王衛(wèi)　李鵬　謝永華（浙江省工程勘察院，浙江寧波 315012）

淺談GPS測(cè)量中整周未知數(shù)的解算方法

王衛(wèi)李鵬謝永華
（浙江省工程勘察院，浙江寧波 315012）

GPS系統(tǒng)因具有全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)以全天候、高精度、自動(dòng)化、高效率等功能，能為各類用戶提供精密的三維坐標(biāo)、速度和時(shí)間等優(yōu)點(diǎn)，在測(cè)量領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。GPS定位測(cè)量技術(shù)的普及，使之成為各類測(cè)量的主要手段，而整周未知數(shù)的求解是GPS定位中的關(guān)鍵問(wèn)題，也是提高GPS定位測(cè)量精度和作業(yè)效率的關(guān)鍵。本文就主要講解了解算整周未知數(shù)的方法。

整周未知數(shù) 偽距 整數(shù)解 實(shí)數(shù)解 快速模糊度 LAMBDA

高精度GPS定位測(cè)量，必須采用載波相位觀測(cè)量，接收機(jī)記錄的只是載波相位差的小數(shù)部分，而載波的整周部分N是初始觀測(cè)歷元衛(wèi)星和觀測(cè)站間距離相對(duì)于載波波長(zhǎng)的整數(shù)，稱為整周模糊度，是未知的。過(guò)去的二十多年，許多學(xué)者對(duì)整周未知數(shù)解算的理論進(jìn)行了研究探討，提出了許多整周未知數(shù)解算的方法。目前確定解算模糊度的方法有很多種，如經(jīng)典待定系數(shù)法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就幾種模糊度解算方法進(jìn)行闡述。

1　確定整周模糊度的傳統(tǒng)方法

整周未知數(shù)求解的理論及其研究是近一、二十年的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。許多學(xué)者提出了一些解算方法，其中偽距法、經(jīng)典待定系數(shù)法、多普勒法、快速模糊度解算法為常用的方法。

1.1偽距法

偽距法是GPS接收機(jī)在進(jìn)行載波相位測(cè)量的同時(shí)又進(jìn)行了偽距測(cè)量，將偽距觀測(cè)值與載波相位測(cè)量的實(shí)際觀測(cè)值相互對(duì)比后，即可得到載波的未知部分λ·N0，從而求出N0，但由于偽距測(cè)量的精度相對(duì)較低，所以要觀測(cè)較多的λ·N0取平均值后才能求出較為準(zhǔn)確的整波段數(shù)。

1.2經(jīng)典待定系數(shù)法

把整周未知數(shù)做為平差計(jì)算中的待定系數(shù)來(lái)加以估計(jì)和確定，一般有兩種方法。

（1）整數(shù)解；整周未知數(shù)理論上應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，利用這一特性能提高解的精度。短基線定位時(shí)一般采用這種方法。首先根據(jù)衛(wèi)星位置和修復(fù)了周跳后的相位觀測(cè)值進(jìn)行平差計(jì)算，求得基線向量和整周未知數(shù)。由于各種誤差的影響，解得的整周未知數(shù)往往不是一個(gè)整數(shù)，稱為實(shí)數(shù)解。然后將其固定為整數(shù)，通常采用四舍五入法，并重新進(jìn)行平差計(jì)算。在計(jì)算中整周未知數(shù)采用整周值并視為已知數(shù)，以求得基線向量的最后值。（2）實(shí)數(shù)解；當(dāng)基線較長(zhǎng)時(shí)，誤差的相關(guān)性將降低，許多誤差消除的不夠完善。所以無(wú)論是基線向量還是整周未知數(shù)，均無(wú)法估計(jì)得很準(zhǔn)確。在這種情況下再將整周未知數(shù)固定為某一整數(shù)往往無(wú)實(shí)際意義，所以通常將實(shí)數(shù)解作為最后解。

采用經(jīng)典方法解算整周未知數(shù)時(shí)，為了能正確求得這些參數(shù)，往往需要一個(gè)小時(shí)甚至更長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間，從而影響了作業(yè)效率，所以只有在高精度定位領(lǐng)域中才應(yīng)用。

1.3多普勒法（三差法）

由于連續(xù)跟蹤的所有載波相位測(cè)量觀測(cè)值中均含有相同的整周未知數(shù)N0，所以將相鄰兩個(gè)觀測(cè)歷元的載波相位相減，就將該未知參數(shù)消去，從而直接解出坐標(biāo)參數(shù)。這就是多普勒法。但兩個(gè)歷元之間的載波相位觀測(cè)值之差受到此期間接收機(jī)鐘及衛(wèi)星鐘的隨機(jī)誤差的影響，所以精度不太好，往往用來(lái)解算未知參數(shù)的初始值。三差法可以消除掉許多誤差，所以使用較廣泛。

