諸進(jìn)才，胡艷娥

(廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械與電子學(xué)院，廣東廣州510430)

通過(guò)為數(shù)控機(jī)床配備一觸發(fā)式測(cè)頭以及相應(yīng)的測(cè)量程序，構(gòu)成在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)［1］。在數(shù)控機(jī)床上用測(cè)頭進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)頭實(shí)際上是這種“測(cè)量裝置”(測(cè)頭+機(jī)床) 的一部分，它在測(cè)量過(guò)程中承擔(dān)著通過(guò)與工件精確接觸來(lái)確定測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)、發(fā)出指示信號(hào)、保證測(cè)量結(jié)果精確和測(cè)量操作方便、迅速、可靠的作用［2］。

測(cè)頭誤差包括靜態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)誤差、測(cè)頭安裝誤差和三維半徑誤差等4 個(gè)方面，受到測(cè)頭結(jié)構(gòu)和測(cè)量條件的綜合影響，不僅依賴于測(cè)量方向、速度，而且與測(cè)針長(zhǎng)度以及觸碰方式等諸多因素有關(guān)［3］。國(guó)內(nèi)外對(duì)在機(jī)測(cè)量測(cè)頭的誤差補(bǔ)償進(jìn)行了較深入的研究［4－5］，但是測(cè)量誤差的存在導(dǎo)致被測(cè)量的真值難以準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，使得測(cè)量結(jié)果帶有不確定性，只能對(duì)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量進(jìn)行科學(xué)合理的評(píng)價(jià)［6］。測(cè)量不確定度評(píng)定一般是從測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型出發(fā)進(jìn)行研究［7］。由于在機(jī)測(cè)量測(cè)頭的運(yùn)行與很多因素諸如探測(cè)方向、探針結(jié)構(gòu)、探針材質(zhì)、測(cè)量環(huán)境和工件狀況等有關(guān)［8］，因此要分析得出測(cè)頭的數(shù)學(xué)模型比較困難。文中將基于有限元分析的方法對(duì)一款常用的在機(jī)測(cè)量觸發(fā)式測(cè)頭的測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。

1 問(wèn)題提出和模型構(gòu)建

測(cè)頭制造商一般會(huì)對(duì)其生產(chǎn)的測(cè)頭進(jìn)行有限元分析，但是由于商業(yè)機(jī)密等因素，其分析的結(jié)果是不可能對(duì)外公開的，因此要想獲取測(cè)頭的真實(shí)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)非常困難。選取國(guó)內(nèi)目前在機(jī)測(cè)量應(yīng)用廣泛的哈爾濱先鋒機(jī)電科技有限公司生產(chǎn)的TP60 測(cè)頭，通過(guò)對(duì)測(cè)頭拆卸、測(cè)繪，得到簡(jiǎn)化的有限元分析模型，并增加一些必要的細(xì)節(jié)完善測(cè)頭模型。應(yīng)用有限元分析軟件構(gòu)建的TP60 型測(cè)頭模型如圖1 所示。

測(cè)頭包括測(cè)針和測(cè)頭系統(tǒng)。測(cè)頭系統(tǒng)由1 對(duì)彈簧座、1 根壓縮彈簧和1 個(gè)用來(lái)固定測(cè)針的三腳架組成; 測(cè)針的一端鑲有1 個(gè)紅寶石測(cè)球，另一端通過(guò)螺紋連接固定在測(cè)頭支座上。當(dāng)測(cè)針上的測(cè)球接觸工件時(shí)，三腳架上的1 或2 只腳將成為支點(diǎn)或開關(guān)，至于哪只或哪2 只腳觸發(fā)則取決于測(cè)球所受觸發(fā)力的方向。因此，需要構(gòu)建多個(gè)模型以模擬不同探測(cè)方向和觸發(fā)力大小的情況。

選取了10 ～75 mm 多種長(zhǎng)度的測(cè)針以觀察個(gè)別測(cè)針的誤差和不確定性。由于缺乏必要的信息，對(duì)測(cè)針材料的部分特性進(jìn)行了假設(shè)，部分信息可以從商家提供的商品目錄中獲取。文中所創(chuàng)建的有限元分析模型所采用的材料的特性如表1 所示。

圖1 哈爾濱先鋒TP60 型測(cè)頭的有限元分析模型

表1 TP60 型測(cè)頭材料特性

測(cè)頭的支撐采用三腳架的結(jié)構(gòu)，其受力情況可以對(duì)應(yīng)地劃分為3 等分，又由于測(cè)頭各1/3 等分各自呈對(duì)稱性，因此有限元分析時(shí)僅需分析測(cè)頭1/6 方位的探測(cè)方向，如圖2 所示。經(jīng)此簡(jiǎn)化，可以有效地減輕有限元分析的運(yùn)算量。

圖2 測(cè)頭受力模型

測(cè)頭觸發(fā)力F 的大小可由下式計(jì)算得出。

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與數(shù)據(jù)處理

在應(yīng)用有限元模型模擬在機(jī)測(cè)量測(cè)頭工作的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，假想的標(biāo)準(zhǔn)球在0°緯度的位置(即赤道位置)被劃分為36 等分，即通過(guò)加載可變的觸發(fā)力到測(cè)針，測(cè)球沿標(biāo)準(zhǔn)球赤道位置每間隔10° (經(jīng)度) 測(cè)量一次，使測(cè)頭出現(xiàn)不同大小的變形位移，總共得到36個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)。表2 給出了3 種不同測(cè)針長(zhǎng)度的測(cè)頭在赤道位置受到不同觸發(fā)力時(shí)測(cè)針產(chǎn)生位移的結(jié)果。

