劉莉*,陳樹(shù)霖,周思達(dá),陳昭岳

北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院 飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081

隨著航天技術(shù)的發(fā)展以及對(duì)航天器性能要求的不斷提高,航天器結(jié)構(gòu)變得日益復(fù)雜和龐大。在對(duì)現(xiàn)代復(fù)雜航天器進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí),采用傳統(tǒng)有限元方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析將引入眾多的自由度,消耗大量計(jì)算資源；面對(duì)系統(tǒng)歷經(jīng)動(dòng)響應(yīng)分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化,傳統(tǒng)的有限元建模方法更是難以勝任。同時(shí),航天器在研制過(guò)程中往往是不同部門(mén)、不同機(jī)構(gòu)之間的合作,出于技術(shù)保護(hù)的考慮或者建模方式的不同,合作雙方無(wú)法直接共享模型。動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法在一定程度上能夠解決上述問(wèn)題。動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法發(fā)展至今主要形成了兩類(lèi)分支[1]:時(shí)域子結(jié)構(gòu)方法和頻域子結(jié)構(gòu)(FBS)方法。頻域子結(jié)構(gòu)方法是在頻域內(nèi)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)綜合,1940年Biot第一次成功地應(yīng)用該方法[2],之后又有不少學(xué)者不斷對(duì)頻域子結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行發(fā)展完善[3-6]；時(shí)域子結(jié)構(gòu)方法主要是指以Rayleigh-Ritz法為理論基礎(chǔ)的模態(tài)綜合,模態(tài)綜合從提出到現(xiàn)在已經(jīng)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展[7-12],2010年Rixen[13]提出了一種新的時(shí)域子結(jié)構(gòu)方法:基于脈沖響應(yīng)函數(shù)(IRF)的子結(jié)構(gòu)方法,簡(jiǎn)稱(chēng)脈沖子結(jié)構(gòu)(IBS)方法。文獻(xiàn)[14]對(duì)該方法進(jìn)行研究發(fā)展并將其應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu),結(jié)果表明該方法在處理小阻尼、瞬態(tài)沖擊問(wèn)題時(shí)具有快速、高精度的優(yōu)勢(shì)。之后不少學(xué)者在理論上對(duì)該方法進(jìn)行擴(kuò)展,文獻(xiàn)[15-16]對(duì)脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗵幚聿⒀芯科鋵?duì)結(jié)果的影響,得到截?cái)嗟拿}沖子結(jié)構(gòu)方法；van der Valk和Rixen[17-18]研究了將基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的模型與有限元模型結(jié)合,但它們的連接方式僅僅考慮剛性連接,在航天器動(dòng)響應(yīng)分析中存在眾多剛-彈混合連接方式,比如月球探測(cè)器中心體與太陽(yáng)翼之間的鉸鏈連接(仿真時(shí)可以將其視為平移自由度上的剛性連接與旋轉(zhuǎn)自由度上的彈性連接)；董威利等[19]研究了一種基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的彈性連接子結(jié)構(gòu)綜合方法,該方法考慮了脈沖子結(jié)構(gòu)間連接件的彈性特性,適合對(duì)連接元件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),但方法未涉及脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元子結(jié)構(gòu)間的連接,在進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí),需對(duì)局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改,采用該方法每次優(yōu)化迭代都將重新計(jì)算脈沖子結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù),而脈沖響應(yīng)函數(shù)的多次重新生成將該方法高效的優(yōu)勢(shì)大大削弱,使優(yōu)化過(guò)程變得繁瑣耗時(shí)。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上,發(fā)展了剛性、彈性以及剛-彈混合連接情形下脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元子結(jié)構(gòu)的綜合方法,推導(dǎo)了相關(guān)的耦合計(jì)算格式,通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了方法的正確性,并將該方法應(yīng)用于月球探測(cè)器動(dòng)響應(yīng)分析,由于局部結(jié)構(gòu)采用有限元建模,可以方便對(duì)其進(jìn)行修改,該方法可被應(yīng)用于大型系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1 脈沖子結(jié)構(gòu)方法及其降階形式

脈沖子結(jié)構(gòu)方法于2010年由Rixen[13]第一次提出,它基于線(xiàn)性系統(tǒng)的疊加原理,基本思路是將子結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)與其所受全部外載荷在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行卷積積分,通過(guò)界面相容條件將各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合得到總系統(tǒng)的位移響應(yīng),其數(shù)學(xué)本質(zhì)是頻域子結(jié)構(gòu)方法的傅里葉逆變換。

