子和井筒之間無摩擦，兩者接觸載荷的方向過塞子軸心，接觸載荷相對于塞子軸線的力矩為零，因此，只有管柱對塞子的作用力平衡扭矩T)。管柱可繞自身的軸線自由旋轉(zhuǎn)，因此，管柱上的扭矩MT為零。此處應該注意到塞子上的扭矩T不會影響到管柱上的扭矩MT，在下面的分析中默認MT=0成立。

通常的封隔器模型滿足條件rb=0，此時塞子上的扭矩滿足T=0。因此，塞子模型可以看作是封隔器模型的一種推廣模型。

2.2 改進的能量法

當管柱兩端都通過塞子模型來施加約束時，兩端塞子上的載荷F和T數(shù)值相等，方向相反，如圖2所示。此時管柱的變形可分為2種：塞子附近的過渡段a和c；完全螺旋屈曲段b。

圖2 受井筒約束的管柱螺旋屈曲

對長管柱而言，塞子附近的過渡段長度相對于管柱整體長度而言可以忽略不計(其證明見4過渡段變形分析)，此時塞子中間管柱的變形可利用螺旋線

θ=ω·z

(7)

來描述。假設管柱整體長度為L，則管柱彎曲彈性勢能為

(8)

其中rc為管柱的視半徑(井筒半徑與管柱半徑之差)，m。

管柱兩端軸向力對應的廣義勢能為

(9)

管柱從直線變成螺旋線，管柱兩端的塞子之間產(chǎn)生了相對旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為ω·L，其對應的廣義勢能為

UO=-TωL。

(10)

綜合方程(8)—(10)，得到管柱變形的廣義勢能泛函為

(11)

(12)

方程(12)和(4)的形式是一致的，說明能量法和微分方程法對應的結(jié)果是一致的。方程(4)中積分常數(shù)的計算表達式為

(13)

由此可知微分方程解中積分常數(shù)C0與管柱端部塞子上扭矩T直接相關。對于第一類邊界條件而言，δUO=0意味著T=0和C0=0，因此，通常的封隔器模型屬于第一類邊界條件。對于第二類邊界條件而言，T≠0，相對于第一類邊界條件下的結(jié)果將會產(chǎn)生更加復雜的管柱屈曲行為。

3 完全螺旋屈曲段分析

3.1 屈曲解的存在性

β3-β-C1=0，

(14)

根據(jù)卡爾丹公式，在復數(shù)域內(nèi)方程(14)存在3個根：

(15)

其中：

(16)

圖3 螺旋屈曲解的實根

對于第一類邊界條件而言，C1=0，存在3個螺旋屈曲解β=0,±1，分別對應管柱的直線狀態(tài)和1對相反方向的螺旋屈曲狀態(tài)。對于第二類邊界條件，C1≠0，不僅正反方向螺旋屈曲狀態(tài)的對稱性不成立，而且解的個數(shù)也可能變化。同時注意到在第二類邊界條件下，塞子上扭矩T≠0，管柱端部的橫向力分量FL≠0，導致管柱總是處于彎曲狀態(tài)，因此不存在直線狀態(tài)的解(β=0)。

3.2 屈曲解的穩(wěn)定性

(17)

3.3 接觸力

不考慮管柱上的扭矩作用時(MT=0)，管柱和井壁接觸力的計算公式為[9]

(18)

將螺旋線表達式帶入到方程(18)中，簡化后的結(jié)果為

(19)

只有管柱與井壁的接觸力為非負值時，管柱屈曲解才是合理的。式(19)中N大于或等于零時，需滿足

β2≤2。

(20)

對于第一類邊界條件而言，接觸力為N=F2rc/(4EI)，對應的接觸力最大；而在第二類邊界條件下，其接觸力小于第一類邊界條件下的接觸力。在實際工程應用中，選擇第一類邊界條件下的接觸力進行設計計算會更加安全。

4 過渡段變形分析

(21)

(22)

(23)

