李玉龍*,劉會芳

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072

連續(xù)碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料以其高的比剛度、比強(qiáng)度廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[1]。尤其在高性能碳纖維高韌性樹脂復(fù)合材料出現(xiàn)之后,復(fù)合材料在飛機(jī)結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用由原來的次承力結(jié)構(gòu)發(fā)展至機(jī)翼、機(jī)身等主承力結(jié)構(gòu)[2]。而復(fù)合材料層合板T型以及L型加筋結(jié)構(gòu)是復(fù)合材料機(jī)翼、機(jī)身壁板等結(jié)構(gòu)的重要組成部分,用于加強(qiáng)框或者桁條與蒙皮之間載荷傳遞[3-7]。其中膠接技術(shù)由于膠黏劑密度小,對初始結(jié)構(gòu)無損,工藝簡便等又是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中常用的連接方式[8]。復(fù)合材料層合板以及復(fù)合材料L型或T型加筋結(jié)構(gòu)中最常見的破壞形式為分層損傷。分層可能源于低速沖擊、工藝缺陷、光照以及鳥撞等[9]。復(fù)合材料層合板在低速沖擊載荷作用下容易發(fā)生分層損傷,分層損傷會導(dǎo)致復(fù)合材料面內(nèi)剛度的降低。因此,長期以來在復(fù)合材料界一直把沖擊后壓縮性能(Compression After Impact,CAI)用做復(fù)合材料抗沖擊和損傷性能的統(tǒng)一表征[2,10]。而膠接結(jié)構(gòu)中的粘結(jié)界面也是整個(gè)結(jié)構(gòu)中最薄弱的環(huán)節(jié)之一[10]。復(fù)合材料層合板T型或L型加筋結(jié)構(gòu)在受拉伸、壓縮以及彎曲作用時(shí)會發(fā)生脫膠或者分層等破壞。因此研究復(fù)合材料層間以及膠接層的斷裂特性具有非常高的應(yīng)用價(jià)值。

界面斷裂力學(xué)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于層狀材料的分層研究中[11-12],層間斷裂韌性是衡量材料抵抗層間裂紋擴(kuò)展(損傷阻抗)的主要參數(shù)。Davies和Zhang[13]發(fā)現(xiàn)低速沖擊下層合板的臨界分層載荷與層間斷裂韌性之間為正相關(guān)關(guān)系。在復(fù)合材料分層以及脫膠的有限元模擬中,層間斷裂韌性是最主要的材料參數(shù)[14-15]。因此需要對層間斷裂韌性進(jìn)行深入的了解。

影響復(fù)合材料層間斷裂韌性的因素有很多,例如基體的韌性、纖維鋪向、厚度方向增強(qiáng)、成型方法及成型固化溫度等[16]。Compston等[17]研究了4種基體及其纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的斷裂韌性,結(jié)果發(fā)現(xiàn)基體的韌性以及基體與纖維之間的黏聚力對于復(fù)合材料Ⅰ型層間斷裂韌性均有影響。復(fù)合材料的層間斷裂韌性受基體韌性的影響很大。通過添加納米顆粒對基體增韌,可提高復(fù)合材料的層間斷裂韌性[18]。樹脂基體呈現(xiàn)出黏彈性力學(xué)特性,其斷裂性質(zhì)與溫度和加載速率有很大的關(guān)系[19-22]。膠接結(jié)構(gòu)中,由于其膠接層的主要成分為高聚物,膠接層的力學(xué)特性通常會表現(xiàn)出明顯的加載速率相關(guān)性[8]。粘結(jié)界面層以及粘結(jié)層材料的力學(xué)特性均表現(xiàn)出率相關(guān)性,而在復(fù)合材料以及膠接層的服役壽命中,經(jīng)常受到?jīng)_擊載荷的作用,因此需要研究加載速率對層間斷裂的影響。

雖然研究人員做了大量的工作[23-26]推進(jìn)層間斷裂韌性實(shí)驗(yàn)測量的標(biāo)準(zhǔn)化[27-28],但是加載速率以及裂紋擴(kuò)展速度對層間斷裂韌性的影響很少被考慮。而且現(xiàn)有文獻(xiàn)中加載速率對層間斷裂韌性影響的關(guān)系還不是很明確,一方面可能由于實(shí)驗(yàn)方法的原因。本文的主要目的是對動態(tài)加載下層間斷裂韌性的測量方法進(jìn)行綜述。

本文主要分為四個(gè)部分,第一部分介紹準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下層間斷裂韌性的測量方法,第二部分對動態(tài)加載下層間斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行綜述,第三部分對光學(xué)測量技術(shù)在層間斷裂測量中的應(yīng)用進(jìn)行簡要介紹,第四部分對文獻(xiàn)中加載速率對層間斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果進(jìn)行匯總。

1 靜態(tài)層間斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)方法

層間斷裂分為3種基本形式:Ⅰ型(張開型)、Ⅱ型(滑開型)和Ⅲ型(撕開型),如圖1所示。3種變形狀態(tài)可以獨(dú)立存在,也可以組合存在。研究中常用應(yīng)力強(qiáng)度因子、能量釋放率以及J積分描述裂紋尖端應(yīng)力場的強(qiáng)弱,這三者在描述斷裂時(shí)是等價(jià)的,是可以互相轉(zhuǎn)換的[11,29]。對于各向異性材料,應(yīng)力強(qiáng)度因子K與能量釋放率G間的關(guān)系[30]為

式中:E1、E2分別為1、2方向的拉伸模量；G12為剪切模量；υ12為泊松比。

圖1 層間斷裂模式Fig.1 Interlaminar fracture modes

裂紋起始準(zhǔn)則用于判斷裂紋是否擴(kuò)展,以Ⅰ型裂紋為例:

式中:KIC為Ⅰ型臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子；GIC為Ⅰ型臨界能量釋放率；JIC為Ⅰ型臨界J積分。這3個(gè)參量均為材料常數(shù)(斷裂韌性),需要通過斷裂力學(xué)實(shí)驗(yàn)測定。

在測量層間斷裂韌性時(shí),組合梁是最簡單的實(shí)驗(yàn)方法。組合梁實(shí)驗(yàn)可以非常方便地得到臨界能量釋放率。利用組合梁方法測量層間斷裂韌性時(shí)采用的基本公式為Irwin-Kies公式:

式中:Pc為臨界載荷；C=δ/P為載荷線柔度,P為載荷,δ為加載位移；b為梁寬度；a為裂紋長度。測量Ⅰ型層間斷裂韌性通常使用雙懸臂梁(Double Cantilever Beam,DCB)以及錐形雙懸臂梁(Tapered Double Cantilever Beam,TDCB)試樣；測量Ⅱ型層間斷裂韌性則采用三點(diǎn)加載單邊缺口彎曲(3-point End Notched Flexure,3ENF)、四點(diǎn)加載單邊缺口彎曲(4-point End Notched Flexure,4ENF)以及端部加載撕裂(End-loaded Split,ELS)試樣；Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型層間斷裂韌性則采用混合彎曲(Mixed-mode Bending,MMB)試樣。計(jì)算柔度時(shí)采用的梁類型和邊界條件有簡單梁固支以及高階梁彈性支撐[31-32]等。

除此之外,測量層間斷裂韌性時(shí)還使用巴西圓盤(Brazilian Disk)以及Arcan等試樣[33-40]。在進(jìn)行這些實(shí)驗(yàn)時(shí)往往需要有限元方法輔助,以標(biāo)定出試樣的幾何形狀因子fα(α=I,II),其中幾何形狀因子與試樣材料、幾何尺寸和加載角度有關(guān)[41]。

在測量斷裂韌性時(shí),虛擬裂紋閉合法(Virtual Crack Closure Technique,VCCT)經(jīng)常用于計(jì)算復(fù)雜載荷邊界下裂紋的臨界能量釋放率。對于2D問題,裂紋尖端如圖2所示,臨界能量釋放率可表示為

式中:Δa為網(wǎng)格長度；P0x、P0y分別為節(jié)點(diǎn)0在x、y方向上的內(nèi)力；u1、v1分別為節(jié)點(diǎn)1在x、y方向上的位移。該方法可擴(kuò)展至三維網(wǎng)格中[42-43]。

圖2 四節(jié)點(diǎn)單元裂紋尖端的網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh scheme with four-node elements in crack tip area

下面介紹測量Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型層間斷裂韌性實(shí)驗(yàn)方法,并著重介紹各種實(shí)驗(yàn)方法的數(shù)據(jù)處理。

圖3 DCB、WIF以及TDCB試樣Fig.3 DCB,WIF and TDCB specimens

1.1 Ⅰ型層間斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)方法

測量Ⅰ型層間斷裂韌性最常用的試樣為DCB,如圖3(a)所示,試樣長度為L。DCB實(shí)驗(yàn)已經(jīng)是測量Ⅰ型層間斷裂韌性的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)[27]。DCB試樣也被廣泛地應(yīng)用于膠接層Ⅰ型斷裂韌性的測量中[3-4]。

在進(jìn)行I型層間斷裂韌性的測量時(shí),需要注意兩個(gè)問題[44]:初始裂紋的產(chǎn)生和斷裂起始點(diǎn)的判定。層合板的層間斷裂韌性受裂紋尖端橋聯(lián)纖維的影響,使得斷裂韌性呈現(xiàn)出R-曲線特性[45],即隨著裂紋長度的增加層間斷裂韌性增大,因此初始臨界能量釋放率的測量至關(guān)重要。實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生初始裂紋的方法有鋪設(shè)薄膜或I型加載預(yù)制裂紋兩種。鋪設(shè)薄膜方法中,薄膜的厚度應(yīng)小于15μm。因?yàn)楫?dāng)薄膜厚度低于該值時(shí),初始臨界能量釋放率保持不變,厚度大于該值時(shí),初始臨界能量釋放率隨厚度增加而增大[44]。Ⅰ型加載預(yù)制裂紋得到的初始臨界能量釋放率比薄膜預(yù)制裂紋得到的值偏大。裂紋起始點(diǎn)的判別方法有3種[27],分別為非線性點(diǎn)、VIS(Visual Observation)點(diǎn)和5%/Max點(diǎn)。非線性點(diǎn)對應(yīng)載荷位移曲線上的線性偏離點(diǎn),利用X射線照相技術(shù)發(fā)現(xiàn),試樣中心處裂紋尖端擴(kuò)展時(shí)對應(yīng)于該點(diǎn)；VIS點(diǎn)是目測到的試樣邊緣分層的起始點(diǎn),5%/Max點(diǎn)為柔度增加5%或最大載荷首先出現(xiàn)的點(diǎn)。這3種方法中,5%/Max點(diǎn)方法得到的結(jié)果分散性最小,非線性點(diǎn)方法得到的斷裂韌性最保守[44]。

DCB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法也是研究的重點(diǎn),早期處理數(shù)據(jù)的方法有面積法、未經(jīng)修正的梁理論方法以及柔度擬合法。Hashemi等[46-48]指出利用簡單梁理論計(jì)算撓度和載荷之間的關(guān)系時(shí)沒有考慮剪切效應(yīng)以及裂紋尖端梁的撓曲變形的影響。因此,在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)需要對裂紋長度進(jìn)行修正,并提出改進(jìn)的梁理論(Corrected Beam Theory,CBT)方法,而Hojo等[25]則采用改進(jìn)的柔度標(biāo)定(Modified Compliance Calibration,MCC)法。

CBT方法是將對柔度的立方根作為分層長度a的函數(shù)繪制坐標(biāo)圖建立兩者之間的關(guān)系,通過數(shù)據(jù)擬合直線外推產(chǎn)生與橫軸的截距ΔI,臨界能量釋放率表達(dá)式為

式中:δc為起裂時(shí)對應(yīng)的載荷線位移。另外裂紋長度修正ΔI還可以通過文獻(xiàn)[49]中的公式進(jìn)行計(jì)算。

柔度標(biāo)定法(Compliance Calibration Method,CCM)也用來計(jì)算臨界能量釋放率:

式中:n為lg C與lg a擬合直線的斜率。

MCC方法計(jì)算臨界能量釋放率:

式中:2h為梁厚度,如圖3(a)所示；λ為a/2h與(bC)1/3擬合直線的斜率。在加載位移較大時(shí)以及采用加載塊加載時(shí)需要對上述公式進(jìn)行修正[27,47]。

除了DCB試樣,研究人員還發(fā)展了許多測量Ⅰ型層間斷裂韌性的其他實(shí)驗(yàn)方法。Kusaka等[50-51]采用如圖3(b)所示的楔入型斷裂(Wedge Insert Fracture,WIF)試樣測量I型層間斷裂韌性。WIF試樣是DCB試樣的壓縮形式。作者給出了WIF試樣MCC形式的臨界能量釋放率的表達(dá)式為

TDCB試樣經(jīng)常用來測量膠接結(jié)構(gòu)I型斷裂韌性,TDCB試樣的厚度是隨裂紋長度變化的,即h=f(a),如圖3(c)所示。當(dāng)試樣的厚度滿足一定條件時(shí),柔度不隨裂紋長度發(fā)生變化,臨界能量釋放率為

式中:E為臂材料的拉伸模量；m為幾何常數(shù)。這種實(shí)驗(yàn)方法最主要的優(yōu)點(diǎn)是通過設(shè)計(jì)試樣厚度,使得層間斷裂韌性不隨裂紋長度改變,因此在實(shí)驗(yàn)的過程中不需要測量裂紋的長度。但這種實(shí)驗(yàn)的缺點(diǎn)是試樣外形復(fù)雜,且加工試樣的精度要求較高。Blackman等[52]提出校正剪切變形和裂尖撓曲變形的TDCB設(shè)計(jì)方法:

Jose等[53]采用標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸(Compact Tension,CT)試樣測量Ⅰ型層間斷裂韌性,如圖4(a)所示,應(yīng)力強(qiáng)度因子表示為

式中:w為試樣長度；fI為Ⅰ型斷裂的幾何形狀因子,其具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[54]。為驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性,實(shí)驗(yàn)中作者記錄裂紋擴(kuò)展長度、裂紋張開位移以及載荷數(shù)據(jù),計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子；有限元模擬中將裂紋擴(kuò)展長度作為位移邊界,得到裂紋的張開位移以及臨界能量釋放率。把實(shí)驗(yàn)中得到的參數(shù)與數(shù)值模擬得到的參數(shù)對比,發(fā)現(xiàn)式(11)可用于計(jì)算層間臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子。Sun和Han[55]采用了楔入加載的緊湊拉伸(Wedge Loaded Compact Tension,WLCT)試樣,如圖4(b)所示,實(shí)驗(yàn)中測量載荷和裂紋長度,采用VCCT方法計(jì)算層間斷裂韌性。

