呂鋒，李華，李延忠，李凌燕

（1.河北師范大學電子系，石家莊 050024；2.石家莊鐵道大學電氣與電子工程學院，石家莊 050043；3.石家莊供電公司，石家莊 050010）

基于支持向量機的故障診斷方法研究

呂鋒1，李華1，李延忠2，李凌燕3

（1.河北師范大學電子系，石家莊 050024；2.石家莊鐵道大學電氣與電子工程學院，石家莊 050043；3.石家莊供電公司，石家莊 050010）

摘 要：針對故障診斷中存在的故障樣本不完備問題，提出一種基于支持向量數(shù)據(jù)描述（SVDD）與支持向量機（SVM）相結合的故障診斷方法。該方法首先以正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)樣本與已知故障數(shù)據(jù)樣本為整體建立數(shù)據(jù)描述模型、依據(jù)已知故障數(shù)據(jù)樣本建立支持向量分類機模型，然后對輸入的測試數(shù)據(jù)樣本采用SVDD進行拒絕與接受處理，被接受的樣本再利用支持向量分類機進行具體類別診斷；被拒絕的樣本則為未知故障類型。數(shù)值試驗表明，該方法可以有效處理故障樣本不完備的故障診斷問題，能夠?qū)σ阎收项愋瓦M行準確判斷，并對未知故障類型給出提示，具有一定的實踐意義。

關鍵詞：支持向量數(shù)據(jù)描述；支持向量機；故障診斷

本文引用格式：呂鋒，李華，李延忠，等.基于支持向量機的故障診斷方法研究[J].新型工業(yè)化，2015，5(4)：34-39

0　引言

故障診斷過程本質(zhì)上是一個故障模式分類過程。在故障診斷領域中，通常只能獲取正常運行狀態(tài)以及一些常見故障類型的數(shù)據(jù)樣本，很難全面的收集到足夠多的故障訓練樣本集，罕見故障類型的數(shù)據(jù)樣本是缺失的，造成故障樣本不完備情況，這為傳統(tǒng)的故障診斷方法帶來了難題。這些罕見的故障類型可能為其它故障類型的誘因或者其本身就會為設備帶來極大的破壞，使得設備難以正常運行。我們希望能夠?qū)σ呀?jīng)獲取數(shù)據(jù)樣本的故障類型作出具體判斷，對未知的故障類型也能給出提示，為設備的維護帶來便利，節(jié)約維修時間與維修成本[1-3]。

支持向量數(shù)據(jù)描述（Support Vector Data Description，SVDD）最早是于1999年由tax等人結合SVM思想提出一種單值分類器，具有魯棒性強、計算速度快等優(yōu)點。區(qū)別于SVM構造超平面需要兩類樣本，SVDD只需一類樣本即可實現(xiàn)超球面的構建。本文應用SVDD，不需要缺失的故障數(shù)據(jù)樣本，僅僅依靠能夠獲取的正常運行狀態(tài)以及一些常見故障類型的數(shù)據(jù)樣本為整體構建單值分類器，對設備的運行狀態(tài)進行初步診斷，對是否發(fā)生缺失樣本對應的未知故障類型作出判斷，但無法識別出具體的故障類型[4,5]。本文針對故障診斷中存在的故障樣本不完備問題，提出了SVDD與SVM相結合的故障診斷方法。該方法在處理故障樣本不完備的故障診斷問題中取得了良好的效果，能夠?qū)σ阎收项愋瓦M行準確判斷，并對未知故障類型給出提示，具有一定的實踐意義。

1　支持向量數(shù)據(jù)描述

假設訓練樣本中包含N個目標樣本{ xi, i=1, 2, , N }。實際問題中，目標樣本往往不是集中分布的，而是存在個別目標樣本點距離球心距離較其它目標樣本點距離球心距離大很多，在構造超球體時，如果想要包含全部目標樣本點，則會將一些異常數(shù)據(jù)（非目標樣本）包含在內(nèi)，導致分類準確度降低。為了增強其分類的魯棒性，這里引入松弛變量ζi，則超球體的數(shù)學描述為：