表2 不同長(zhǎng)度的測(cè)針觸發(fā)時(shí)所產(chǎn)生的位移量(1/3 區(qū)域測(cè)量值)

由表2 可見，測(cè)針長(zhǎng)度對(duì)測(cè)量時(shí)測(cè)針的位移有很大的影響。以測(cè)量結(jié)果繪成的圖表呈瓣葉形圖案，如圖3 所示，是一個(gè)典型的具有3 個(gè)瓣的圖案，正好對(duì)應(yīng)于測(cè)頭系統(tǒng)的三腳支架的結(jié)構(gòu)。

圖3 測(cè)針垂直地碰觸赤道位置表面時(shí)的預(yù)行程變化

為了更好地研究瓣葉形圖案的變化，將測(cè)頭在不同的緯度下接觸工件。實(shí)驗(yàn)中保持測(cè)針的長(zhǎng)度不變，并且以測(cè)球表面法矢的方向接觸工作表面。由圖4 可見，0°緯度(赤道位置) 比45°表現(xiàn)出更大的誤差值。

通過(guò)有限元模型模擬產(chǎn)生的數(shù)據(jù)可以估算得到測(cè)頭的測(cè)量不穩(wěn)定性。測(cè)量的位移量或測(cè)頭的測(cè)量誤差是多個(gè)參數(shù)相互作用影響的結(jié)果，其中測(cè)針長(zhǎng)度P、測(cè)量緯度角θ 和探測(cè)角φ 是首要需要考慮的因素。

圖4 相同長(zhǎng)度測(cè)針在不同的緯度值碰觸時(shí)測(cè)桿的位移量

任一探測(cè)角φ 下，其測(cè)針長(zhǎng)度為P 及測(cè)量緯度為θ 時(shí)的不確定度可由B 類評(píng)定計(jì)算。這里假設(shè)測(cè)量不定度在測(cè)針長(zhǎng)度P (10 ～75 mm) 及測(cè)量緯度角θ (0～45°) 之間呈均勻分布。標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以由下式給定:

任一變量P 和θ 的靈敏度系數(shù)由模型結(jié)果數(shù)據(jù)估算得到，分別由各個(gè)變量的模擬誤差根據(jù)公式(5)和公式(6) 計(jì)算得到:

計(jì)算結(jié)果整體的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以通過(guò)結(jié)合個(gè)體的貢獻(xiàn)獲得，如下式:

取擴(kuò)展不確定度U(φ) 的置信概率為95%，根據(jù)《測(cè)量不確定度表示指南》取包含因子k 為1.96，因此得其擴(kuò)展不確定度:

由公式(3) — (6) 可計(jì)算得到測(cè)頭在探測(cè)角度為φ、測(cè)針長(zhǎng)度為P 和測(cè)量緯度為θ 時(shí)的不確定度。這些獨(dú)立的不確定度由公式(7) 整合并繪圖如圖5 所示。圖中顯示，測(cè)頭在60°、180°和300°的位置具有較大的不確定度。

圖5 計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(φ)

根據(jù)擴(kuò)展不確定度U(φ) 計(jì)算公式可以計(jì)算出單一測(cè)針長(zhǎng)度在測(cè)球赤道的誤差范圍。如圖6 所示，對(duì)于30 mm 長(zhǎng)的測(cè)針，計(jì)算得到的最大和最小不確定度分別是8.36 和3.17 μm。該不確定度在測(cè)量操作過(guò)程隨測(cè)針的長(zhǎng)度呈線性增長(zhǎng)。

圖6 測(cè)頭測(cè)量不確定度(測(cè)針長(zhǎng)度30 mm，探測(cè)角0°)

3 結(jié)論

提出并論證了一種基于有限元模擬分析結(jié)果估算在機(jī)測(cè)量工作中測(cè)頭的測(cè)量不確定度的新方法。相比于其他許多方法，該方法不需要大量的實(shí)驗(yàn)即可快速得到可信的數(shù)據(jù)，所構(gòu)建的有限元模型及其材料特性可以很輕易地改變。因此，可以很方便地研究和優(yōu)化各種變量及測(cè)頭設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的改變所帶來(lái)的影響。在建模過(guò)程中，由于一些測(cè)頭信息比如材料特性和組件直徑是估計(jì)得到的，所以建模的結(jié)果跟實(shí)際測(cè)頭的動(dòng)作多多少少有一點(diǎn)的區(qū)別。

［1］諸進(jìn)才．面向曲面零件的加工精度在線檢測(cè)技術(shù)研究與系統(tǒng)開發(fā)［D］．廣州:廣東工業(yè)大學(xué)，2008．

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［8］KILLMAIER T，BABU A Ramesh．Genetic Approach for Automatic Detection of Form Deviations of Geometrical Features for Effective Measurement Strategy［J］．Precision Engineering，2003，27(4) :370－381．