圖4 CT與WLCT試樣Fig.4 CT and WLCT specimens

Liu等[41]采用四點(diǎn)彎曲加載單邊缺口(Single Edge Notch,SEN)試樣測量Ⅰ型層間斷裂韌性,如圖5所示,試樣加載點(diǎn)之間的距離為2l,采用相干梯度敏感(Coherent Gradient Sensitive,CGS)干涉方法測量裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子,具體實(shí)驗(yàn)原理在本文的第3節(jié)詳細(xì)介紹。

準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下,測量Ⅰ型層間斷裂韌性常用的實(shí)驗(yàn)方法有DCB、CT以及SEN等。DCB和CT試樣又分為拉伸加載和壓縮加載兩種形式。SEN試樣可采用三點(diǎn)彎曲和四點(diǎn)彎曲加載形式。懸臂梁實(shí)驗(yàn)可以通過柔度方法直接計(jì)算層間斷裂韌性,其他的實(shí)驗(yàn)形式則需要有限元方法或光學(xué)測量方法的輔助才能得到層間斷裂韌性。

圖5 四點(diǎn)彎曲加載SEN試樣的示意圖Fig.5 Schematic diagram of 4-point loading SEN specimen

圖6 3ENF、ELS和4ENF試樣Fig.6 3ENF,ELS and 4ENF specimens

1.2 Ⅱ型層間斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)方法

相對于Ⅰ型層間斷裂韌性的測量,Ⅱ型層間斷裂韌性測量方法的爭議較大,但是Ⅱ型層間斷裂韌性更具實(shí)際意義。雖然Ⅱ型層間斷裂的微觀裂紋方向與纖維方向成45°夾角,表現(xiàn)出張開型斷裂,但是在宏觀工程設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮彎矩引起的Ⅱ型滑開型斷裂[44]。Davias和Zhang[13]發(fā)現(xiàn)層合板臨界分層載荷與Ⅱ型層間斷裂韌性存在如下關(guān)系:

式中:GIIC為層合板的Ⅱ型層間斷裂韌性；ˉE為面內(nèi)等效模量；υ為泊松比；H為厚度。此外,Tang等[18]對納米顆粒增韌層合板復(fù)合材料的CAI強(qiáng)度與其Ⅱ型層間韌性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):CAI強(qiáng)度與GIIC呈正相關(guān)線性關(guān)系。

測量Ⅱ型層間斷裂最常使用的實(shí)驗(yàn)方法有:3ENF、ELS和4ENF,如圖6所示,其中,圖6(c)中的c為加載點(diǎn)之間的距離。這3種實(shí)驗(yàn)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)[56]。3ENF最大的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)方法簡單,其缺點(diǎn)是裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)張,不能得到穩(wěn)定擴(kuò)展的層間斷裂韌性,產(chǎn)生穩(wěn)定擴(kuò)展的條件是a/L＞0.7。ELS實(shí)驗(yàn)的缺點(diǎn)是夾具復(fù)雜,實(shí)驗(yàn)的加載位移大,其優(yōu)點(diǎn)是可以得到初始以及擴(kuò)展的Ⅱ型層間斷裂韌性,該方法產(chǎn)生裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展的條件為a/L＞0.55。4ENF的優(yōu)點(diǎn)是加載簡單,且裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展,其缺點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)結(jié)果依賴于試樣尺寸,且測得的值比3ENF得到的值大。尤其是該方法的摩擦力大,阻礙了它成為Ⅱ型層間斷裂韌性測量的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法[57]。

3ENF數(shù)據(jù)處理的方法有簡單梁理論(Simple Beam Theory,SBT)、CBT、CCM,考慮有效裂紋長度的柔度標(biāo)定法(Corrected Beam Theory with Effective Crack Length,CBTE),基于柔度的梁理論法(Compliance-Based Beam method,CBBM),其中CCM、CBTE和CBBM得到的結(jié)果較好。下面給出幾種數(shù)據(jù)處理方法計(jì)算臨界能量釋放率的公式。

1)SBT:

2)CBT:

式中:L為試樣的跨度的一半,如圖6(a)所示；χ為裂紋長度的修正系數(shù)；Γ為與材料彈性參數(shù)相關(guān)的量,表示為1.18G13,E1、E2為1方向和2方向的拉伸彈性模量,G13為剪切模量；A1、A2為柔度的擬合參數(shù)；a0為初始裂紋長度；ae為有效裂紋長度；C0為載荷線初始柔度；Ccorr為校正柔度；C0corr為初始校正柔度。

Hojo等[26]通過測量裂紋長度負(fù)反饋控制3ENF實(shí)驗(yàn)的加載速率,形成穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展的單邊缺口實(shí)驗(yàn)(Stabilized End Notched Flexure,SENF)。SENF的數(shù)據(jù)處理方式與ENF完全相同。

對于ELS試樣處理數(shù)據(jù)時(shí)不能忽略大變形修正,方法同樣有:SBT,CCM,CBT,CBTE以及CBBM。計(jì)算臨界能量釋放率的公式為

1)SBT:

2)CBT:

3)CBTE:

式中:L為試樣的長度,如圖6(b)所示。ELS實(shí)驗(yàn)同樣可以采用CCM,與ENF實(shí)驗(yàn)的公式相同。

4ENF測量技術(shù)還不夠成熟,其試樣的幾何尺寸、夾具的柔度以及數(shù)據(jù)處理的方法均會對測量結(jié)果造成影響[58]。Davidson等[58]研究發(fā)現(xiàn),對于該種試樣,利用非線性有限元方法直接計(jì)算斷裂能量能得到較準(zhǔn)確的斷裂韌性,但是該方法較復(fù)雜。同時(shí)作者發(fā)現(xiàn)夾具剛度大、跨度小時(shí),使用CCM處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能得到較準(zhǔn)確的臨界能量釋放率。CBT和CCM為4ENF實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理方法,其計(jì)算斷裂韌性的公式為

測量Ⅱ型層間斷裂韌性的方法還有中心缺口和兩端缺口的彎曲實(shí)驗(yàn)。計(jì)算Ⅱ型層間斷裂韌性的方法基本為利用梁理論計(jì)算試樣的柔度。由于Ⅱ型斷裂時(shí)層間基體或者層間膠黏劑會產(chǎn)生較大塑性變形以及微裂紋,因此在計(jì)算柔度時(shí)需要對裂紋長度進(jìn)行修正,以考慮斷裂過程區(qū)的影響。Ⅱ型層間斷裂韌性一般不會表現(xiàn)出R-曲線特征,但是韌性基體復(fù)合材料或膠黏層的Ⅱ型層間斷裂韌性與基體層或膠黏層的厚度有較大的關(guān)系。

1.3 Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型層間斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)方法

在實(shí)際的結(jié)構(gòu)中,由于載荷分布不對稱、裂紋方位不對稱、材料各向異性等因素,層間斷裂一般為Ⅰ型和Ⅱ型同時(shí)作用,因此測量Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型層間斷裂韌性具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,復(fù)合型層間斷裂的能量釋放率為Ⅰ型和Ⅱ型的疊加:

混合度也可使用應(yīng)力強(qiáng)度因子表示。大量實(shí)驗(yàn)研究表明界面斷裂韌性強(qiáng)烈依賴于混合度,因此需要測量不同混合度下的層間斷裂韌性。

復(fù)合型斷裂下,裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可采用冪準(zhǔn)則以及Benzeggagh-Kenane(B-K)準(zhǔn)則描述。冪準(zhǔn)則為

式中:α為實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)；GIII為III型斷裂的能量釋放率；GIIIC為純III型層間斷裂的臨界能量釋放率。B-K準(zhǔn)則表示為

式中:η為實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)；GTC為復(fù)合型斷裂韌性。

測量Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型層間斷裂韌性最常用的方法為MMB實(shí)驗(yàn)[24,28]。除此之外,還有固定比例混合型彎曲(Fixed-ratio Mixed Mode,FRMM)、混合斷裂撓曲(Mixed Mode Flexure,MMF)、單臂彎曲(Single Leg Bending,SLB),搭接剪切裂紋(Crack Lap Shear,CLS)、單懸臂彎曲(Single Cantilever Beam,SCB)、非對稱雙懸臂梁(Asymmetric Double Cantilever Beam,ADCB)以及Arcan和Brazilian等實(shí)驗(yàn)方法。下面對上述方法進(jìn)行簡要的介紹。

MMB首先由Crews和Reeder[59]于1988年提出,之后經(jīng)過一些改進(jìn),在2001年MMB成為測量復(fù)合型層間斷裂韌性的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法[28]。MMB的實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示,受力分析如圖8所示,可看作為DCB和ENF實(shí)驗(yàn)的疊加。通過調(diào)整c的大小,該方法可實(shí)現(xiàn)不同混合度的層間斷裂。Bhashyam和 Davidson[60]比較了幾種MMB數(shù)據(jù)處理的方法,發(fā)現(xiàn)由Kinloch等提出的等效裂紋長度法最優(yōu),該方法同樣作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理的方法[28]。

圖7 MMB實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 MMB experiment apparatus

圖8 MMB試件受力分析Fig.8 Analysis of loading on MMB specimen

下面給出MMB、FRMM、MMF和SLB實(shí)驗(yàn)基于等效裂紋長度方法計(jì)算復(fù)合型斷裂時(shí)Ⅰ型和Ⅱ型斷裂分量的臨界能量釋放率。

1)MMB:

3)MMF與SLB[61],如圖9(b)和9(c)所示:

圖9 FRMM、MMF、SLB和SCB試樣Fig.9 FRMM,MMF,SLB and SCB specimens

圖10 CLS試樣Fig.10 CLS specimen

圖11 剝離試驗(yàn)[4]Fig.11 Split test[4]

除了采用等效裂紋長度的方法,在計(jì)算柔度以及載荷位移關(guān)系時(shí),還可以采用高階梁理論方法,邊界條件可采用柔度支撐,Szekrényes和József[62]給出了不同數(shù)據(jù)處理方法的比較。

CLS實(shí)驗(yàn)的加載形式比較簡單,如圖10所示,但是它存在幾個(gè)缺點(diǎn),首先該實(shí)驗(yàn)需要有限元分析輔助[63],另外該試樣若要達(dá)到不同混合度的層間斷裂,需要設(shè)計(jì)不同的鋪層方式,即使這樣,它所能達(dá)到的混合度范圍也很小[64]。Mathieu等[65]對CLS試樣施加面外的位移約束,并利用數(shù)字圖像相關(guān)(Digital Image Correlation,DIC)技術(shù)與有限元模擬相結(jié)合的方法,得到裂紋尖端的位置以及斷裂混合度,改進(jìn)CLS試樣的斷裂混合度約為72°。

剝離試驗(yàn)(Split Test)[4]也被用來測量復(fù)合型層間斷裂韌性,如圖11所示。剝離試驗(yàn)可以看成DCB試樣和非對稱加載ENF試樣的結(jié)合,通過調(diào)整Si(i=1,2,3,4)的大小可以得到不同混合度的層間斷裂。當(dāng)L1=L時(shí),可直接采用DCB和3ENF的公式計(jì)算層間斷裂韌性。該方法最主要的特征是調(diào)整混合度比較方便,且斷裂混合度不隨裂紋長度改變而改變[4]。

ADCB實(shí)驗(yàn)包括兩種形式,第一種形式為載荷非對稱,如圖12(a)所示,該實(shí)驗(yàn)需要復(fù)雜的加載系統(tǒng)。這種實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)是通過改變DCB上施加的載荷可以實(shí)現(xiàn)任何混合度的層間斷裂(包括純I型和純II型斷裂)。第二種形式為兩個(gè)懸臂厚度不等的DCB試樣[66],如圖12(b)和圖12(c)所示。其中,圖12(b)中試樣的兩個(gè)懸臂厚度不同,分別為h1和h2,為得到不同的斷裂混合度,可以采用不同材料的懸臂。圖12(c)中的試樣為非對稱錐形雙懸臂梁(Asymmetric Tapered Double Cantilever Beam,ATDCB)試樣,其臨界能量釋放率可以分為DCB部分和TDCB兩部分[66]:

式中:h為DCB的單臂厚度；m為TDCB的幾何因子。這種實(shí)驗(yàn)測試方法需要利用有限元計(jì)算其混合度。

上述復(fù)合型層間斷裂實(shí)驗(yàn)均基于組合梁理論,除此之外,還有很多測量復(fù)合型層間斷裂的實(shí)驗(yàn)形式。下面主要介紹3種測量復(fù)合型層間斷裂的形式:Arcan試樣、巴西圓盤試樣以及緊湊拉伸剪切(Compact Tension Shear,CTS)試樣。

Arcan試樣通過膠黏劑與夾具相連,通過改變拉伸角度得到不同混合度的斷裂,如圖13(a)所示。對于Arcan試樣,應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式為[67]

式中:α為斷裂類型；a為裂紋長度；w為試樣長度；φ為加載角度。作者使用有限元方法計(jì)算J積分,根據(jù)J積分和應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系標(biāo)定出幾何形狀因子fα。

Wang和Suo[68]采用巴西圓盤試樣測量界面的復(fù)合型斷裂韌性。Huang[33]和Liu[34]等利用這種試樣(如圖13(b)所示)測量復(fù)合型層間斷裂韌性。采用壓縮加載形式,通過改變加載角度得到不同混合度的斷裂。這種實(shí)驗(yàn)同樣需要標(biāo)定出無量綱化幾何形狀因子fα,對于巴西圓盤試樣(平面應(yīng)力假設(shè)下)應(yīng)力強(qiáng)度因子[34,41,69]為

圖12 ADCB實(shí)驗(yàn)Fig.12 ADCB experiment

圖13 Arcan、Brazilian disk和CTS試樣Fig.13 Arcan,Brazilian disk and CTS specimens

CTS試樣如圖13(c)所示,該試樣與Arcan試樣類似,文獻(xiàn)[70]通過VCCT與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法直接計(jì)算能量釋放率。除了上述實(shí)驗(yàn)形式,非對稱四點(diǎn)彎曲SEN試樣也被用來測量界面的復(fù)合型斷裂韌性。

表1中給出了不同復(fù)合型斷裂實(shí)驗(yàn)所能實(shí)現(xiàn)的混合度。從表中可以看出,MMB、Arcan、CTS、巴西圓盤試樣以及剝離試驗(yàn)可以得到不同混合度的層間斷裂,而FRMM、MMF以及SLB所能實(shí)現(xiàn)的斷裂混合度均約為41°。在利用組合梁測量復(fù)合型層間斷裂韌性時(shí)需要注意裂紋長度的修正以及斷裂混合度的計(jì)算等問題。

表1 不同斷裂實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的混合度Table 1 Different fracture experiments’mode mixity

1.4 小 結(jié)

準(zhǔn)靜態(tài)層間斷裂韌性的測量方法有很多,最常采用的試樣是組合梁試樣,這種方法求解能量釋放率簡單方便。但是需要注意的是,利用Irwin-Kies公式計(jì)算能量釋放率時(shí)需要對裂紋長度進(jìn)行修正。