1.4快速確定整周未知數(shù)法

1990年E.Frei和G.Beutler提出了利用快速模糊度（即整周未知數(shù)）解算法進(jìn)行快速定位的方法。采用這種方法進(jìn)行短基線定位時(shí)，利用雙頻接收機(jī)只需觀測(cè)一分鐘便能成功地確定整周未知數(shù)。這種方法的基本思路是，利用初始平差的解向量（接收機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)及整周未知數(shù)的實(shí)際解）及其精度信息（單位權(quán)中誤差和方差協(xié)方差陣），以數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，確定在某一置信區(qū)間整周未知數(shù)可能的整數(shù)解的組合，然后依次將整周未知數(shù)的每一組合作為已知值，重復(fù)地進(jìn)行平差計(jì)算。其中使估值的驗(yàn)后方差或方差和為最小的一組整周未知數(shù)，即為整周未知數(shù)的最佳估值。

2　確定整周模糊度的新方法

2.1多歷元最小二乘卡爾曼濾波法

在GPS動(dòng)態(tài)定位中，載波相位模糊度的解算多采用偽距信息和載波相位信息統(tǒng)一解算，其中偽距可以是一個(gè)歷元的偽距觀測(cè)信息，也可以是多個(gè)歷元的偽距平滑信息，但是由于動(dòng)態(tài)定位中目標(biāo)點(diǎn)空間坐標(biāo)在變化之中，載波相位信息目前常采用單個(gè)歷元觀測(cè)量，而放棄前續(xù)歷元的載波相位觀測(cè)信息。如能有效地利用此多個(gè)歷元的載波相位信息，將有助于模糊度的解算。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題提出了同時(shí)使用多個(gè)歷元的偽距信息和載波相位信息來(lái)解算載波相位模糊度。與此同時(shí)，卡爾曼濾波技術(shù)在GPS導(dǎo)航定位中有著廣泛應(yīng)用，但是由于受到系統(tǒng)狀態(tài)方程模型精度的限制，在厘米級(jí)的差分GPS定位中，卡爾曼濾波使用的并不多。但如果系統(tǒng)狀態(tài)方程的模型精度很高，即僅對(duì)模糊度參數(shù)建模，濾波效果則大為改善。

2.2LAMBDA法

基于模糊度范圍的整周模糊度搜索方法，就是對(duì)模糊度估值范圍的搜索，即搜索程序直接或間接依賴于模糊度浮點(diǎn)解的方差陣的對(duì)角元素。如果存在一個(gè)可逆的整數(shù)變換矩陣，使得變換后的模糊度參數(shù)的方差陣的對(duì)角元素小于變換前的方差陣對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素，則搜索效率會(huì)大大提高。該觀點(diǎn)首先被荷蘭Delft大學(xué)的Teunissen教授表示為L(zhǎng) A M B D A方法。模糊度的降相關(guān)最小二乘判定方法（LAMBDA），就是通過(guò)對(duì)模糊度的浮動(dòng)解及其協(xié)方差陣做整數(shù)高斯變換即 Z變換，從而降低了模糊度間的相關(guān)性，縮小了模糊度的搜索空間，從而利用較短時(shí)間的觀測(cè)值就可固定整周模糊度。

3　結(jié)語(yǔ)

介紹了幾種整周未知數(shù)的解算方法，整周未知數(shù)的求解方法很多，在測(cè)量領(lǐng)域主要有兩大類：求解法和搜索法。LAMBDA方法由于采用了整數(shù)高斯變換，使變換后的模糊度向量之間的相關(guān)性變得較弱，從而構(gòu)造的搜索范圍比變換之前的要小得多，有時(shí)甚至只包含幾個(gè)點(diǎn)，它的搜索算法也比較特別，有助于提高搜索速度，所以LAMBDA方法的搜索效率特別高。模糊度分組搜索算法，將整周模糊度分為主模糊度和從模糊度兩組，在固定主模糊度組的基礎(chǔ)上，給定限定條件來(lái)決定是否固定從模糊度組，解決了模糊度的完全固定問(wèn)題。同時(shí)，由于只搜索主模糊度組，候選參數(shù)和搜索空間都大為減小，可以有效提高搜索效率。

［1］邱蕾，花向紅，等.GPS短基線整周模糊度的直接解法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2009（1）.

［2］劉立龍，唐詩(shī)華，文鴻雁.一種快速求解整周模糊度的方法［J］.遙測(cè)遙控，2007（9）.

［3］孫紅星，付建紅，等.基于多歷元遞推最小二乘卡爾曼濾波方法的整周模糊度解算［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2008（7）.

王衛(wèi)（1979—），男，陜西宜川人，本科，工程師，現(xiàn)就職于浙江省工程勘察院。