其中無因次積分常數(shù)分別為

假設完全螺旋屈曲段的管柱屈曲解為β=β0，帶入到方程(21)和(22)中，得到積分常數(shù)的計算公式分別為

(24)

(25)

將方程(24)和(25)帶入方程(23)中并簡化得

(26)

對于第一類邊界條件(β0=±1)，方程(26)進一步簡化為

(27)

方程(27)解的一般形式為

(28)

其中C4為積分常數(shù)。從方程(28)可以看出，隨著η的增加，β將迅速地接近于±1，即進入完全螺旋屈曲階段。

(29)

用數(shù)值方法求解方程(26)，得到的結(jié)果如圖4所示。

由圖4看出，當無因次長度η達到2π時，可以認為管柱已經(jīng)進入了完全螺旋屈曲階段。隨著完全螺旋屈曲段β0的增大，過渡段的長度逐漸減小。整體而言，端部約束導致管柱過渡段變形的區(qū)間是局部的。

圖4 過渡段變形曲線

應當指出，上述過渡段的分析都是在假設長管柱的前提下。與長管柱相對的概念是短管柱，我們認為短管柱是不存在完全螺旋屈曲段，此時過渡段的分析中方程(24)和(25)是不成立的。相對于長管柱，短管柱的屈曲解的形式更加復雜，而且求解也更困難。

5 無重長管柱整體變形與邊界條件

由以上的分析可知，無重長管柱的整體變形包括完全螺旋屈曲段和過渡段。完全螺旋屈曲段的變形曲線取決于邊界條件C1，然而相同的C1可能對應著不同的邊界條件。例如通常研究的鉸支和固支約束同時對應著C1=0，對于長管柱而言這2種邊界條件下的完全螺旋屈曲段的變形是相同的。

更具體地以塞子模型為例，塞子上的扭矩T和間隔rb都看作是邊界條件的參數(shù)。當塞子扭矩T發(fā)生變化后，完全螺旋屈曲段和過渡段變形曲線發(fā)生改變；而只考慮間隔rb發(fā)生變化時，完全螺旋屈曲段的變形曲線不變，但過渡段變形曲線發(fā)生變化。

不難看出，過渡段和外部約束直接連接，在連接點(對塞子模型而言為塞子和管柱重合的部位，也可以是外力作用在管柱上的位置)處管柱上的位移、應變和應力要和外部約束相匹配，因此一旦外部約束發(fā)生變化，則過渡段的變形曲線必然改變。完全螺旋屈曲段和外部約束無直接連接，外部約束以其虛功δUo影響其變形曲線，因而即使外部約束發(fā)生改變，只要δUo相同則完全螺旋屈曲段變形曲線也相同。

因此，當忽略過渡段影響時，邊界條件的分類方式應該是基于管柱端部非軸向力虛功δUo，而并不是像鉸支或者固支這樣的分類。本文提出的第一類和第二類邊界條件，也只是一種粗略的分類。

6 實例分析

6.1 邊界條件對管柱受力影響

本文實例來源于文獻[1]中擠水泥過程對管柱受力的影響案例，其主要數(shù)據(jù)包括：

(1)油管參數(shù)：外徑Dt=7.0 cm，截面外圓面積Ao=42 cm2，截面內(nèi)圓面積Ai=30 cm2，截面凈面積As=12 cm2，外徑與內(nèi)徑之比R=1.178，空氣中單位長度管柱重力ws=94.856 N/m，截面慣性矩I=67 cm4；

(2)油管與套管參數(shù)：間隙半徑r=4.09 cm，套管外徑Dc=17.78 cm；

(3)封隔器參數(shù)：孔徑8.941 cm對應截面積Ap=54 cm2，深度L=3 048 m;

(4)擠水泥作業(yè)前參數(shù)：地面油管壓力pi′=0，地面環(huán)空壓力po′=0，封隔器油管壓力pi=26.2 MPa，封隔器環(huán)空壓力po=26.2 MPa，油管流體密度ρi=878 kg/m3，環(huán)空流體密度ρo=878 kg/m3；