測量得到的層間斷裂通常表現(xiàn)出R-曲線效應(yīng),但是R-曲線與試樣的尺寸相關(guān),在有限元模擬中需要輸入與尺寸無關(guān)的材料參數(shù),因此層間斷裂測量的重點(diǎn)應(yīng)該在確定與尺寸無關(guān)的材料參數(shù)上[45,71]。

此外,本節(jié)僅給出了Ⅰ/Ⅱ型層間斷裂的實(shí)驗(yàn)方法,對Ⅲ型層間斷裂韌性進(jìn)行測量通常采用邊裂紋扭轉(zhuǎn)(Edge Crack Torsion,ECT)試樣。在三維有限元模擬中需要輸入Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ復(fù)合斷裂的準(zhǔn)則,因此需要確定Ⅰ/Ⅲ和Ⅱ/Ⅲ等復(fù)合型層間斷裂的斷裂韌性。

2 動態(tài)層間斷裂韌性的實(shí)驗(yàn)方法

在通常情況下,復(fù)合材料層合板容易受到面外的沖擊載荷,層間裂紋一般表現(xiàn)出動態(tài)擴(kuò)展；Gozluklu等[5]發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料層合板L型加筋即使在準(zhǔn)靜態(tài)加載下,復(fù)合材料層間裂紋也會跨聲速擴(kuò)展。因此需要對動態(tài)層間斷裂進(jìn)行深入的研究。

動態(tài)斷裂力學(xué)作為斷裂力學(xué)的一個(gè)分支,主要考慮斷裂過程中的慣性效應(yīng),慣性效應(yīng)可以由含裂結(jié)構(gòu)態(tài)載受動載荷引起,也可由裂紋快速擴(kuò)展產(chǎn)生。動態(tài)斷裂力學(xué)主要研究兩大類問題。第一類問題是含裂體在動態(tài)載荷下的起裂問題；第二類是裂紋的快速擴(kuò)展以及止裂問題。

第一類問題研究的主要內(nèi)容即為動態(tài)加載下裂紋起始的斷裂準(zhǔn)則,即動態(tài)起裂韌性(以I型斷裂為例表示為KdIC或GdIC)的測量?，F(xiàn)有文獻(xiàn)已經(jīng)表明,裂紋的起裂韌性隨加載速率的變化而變化。準(zhǔn)靜態(tài)斷裂力學(xué)不同,動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子不只是材料、試樣幾何尺寸以及外加載荷的函數(shù),同時(shí)為時(shí)間t的函數(shù),即Kd(fα,σ,t),α=I,II。動態(tài)斷裂力學(xué)中往往以應(yīng)力強(qiáng)度因子KI(t)對時(shí)間的變化率表示加載速率,即

式中:˙K為應(yīng)力強(qiáng)度因子表示的加載速率；tf為起裂時(shí)間；˙a為裂紋長度擴(kuò)展速率；σ為外載荷。類似于靜態(tài)斷裂起始判據(jù),Ⅰ型動態(tài)起裂判據(jù)可表示為

式中:fI為Ⅰ型斷裂的幾何形狀因子。

對于裂紋的動態(tài)起裂問題,表征其斷裂加載速率的方法有很多,Kusaka等[50-51,72-73]采用能量釋放率隨時(shí)間的變化率作為加載速率的表征:

式中:˙G為能量釋放率表示的加載速率；Gd(t)為隨時(shí)間變化的能量釋放率。除此之外,根據(jù)能量釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的量綱關(guān)系,加載速率又可表示為

Blackman等[61,74]用加載點(diǎn)位移速率代替動態(tài)層間斷裂的加載速率,并建議使用高速相機(jī)記錄試樣在加載點(diǎn)的位移,而不能直接采用機(jī)器夾頭位移。Smiley和Pipes[75]定義距離裂紋尖端一定距離處裂紋的張開速率作為加載速率的表征,該方法存在一定的隨機(jī)性,且真實(shí)的裂紋張開速率比計(jì)算的值大得多。

利用高速加載裝置是產(chǎn)生動態(tài)裂紋起裂最常用的方法。實(shí)現(xiàn)動態(tài)加載的儀器有:擺錘沖擊試驗(yàn)機(jī)、Izod沖擊試驗(yàn)機(jī)、落錘實(shí)驗(yàn)機(jī)、高速試驗(yàn)機(jī)、霍普金森壓桿(Hopkinson Pressure Bar,HPB)以及氣炮等。本節(jié)主要的內(nèi)容就是對動態(tài)起裂韌性測量的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行綜述。

第二類問題主要研究裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展判據(jù)、快速擴(kuò)展裂紋的分岔及止裂判據(jù)等。動態(tài)斷裂失穩(wěn)擴(kuò)展過程中,可利用裂紋長度擴(kuò)展速率˙a表示加載速率,且動態(tài)斷裂的擴(kuò)展斷裂韌性與裂紋速率有關(guān)。Ⅰ型動態(tài)裂紋擴(kuò)展的判據(jù)可表示為

研究該問題時(shí),一般在裂紋尖端加工止裂孔或止裂膠膜[76-78]等,目的是讓試樣儲存足夠的能量,以供裂紋快速擴(kuò)展,然后準(zhǔn)靜態(tài)加載至裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展。這種方法不能研究失穩(wěn)裂紋的起始擴(kuò)展問題,不能測試裂紋的失穩(wěn)擴(kuò)展判據(jù)。對層間裂紋動態(tài)擴(kuò)展研究的文獻(xiàn)較少,在本節(jié)的第四部分對其進(jìn)行綜述。

本小節(jié)首先對常見的Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型動態(tài)層間斷裂起裂韌性的測量方法進(jìn)行綜述,著重介紹試樣類型、加載形式以及數(shù)據(jù)處理方法,然后介紹層間裂紋動態(tài)擴(kuò)展的研究方法。

2.1 Ⅰ型動態(tài)層間起裂韌性的實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)現(xiàn)Ⅰ型動態(tài)層間斷裂最常用的試樣仍是DCB試樣,加載形式為拉伸加載,只是加載的速率比準(zhǔn)靜態(tài)加載速率有所提高。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能量釋放率計(jì)算方便。

實(shí)現(xiàn)高的加載速率有以下幾種方法:①采用一般試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行高速加載[75,79-80],該方法簡單易行,但其加載速率受試驗(yàn)機(jī)最大加載速率的限制,加載速率一般在1 m/s以下；②通過設(shè)計(jì)復(fù)雜的加載裝置,放大試驗(yàn)機(jī)的加載速率,Hug等[78]采用如圖14所示的裝置,將原有試驗(yàn)機(jī)的垂直位移轉(zhuǎn)換為水平位移,水平加載的速率是垂直加載速率的4倍,能達(dá)到的最大加載速率為1.6 m/s,Joannic等[81-82]采用如圖15所示的加載裝置,可達(dá)到的最大加載速率為2.4 m/s；③采用高速試驗(yàn)機(jī),Blackman等[74,83]采用高速試驗(yàn)機(jī)對DCB試樣進(jìn)行加載,如圖16所示[61],最大的加載速度可達(dá)15 m/s；④采用落錘加載DCB試樣[84],如圖17所示[84]。

圖14 高速加載裝置[78]Fig.14 High-speed loading machine[78]

圖16 高速加載試驗(yàn)裝置以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[61]Fig.16 High-speed loading apparatus and data acquisition system[61]

圖17 落錘動態(tài)加載試驗(yàn)裝置及DCB試樣[84]Fig.17 Drop hammer dynamic loading apparatus and DCB specimen[84]

表2 斷裂類型以及斷裂分析要素[83]Table 2 Types of fracture and features of their analyses[83]

與準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)不同的是,動態(tài)加載需要將試樣的動能考慮到能量釋放率的計(jì)算中:

式中:Wf為外載荷總功；U為試樣的變形能；T為試樣的動能。

Smiley和Pipes[75]給出了DCB試樣的動能對裂紋長度微分的表達(dá)式:

式中:ρ為試樣密度；˙δ為載荷線位移速率；T為試樣動能。Hug等[78]發(fā)現(xiàn)對于DCB試樣,加載速率為3 m/s時(shí),動能對斷裂韌性的影響小于1%,因此動能的影響可忽略不計(jì)。

Blackman等[61,74,83]使用高速試驗(yàn)機(jī)分別對DCB和TDCB試樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在研究動態(tài)加載時(shí),根據(jù)具體的裂紋擴(kuò)展類型,分別考慮試樣的動能的影響。首先作者將裂紋分為4種分析類型:慢速穩(wěn)定擴(kuò)展(類型1)、慢速不穩(wěn)定擴(kuò)展(類型2)、快速穩(wěn)定擴(kuò)展(類型3)以及快速不穩(wěn)定擴(kuò)展(類型4),這4種方法的載荷測量的準(zhǔn)確性以及動能是否需要考慮見表2[83]。

在計(jì)算層間起裂韌性時(shí),按照流程對裂紋的分析類型進(jìn)行判定:①首先畫出裂紋長度隨t的變化圖,利用線性回歸分析,若R2＞0.95,定義裂紋為穩(wěn)定擴(kuò)展,反之定義裂紋為不穩(wěn)定擴(kuò)張；②對于穩(wěn)定擴(kuò)展裂紋,畫出裂紋長度與時(shí)間t的關(guān)系圖,得到裂紋擴(kuò)展速率,確定準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌性GIC和動態(tài)斷裂韌性GdIC,若(GIC-GdIC)/GIC＜5%,則認(rèn)為裂紋為類型1,否則為類型4；③對于不穩(wěn)定擴(kuò)展裂紋,畫出裂紋長度a與時(shí)間t的關(guān)系圖,得到粘結(jié)階段(˙a=0)結(jié)束時(shí)裂紋長度的擴(kuò)展速率,確定準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌性GIC和動態(tài)斷裂韌性GdIC,若(GIC-GdIC)/GIC＜5%,則認(rèn)為裂紋為類型2,否則為類型3。TDCB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與DCB相似,不再贅述。

當(dāng)裂紋快速擴(kuò)展時(shí),測得的載荷值不再準(zhǔn)確,因此計(jì)算層間斷裂韌性時(shí)不能直接使用載荷信號。對于類型1和類型2,層間起裂韌性的計(jì)算方法與準(zhǔn)靜態(tài)相同,對于類型3[83]:

式中:cL為縱波波速；F為大位移修正系數(shù)；N為加載塊修正系數(shù)。

利用如圖17所示的加載形式對DCB試樣進(jìn)行加載的缺點(diǎn)是,在高速情況下,試樣加載不對稱,斷裂形式為Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型斷裂。

除了拉伸形式的DCB實(shí)驗(yàn)之外,還有動態(tài)壓縮形式的DCB實(shí)驗(yàn):①WIF試樣,Kusaka等[50,73]采用HPB加載復(fù)合材料層合板 WIF試樣,加載速率可達(dá)20 m/s,Thouless等[85-86]采用落錘加載WIF試樣,測量膠接層的動態(tài)斷裂韌性；②采用落錘楔入加載DCB試樣[87-89]。

Kusaka等[50,73]采用HPB加載WIF試樣,如圖18所示[50],最大的加載速率可達(dá)到20 m/s。試驗(yàn)中,作者利用波形整形器減小高速加載時(shí)試樣的振動,數(shù)據(jù)處理方法與準(zhǔn)靜態(tài)數(shù)據(jù)處理方法相同。

Thouless等[85-86]采用落錘加載 WIF試樣研究膠接層的斷裂韌性,如圖19所示[85],試樣的單臂厚度為h,加載速率為0.5～5 m/s,假設(shè)懸臂材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線可表示為冪形式σ=Aεn,A為擬合參數(shù),計(jì)算層間斷裂韌性的方法為

式中:Rf為起裂時(shí)臂變形后的曲率。

Xu和Dillard[88]采用落錘加載DCB試樣,如圖20所示,DCB上裝有兩條平行的加載釘,沖擊夾頭上安有兩個(gè)透明的三角形夾具,動態(tài)加載的同時(shí)可觀測裂紋的擴(kuò)展。由于動態(tài)加載下載荷不準(zhǔn)確,作者采用裂紋張開位移計(jì)算層間斷裂韌性:

式中:I為截面慣性矩。

上述實(shí)驗(yàn)方法均屬于DCB實(shí)驗(yàn),且使用的數(shù)據(jù)處理方法均為解析方法,當(dāng)加載速率較小時(shí),不考慮試樣動能的影響[75,78-79,84,88],當(dāng)裂紋高速擴(kuò)展時(shí),對于不同的裂紋擴(kuò)展類型,數(shù)據(jù)處理時(shí)分別進(jìn)行考慮[83,90]。Sun和 Han[55]采用 HPB加載WLCT試樣,如圖21所示,利用有限元方法與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法測量Ⅰ型動態(tài)層間起裂韌性。有限元模型中的載荷邊界為透射桿得到的力；具體的計(jì)算方法為改進(jìn)的裂紋閉合法(Modified Crack Closure,MCC)[55]:

圖20 落錘實(shí)驗(yàn)裝置以及DCB試樣[88]Fig.20 Drop hammer experiment apparatus and DCB specimen[88]

圖18 動態(tài)WIF實(shí)驗(yàn)裝置[50]Fig.18 Dynamic WIF experiment apparatus[50]

圖19 落錘沖擊加載及WIF試樣[85]Fig.19 Drop hammer impact loading and WIF specimen[85]

圖21 HPB動態(tài)加載及WLCT試樣[55]Fig.21 HPB dynamic loading and WLCT specimen[55]

圖22 MCC方法中的單元和節(jié)點(diǎn)Fig.22 Elements and nodes used in MCC method

為研究界面的動態(tài)層間斷裂韌性,Syn[91]設(shè)計(jì)一種四點(diǎn)彎曲試樣,如圖23所示,加載裝置為HPB,四點(diǎn)彎曲加載裂紋尖端只受彎矩的作用,試驗(yàn)中采用石英壓電薄膜測量動態(tài)載荷,動態(tài)臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子[91]為

式中:ˉMc為起裂時(shí)單位厚度上裂紋尖端處的彎矩；h為圖23中入射桿與透射桿加載點(diǎn)之間的距離。

Wu和Dzenis[92]采用如圖24所示的加載裝置測量動態(tài)層間斷裂韌性,其中加載類型為三點(diǎn)彎曲加載,加載裝置為HPB。作者采用了數(shù)值、解析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法計(jì)算層間斷裂韌性。首先試驗(yàn)過程中確定入射桿上的加載波形,確定載荷譜P(t),同時(shí)利用監(jiān)裂應(yīng)變片確定裂紋起始時(shí)間；然后進(jìn)行有限元分析,載荷邊界條件為載荷譜P(t),位移邊界條件與試驗(yàn)中邊界相同,計(jì)算時(shí)間的終止點(diǎn)為試驗(yàn)中裂紋起裂的時(shí)間點(diǎn),計(jì)算得到裂紋尖端位移場的分布；第三步提取出數(shù)值分析的裂紋尖端張開位移(Crack Opening Displacement,COD),如圖25所示,在θ=π時(shí),可得到裂紋尖端各點(diǎn)對應(yīng)的COD(uxi,uyi),其中uxi表示i點(diǎn)在x方向的滑移位移,uyi表示i點(diǎn)在y方向的張開位移。在Ⅰ型張開裂紋下,uxi為0,uyi為