其中，C為一個常數(shù)，常把其稱作懲罰因子，起控制對錯分樣本懲罰程度的作用，以實現(xiàn)錯分樣本的比例與算法復雜程度之間的折中。

式(1)是一個典型的二次規(guī)劃問題，可以通過引入拉格朗日乘子對其進行求解，把式(1)的優(yōu)化問題改寫為拉格朗日函數(shù)的形式有：

其中αi≥0, βi≥0為拉格朗日系數(shù)。分別對R、a、ζi求偏導得：

將式(3)代入式(2)，可得式(1)優(yōu)化問題的對偶形式：

在實際計算中，多數(shù)αi的值為0，在計算中將被忽略。只有少數(shù)αi的值不為0，其所對應的xi稱為支持向量。超球體的a與R只與支持向量有關，與其它樣本沒有關系。其中：

對于任何一個測試樣本點z，如果滿足：

則測試樣本為目標樣本，反之為非目標樣本。

在上面的計算中，用到了向量的內(nèi)積運算xi·xj，可以引入核函數(shù)K(xi, xj)代運算，將低維空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性問題。問題轉(zhuǎn)化為求最優(yōu)解：

測試樣本z為目標樣本只需滿足：

常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)。應用SVDD構造出能夠有效描述已知目標樣本的最小特征超球體，作為其是否發(fā)生未知故障類型的依據(jù)。當測試樣本為目標樣本時，則測試樣本被傳遞給SVM進行具體模式識別，反之將其確定為未知故障類型。

2　支持向量機

給定一個樣本集{xi, yi}，xi為輸入向量，yi是對應的輸出。對于線性不可分問題，則可通過引入核函數(shù)K(xi, xj)將低維空間中的數(shù)據(jù)映射到高維空間，將原低維空間中的線性不可分問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性可分問題。對于二值分類問題，相應的分類決策函數(shù)可表示為:

SVM本身是用來解決兩分類問題的，本文通過“一對一”的方法將二類SVM拓展到多類分類問題。對于N類分類問題，需要構造個兩類SVM分類器，每一個訓練好的分類器用于區(qū)分兩個類別，個兩類分類器采用投票法來確定測試樣本的具體類別。

3　基于SVDD與SVM的故障診斷方法

在樣本缺失情況下，傳統(tǒng)的分類器在進行故障診斷時會出現(xiàn)較大的誤判，主要原因是傳統(tǒng)

其中Si為第i類故障樣本，N為正常數(shù)據(jù)樣本，other代表其它類型，本文把缺失樣本歸于此類。假設有一類故障樣本缺失，利用上式對超平面進行構建，有：

這時雖然存在一類故障樣本缺失，但是將其歸于了other類別，對分類超平面的主體部分影響不大。特殊情況下，假如只有正常樣本數(shù)據(jù)，而沒有任何故障樣本，則式(10)變?yōu)椋?/p>

此時other代表所有的故障類型，這樣改進較為符合實際問題，有利于提高診斷正確率。針對故障診斷中存在故障樣本不完備問題，本文提出了基于SVDD與SVM相結合的故障診斷方法，提高了故障樣本不完備情況下的故障診斷率，取得了良好的效果。故障診斷具體步驟如下：

step 2：利用樣本集D所包含的正常樣本與k類故障樣本對SVM進行訓練，構建SVM多值分類器。

如果ω=1么測試樣本z屬于D（正常類或某一已知故障類），需繼續(xù)step 4操作；反之，ω=0明測試樣本z屬于未知故障類別，診斷過程結束。

step 4：當step 3中，判別函數(shù)值ω=1時，則利用step 2構建的SVM多值分類器對測試樣本z第二步診斷，對測試樣本z的具體類別進行判斷。本文采用“一對一”型SVM多分類算法，具體操作不再贅述。

4　試驗分析

圖1　級聯(lián)H橋五電平逆轉(zhuǎn)器電路圖Fig.1 five-level inverters circuit for cascade H bridge

為了驗證上述方法的有效性，對一級聯(lián)H橋五電平逆變器的故障數(shù)據(jù)進行分析，級聯(lián)H橋五電平逆變器的電路圖如圖1所示。共設置了1個正常模式，8類故障模式（均為IGBT的單個開路故障），共9個類別，分別用代碼N、P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8表示。采集逆變器正常時的數(shù)據(jù)與8類故障數(shù)據(jù)各50組，組成試驗數(shù)據(jù)集。