1.1 子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

將系統(tǒng)分成N個(gè)子結(jié)構(gòu),第s個(gè)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:M(s)、C(s)和K(s)分別為第s個(gè)子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；f(s)(t)和g(s)(t)分別為第s個(gè)子結(jié)構(gòu)所受的外部激勵(lì)力列陣和界面處子結(jié)構(gòu)受到的連接力列陣；¨u(s)(t)、˙u(s)(t)和u(s)(t)分別為第s個(gè)子結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移列陣。

對(duì)于式(1)描述的線(xiàn)性系統(tǒng),零初始條件下其動(dòng)力學(xué)響應(yīng)可以通過(guò)時(shí)域內(nèi)Duhamel積分得到

式中:H(s)為子結(jié)構(gòu)s的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣,其元素H(s)ij為子結(jié)構(gòu)s的第j個(gè)自由度上受到單位脈沖函數(shù)δ(t)的激勵(lì)后,第i個(gè)自由度的位移響應(yīng)。脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣H(s)可通過(guò)直接積分算法(如Newmark法)得到也可以由試驗(yàn)測(cè)得。

1.2 界面相容條件

整個(gè)系統(tǒng)的位移向量u可表示為

對(duì)于剛性連接的子結(jié)構(gòu)有:連接界面處位移相等,連接力大小相等方向相反。通過(guò)布爾矩陣B將系統(tǒng)位移向量投影到子結(jié)構(gòu)連接界面,位移相容性條件描述為

1.3 子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)綜合

綜合式(2)子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程以及式(4)界面相容條件,同時(shí)利用式(5)將界面連接力通過(guò)拉格朗日乘子表達(dá),得到全系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

該方程組即經(jīng)典的脈沖子結(jié)構(gòu)方法。

1.4 降階形式的脈沖子結(jié)構(gòu)方法

子結(jié)構(gòu)s為線(xiàn)性系統(tǒng),由脈沖響應(yīng)函數(shù)的物理實(shí)質(zhì)可知,當(dāng)?shù)趈個(gè)自由度上受激勵(lì)力(t)時(shí),第i個(gè)自由度的位移響應(yīng)(t)可由Duhamel積分得到

對(duì)于航天器,系統(tǒng)雖然復(fù)雜龐大,但設(shè)計(jì)人員關(guān)注的往往只是少部分關(guān)鍵位置處的響應(yīng)輸出。同時(shí),航天器的載荷邊界自由度相對(duì)較少,比如衛(wèi)星與火箭的對(duì)接環(huán)、月球探測(cè)器與緩沖機(jī)構(gòu)的連接點(diǎn)等。因此,對(duì)于第s個(gè)子結(jié)構(gòu)只需保留界面自由度(t)、部分外載荷輸入自由度)(t)、以及除去界面自由度以外的關(guān)注位置處的自由度(t)。子結(jié)構(gòu)s在)(t)自由度上進(jìn)行激勵(lì)輸入,輸出自由度為(t),其表達(dá)式為

在降階后的子結(jié)構(gòu)s中,重新構(gòu)造布爾矩陣,使得

由式(7)～式(9),且子結(jié)構(gòu)間通過(guò)剛性連接,得到降階后的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

2 基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的子模型與有限元子模型的連接

由式(6)或式(10)可以得到多個(gè)脈沖子結(jié)構(gòu)剛性連接的動(dòng)響應(yīng)結(jié)果,但在航天器結(jié)構(gòu)中,有時(shí)不易獲得某些局部子結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)；在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,有時(shí)需要頻繁修改某局部結(jié)構(gòu),而通過(guò)直接積分求解脈沖響應(yīng)函數(shù)過(guò)程繁瑣,這時(shí)將需修改的結(jié)構(gòu)用有限元表示會(huì)更加方便。同時(shí),航天器結(jié)構(gòu)中,存在復(fù)雜的連接方式,僅僅通過(guò)剛性連接不能將其完全表示。接下來(lái)討論用不同連接方式將基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的子模型與有限元子模型進(jìn)行連接綜合。

2.1 剛性連接

將整個(gè)系統(tǒng)分成兩類(lèi)組成:基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的子模型和有限元子模型。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

式中:上標(biāo)s表示該變量屬于第s個(gè)脈沖子模型；上標(biāo)r表示該變量屬于第r個(gè)有限元子模型。與第1節(jié)討論類(lèi)似,f(t)和g(t)分別為外部激勵(lì)力列陣和界面處連接力列陣。