式中:KI為需要計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子；ri為i點(diǎn)距裂紋尖端的距離；E1、E2為1、2方向的彈性模量；λ1、λ2為材料參數(shù)。在得到應(yīng)力強(qiáng)度因子后,通過式(1)得到相對應(yīng)的能量釋放率。

圖23 HPB加載4點(diǎn)彎曲試樣[91]Fig.23 HPB loading 4-point bending specimen[91]

圖24 HPB加載三點(diǎn)彎曲試樣[92]Fig.24 HPB loading with 3-point bending specimen[92]

圖25 裂紋尖端CODFig.25 COD of crack tip

Olsson等[93]采用拉伸加載SEN試樣獲得Ⅰ型裂紋快速擴(kuò)展,如圖26(a)所示。作者采用數(shù)值與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法,將載荷與裂紋長度作為邊界條件,計(jì)算臨界J積分JIC作為動態(tài)起裂韌性,但是該方法的缺點(diǎn)是JIC與初始裂紋長度相關(guān)。Sohn和Hu[94-95]采用擺錘沖擊加載SEN試樣,如圖26(b)所示,加載方式為三點(diǎn)彎曲,采用式(48)計(jì)算平均層間斷裂韌性。

式中:w為試樣的長度；Wf為外力做功；P為沖擊載荷；δ為沖擊加載位移。

圖26 SEN試樣Fig.26 SEN specimen

Ⅰ型動態(tài)層間起裂韌性主要通過DCB試樣動態(tài)加載得到,計(jì)算斷裂韌性時(shí)不僅需要對裂紋長度進(jìn)行修正,同時(shí)需要考慮動能的變化對層間斷裂韌性的影響,不同的裂紋擴(kuò)展方式動能的影響不同。利用對稱彎曲加載方式也是獲得Ⅰ型層間起裂韌性的常用試驗(yàn)方法。對于這種試驗(yàn)方法可以通過解析法、實(shí)驗(yàn)法以及數(shù)值方法計(jì)算層間斷裂韌性。Liu等[96]利用落錘三點(diǎn)彎曲加載SEN試樣產(chǎn)生Ⅰ型動態(tài)層間斷裂,測量層間斷裂韌性時(shí)采用CGS方法,具體方法在本文的第3節(jié)介紹。

2.2 Ⅱ型動態(tài)層間起裂韌性的實(shí)驗(yàn)方法

測量Ⅱ型動態(tài)層間斷裂常采用ENF和ELS試樣,這兩種方法簡便易行,且計(jì)算層間斷裂韌性簡單。根據(jù)其加載形式的不同分為:①高速試驗(yàn)機(jī)加載；②落錘加載；③霍普金森桿加載。

Blackman等[61,97]采用高速試驗(yàn)機(jī)加載ENF,獲得Ⅱ型動態(tài)層間斷裂。實(shí)驗(yàn)中作者采用高速相機(jī)記錄試樣變形,用于確定起裂時(shí)間與加載位移。試樣的動能較小,可以忽略不計(jì)；實(shí)驗(yàn)中由于應(yīng)力波傳播等原因,得到的載荷信號不準(zhǔn)確,因此彈性模量和臨界加載位移計(jì)算層間斷裂韌性的公式為

式中:F為大位移修正系數(shù)；δc為利用高速相機(jī)得到的起裂時(shí)的載荷線位移。

Todo等[98-100]采用落錘加載ENF試樣,如圖27所示[99],作者采用位置敏感檢測器(Position Sensitive Detecor,PSD)測量ENF的彎曲撓度；裂紋尖端貼應(yīng)變片,用于測量起裂時(shí)間；為了減小振動,采用橡膠墊片緩沖。作者研究發(fā)現(xiàn),載荷最大值時(shí)刻并不是裂紋起裂的時(shí)間點(diǎn),因此不能采用載荷最大值計(jì)算層間斷裂韌性。作者采用ENF的撓曲位移和起裂時(shí)間確定層間斷裂韌性。

圖27 動態(tài)ENF實(shí)驗(yàn)沖擊測量系統(tǒng)[99]Fig.27 Impact testing system used for dynamic ENF tests[99]

Blackman[97]和Colin[101]等采用ELS試樣測量動態(tài)層間斷裂韌性,與ENF類似,不考慮試樣的動能影響,采用彎曲撓度和材料彈性模量計(jì)算層間斷裂韌性[97]:

式中:L為試樣的長度。(分段)動態(tài)層間斷裂韌性測量與靜態(tài)層間斷裂不同之處在于:①起裂時(shí)間；②載荷準(zhǔn)確度。因此在進(jìn)行動態(tài)層間斷裂測量時(shí),需要解決這兩個(gè)問題。HPB作為動態(tài)加載常用的儀器,利用應(yīng)力波技術(shù)加載,根據(jù)應(yīng)力波的傳播可以計(jì)算出加載位移和加載載荷[102],因此很好地解決了動態(tài)加載過程中的難題。HPB加載ENF等試樣成為測量Ⅱ型動態(tài)斷裂韌性常用的方法[72,103-106],動態(tài)加載的速度最大可達(dá)20 m/s[72]。

HPB加載ENF試樣分為以下3種形式:兩根透射桿,如圖28所示；單根透射桿,如圖29所示；以及試樣固定支撐,如圖30所示。

圖28 三桿HPB裝置及ENF試樣Fig.28 Three-bar HPB apparatus and ENF specimen

圖29 兩桿HPB裝置及ENF試樣Fig.29 Two-bar HPB apparatus and ENF specimen

Kusaka等[50,72,107]采用兩根透射桿形式的HPB裝置加載ENF試樣,利用該方法可以得到入射桿端和透射桿端的載荷為

圖30 單桿HPB裝置及ENF試樣Fig.30 One-bar HPB apparatus and ENF specimen

式中:Pinp為試樣入射桿端載荷；Pout為試樣透射桿端載荷；Ainp為入射桿的橫截面積；Aout為透射桿的橫截面積；σI(t)為入射波信號；σR(t)為反射波信號；σT(t)透射波信號。入射桿和透射桿的速度分別為

式中:vinp為入射桿桿端的速度；vout為透射桿端的速度；ρinp為入射桿的密度；ρout為透射桿的密度；cinp為入射桿波速；cout為透射桿波速。試樣的撓曲變形為

Adachi等[106]同樣采用的是三桿形式的HPB裝置加載ENF試樣,但是作者采用解析法與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。在實(shí)驗(yàn)中得到入射桿端載荷信號以及透射桿端載荷信號,利用邊界條件和連續(xù)性條件求解ENF的位移場；在得到位移場之后通過求解如圖31所示的Γ區(qū)域(x1和x2為邊界)的J積分計(jì)算層間斷裂韌性:

式中:E1為拉伸模量；w為ENF的撓度變形；Δx為積分步長。

圖31 J積分ENF計(jì)算區(qū)域Fig.31 ENF computational domain for J integral

Lu等[103-104,108]對兩桿HPB裝置加載ENF試樣作了大量研究,作者對比使用壓電薄膜測得的ENF試樣接觸點(diǎn)的載荷信號與應(yīng)變片測得的入射桿和透射桿上的載荷信號,發(fā)現(xiàn)夾具對應(yīng)力波的傳播影響明顯:透射桿上得到的載荷其幅值和波形與試樣真實(shí)受力的幅值和波形均不一致。

Wiegand等[109]將試樣的支撐固定,利用高速相機(jī)記錄裂紋擴(kuò)展,采用入射桿信號計(jì)算載荷,通過式(48)計(jì)算層間斷裂韌性。

Lambros[110]和Wu[92]等采用對SEN試樣裂紋面進(jìn)行動態(tài)剪切沖擊的方法得到II型層間斷裂,如圖32所示。Wu和Dzenis[92]計(jì)算Ⅱ型層間斷裂韌性的方法與其計(jì)算Ⅰ型層間斷裂韌性的方法相同,同樣對應(yīng)于圖25所示的裂紋尖端,即θ=π時(shí),第i點(diǎn)的Ⅱ型滑開位移uxi表示為

式中:KII為需要計(jì)算的應(yīng)力強(qiáng)度因子；ri為i點(diǎn)至裂尖的距離。Ⅱ型斷裂下,第i點(diǎn)y方向的張開位移uyi為0。而Lambros和Rosakis[110]采用CGS方法測量動態(tài)Ⅱ型層間斷裂韌性。

圖32 SEN試樣的沖擊加載實(shí)驗(yàn)[92]Fig.32 Impact loading experiment with SEN specimen[92]

Caimmi等[111]采用落錘加載壓縮單邊缺口剪切(Compact Edge Notch Shear,CENS)試樣獲得Ⅱ型裂紋動態(tài)擴(kuò)展,如圖33所示。作者首先通過有限元分析夾具厚度和初始裂紋的長度對裂紋斷裂混合度的影響,發(fā)現(xiàn)夾具厚度為20 mm,初始裂紋長度滿足a/L＞0.55時(shí),斷裂類型近似為純Ⅱ型。在實(shí)驗(yàn)階段,作者首先標(biāo)定了夾具以及試驗(yàn)機(jī)的柔度,實(shí)驗(yàn)過程中記錄載荷數(shù)據(jù)以及起裂時(shí)間,通過Irwin-Kies公式計(jì)算層間斷裂韌性。作者還分析了裂紋在未擴(kuò)展時(shí)裂紋尖端附近Ⅰ型和Ⅱ型J積分隨時(shí)間的變化趨勢。該方法得到的層間斷裂韌性與ENF得到的斷裂韌性有一定的差異。

圖33 CENS試樣[111]Fig.33 CENS specimen[111]

Guimard等[112]通過對CLS施加上下面的位移約束,并施加固定支撐的邊界條件U=0,進(jìn)行Ⅱ型層間斷裂實(shí)驗(yàn),如圖34所示。雖然該方法產(chǎn)生的是近似II型層間斷裂,但是該方法的優(yōu)點(diǎn)是適合于高速加載。

Sohn和Hu[95]采用擺錘沖擊如圖35所示的試樣,得到平均的Ⅱ型層間斷裂韌性。

測量Ⅱ型動態(tài)層間斷裂的方法相對較少,大部分采用ENF和ELS試樣。采用這兩種實(shí)驗(yàn)形式時(shí),一般通過起裂時(shí)間、彎曲撓度、應(yīng)變片測量值以及材料的彈性模量等確定層間斷裂韌性。利用其他方法測量Ⅱ型動態(tài)層間起裂韌性時(shí),一般需要有限元方法的輔助,且需要確定裂紋是否為純II型斷裂。

圖34 改進(jìn)的CLS試樣Fig.34 Modified CLS specimen

圖35 剪切加載的動態(tài)Ⅱ型層間斷裂實(shí)驗(yàn)示意圖[95]Fig.35 Schematic diagram of dynamic test of ModeⅡwith shear loading[95]

2.3 Ⅰ/Ⅱ型動態(tài)層間起裂韌性的實(shí)驗(yàn)方法

動態(tài)Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型層間斷裂的實(shí)驗(yàn)方法與準(zhǔn)靜態(tài)的實(shí)驗(yàn)方法基本一致。動態(tài)實(shí)驗(yàn)中,常采用的方法為SLB和FRMM,加載儀器采用高速試驗(yàn)機(jī)、落錘試驗(yàn)機(jī)以及HPB裝置。

Blackman等[61]采用高速試驗(yàn)機(jī)對FRMM進(jìn)行加載,忽略動能的影響即

式中:L為半跨度；h為臂厚度。Todo等[99]采用落錘沖擊SLB試樣,實(shí)驗(yàn)裝置如圖27所示,計(jì)算層間斷裂韌性的方法為

式中:L為試樣跨度。但在研究時(shí)沒有考慮裂紋長度的修正。

Kusaka等[73]采用含兩根透射桿HPB裝置加載SLB試樣測量復(fù)合動態(tài)層間斷裂韌性,同時(shí)在試樣上粘貼應(yīng)變片,計(jì)算公式與式(55)類似:

式中:κ為依賴于試樣厚度、截面慣性矩和彈性模量的參量,εhc為起裂時(shí)應(yīng)變片的值；C為柔度。

Govender等[113]利用改進(jìn)的HPB裝置對SLB試樣進(jìn)行撞擊,如圖36所示,根據(jù)光學(xué)測量裝置以及應(yīng)力波傳播得到試樣的撓曲變形和載荷為

式中:ximpact為撞擊桿的位移；mimpact為撞擊桿的質(zhì)量；cout為透射桿波速；εout為透射桿信號；Pout為透射桿的載荷。作者實(shí)驗(yàn)中得到δspec-Pspec的關(guān)系,然后利用準(zhǔn)靜態(tài)層間斷裂韌性進(jìn)行動態(tài)加載的有限元模擬,并將兩者進(jìn)行對比。

圖36 改進(jìn)的HPB實(shí)驗(yàn)裝置[113]Fig.36 Modified HPB experiment apparatus[113]

Sohn和Hu[95]采用擺錘沖擊如圖37所示的試樣,得Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型層間斷裂,同Ⅰ型層間斷裂測試一樣,采用式(48)計(jì)算平均臨界能量釋放率。

圖37 動態(tài)非對稱彎曲加載實(shí)驗(yàn)[95]Fig.37 Dynamic load experiment with asymmetric bending[95]

Liu等[34]為研究動態(tài)加載下復(fù)合型層間斷裂,利用落錘沖擊加載巴西圓盤試樣,實(shí)驗(yàn)中記錄載荷以及起裂時(shí)間,利用式(33)計(jì)算動態(tài)臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子。

Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型動態(tài)層間斷裂韌性的測量方法相對較少,主要為SLB試樣的動態(tài)加載,該方法所能實(shí)現(xiàn)的混合度單一。巴西圓盤試樣能到不同混合度的層間斷裂,但試樣的加工復(fù)雜。除此之外,還可采用高速試驗(yàn)機(jī)加載ADCB試樣獲得動態(tài)復(fù)合型斷裂。

2.4 層間裂紋動態(tài)擴(kuò)展問題的研究

在裂紋的動態(tài)擴(kuò)展時(shí),裂紋擴(kuò)展速度影響應(yīng)力強(qiáng)度因子與能量釋放率的關(guān)系[55]:

式中:Cij為材料常數(shù)；R為瑞利波方程；s為與裂紋速度相關(guān)的無量綱量；ξ為裂紋擴(kuò)展速度相關(guān)的函數(shù)。Sun和Han[55]研究表明當(dāng)裂紋的擴(kuò)展速度小于70%的瑞利波波速時(shí),能量釋放率與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系可以不考慮裂紋速度的影響。

相對于動態(tài)起裂韌性的測量,研究裂紋動態(tài)擴(kuò)展的實(shí)驗(yàn)方法相對單一:在層間裂紋尖端布置黏性膠膜,儲存能量,準(zhǔn)靜態(tài)加載至裂紋的動態(tài)擴(kuò)展,同時(shí)測量裂紋的長度。Guo和Sun[76]以及Tsai等[114]分別研究了動態(tài)Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型動態(tài)裂紋擴(kuò)展問題。

Guo和Sun[76]采用DCB實(shí)驗(yàn)研究Ⅰ層間裂紋的動態(tài)擴(kuò)展問題,通過在裂紋尖端布置了一條膠黏薄膜貯存能量,以實(shí)現(xiàn)裂紋的快速擴(kuò)展,如圖38所示。Tsai等[114]在ENF試樣的裂紋尖端布置黏性薄膜,以及在ADCB裂紋尖端布置黏性薄膜與加載釘,采用三點(diǎn)彎曲加載獲得Ⅱ型和Ⅰ/Ⅱ 復(fù)合型層間裂紋的動態(tài)擴(kuò)展。

圖38 裂紋尖端含有膠黏帶的DCB試樣[76]Fig.38 DCB specimen with adhesive tape near crack tip[76]

采用的數(shù)據(jù)處理方法有MCC方法以及能量法。能量法是通過計(jì)算裂紋擴(kuò)展前后試樣的應(yīng)變能和動能的變化得到臨界能量釋放率,即

式中:ΔALLSE為應(yīng)變能變化；ΔALLKE為動能變化。

2.5 小 結(jié)

測量動態(tài)層間起裂韌性所采用的試樣類型與靜態(tài)相似,但是動態(tài)斷裂實(shí)驗(yàn)需要考慮更多的因素:

1)試樣的動能,由于動態(tài)加載時(shí)一般采用的加載速率較大,計(jì)算整個(gè)試樣能量改變時(shí),需要考慮動能的變化。在某些情況下,動能的影響可以忽略不計(jì)。

2)載荷的測量,在動態(tài)加載下,由于振動以及應(yīng)力波的傳播等因素,得到的載荷信號的波動很大,不能用于層間斷裂韌性的計(jì)算,為了得到準(zhǔn)確的斷裂性能,可以通過測量撓曲變形方法代替載荷,這種方法需要已知材料的彈性常數(shù)。

3)起裂時(shí)間,動態(tài)加載下起裂時(shí)間與載荷的極值不再一致,由于加載率高,加載時(shí)間很短,起裂時(shí)間稍有誤差會導(dǎo)致測量的結(jié)果不正確。

為了得到準(zhǔn)確的動態(tài)層間起裂韌性,可以采用數(shù)值、實(shí)驗(yàn)以及解析相結(jié)合的方法。

對動態(tài)裂紋的擴(kuò)展問題研究較少,且研究方法單一,研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),裂紋擴(kuò)展速度對斷裂韌性的影響較小。

3 光學(xué)測量技術(shù)在層間斷裂力學(xué)中的應(yīng)用

隨著數(shù)字圖像技術(shù)的發(fā)展,光學(xué)測量技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于固體力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究領(lǐng)域,特別是在斷裂力學(xué)的測量中[115]。光學(xué)測量技術(shù)通?？梢蕴峁┤珗龅奈灰品植?而斷裂韌性往往需要通過裂紋尖端的位移場反推得到。在進(jìn)行層間斷裂韌性測量時(shí)最常用的兩種光學(xué)測量方法為數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)技術(shù)和CGS干涉測量技術(shù)。

3.1 DIC技術(shù)在層間斷裂韌性測量中的應(yīng)用

數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的主要思想是通過對變形前的參考圖像和變形后的圖像進(jìn)行相關(guān)計(jì)算得到物體表面的全場位移和應(yīng)變。

DIC技術(shù)在層間斷裂韌性測量中存在很多的應(yīng)用形式,其中最直接的方法是提取DIC計(jì)算位移,Upadhyaya等[116]通過DIC技術(shù)提取DCB試樣加載點(diǎn)的位移計(jì)算試樣加載點(diǎn)轉(zhuǎn)角θ,通過式(64)計(jì)算臨界J積分[117-118]:

式中:b為試樣的厚度；θc為起裂時(shí)加載點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。

Xavier等[119-121]利用DIC得到的位移場計(jì)算Ⅰ型和Ⅱ型層間裂紋尖端張開位移,根據(jù)梁理論計(jì)算出斷裂韌性,通過式(65)確定拉伸分離曲線(Traction Separation Law,TSL):

式中:v為裂紋尖端的張開位移；u為裂紋尖端的剪切位移。

Dubois等[122-123]利用有限元技術(shù)和DIC技術(shù)計(jì)算當(dāng)材料的基本力學(xué)性能未知時(shí)的層間斷裂韌性,使用的方法為基于DIC和FEM平行計(jì)算的方法,如圖39所示,F為進(jìn)行FEM計(jì)算時(shí)的載荷狀態(tài),σ為裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)。利用DIC技術(shù)得到試樣的位移場,計(jì)算出臨界相對位移因子Kα(ε)；有限元方法中選取不同的材料類型,采用與試驗(yàn)完全一致的載荷邊界F,計(jì)算臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子Kα(σ),其中臨界相對位移因子和臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系為

式中:Cα為縮減的彈性常數(shù)。利用式(67)即可計(jì)算層間斷裂韌性:

Lee等[124-125]利用SEN試樣以及DIC技術(shù)測量層間斷裂的應(yīng)力強(qiáng)度因子,如圖40所示,試樣的長度為L,寬度為W,纖維方向?yàn)棣?對于裂紋尖端的任意一點(diǎn)(r,θ),其x方向和y方向的位移的解析解可表示為

式中:ux、uy為x、y方向的位移；r為距裂紋尖端的距離；μ1和μ2為式(69)虛部為正的兩個(gè)根,其表達(dá)式為

式中:dij為各向異性材料的柔度矩陣的分量。pj、qj以及zj可表示為

式中:θ為如圖40所示的轉(zhuǎn)角。利用DIC技術(shù)同樣可以得到裂紋尖端的位移場,對DIC計(jì)算的位移場與解析的裂尖位移場進(jìn)行最小二乘法擬合即可得出應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖39 基于DIC和FEM方法的平行計(jì)算方法[122]Fig.39 Parallel computing approaches based on DIC and FEM method[122]

圖40 裂紋尖端位移場[125]Fig.40 Crack-tip displacement field[125]

Mathieu等[65]利用DIC技術(shù)確定裂紋尖端的位置xc。具體方法如下:①利用DIC技術(shù)得到感興趣區(qū)域(Region of Interest,ROI)的位移場umeas；②建立ROI區(qū)域的有限元模型,ROI周邊節(jié)點(diǎn)的位移作為位移邊界條件,假設(shè)裂紋尖端的位置為xc,計(jì)算位移分布為ucomp；③改變有限元中裂紋尖端的位置xc,利用式(71)最小化得到真實(shí)的裂紋尖端位置:

式中:nm為DIC計(jì)算得到的位移點(diǎn)的個(gè)數(shù)。Blaysat等[126]結(jié)合全局DIC技術(shù)計(jì)算內(nèi)聚力單元的TSL。

DIC技術(shù)適用于任何形式的實(shí)驗(yàn)方法,它可以得到試樣表面的位移場。DIC技術(shù)與解析方法和有限元分析方法相結(jié)合使用即可用于層間斷裂的測量中。

3.2 CGS技術(shù)

相干梯度敏感干涉測量技術(shù)的基本原理是[127]:通過光學(xué)干涉建立面內(nèi)應(yīng)力梯度或離面位移梯度與光線微小偏轉(zhuǎn)量之間的關(guān)系,利用兩個(gè)平行光柵重組,使由試件變形導(dǎo)致的扭曲光束產(chǎn)生干涉條紋。該方法分為透射和反射兩種情況,透射用于研究透明體的局部變形,最終得到面內(nèi)應(yīng)力梯度場；反射用于研究非透明物體的變形,得到離面位移梯度場。

Liu等[96,128]利用反射CGS干涉測量技術(shù)對三點(diǎn)彎曲SEN試樣的Ⅰ型動態(tài)層間斷裂進(jìn)行了研究,如圖41所示,試樣的長度為2l,寬度為b,厚度為h,受沖擊載荷P(t)的作用。Lambros和Rosakis[110]利用該技術(shù)研究了Ⅱ型動態(tài)層間斷裂。反射CGS相干測量技術(shù)的基本方程[128]為

式中:u3為離面位移；p為光柵截距；Δ為兩平行光柵的間距。m和n代表不同的條紋級數(shù)。對于各向異性材料:

圖41 CGS實(shí)驗(yàn)裝置與SEN試樣[128]Fig.41 CGS experiment setup and SEN specimen[128]

式中:h為試樣的厚度；Fij(θ)為與材料參數(shù)和角度θ相關(guān)的函數(shù)。結(jié)合式(72)和式(73):

從式(74)可以看出只要知道條紋圖中任意一點(diǎn)的條紋級數(shù),即可求出應(yīng)力強(qiáng)度因子。

3.3 小 結(jié)

本節(jié)介紹了兩種用于層間斷裂實(shí)驗(yàn)的光學(xué)測量方法。DIC技術(shù)用于層間斷裂的測量有多種使用形式,包括直接使用和間接使用。DIC技術(shù)可以提供的位移信息多,可以直接利用DIC計(jì)算的位移場以及解析解獲得應(yīng)力強(qiáng)度因子；也可以結(jié)合使用FEM,計(jì)算裂紋尖端的位置或計(jì)算能量釋放率。CGS干涉測量技術(shù)的用法相對單一,因此主要講述了CGS的測試原理。

4 加載速率對層間斷裂韌性的影響

本節(jié)的主要目的是對文獻(xiàn)中加載速率對Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型層間起裂韌性的影響進(jìn)行綜述。

4.1 加載速率對Ⅰ型層間斷裂韌性的影響

Aliyu等[80]利用DCB試樣研究了應(yīng)變率對AS4/3501-6碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料斷裂韌性的影響。在高速情況下,利用置于裂紋尖端的應(yīng)變片,或裂尖前方導(dǎo)電的回路監(jiān)測裂紋的擴(kuò)展。結(jié)果發(fā)現(xiàn),加載速率為8.5 mm/s時(shí)的斷裂韌性比準(zhǔn)靜態(tài)的斷裂韌性高出28%,即加載速率的增加使得層間斷裂韌性增加。Daniel等[79]利用DCB以及HTDCB試樣研究了兩種碳纖維復(fù)合材料的層間斷裂韌性,其中一種為脆性基體材料AS4/3501-6,另一種為彈性體改性的韌性基體材料T300/F-185。作者發(fā)現(xiàn)對于脆性基體材料,Ⅰ型層間斷裂韌性隨加載速率呈現(xiàn)增加先上升后下降的趨勢,斷裂韌性最大值比準(zhǔn)靜態(tài)下的斷裂韌性高出46%；而對于韌性基體,層間斷裂韌性隨加載速率的增加逐漸減小。碳纖維/環(huán)氧樹脂層間斷裂韌性的率相關(guān)性與基體材料密切相關(guān)。

Hashemi等[48]研究了碳纖維/聚醚醚酮(PEEK)復(fù)合材料層間斷裂韌性的率相關(guān)性,加載點(diǎn)位移速率范圍為0.2～20 mm/min,發(fā)現(xiàn)Ⅰ型層間斷裂韌性是率無關(guān)的。

Gillespie等[129-130]研究了加載速率范圍在0.25～250 mm/min之間時(shí),碳纖維/環(huán)氧樹脂以及碳纖維/PEEK復(fù)合材料的Ⅰ型層間斷裂韌性的率相關(guān)性。對于碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料其層間斷裂韌性是率無關(guān)的,碳纖維/PEEK復(fù)合材料的Ⅰ型層間斷裂韌性隨加載速率的增加,先增加后降低。實(shí)驗(yàn)中PEEK復(fù)合材料的載荷位移曲線呈現(xiàn)明顯的非線性,因此作者提出基體塑性、黏彈性以及微裂紋聚合等因素導(dǎo)致其率相關(guān)性:在低速下,層間材料表現(xiàn)為韌性斷裂,隨著加載速率的增加,層間斷裂的過程區(qū)隨之增大,導(dǎo)致斷裂韌性的增加；而當(dāng)加載速率達(dá)到一定程度時(shí),材料則表現(xiàn)為脆性斷裂,正是由于這種斷裂類型的轉(zhuǎn)變,使得碳纖維/PEEK的Ⅰ型層間斷裂韌性呈現(xiàn)出率的負(fù)相關(guān)性。

Blackman等[74,90]也研究了碳纖維/環(huán)氧樹脂和碳纖維/PEEK復(fù)合材料斷裂韌性的率相關(guān)性,其最大加載速率為15 m/s,發(fā)現(xiàn)隨著加載速率的增加,碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的層間斷裂韌性不隨加載速率改變,而碳纖維/PEEK復(fù)合材料斷裂韌性隨加載速率的增加減少了20%。

Smiley和Pipes[75]研究了碳纖維/環(huán)氧樹脂和碳纖維/PEEK復(fù)合材料斷裂韌性的率相關(guān)性,加載速率從4.2×10-6m/s到6.7×10-1m/s,發(fā)現(xiàn)碳纖維/PEEK的斷裂韌性從1.5 kJ/m2降低至0.35 kJ/m2,而碳纖維/環(huán)氧樹脂的斷裂韌性從0.18 kJ/m2降低至0.04 kJ/m2。作者分析這是由基體材料的率相關(guān)性導(dǎo)致的。

Kusaka等[50-51,73]為研究碳纖維/環(huán)氧樹脂斷裂韌性的率相關(guān)性,采用兩種試樣和加載裝置,在靜態(tài)下,采用試驗(yàn)機(jī)加載DCB試樣,在動態(tài)下,采用霍普金森壓桿(SHPB)加載楔形插入斷裂WIF試樣。研究發(fā)現(xiàn),復(fù)合材料的層間斷裂韌性與加載速率存在階梯型的相關(guān)性,在低速和高速下,斷裂韌性是率無關(guān)的,在中速率加載區(qū)域,斷裂韌性隨加載速率的增加逐漸減小。Kusaka等[73]還研究了基體材料斷裂韌性的率相關(guān)性,發(fā)現(xiàn)在低速下,復(fù)合材料的斷裂韌性低于基體材料斷裂韌性,而在高速下,兩者的值相近,分析原因?yàn)樵趦煞N狀態(tài)下斷裂機(jī)制不同導(dǎo)致的:在低速下,主要由于纖維與基體間的脫膠導(dǎo)致分層,而在高速下,由于基體材料的斷裂導(dǎo)致分層破壞。