(5)擠水泥作業(yè)后參數(shù)：地面油管壓力pi′=34.47 MPa，地面環(huán)空壓力po′=6.89 MPa，封隔器油管壓力pi=88.18 MPa，封隔器環(huán)空壓力po=33.10 MPa，油管流體密度ρi=1 797 kg/m3，環(huán)空流體密度ρo=878 kg/m3；

(6)擠水泥作業(yè)前后溫度變化Δt=-11 ℃。

圖5 封隔器固定油管位置

為了描述擠水泥前作業(yè)參數(shù)對擠水泥作業(yè)后管柱受力的影響，定義5個力學參數(shù)，即擠水泥作業(yè)前封隔器對油管的作用力Fs，擠水泥作業(yè)后封隔器對油管的作用力Fp，油管在封隔器位置的真實軸向力Fa，油管在封隔器位置的等效軸向力Ff，油管在地面位置的真實軸向力Ft。上述各個參數(shù)的具體計算公式見參考文獻[1]。結(jié)合本文的分析結(jié)果，得到上述5個力學參數(shù)之間的關系，見圖6。

圖中case2代表第一類邊界條件下的情形，case1和case3代表第二類邊界條件下邊界條件的參數(shù)發(fā)生變化的情形。當封隔器與油管的作用力Fs為拉力(pick up)時，第一類和第二類情形的結(jié)果基本一致。這是因為管柱基本處于受拉狀態(tài)，管柱屈曲影響很小。當封隔器與油管的作用力Fs為壓力(slack off)時，第一類和第二類情形的結(jié)果出現(xiàn)差異，表現(xiàn)為case2近似等于case1和case3的平均情形，case3為管柱最危險的受力狀態(tài)。這是因為管柱下端處于受壓狀態(tài)，此時管柱屈曲的影響開始變大。尤其當Fs比較大時，如果仍然利用第一類邊界條件結(jié)果進行計算，則實際受力與計算結(jié)果產(chǎn)生很大的誤差(例如Fs=300 kN對應的誤差達到200 kN)。

圖6 擠水泥作業(yè)前后參數(shù)變化關系

為了進一步考慮管柱是否發(fā)生屈服損壞，定義2個力學參數(shù)，即注水泥前封隔器油管內(nèi)壁和外壁上等效應力的最大值σi，注水泥后封隔器油管內(nèi)壁和外壁上等效應力的最大值σe。其詳細計算公式見參考文獻[1],計算結(jié)果詳見圖7。

圖中包含了注水泥前后管柱的等效應力計算結(jié)果。當Fs為拉力或者壓力值比較小時，注水泥后等效應力要高于注水泥前的數(shù)值；當Fs為壓力且比較大時，在注水泥之前管柱可能更容易產(chǎn)生屈服損壞。當邊界條件發(fā)生變化后，管柱的等效應力也發(fā)生相應變化。在注水泥之前，case3代表最危險情形；注水泥之后，case1代表最危險情形，而case2反映了其平均情形。

利用該圖版可以對油管進行優(yōu)化設計。當-200 kN

圖7 等效應力結(jié)果

6.2 過渡段長度

根據(jù)前面分析可知，當無因次長度η達到2π時，管柱已經(jīng)進入了完全螺旋屈曲階段。此處只考慮了第一類邊界條件下的情形，給出了3種常用油管對應的過渡段長度與軸向壓力之間的關系，見圖8。

圖8 過渡段長度與等效軸向力的關系

圖中可以看出隨著油管尺寸的增大，過渡段長度增大。當管柱的等效軸向壓力等于零時，過渡段長度趨于無窮；隨著等效軸向壓力的增大，過渡段長度減小。利用該圖版，可以事先對過渡段長度進行估算，從而對管柱力學實驗的設計提供參考。