對(duì)于剛性連接,在界面處有

2.2 彈性連接

與剛性連接類(lèi)似,容易得到彈性連接的界面相容條件為

式中:k為連接處的剛度矩陣。

由界面相容條件進(jìn)而得到全系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

接下來(lái)討論對(duì)該方程的離散求解。

對(duì)于式(16)的第1個(gè)式子采用梯形法則對(duì)其進(jìn)行時(shí)間離散,有

記

式中:I為單位矩陣；k為彈性連接處的剛度矩陣。

將λn代入式(27)中的第1和第2個(gè)式子,可解得n時(shí)刻的位移,通過(guò)Newmark法進(jìn)一步推進(jìn)得到n時(shí)刻的加速度和速度響應(yīng)。

2.3 剛-彈混合連接

連接界面可能存在剛-彈混合連接,比如月球探測(cè)器中心體與太陽(yáng)翼的鉸接可以看成平動(dòng)自由度上的剛性連接和旋轉(zhuǎn)自由度上的彈性連接。本節(jié)在之前討論的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析該連接模式下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的具體表達(dá)。

通過(guò)構(gòu)造布爾矩陣B(sr)和B(sk)將脈沖子模型的位移un(s)投影到連接界面,有

其中:Irr和Ikk為單位矩陣,階數(shù)分別與連接處剛性連接和彈性連接的自由度數(shù)相同。

由式(33)容易看出,當(dāng)界面全是彈性連接時(shí),K退化成k,E退化成I；當(dāng)界面全是剛性連接時(shí),K退化成I,E退化成零矩陣。

將λn代入式(32)得到n時(shí)刻的位移,并通過(guò)Newmark法解得n時(shí)刻的加速度和速度響應(yīng)。

3 數(shù)值算例

通過(guò)2組數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證上述方法的可行性及正確高效性。第1組數(shù)值算例為簡(jiǎn)單的彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng),并將該系統(tǒng)劃分為兩個(gè)子結(jié)構(gòu),分別將兩子結(jié)構(gòu)通過(guò)剛性、彈性、剛-彈混合連接進(jìn)行組裝。在第2組數(shù)值算例中,該方法被應(yīng)用到月球探測(cè)器動(dòng)響應(yīng)分析中,整個(gè)探測(cè)器被劃分為3部分,其中探測(cè)器中心體為基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的子結(jié)構(gòu),兩個(gè)太陽(yáng)翼分別為兩個(gè)有限元子結(jié)構(gòu),太陽(yáng)翼與探測(cè)器中心體通過(guò)剛-彈混合連接方式連接。兩組數(shù)值算例均與參考算例進(jìn)行對(duì)比,參考算例通過(guò)Newmark積分(γ=0.5,β=0.25)得到。

圖1 彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)示意圖(全彈性連接)Fig.1 Illustration of mass-spring system(substructures are coupled merely via springs)

3.1 彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)

彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)如圖1所示,整個(gè)系統(tǒng)共11個(gè)自由度,m1～m7為基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的子結(jié)構(gòu),m8～m11為有限元子結(jié)構(gòu),m5、m6、m7與m8可通過(guò)剛性、彈性、剛-彈混合3種方式連接,圖1中采用的是全彈性連接。系統(tǒng)各質(zhì)量剛度參數(shù)如表1所示。

表1 彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of mass-spring system

假設(shè)圖1中向右為正方向,在m9處施加矩形激勵(lì)力,如圖2所示。

圖2 激勵(lì)力示意圖Fig.2 Schematic of excitation force

以m10處的位移、速度和加速度結(jié)果為例,將數(shù)值算例結(jié)果與參考算例結(jié)果進(jìn)行比對(duì),參考算例通過(guò)Newmark積分(γ=0.5,β=0.25)得到。并采用相似模型誤差分析中常用的全局評(píng)價(jià)指標(biāo)R2和RAAE[20]定量表示子結(jié)構(gòu)方法的精度,R2越接近于1且RAAE越接近于0,表明預(yù)測(cè)結(jié)果的精度越高。

3.1.1 剛性連接

m5、m6、m7與m8之間均通過(guò)剛性連接,布爾矩陣為

m10處的位移對(duì)比如圖3所示。誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表2所示。

圖3 剛性連接時(shí)m10處的位移對(duì)比圖Fig.3 Comparison of displacement response of m10 when substructures are coupled merely by rigid joints