You和Yum[131]研究了在不同加載速率下碳纖維/環(huán)氧樹脂的層間斷裂韌性的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)在低加載速率下,層間斷裂韌性幾乎不變,當(dāng)速率增加至200 mm/s時(shí),層間斷裂韌性增加了73%。

Mall等[132]在研究碳纖維/PEEK復(fù)合材料時(shí),發(fā)現(xiàn)在0.05～100 cm/min加載速率范圍內(nèi),Ⅰ型斷裂韌性降低了65%,作者分析是由于在高速加載下,塑性變形區(qū)變小導(dǎo)致的。Fracasso等[133]研究了層間增韌碳纖維/PEEK與編織碳纖維/PEEK復(fù)合材料Ⅰ型層間斷裂韌性與加載速率間的關(guān)系,對于兩種材料隨著裂紋速度的增加斷裂韌性均減小。

Hug等[78]通過改進(jìn)加載裝置,實(shí)現(xiàn)了最高20 m/s的加載速度,同時(shí)保證對稱加載,利用DCB試樣對T300/914碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的I型層間斷裂韌性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)在該速度范圍內(nèi),裂尖的張開速率為0.004～1.6 m/s,斷裂韌性率無關(guān),結(jié)果與Kusaka等[50]的結(jié)果一致。

Sun和Han[55]利用有限元方法和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究I型層間斷裂的率相關(guān)性,發(fā)現(xiàn)在層間斷裂韌性為率無關(guān)的。

許多學(xué)者也研究了膠接層斷裂韌性隨加載速率的變化規(guī)律。Sun等[86,134-135]研究了膠接層Ⅰ型層間斷裂韌性的率相關(guān)性,分別采用了3種加載方式:在低速下,采用DCB試樣,在中速下,采用位移控制的楔入加載DCB試樣,在高速下,采用動態(tài)撞擊楔入加載試樣。結(jié)果發(fā)現(xiàn),裂紋的準(zhǔn)靜態(tài)生長是率無關(guān)的,在很高的速度下,仍可能發(fā)生裂紋的準(zhǔn)靜態(tài)生長；隨著裂紋速度的增大,裂紋變?yōu)閯討B(tài)斷裂,但是其能量釋放率沒有太大的變化。Carlberger等[136]研究了結(jié)構(gòu)環(huán)氧膠黏劑,受溫度和加載速率的影響,發(fā)現(xiàn)Ⅰ型層間斷裂韌性呈現(xiàn)正率相關(guān)性。最近,Blackman等[61]系統(tǒng)地研究了兩種膠黏劑與4種不同類型復(fù)合材料組成的DCB試樣的I型層間斷裂韌性與加載速率的關(guān)系,加載速率最高達(dá)15 m/s,發(fā)現(xiàn)對于所有的膠黏劑材料其I型層間斷裂韌性均呈現(xiàn)負(fù)的率相關(guān)性。May等[137]利用TDCB試樣研究了加載速率對膠黏劑層間斷裂的影響,發(fā)現(xiàn)層間斷裂韌性隨加載速率的增加而增大,且呈現(xiàn)出雙線性增長形式。

研究結(jié)果有時(shí)是相互矛盾的,例如,對于同種材料AS4/3501-6碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的層間斷裂韌性率相關(guān)性,Aliyu等[80]和Smiley等[75]得到的結(jié)果完全不一致:Aliyu等認(rèn)為層間斷裂韌性為正率相關(guān)性,Smiley等認(rèn)為是負(fù)率相關(guān)性。

4.2 加載速率對Ⅱ型層間斷裂韌性的影響

Smiley和Pipes[138]利用ENF試樣研究了碳纖維/PEEK和碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料Ⅱ型層間斷裂性的率相關(guān)性,隨著加載速率的增加,基體復(fù)合材料的層間斷裂韌性由1 kJ/m2減小至0.4 kJ/m2,環(huán)氧樹脂基體復(fù)合材料的斷裂韌性由0.46 kJ/m2減小至0.06 kJ/m2。PEEK是典型的熱塑性材料,熱塑性復(fù)合材料的Ⅱ型層間斷裂韌性的率敏感性由材料斷裂類型的轉(zhuǎn)變造成:在低速下,基體表現(xiàn)為韌性斷裂；而在高速下,基體斷裂則轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈詳嗔选?/p>

Kageyama和Kimpara[139]研究了碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料Ⅱ型層間斷裂韌性的率相關(guān)性,最大的加載速率為8 m/s,結(jié)果發(fā)現(xiàn)Ⅱ型層間斷裂韌性呈現(xiàn)正率相關(guān)性,在最大加載速率下,斷裂韌性增大至準(zhǔn)靜態(tài)測量值的1.8倍。

Kusaka等[72-73,140]利用SHPB加載ENF試樣研究兩種了碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料(T300/2500和IM600/133)Ⅱ型層間斷裂韌性的率相關(guān)性,其中T300/2500為脆性基體復(fù)合材料,IM600/133為基體增韌的復(fù)合材料,加載速率范圍為10-7～20 m/s。結(jié)果發(fā)現(xiàn),斷裂韌性首先隨加載速率增加而增大,然后隨加載速率的增加降低,即斷裂韌性存在極值,T300/2500的動態(tài)斷裂韌性比極值降低13%,IM600/133的動態(tài)斷裂韌性要比極值小29%,即高含韌性基體的復(fù)合材料對加載速率更加敏感。分析原因是在低速情況下,纖維與基體界面脫膠是主要的斷裂機(jī)制；在高速下,基體材料的斷裂為主要的斷裂機(jī)制。通過微觀觀察,在高低速下基體材料變形區(qū)域的大小不同,在高速下基體材料變形區(qū)域更小。

Berger和Cantwell[141]研究了碳纖維/酚醛塑料與碳纖維/PEEK兩種復(fù)合材料Ⅱ型層間斷裂韌性與加載速率和溫度的相關(guān)性。在低溫下,碳纖維/酚醛塑料呈現(xiàn)負(fù)率相關(guān)性,在接近酚醛塑料玻璃轉(zhuǎn)變溫度時(shí),Ⅱ型層間斷裂韌性隨加載速率增加而增大。碳纖維/PEEK的Ⅱ型層間斷裂韌性隨加載速率的增加而增大,增加約25%。這種率相關(guān)性與基體材料的屈服強(qiáng)度有關(guān),小應(yīng)變率下材料的屈服強(qiáng)度較低,導(dǎo)致層間斷裂韌性較小。

Cantwell[142]研究發(fā)現(xiàn)在0.01 mm/min～3 m/s加載速率范圍內(nèi)碳纖維/PEEK復(fù)合材料Ⅱ型層間斷裂韌性呈現(xiàn)正率相關(guān)性。

Maikuma等[143]利用中心裂紋三點(diǎn)彎曲試樣研究了碳纖維/PEEK與碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料Ⅱ型層間斷裂韌性的率相關(guān)性,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩種材料的動態(tài)起始斷裂韌性分別降低20%和28%。分析原因是在高速下,材料的塑性變形和撕裂破壞較少導(dǎo)致的。

Blackman等[144]延續(xù)Ⅰ型層間斷裂的工作,通過使用ELS試樣對碳纖維/環(huán)氧樹脂和碳纖維/PEEK復(fù)合材料Ⅱ型層間斷裂韌性的率相關(guān)性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)兩種材料在所研究的加載速率范圍內(nèi)是率無關(guān)的。

Todo等[98]研究了碳纖維/PA-6和玻璃纖維/PA-6兩種材料的率相關(guān)性,碳纖維/PA-6的斷裂韌性隨加載速率增大而增加53%,而玻璃纖維/PA-6隨加載速率增大而降低34%。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是玻璃纖維/PA-6的層間破壞主要由PA-6基體破壞導(dǎo)致,而碳纖維/PA-6的破壞由基體與纖維間的界面層控制,且玻璃纖維/PA-6的斷裂韌性要大于碳纖維/PA-6的斷裂韌性。

Compston等[145]研究了在1 mm/min～3 m/s的加載速率之間,玻璃纖維增強(qiáng)的兩種基體復(fù)合材料的層間斷裂韌性的率相關(guān)性,一種基體為脆性乙烯基塑料酯,另一種為經(jīng)過橡膠改性的韌性乙烯基塑料酯,結(jié)果發(fā)現(xiàn)Ⅱ型層間斷裂韌性無明顯的率相關(guān)性。在不同加載速率下,Ⅱ型層間斷裂面上均出現(xiàn)大量的光滑纖維,即斷裂是由界面脫膠導(dǎo)致的,微觀觀察與宏觀力學(xué)行為相吻合。

Jiang等[146]研究了碳纖維/環(huán)氧樹脂和層間增韌碳纖維/環(huán)氧樹脂Ⅱ型層間斷裂韌性的率相關(guān)性,發(fā)現(xiàn)碳纖維/環(huán)氧樹脂材料為率無關(guān)的,而層間增韌復(fù)合材料的層間斷裂韌性隨加載速率的增大而增加。層間增韌復(fù)合材料在低速下的斷裂為界面的裂紋擴(kuò)展主導(dǎo),在高速下為層間基體斷裂主導(dǎo),這種斷裂類型的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致材料具有率相關(guān)性,而未增韌的復(fù)合材料的斷裂只是由于界面脫膠造成。

同樣,研究人員對膠接層Ⅱ型斷裂韌性的率相關(guān)性進(jìn)行了研究。Wade和Cantwell[147]研究了二氧化硅顆粒增強(qiáng)環(huán)氧樹脂膠黏劑的斷裂韌性隨溫度和加載速率變化的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)它對兩者均十分敏感:在60℃時(shí),斷裂韌性降為室溫的一半,增加加載速度,可使斷裂韌性增大為準(zhǔn)靜態(tài)的2.5倍。Carlberger等[136]研究發(fā)現(xiàn)環(huán)氧樹脂膠黏劑Ⅱ型層間斷裂韌性隨加載速率間增加而減小。Banea等[148]研究了溫度和加載速率對Ⅱ型層間斷裂的影響,發(fā)現(xiàn)斷裂韌性隨溫度的增加線性降低,隨加載速率的增加而增加。Blackman等[61]利用ENF和ELS試樣研究了膠接層的Ⅱ型層間斷裂,發(fā)現(xiàn)其與加載速率成負(fù)相關(guān)。May等[137]利用錐形ENF試樣研究了膠黏劑Ⅱ型層間斷裂韌性的率相關(guān)性,發(fā)現(xiàn)層間斷裂韌性隨加載速率的增加而增加。

Ⅱ型層間斷裂韌性的率相關(guān)性受多種因素的影響,例如在不同的加載速率下,可能發(fā)生基體破壞或界面破壞,斷裂形式的不同會導(dǎo)致斷裂韌性的率相關(guān)性。

4.3 加載速率對Ⅰ/Ⅱ型層間斷裂韌性的影響

對于Ⅰ/Ⅱ復(fù)合型斷裂韌性的率相關(guān)性的研究較少。Kusaka[73]通過使用HPB加載MMF試樣研究了層間增韌的碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料Ⅰ/Ⅱ復(fù)合斷裂韌性的率相關(guān)性,結(jié)果為層間斷裂韌性隨加載速率的增加呈現(xiàn)出先增加后而降低的趨勢,微觀觀察動態(tài)斷裂面比靜態(tài)斷裂面平滑。Blackman等[61,97]研究了碳纖維/環(huán)氧樹脂、碳纖維/PEEK復(fù)合材料以及膠接材料的復(fù)合型層間斷裂韌性隨加載速率的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)復(fù)合型層間斷裂韌性為率無關(guān)的。

4.4 小 結(jié)

通過對文獻(xiàn)進(jìn)行綜述,調(diào)查了加載速率對層間起裂韌性影響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,給出了一些趨勢性的結(jié)論以及相對應(yīng)的解釋。但是,層間起裂韌性的率相關(guān)性并沒有一致的結(jié)論,研究的材料不同得出的結(jié)論可能不同。基本上來說,基體的率敏感性影響了復(fù)合材料層間斷裂的率敏感性。基體的性質(zhì)對Ⅰ型層間斷裂韌性的影響較大,因?yàn)棰裥蛯娱g斷裂韌性由裂紋尖端塑性變形控制。Ⅱ型層間斷裂由裂紋尖端塑性變形和纖維基體界面同時(shí)控制,因此基體的率敏感性往往不能明顯地表現(xiàn)。

此外,加載速率的變化會導(dǎo)致斷裂機(jī)制的變化,隨著加載速率的增加,材料的斷裂形式會由韌性斷裂到脆性斷裂進(jìn)行轉(zhuǎn)變,從而導(dǎo)致層間斷裂韌性改變。且隨著加載速率的增加,斷裂部位也可能發(fā)生轉(zhuǎn)變,可能的斷裂部位有基體材料的斷裂以及基體與纖維界面之間的斷裂。

5 結(jié) 論

對準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)加載下層間斷裂韌性的測量技術(shù)進(jìn)行綜述,重點(diǎn)介紹了各種實(shí)驗(yàn)技術(shù)中斷裂參數(shù)的獲取。同時(shí)介紹了兩種光學(xué)測量方法在層間斷裂實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。最后對文獻(xiàn)中加載速率對層間斷裂韌性的影響進(jìn)行了匯總。通過文獻(xiàn)綜述,可以得出的一個(gè)一般化的結(jié)論:應(yīng)變率會影響基體的性質(zhì)和斷裂形式,導(dǎo)致應(yīng)變率對層間斷裂韌性的影響。

[1] Du S Y.Advanced composite materials and aerospace engineering[J].Acta Materiae Compositae Sinica,2007,24(1):1-12(in Chinese).杜善義.先進(jìn)復(fù)合材料與航空航天[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào),2007,24(1):1-12.

[2] Yi X S.Theory and application of high-performance polymer matrix composites[M].Beijing:National Defense Industry Press,2011:1-20(in Chinese).益小蘇.先進(jìn)樹脂基復(fù)合材料高性能化理論與實(shí)踐[M].北京:國防工業(yè)出版社,2011:1-20.

[3] Banea M D,Da Silva L F M.Adhesively bonded joints in composite materials:an overview[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part L:Journal of Materials Design and Applications,2009,223(1):1-18.

[4] Chaves F J,Da Silva L F M,De Moura M F S F,et al.Fracture mechanics tests in adhesively bonded joints:a literature review[J].The Journal of Adhesion,2014,90(12):955-992.

[5] Gozluklu B,Uyar I,Coker D.Intersonic delamination in curved thick composite laminates under quasi-static loading[J].Mechanics of Materials,2015,80(Part B):163-182.

[6] Thawre M M,Pandey K N,Dubey A,et al.Fatigue life of a carbon fiber composite T-joint under a standard fighter aircraft spectrum load sequence[J].Composite Structures,2015,127:260-266.