7 結(jié) 論

(1)根據(jù)管柱端部上的非軸向力的虛功是否為零，將邊界條件分成兩類。前人利用能量法的研究大多只考慮了第一類邊界條件的情形，導致其結(jié)果只是微分方程結(jié)果的一種特解。當同時考慮第一和第二類邊界條件時，能量法得出的結(jié)果和微分方程的結(jié)果是一致的。

(2)對于完全螺旋屈曲段的變形而言，管柱邊界條件存在2個臨界值，在臨界值兩側(cè)螺旋屈曲解的個數(shù)和穩(wěn)定性是不同的，并且管柱邊界條件連續(xù)變化時，在臨界值處螺旋屈曲狀態(tài)發(fā)生突變，螺旋屈曲的方向發(fā)生迅速逆轉(zhuǎn)。

(3)對于過渡段的變形而言，其無因次長度一般不超過2π，因而過渡段是局部的。

(4)邊界條件對于無重長管柱的完全螺旋屈曲段和過渡段的影響規(guī)律是不同的。完全螺旋屈曲段變形取決于端部非軸向力的虛功δUo，導致完全螺旋屈曲段變形和邊界條件存在一對多的關系；過渡段變形要滿足端部約束的連續(xù)性條件，導致過渡段變形和邊界條件是一對一的關系。

(5)在第一類邊界條件下，管柱螺旋屈曲的管柱與井壁的接觸力最大，說明該屈曲解是合理的保守結(jié)果。

[1]LubinskiA,AlthouseWS.Helicalbucklingoftubingsealedinpackers[J].JournalofPetroleumTechnology,1962,14(6):655-670.

[2]PaslayPR,BogyDB.Thestabilityofacircularrodlaterallyconstrainedtobeincontactwithaninclinedcircularcylinder[J].JournalofAppliedMechanics,1964,31(4):605-610.

[3]ChenY,LinY,CheathamJB.Tubingandcasingbucklinginhorizontalwells(includesassociatedpapers21257and21308)[J].JournalofPetroleumTechnology,1990,42(2):140-141.

[4]MitchellRF.Newconceptsforhelicalbuckling[J].SPEDrillingEngineering,1988,3(3):303-310.

[5]MitchellRF.Helicalbucklingofpipewithconnectorsinverticalwells[J].SPEDrilling&Completion,2000,15(3):162-166.

[6]MitchellRF.Lateralbucklingofpipewithconnectorsinhorizontalwells[J].SPEJournal,2003,8(2):124-137.

[7]MitchellRF.Effectsofwelldeviationonhelicalbuckling[J].SPEDrilling&Completion,1997,12(1):63-70.

[8]RobertFM.Abucklingcriterionforconstant-curvaturewellbores[J].SPEJournal,1999,4(4):349-352.

[9] 高德利.油氣井管柱力學與工程[M].東營:中國石油大學出版社,2006.GAODe-li.Down-HoleTubularMechanicsandItsApplication[M].Dongying:ChinaUniversityofPetroleumPress,2006.

[10] 高德利.井眼軌跡控制[M].東營:中國石油大學出版社,1994.GAODe-li.PredictionandControlofWellboreTrajectory[M].Dongying:ChinaUniversityofPetroleumPress,1994.

[11] 高德利，高寶奎.水平井段管柱屈曲與摩阻分析[J].石油大學學報：自然科學版,2000,24(2):1-3.GAODe-li,GAOBao-kui.Effectsoftubularbucklingontorqueanddraginhorizontalwell[J].JournalofChinaUniversityofPetroleum:NaturalScienceEdition,2000,24(2):1-3.

[12] 高德利，劉鳳梧，徐秉業(yè).彎曲井眼中管柱屈曲行為研究[J].石油鉆采工藝,2000,22(4):1-4.GAODe-li,LIUFeng-wu,XUBing-ye.Studyonthebucklingbehaviorofpipestringincrookedhole[J].OilDrilling&ProductionTechnology,2000,22(4):1-4.