表2 剛性連接時(shí)m10響應(yīng)的相對(duì)誤差Table 2 Relative error of response of m10 when substructures are coupled merely by rigid joints

3.1.2 彈性連接

m5、m6、m7與m8之間均通過(guò)彈性連接,布爾矩陣為

m10處的位移對(duì)比如圖4所示。誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表3所示。

圖4 彈性連接時(shí)m10處的位移對(duì)比圖Fig.4 Comparison of displacement response of m10 when substructures are coupled merely by springs

表3 彈性連接時(shí)m10響應(yīng)的相對(duì)誤差Table 3 Relative error of response of m10 when substructures are coupled merely by springs

3.1.3 剛-彈混合連接

m5與m8之間通過(guò)剛性連接,而m6、m7與m8之間通過(guò)彈性連接,布爾矩陣為

m10處的位移對(duì)比如圖5所示。誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表4所示。

圖5 剛-彈混合連接時(shí)m10處的位移對(duì)比圖Fig.5 Comparison of displacement response of m10 when substructures are coupled by both springs and rigid joints

表4 剛-彈混合連接時(shí)m10響應(yīng)的相對(duì)誤差Table 4 Relative error of response of m10 when substructures are coupled by both springs and rigid joints

由結(jié)果對(duì)比圖以及誤差評(píng)價(jià)表可看出,上述連接脈沖子結(jié)構(gòu)模型與有限元模型的方法有效可行,并且位移、速度和加速度預(yù)測(cè)結(jié)果均保持很高精度。

3.2 月球探測(cè)器模型

本節(jié)使用的數(shù)值算例為腿式月球探測(cè)器模型,該模型如圖6所示。探測(cè)器由探測(cè)器中心體、著陸緩沖機(jī)構(gòu)和有效載荷3部分組成[21]。足墊與緩沖腿、緩沖腿與探測(cè)器中心體通過(guò)萬(wàn)向節(jié)連接,有效載荷按其相對(duì)位置以等效質(zhì)量的形式分布于探測(cè)器中心體結(jié)構(gòu)上。

圖6 月球探測(cè)器示意圖Fig.6 Configuration of lunar lander

探測(cè)器太陽(yáng)翼采用復(fù)合材料鋪層。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及建模中,太陽(yáng)翼的鋪層厚度、鋪層方向、鋪層分布等都需進(jìn)行充分考慮。倘若采用優(yōu)化算法對(duì)探測(cè)器太陽(yáng)翼進(jìn)行動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化,每次迭代必須將太陽(yáng)翼與擁有眾多自由度的中心體組裝進(jìn)行動(dòng)響應(yīng)分析,采用傳統(tǒng)的有限元方法進(jìn)行響應(yīng)預(yù)測(cè)將耗費(fèi)大量計(jì)算資源。因此,很有必要引入子結(jié)構(gòu)方法對(duì)原模型進(jìn)行處理。

太陽(yáng)翼屬于月球探測(cè)器的展開(kāi)機(jī)構(gòu),它是通過(guò)類(lèi)似扭簧的鉸鏈與中心體進(jìn)行連接,連接形式是典型的剛-彈混合連接。

基于以上分析,將探測(cè)器進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分:探測(cè)器中心體通過(guò)基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的子結(jié)構(gòu)進(jìn)行表征、兩個(gè)太陽(yáng)翼均使用有限元模型建立。各太陽(yáng)翼與探測(cè)器中心體均通過(guò)3個(gè)鉸鏈連接,每個(gè)鉸鏈在3個(gè)平動(dòng)自由度上提供剛性約束,在轉(zhuǎn)軸方向上提供扭轉(zhuǎn)剛度。

太陽(yáng)翼有限元模型如圖7所示,采用四節(jié)點(diǎn)完全積分殼單元,模型共包含3 024個(gè)自由度。

由于太陽(yáng)翼質(zhì)量遠(yuǎn)小于探測(cè)器中心體質(zhì)量(兩太陽(yáng)翼質(zhì)量不足探測(cè)器總質(zhì)量的1%),其質(zhì)量的改變對(duì)著陸過(guò)程中的緩沖作用力影響很小,在結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析中,可利用探測(cè)器著陸沖擊數(shù)值試驗(yàn)中測(cè)得的緩沖機(jī)構(gòu)作用力作為激勵(lì)。激勵(lì)力作用于緩沖機(jī)構(gòu)與中心體連接的12個(gè)連接點(diǎn)處。