[7] Cui H,Li Y L,Liu Y Y,et al.Numerical simulation of composites joints based on cohesive zone model[J].Acta Materiae Compositae Sinica,2010,27(2):161-168(in Chinese).崔浩,李玉龍,劉元鏞,等.基于粘聚區(qū)模型的含填充區(qū)復(fù)合材料接頭失效數(shù)值模擬[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào),2010,27(2):161-168.

[8] Xu W,Chen L,Zhang Q C,et al.The mechanical behavior of interface adhesion and its characterization[J].Scientia Sinica Technologica,2012,42(12):1361-1376(in Chinese).許巍,陳力,張錢城,等.粘結(jié)界面力學(xué)行為及其表征[J].中國科學(xué):技術(shù)科學(xué),2012,42(12):1361-1376.

[9] Zhu L,Cui H,Li Y L,et al.Numerical simulation of the failure of composite T-joint with defects[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2012,33(2):287-296(in Chinese).朱亮,崔浩,李玉龍,等.含缺陷復(fù)合材料T型接頭失效數(shù)值分析[J].航空學(xué)報(bào),2012,33(2):287-296.

[10] Shen Z,Zhang Z L,Wang J,et al.Characterization of damage resistance and damage tolarance behavior of com-posite laminats[J].Acta Materiae Compositae Sinica,2004,21(5):140-145(in Chinese).沈真,張子龍,王進(jìn),等.復(fù)合材料損傷阻抗和損傷容限的性能表征[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào),2004,21(5):140-145.

[11] Hutchinson J W,Suo Z.Mixed mode cracking in layered materials[J].Advances in Applied Mechanics,1991,29:63-191.

[12] Suo Z,Hutchinson J.Interface crack between two elastic layers[J].International Journal of Fracture,1990,43(1):1-18.

[13] Davies G,Zhang X.Impact damage prediction in carbon composite structures[J].International Journal of Impact Engineering,1995,16(1):149-170.

[14] Blackman B R K,Hadavinia H,Kinloch A J,et al.The use of a cohesive zone model to study the fracture of fibre composites and adhesively-bonded joints[J].International Journal of Fracture,2003,119(1):25-46.

[15] He X C.A review of finite element analysis of adhesively bonded joints[J].International Journal of Adhesion and Adhesives,2011,31(4):248-264.

[16] Davallo M.Factors affecting fracture behaviour of composite materials[J].International Journal of Chem Tech Research,2010,2(4):2125-2130.

[17] Compston P,Jar P Y B,Davies P.Matrix effect on the static and dynamic interlaminar fracture toughness of glass-fibre marine composites[J].Composites Part B:Engineering,1998,29(4):505-516.

[18] Tang Y,Ye L,Zhang Z,et al.Interlaminar fracture toughness and CAI strength of fibre-reinforced composites with nanoparticles—A review[J].Composites Science and Technology,2013,86:26-37.

[19] Cantwell W,Kausch H.Fracture behaviour of epoxy resins[C]//Chemistry and Technology of Epoxy Resins.Berlin:Springer Netherlands,1993:144-174.

[20] Frassine R,Pavan A.Viscoelastic effects on the interlaminar fracture behaviour of thermoplastic matrix composites:I.rate and temperature dependence in unidirectional PEI/carbon-fibre laminates[J].Composites Science and Technology,1995,54(2):193-200.

[21] Frassine R,Rink M,Pavan A.Viscoelastic effects on the interlaminar fracture behaviour of thermoplastic matrix composites:II.rate and temperature dependence in unidirectional PEEK/carbon-fibre laminates[J].Composites Science and Technology,1996,56(11):1253-1260.

[22] Kinloch A.Mechanics and mechanisms of fracture of thermosetting epoxy polymers[M]//Dusek K.Epoxy resins and composites I.Berlin:Springer Berlin Heidelberg,1985:45-67.

[23] Brunner A,Blackman B R K,Davies P.A status report on delamination resistance testing of polymer-matrix composites[J].Engineering Fracture Mechanics,2008,75(9):2779-2794.

[24] Reeder J R,Rews J H.Mixed-mode bending method for delamination testing[J].AIAA Journal,1990,28(7):1270-1276.

[25] Hojo M,Kageyama K,Tanaka K.Prestandardization study on mode I interlaminar fracture toughness test for CFRP in Japan[J].Composites,1995,26(4):243-255.

[26] Tanaka K,Kageyama K,Hojo M.Prestandardization study on mode II interlaminar fracture toughness test for cfrp in Japan[J].Composites,1995,26(4):257-267.

[27] ASTM International.ASTM D 5528 Standard test method for mode Iinterlaminar fracture toughness of unidirectional fiber-feinforced polymer matrix composites[S].West Conshohocken:ASTM International,2007.

[28] ASTM International.ASTM D 6671/D6671M-06 Standard test method for mixed mode I-mode II interlaminar fracture toughness of unidirectional fiber reinforced polymer matrix composites[S].West Conshohocken:ASTM International,2006.

[29] Sun C,Qian W.The use of finite extension strain energy release rates in fracture of interfacial cracks[J].International Journal of Solids and Structures,1997,34(20):2595-2609.

[30] Lin S T,Feng Z,Rowlands R E.Thermoelastic determination of stress intensity factors in orthotropic composites using the J-integral[J].Engineering Fracture Mechanics,1997,56(4):579-592.

[31] Shokrieh M,Heidari R M,Ayatollahi M.Interlaminar fracture toughness of unidirectional DCB specimens:A novel theoretical approach[J].Polymer Testing,2012,31(1):68-75.

[32] Shokrieh M,Heidari R M,Ayatollahi M.Calculation of GIfor a multidirectional composite double cantilever beam on two-parametric elastic foundation[J].Aerospace Science and Technology,2011,15(7):534-543.

[33] Huang Y,Liu C,Stout M.A Brazilian disk for measuring fracture toughness of orthotropic materials[J].Acta Materialia,1996,44(3):1223-1232.

[34] Liu C,Lovato M,Stout M,et al.Measurement of the fracture toughness of a fiber-reinforced composite using the Brazilian disk geometry[J].International Journal of Fracture,1997,87(3):241-263.

[35] Mankour A,Bachir B B,Belhouari M.Brazilian disk test simulation intended for the study of interfacial cracks in bimaterials[J].Computational Materials Science,2008,43(4):696-699.

[36] Choupani N.Experimental and numerical investigation of the mixed-mode delamination in Arcan laminated specimens[J].Materials Science and Engineering:A,2008,478(1):229-242.

[37] Cognard J Y,Créac’hcadec R,Sohier L,et al.Analysis of the nonlinear behavior of adhesives in bonded assemblies—comparison of TAST and Arcan tests[J].International Journal of Adhesion and Adhesives,2008,28(8):393-404.

[38] Cognard J Y,Sohier L,Davies P.A modified Arcan test to analyze the behavior of composites and their assemblies under out-of-plane loadings[J].Composites Part A:Applied Science and Manufacturing,2011,42(1):111-121.

[39] Greer J M,Jr,Galyon D S E,Hammond M J.Some comments on the Arcan mixed-mode(Ⅰ/Ⅱ)test specimen[J].Engineering Fracture Mechanics,2011,78(9):2088-2094.

[40] Nikbakht M,Choupani N,Hosseini S R.2D and 3D interlaminar fracture assessment under mixed-mode loading conditions[J].Materials Science and Engineering:A,2009,516(1-2):162-168.

[41] Huang Y,Wang W,Liu C,et al.Analysis of intersonic crack growth in unidirectional fiber-reinforced composites[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1999,47(9):1893-1916.

[42] Rizov V.Fracture in composites—An overview(PartⅠ)[J].Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2012,42(2):3-42.

[43] Rizov V.Fracture in composites—An overview(PartⅡ)[J].Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2012,42(3):23-32.

[44] de Morais A B,Rebelo C C,de Castro P,et al.Interlaminar fracture studies in Portugal:past,present and future[J].Fatigue&Fracture of Engineering Material&Structures,2004,27(9):767-773.

[45] Farmand-Ashtiani E,Cugnoni J,Botsis J.Specimen thickness dependence of large scale fiber bridging in mode I interlaminar fracture of carbon epoxy composite[J].International Journal of Solids and Structures,2015,55:58-65.

[46] Hashemi S,Kinloch A,Willams J.Corrections needed in double-cantilever beam tests for assessing the interlaminar failure of fibre-composites[J].Journal of Materials Science Letters,1989,8(2):125-129.

[47] Hashmi S,Kinloch A J,Williams J G.The analysis of interlaminar fracture in uniaxial fibre-polymer composites[J].Proceedings of the Royal Society of London A Mathematical and Physical Sciences,1990,427(1872):173-199.

[48] Hashemi S,Kinloch A,Williams J.The effects of geometry,rate and temperature on the mode I,mode II and mixed-mode I/II interlaminar fracture of carbon-fibre/poly(ether-ether ketone)composites[J].Journal of Composite Materials,1990,24(9):918-956.

[49] de Morais A B.Mode I cohesive zone model for delamination in composite beams[J].Engineering Fracture Mechanics,2013,109:236-245.

[50] Kusaka T,Hojo M,Mai Y W,et al.Rate dependence of mode I fracture behaviour in carbon-fibre/epoxy composite laminates[J].Composites Science and Technology,1998,58(3-4):591-602.

[51] Kurokawa T,Kusaka T,Shimazaki T,et al.Dynamic interlaminar fracture toughness of CFRP composite laminates[M]//Kawata K.Constitutive relation in high/very high strain rates.1996:217-224.

[52] Blackman B,Hadavinia H,Kinloch A,et al.The calculation of adhesive fracture energies in mode I:revisiting the tapered double cantilever beam(TDCB)test[J].Engineering Fracture Mechanics,2003,70(2):233-248.

[53] Jose S,Ramesh K R,Jana M K,et al.Intralaminar fracture toughness of a cross-ply laminate and its constituent sub-laminates[J].Composites Science and Technology,2001,61(8):1115-1122.

[54] Srawley J E.Wide rage stress intensity factor expressions for ASTM E 399 standard fracture toughness specimens[J].International Journal of Fracture,1976,12(3):475-476.

[55] Sun C T,Han C.A method for testing interlaminar dynamic fracture toughness of polymeric composites[J].Composites Part B:Engineering,2004,35(6-8):647-655.

[56] Davies P,Sims G,Blackman B,et al.Comparison of test configurations for determination of mode II interlaminar fracture toughness results from international collaborative test programme[J].Plastics,Rubber and Composites,1999,28(9):432-437.

[57] Kageyama K,Kimpara I,Suzuli T,et al.Effects of test conditions on mode II interlaminar fracture toughness of four-point ENF specimens[J].Energy,1999,2(2):1-10.

[58] Davidson B D,Sun X,Vinciquerra A J.Influences of friction,geometric nonlinearities,and fixture compliance on experimentally observed toughnesses from three and fourpoint bend end-notched flexure tests[J].Journal of Composite Materials,2007,41(10):1177-1196.

[59] Crews J J H,Reeder J R.A mixed-mode bending apparatus for delamination testing,NASA-TM-100662[R].Hampton:NASA Langley Research Center,1988.

[60] Bhashyam S,Davidson B D.Evaluation of data reduction methods[J].AIAA Journal,1997,35(3):546-552.

[61] Blackman B,Kinloch A,Ro driguez-Sanchez F S,et al.The fracture behaviour of adhesively-bonded composite joints:Effects of rate of test and mode of loading[J].In-ternational Journal of Solids and Structures,2012,49(13):1434-1452.

[62] Szekrényes A,József U J.Comparison of some improved solutions for mixed-mode composite delamination coupons[J].Composite Structures,2006,72(3):321-329.

[63] Rhee K Y,Chi C H.Determination of fracture toughness,GCof graphite/epoxy composites from a cracked lap shear(CLS)specimen[J].Journal of Composite Materials,2001,35(1):77-93.

[64] Ramkumar R L,Whitcomb J D.Characterization of mode I and mixed-mode delamination growth in T300/5208 graphite/epoxy[M]//John W S.Delamination and debonding of materials(A86-20626 07-24).Philadephia:ASTM Press,1985:315-335.

[65] Mathieu F,Aimedieu P,Guimard J M,et al.Identification of interlaminar fracture properties of a composite laminate using local full-field kinematic measurements and finite element simulations[J].Composites Part A:Applied Science and Manufacturing,2013,49:203-213.

[66] Da Silva L F M,Esteves V H C,Chaves F J P.Fracture toughness of a structural adhesive under mixed mode loadings[J].Materialwissenschaft and Werkstofftechnik,2011,42(5):460-470.

[67] Nikbakht M,Choupani N.Fracture toughness characterization of carbon-epoxy composite using Arcan specimen[J].International Journal of Aerospace and Mechanical Engineering,2008,2(4):247-253.

[68] Wang J S,Suo Z.Experimental determination of interfacial toughness curves using Brazil-nut-sandwiches[J].Acta Metallurgica et Materialia,1990,38(7):1279-1290.

[69] Suo Z.Delamination specimens for orthotropic materials[J].Journal of Applied Mechanics,1990,57(3):627-634.

[70] Rikards R,Buchholz F G,Wang H,et al.Investigation of mixed mode I/IIinterlaminar fracture toughness of laminated composites by using a CTS type specimen[J].Engineering Fracture Mechanics,1998,61(3-4):325-342.

[71] Manshadi B D,Farmand-Ashtiani E,Botsis J,et al.An iterative analytical/experimental study of bridging in delamination of the double cantilever beam specimen[J].Composites Part A:Applied Science and Manufacturing,2014,61:43-50.

[72] Kusaka T,Kurokawa T,Hojo M,et al.Evaluation of mode IIinterlaminar fracture toughness of composite laminates under impact loading[J].Key Engineering Materials,1997,141-143:477-500.

[73] Kusaka T.Experimental characterization of interlaminar fracture behavior in polymer matrix composites under lowvelocity impact loading[J].JSME International Journal Series A Solid Mechanics and Material Engineering,2003,46(3):328-334.

[74] Blackman B,Dear J,Kinloch A,et al.The failure of fibre composites and adhesively bonded fibre composites under high rates of test[J].Journal of Materials Science,1995,30(23):5885-5900.

[75] Smiley A,Pipes R.Rate effects on mode I interlaminar fracture toughness in composite materials[J].Journal of Composite Materials,1987,21(7):670-687.

[76] Guo C,Sun C.Dynamic mode-I crack propagation in a carbon/epoxy composite[J].Composites Science and Technology,1998,58(9):1405-1410.

[77] Ravi-shandar K,Knauss W G.An experimental investigation into dynamic fracture:III.On steady-state crack propagation and crack branching[J].International Journal of Fracture,1984,26(2):141-154.