[13] 高德利，劉鳳梧，徐秉業(yè).油氣井管柱的屈曲行為研究[J].自然科學進展,2001,11(9):82-86.GAODe-li,LIUFeng-wu,XUBing-ye.Analysisofbucklingbehaviorsofdown-holetubularstrings[J].ProgressinNaturalScience,2001,11(9):82-86.

[14] 李子豐，馬興瑞，黃文虎.水平管中受壓扭細長圓桿(管)的線性彎曲[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,1994,36(1):96-100.LIZi-feng,MAXing-rui,HUANGWen-hu.Thebucklingofacircularrodorpipelaterallyconstrainedtobecontactwithahorizontalcircularcylinder[J].JournalofHarbinInstituteofTechnology,1994,36(1):96-100.

[15] 李子豐，馬興瑞，黃文虎.油氣井桿管柱的靜力穩(wěn)定性[J].工程力學,1997,14(1):17-25.LIZi-feng,MAXing-rui,HUANGWen-hu.Staticstabilityofpipestringinoilandgaswells[J].EngineeringMechanics,1997,14(1):17-25.

[16] 劉鳳梧.受圓管約束管柱的后屈曲行為研究[D].北京:清華大學,1999.LIUFeng-wu.Post-bucklingbehaviorsoftubularswithincircularcylinders[D].Beijing:TsinghuaUniversity,1999.

[17] 劉鳳梧，徐秉業(yè)，高德利.水平圓管中受壓扭作用管樁屈曲后的解析解[J].力學學報,1999,31(2):238-242.LIUFeng-wu,XUBing-ye,GAODe-li.Ananalyticsolutionforpost-bucklingoftubularssubjectedtoaxialandtorsionalloadinginhorizontalcircularcylinders[J].ACTAMechanicaSinica,1999,31(2):238-242.

[18] 劉鳳梧，徐秉業(yè)，高德利.封隔器對油管螺旋屈曲的影響分析[J].清華大學學報：自然科學版,1999,39(8):105-108.LIUFeng-wu,XUBing-ye,GAODe-li.Packereffectanalysisofhelicalbucklingofwelltubing[J].JournalofTsinghuaUniversity:NaturalScienceEdition,1999,39(8):105-108.

[19]GaoG,MiskaS.Effectsoffrictiononpost-bucklingbehaviorandaxialloadtransferinahorizontalwell[J].SPEJournal,2010,15(4):1104-1118.

[20]GaoG,MiskaSZ.EffectsofboundaryconditionsandfrictiononstaticbucklingofpipeinahorizontalWell[J].SPEJournal,2009,14(4):782-796.

[21] 高國華，李琪，李淑芳.管柱在水平井眼中的屈曲分析[J].石油學報,1996,17(3):123-130.GAOGuo-hua,LIQi,LIShu-fang.Abucklinganalysisofpipestringinhorizontalboreholes[J].ActaPetroleiSinica,1996,17(3):123-130.

[22] 高國華，李琪，李淑芳.彎曲井眼中受壓管柱的屈曲分析[J].應用力學學報,1996,13(1):115-120.GAOGuo-hua,LIQi,LIShu-fang.Bucklinganalysisforpipestringconstrainedincurvedboreholes[J].ChineseJournalofAppliedMechanics,1996,13(1):115-120.

[23] 高國華，張福祥，王宇，等.水平井眼中管柱的屈曲和分叉[J].石油學報,2001,22(1):95-99.GAOGuo-hua,ZHANGFu-xiang,WANGYu,etal.Bucklingandbifurcationofpipesinhorizontalwells[J].ActaPetroleiSinica,2001,22(1):95-99.

責任編輯：田美娥

2014-08-30

國家科技重大專項課題“復雜結(jié)構(gòu)井優(yōu)化設計與控制關鍵技術”(2011ZX05009-005)；國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體(51221003)

黃文君(1986-)，男，博士，主要從事油氣井管柱力學研究。E-mail:huangwenjun1986@126.com

1673-064X(2015)03-0087-08

TE24

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