考慮到子結(jié)構(gòu)建模方式的不同,分別選取基于有限元的太陽(yáng)翼角點(diǎn)和基于脈沖子結(jié)構(gòu)的探測(cè)器中心體的頂板中心點(diǎn)作為比較對(duì)象(如圖6中所示的測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2)。

未減縮的探測(cè)器中心體有限元模型如圖8所示,共包含87 666個(gè)自由度,其中殼單元為四節(jié)點(diǎn)完全積分殼單元,涉及的梁?jiǎn)卧捎枚?jié)點(diǎn)線(xiàn)性完全積分梁?jiǎn)卧?。按照降階形式的脈沖子結(jié)構(gòu)的思路,保留激勵(lì)力輸入處36個(gè)自由度,連接界面處24個(gè)自由度,以及頂板中心點(diǎn)縱向的1個(gè)自由度。減縮后的探測(cè)器中心體,共60個(gè)輸入自由度,25個(gè)輸出自由度。

圖7 太陽(yáng)翼有限元模型Fig.7 Finite element model of solar wing

圖8 探測(cè)器中心體有限元模型Fig.8 Finite element model of lander’s main body

在月球探測(cè)器以4 m/s的初速度、月球加速度g=1.63 m/s2的豎直著陸工況中測(cè)得緩沖機(jī)構(gòu)對(duì)中心體的緩沖載荷。圖9給出了+Y方向主緩沖腿對(duì)中心體的縱向緩沖載荷隨著陸時(shí)間的變化曲線(xiàn)。

圖9 縱向緩沖載荷Fig.9 Longitudinal buffer load

使用Newmark積分方法(γ=0.5,β=0.25)對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算作為參考。+Y太陽(yáng)翼角點(diǎn)處X方向的加速度響應(yīng)結(jié)果如圖10所示。探測(cè)器中心體頂板處X方向的加速度響應(yīng)結(jié)果如圖11所示。探測(cè)器兩測(cè)點(diǎn)X方向的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相對(duì)誤差如表5所示。

圖10 太陽(yáng)翼角點(diǎn)處的縱向加速度響應(yīng)對(duì)比圖Fig.10 Comparison of longitudinal acceleration response of solar wing’s corner point

圖11 探測(cè)器中心體頂板測(cè)點(diǎn)處的縱向加速度響應(yīng)對(duì)比圖Fig.11 Comparison of longitudinal acceleration response of lunar lander’s roof center

表5 子結(jié)構(gòu)方法求得的探測(cè)器兩測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相對(duì)誤差Table 5 Relative error of two test points’dynamic response solved by substructure method

在相同的計(jì)算條件下,參考算例計(jì)算耗時(shí)187.291 6 s,本方法計(jì)算耗時(shí)13.876 7 s,很大程度提高了計(jì)算效率；同時(shí)計(jì)算結(jié)果保持很高的精度,由于速度和加速度通過(guò)Newmark格式由位移遞推得到,加速度和速度的誤差略高于位移的誤差。

4 結(jié) 論

1)在經(jīng)典脈沖子結(jié)構(gòu)方法的基礎(chǔ)上,研究脈沖子結(jié)構(gòu)和有限元子結(jié)構(gòu)的剛性連接,提出了彈性以及剛-彈混合連接情形下的具體表達(dá)。通過(guò)彈簧質(zhì)量塊算例,驗(yàn)證了該方法的可行性和正確性。由于脈沖子結(jié)構(gòu)保留了輸入輸出自由度上所有瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性,有限元子結(jié)構(gòu)采用完整模型,該子結(jié)構(gòu)綜合方法是一種保精度的動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法。

2)將本文所提方法應(yīng)用于月球探測(cè)器結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)分析,用脈沖子結(jié)構(gòu)方法建立的中心體模型與用有限元方法建立的太陽(yáng)翼模型通過(guò)剛-彈混合方式連接。在保精度預(yù)測(cè)的前提下,很大程度上縮短了計(jì)算耗時(shí)。該方法適用于月球探測(cè)器著陸過(guò)程的動(dòng)響應(yīng)分析；太陽(yáng)翼采用有限元建模,能夠方便對(duì)其進(jìn)行參數(shù)修改,結(jié)合該方法的高效性,可以將其應(yīng)用到探測(cè)器局部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

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