[78] Hug G,Thévenet P,Fitoussi J,et al.Effect of the loading rate on mode Iinterlaminar fracture toughness of laminated composites[J].Engineering Fracture Mechanics,2006,73(16):2456-2462.

[79] Daniel I,Yaniv G,Auser J.Rate effects on delamination fracture toughness of graphite/epoxy composites[M]//Marshall I H.Composite Structures 4 Volume 2 Damage Assessment and Material Evaluation.Berlin:Springer Netherlands,1987:258-272.

[80] Aliyu A,Daniel I.Effects of strain rate on delamination fracture toughness of graphite/epoxy[M]//John W S.Delamination and Debonding of Materials(A86-20626 07-24).Philadephia:ASTM Press,1985:336-348.

[81] Joannic R,Chartier B.A device for utilising the DCB test geometry at intermediate opening velocities[J].Le Journal de Physique IV France,2000,10(9):249-254.

[82] Pardo S,Baptiste D,Fitoussi J,et al.Strain rate effects on the mode I interlaminar fracture of e glass/polyester composites[J].Strain,501:1561-1566.

[83] Blackman B R K,Kinloch A J,Rodriguez-Sanchez F S,et al.The fracture behaviour of structural adhesives under high rates of testing[J].Engineering Fracture Mechanics,2009,76(18):2868-2889.

[84] Colin de Verdiere M,Skordos A A,May M,et al.Influence of loading rate on the delamination response of untufted and tufted carbon epoxy non crimp fabric composites:mode I[J].Engineering Fracture Mechanics,2012,96:11-25.

[85] Thouless M D,Adams J L,Kafkalidis M S,et al.Determining the toughness of plastically deforming joints[J].Journal of Materials Science,1998,33(1):189-197.

[86] Sun C,Thouless M D,Waas A M,et al.Ductile-brittle transitions in the fracture of plastically-deforming,adhesively-bonded structures.Part I:experimental studies[J].International Journal of Solids and Structures,2008,45(10):3059-3073.

[87] Brown S W.Time and temperature-dependence of fracture energies attributed to copper/epoxy bonds[D].Virginia:Virginia Polytechnic Institute and State University,2004.

[88] Xu S Y,Dillard D A.Determining the impact resistance of electrically conductive adhesives using a falling wedge test[J].IEEE Transactions on Component and Packaging Technologies,2003,26(3):554-562.

[89] Simo J C.Response and failure of adhesively bonded automotive composite structures under impact loads[D].Virginia:Virginia Polytechnic Institute and State University,2004.

[90] Karac A,Blackman B R K,Cooper V,et al.Modelling the fracture behaviour of adhesively-bonded joints as a function of test rate[J].Engineering Fracture Mechanics,2011,78(6):973-989.

[91] Syn C J.Dynamic delamination in a glass fiber composite and interfacial fracture in a bi-material[D].West Lafayette:Purdue University,2008.

[92] Wu X F,Dzenis Y A.Determination of dynamic delamination toughness of a graphite-fiber/epoxy composite using Hopkinson pressure bar[J].Polymer Composites,2005,26(2):165-180.

[93] Olsson R,Thesken J C,Brandt F,et al.Investigations of delamination criticality and the transferability of growth criteria[J].Composite Structures,1996,36(3-4):221-247.

[94] Sohn M S,Hu X Z.Comparative study of dynamic and static delamination behaviour of carbon fibre/epoxy composite laminates[J].Composites,1995,26(12):849-858.

[95] Sohn M S,Hu X Z.Impact and high strain rate delamination characteristics of carbon fibre epoxy composites[J].Theoretical and Applied Fracture Mechanics,1996,25(1):17-29.

[96] Liu C,Rosakis A J,Stout M G.Dynamic fracture toughness of a unidirectional graphite/epoxy composite[C]//Proceedings of the Symposium on“Dynamic Effects in Composite Structures”.New York:ASME Press,2001:1-12.

[97] Blackman B,Kinloch A,Wang Y,et al.The failure of fibre composites and adhesively bonded fibre composites under high rates of test[J].Journal of Materials Science,1996,31(17):4451-4466.

[98] Todo M,Nakamura T,Takashi K.Mode II interlaminar fracture behavior of fiber reinforced polyamide composites under static and dynamic loading conditions[J].Journal of Reinforced Plastics and Composites,1999,18(15):1415-1427.

[99] Todo M,Nakamura T,Mada T,et al.Measurement of dynamic interlaminar fracture toughness of FRP laminates using dynamic displacement measuring apparatus[J].Advanced Composite Materials,1998,7(3):285-297.

[100]Todo M,Nakamura T,Takahashi K.Effects of moisture absorption on the dynamic interlaminar fracture toughness of carbon/epoxy composites[J].Journal of Composite Materials,2000,34(8):630-648.

[101]Colin D V M,Skordos A A,Walton A C,et al.Influence of loading rate on the delamination response of untufted and tufted carbon epoxy non-crimp fabric composites/mode II[J].Engineering Fracture Mechanics,2012,96:1-10.

[102]Guo W G,Li Y L,Suo T.Stress wave:an introduction[M].Xi’an:Northwestern Polytechnical University Press,2007:126-146(in Chinese).郭偉國,李玉龍,索濤.應(yīng)力波簡明基礎(chǔ)教程[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2007:126-146.

[103]Lu W Y,Song B,Jin H.A revisit to high-rate mode-II fracture characterization of composites with Kolsky bar techniques[C]//Proceedings of the 2010 Annual Conference on Experimental and Applied Mechanics.New York:Springer New York,2011:277-279.

[104]Lu W Y,Song B,Jin H.Dynamic mode-II characterization of a woven glass composite[M]//Proulx T.Dynamic behavior of materials.New York:Springer New York,2011:455-457.

[105]Song B,Jin H,Lu W Y.Stress wave propagation in a composite beam subjected to transverse impact[C]//Proceedings of IMPLAST.Bethel:Society for Experimental Mechanics,Inc.,2010:1-3.

[106]Adachi T,Arai M,Sakabe N,et al.Evaluation of dynamic fracture toughness of unidirectional CFRP laminates[J].JSME International Journal Series A Solid Mechanics and Material,2000,43(2):179-185.

[107]Kusaka T,Yamauchi Y,Kurokawa T.Effects of strain rate on mode II interlaminar fracture toughness in carbonfibre/epoxy laminated composites[J].Journal of Physics IV France,1994,4(8):671-676.

[108]Lu W Y,Song B,Gwinn K.Dynamic fracture toughness test using Hopkinson bar[M]//Chalivendra V.Dynamic behavior of materials.New York:Springer New York,2013:499-502.

[109]Wiegand J,Hornig A,Gerlach R,et al.An experimental method for dynamic delamination analysis of composite materials by impact bending[J].Mechanics of Advanced Materials and Structures,2015,22(5):413-421.

[110]Lambros J,Rosakis A J.Dynamic crack initiation and growth in thick unidirectional graphite/epoxy plates[J].Composites Science and Technology,1997,57(1):55-65.

[111]Caimmi F,Frassine R,Pavan A.A new jig for mode II interlaminar fracture testing of composite materials under quasi-static and moderately high rates of loading[J].Engineering Fracture Mechanics,2006,73(16):2277-2291.

[112]Guimard J M,Allix O,Pechnik N,et al.Characterization and modeling of rate effects in the dynamic propagation of mode-II delamination in composite laminates[J].International Journal of Fracture,2009,160(1):55-71.

[113]Govender R,Langdon G S,Nurick G N,et al.Impact delamination testing of fibre reinforced polymers using Hopkinson pressure bars[J].Engineering Fracture Mechanics,2013,101:80-90.

[114]Tsai J L,Guo C,Sun C T.Dynamic delamination fracture toughness in unidirectional polymeric composites[J].Composites Science and Technology,2001,61(1):87-94.

[115]Becker T,Mostafavi M,Tait R,et al.An approach to calculate the J-integral by digital image correlation displacement field measurement[J].Fatigue&Fracture of Engineering Materials&Structures,2012,35(10):971-984.

[116]Upadhyaya P,Singh S,Roy S.A mechanism-based multiscale model for predicting thermo-oxidative degradation in high temperature polymer matrix composites[J].Composites Science and Technology,2011,71(10):1309-1315.

[117]Anthony J,Paris P C.Instantaneous evaluation of J and C[J].International Journal of Fracture,1988,38(1):19-21.

[118]Gunderson J D,Brueck J F,Paris A J.Alternative test method for interlaminar fracture toughness of composites[J].International Journal of Fracture,2007,143(3):273-276.

[119]Xavier J,Oliveira M,Monteiro P,et al.Direct evaluation of cohesive law in mode I of Pinus pinaster by digital image correlation[J].Experimental Mechanics,2014,54(5):829-840.

[120]Dias G F,de Moura M F S F,Chousal J A G,et al.Cohesive laws of composite bonded joints under mode I loading[J].Composite Structures,2013,106:646-652.

[121]Pereira F A M,Morais J J L,Dourado N,et al.Fracture characterization of bone under mode II loading using the end loaded split test[J].Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials,2011,4(8):1764-1773.

[122]Dubois F,Méité M,Pop O,et al.Characterization of timber fracture using the digital image correlation technique and finite element method[J].Engineering Fracture Mechanics,2012,96:107-121.

[123]MéitéM,Dubois F,Pop O,et al.Mixed mode fracture properties characterization for wood by Digital Images Correlation and Finite Element Method coupling[J].Engineering Fracture Mechanics,2013,105:86-100.

[124]Lee D,Tippur H,Kirugulige M,et al.Experimental study of dynamic crack growth in unidirectional graphite/epoxy composites using digital image correlation method and high-speed photography[J].Journal of Composite Materials,2009,43(19):2081-2108.

[125]Lee D,Tippur H,Bogert P.Quasi-static and dynamic fracture of graphite/epoxy composites:an optical study of loading-rate effects[J].Composites Part B:Engineering,2010,41(6):462-474.

[126]Blaysat B,Hoefnagels J P M,Lubineau G,et al.Interface debonding characterization by image correlation integrated with Double Cantilever Beam kinematics[J].International Journal of Solids and Structures,2015,55:79-91.

[127]Xu W,Yao X F,Liu D L.The application of coherent gradient sensing interference measurement in static fracture mechanics experiments[J].Optical Technique,2006,32(2):225-233(in Chinese).許蔚,姚學(xué)鋒,劉棟梁.相干梯度敏感干涉測量技術(shù)及在靜態(tài)斷裂力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].光學(xué)技術(shù),2006,32(2):225-233.

[128]Liu C,Rosakis A,Ellis R W,et al.A study of the fracture behavior of unindirectional fiber-reinforced composite using Coherent Gradient Sensing(CGS)interferometry[J].International Journal of Fracture,1998,90(4):355-382.

[129]Gillespie J W,Jr,Carlsson L A,Pipes R B,et al.Delamination growth in composite materials,NASA-CR-178066[R].Washington,D.C.:NASA,1986.

[130]Gillespie J W,Jr,Carlsson L A,Smiley A J.Rate-dependent mode I interlaminar crack growth mechanisms in graphite/epoxy and graphite/peek[J].Composites Science and Technology,1987,28(1):1-15.

[131]You H,Yum Y J.Loading rate effect on mode Iinterlaminar fracture of carbon/epoxy composite[J].Journal of Reinforced Plastics and Composites,1997,16(6):537-549.

[132]Mall S,Law G E,Katouzian M.Loading rate effect on interlaminar fracture toughness of a thermoplastic composite[J].Journal of Composite Materials,1987,21(6):569-579.

[133]Fracasso R,Rink M,Pavan A,et al.Rate and temperature effects on interlaminar fracture toughness in interleaved PEEK/CF composites[C]//Proceedings of the ECCM-8:European Conference on Composite Materials:Science,Technologies and Applications.Cambridge:Woodhead Publishing Ltd.,1998:463-470.

[134]Sun C,Thouless M D,Waas A M,et al.Ductile-brittle transitions in the fracture of plastically deforming,adhesively bonded structures.Part II:numerical studies[J].International Journal of Solids and Structures,2008,45(17):4725-4738.

[135]Sun C,Thouless M D,Waas A M,et al.Rate effects in mode-II fracture of plastically deforming,adhesively bonded structures[J].Internal Jounal of Fracture,2009,156(2):111-128.

[136]Carlberger T,Biel A,Stigh U.Influence of temperature and strain rate on cohesive properties of a structural epoxy adhesive[J].International Journal of Fracture,2009,155(2):155-166.

[137]May M,Hesebeck O,Marzi S,et al.Rate dependent behavior of crash-optimized adhesives-experimental characterization,model development,and simulation[J].Engineering Fracture Mechanics,2015,133:112-137.

[138]Smiley A J,Pipes R B.Rate sensitivity of mode II interlaminar fracture toughness in graphite/epoxy and graphite/PEEK composite materials[J].Composites Science and Technology,1987,29(1):1-15.

[139]Kageyama K,Kimpara I.Delamination failures in polymer composites[J].Materials Science and Engineering:A,1991,143(1-2):167-174.

[140]Kusaka T,Hojo M,Ochiai S,et al.Rate-dependent mode II interlaminar fracture behavior of carbon-fiber/epoxy composite laminates[J].Materials Science Research International,1999,5(2):98-103.

[141]Berger L,Cantwell W J.Temperature and loading rate effects in the mode IIinterlaminar fracture behavior of carbon fiber reinforced PEEK[J].Polymer Composites,2001,22(2):271-281.

[142]Cantwell W.The influence of loading rate on the mode II interlaminar fracture toughness of composite materials[J].Journal of Composite Materials,1997,31(14):1364-1380.

[143]Maikuma H,Gillespie J W,Jr,Whitney J M.Analysis and experimental characterization of the center notch flexural test specimen for mode II interlaminar fracture[J].Journal of Composite Materials,1989,23(8):756-786.

[144]Blackman B R K,Dear J P,Kinloch A J,et al.The failure of fibre composites and adhesively bonded fibre composites under high rates of test[J].Journal of Materials Science,1996,31(17):4467-4477.

[145]Compston P,Jar P Y B,Burchill P J,et al.The effect of matrix toughness and loading rate on the mode-IIinterlaminar fracture toughness of glass-fibre/vinyl-ester composites[J].Composites Science and Technology,2001,61(2):321-333.

[146]Jiang W,Tsang F F Y,Tjons S C,et al.Loading rate dependence of mode II fracture behavior in interleaved carbon fibre/epoxy composite laminates[J].Applied Composite Materials,2001,8(6):361-369.

[147]Wade G A,Cantwell W J.Temperature and loading rate effects on the fracture behaviour of adhesively bonded GFRP Nylon-6,6[J].The Journal of Adhesion,2001,76(3):245-264.

[148]Banea M D,de Sousa F,Da Silva L,et al.Effects of temperature and loading rate on the mechanical properties of a high temperature epoxy adhesive[J].Journal of Adhesion Science and Technology,2011,25(18):2461-2474.