實驗仿真環(huán)境采用Matlab 2011b與LibSVM及LibSVM—svdd—3.17軟件包搭建。試驗中SVM類型為C-SVM，并采用“一對一”方法構造多分類支持向量分類機模型。核函數(shù)選用RBF徑向基核函數(shù)。試驗假設有三類故障數(shù)據(jù)（P6、P7與P8）缺失，構造故障樣本不完備環(huán)境，用于檢驗基于SVDD與SVM相結合的故障診斷方法在樣本不完備時故障診斷性能，并與單獨采用SVM故障診斷方法在樣本不完備時故障診斷的性能進行了對比。

4.1SVDD與SVM相結合的故障診斷性能試驗

因有三類故障數(shù)據(jù)（P1、P2與P3）缺失，故利用SVDD進行第一步診斷時，訓練樣本只包括N、P4、P5、P6、P7、P8數(shù)據(jù)類型，而測試樣本則包括N、P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8等全部數(shù)據(jù)類型。設N、P4、P5、P6、P7、P8的訓練集標簽均為1，完成SVDD超球面的構建；N、P4、P5、P6、P7、P8的測試集標簽均設為1，P1、P2、P3的測試標簽均設為-1（-1即代表訓練集已有類型以外的未知故障類型），從而檢測SVDD在樣本不完備時的故障診斷性能。因為SVDD第一步診斷的目的是檢測是否發(fā)生未知故障類型，SVM第二步診斷是為了對已知數(shù)據(jù)故障類型作出具體判斷，所以，利用SVM進行第二步診斷時N、P4、P5、P6、P7、P8的訓練集標簽與測試集標簽均設為3、4、5、6、7、8。隨機抽取N、P4、P5、P6、P7、P8各30組數(shù)據(jù)作為SVDD與SVM的訓練集，剩余120組數(shù)據(jù)與隨機從P1、P2、P3中各抽取20組共180組數(shù)據(jù)作為SVDD的測試集。

圖2　SVDD-SVM模型中SVDD測試結果與實際值比較Fig.2 The difference between the test results of SVDD and the actual value in SVDD-SVM model

由圖2可以看出，缺失故障樣本全部被診斷為-1類別（此處標簽為-1的類別代表P2與P3，實際情況下代表所有的缺失樣本故障類型），且標簽為1的樣本被誤判的很少，較好地實現(xiàn)了故障的第一步診斷。

第一步診斷后，利用建立好的SVM模型，再將第一步診斷中診斷類別為“1”的樣本對其進行測試，進行第二步診斷，實現(xiàn)故障類型的具體識別，設置參數(shù)C=0.05，g=0.015。測得ACC=100.0%。測試結果與真實結果比較如圖3所示。

圖3　SVDD-SVM模型中SVM測試結果與實際值比較Fig.3 The difference between the test results of SVM and the actual value in SVDD-SVM model

4.2單獨采用SVM的故障診斷性能試驗

仍然假設三類故障數(shù)據(jù)（P1、P2與P3）缺失，利用正常數(shù)據(jù)N及已知故障數(shù)據(jù)P4、P5、P6、P7、P8，建立SVM分類模型。仍以SVDD與SVM相結合的故障診斷性能試驗中隨機抽取的N、P4、P5、P6、P7、P8各30組數(shù)據(jù)作為SVM的訓練集，剩余120組數(shù)據(jù)與隨機從P1、P2、P3中各抽取20組共180組數(shù)據(jù)作為測試集。N、P4、P5、P6、P7、P8的訓練集標簽分別設為3、4、5、6、7、8，N、P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8的測試集標簽設為3、1、2、0、4、5、6、7、8。

設置參數(shù)C=0.05，g=0.015，利用訓練集中共180組數(shù)據(jù)建立好SVM模型后，再利用測試集數(shù)據(jù)對其進行測試，測得ACC=66.67%。測試結果與真實結果比較如圖4所示。

由圖4可以看出，雖然已知數(shù)據(jù)N、P4、P5、P6、P7、P8對應類型均診斷正確，但是對于缺失數(shù)據(jù)P1、P2、P3對應的實際類型卻全部被誤判為其它類別，對缺失樣本故障診斷準確率為零。診斷結果錯誤率較高，為故障的定位與及時準確維修帶來干擾。

5　結論

綜上所述，在部分故障樣本不完備情況下（本文假設為有三類故障樣本缺失），采用獨立SVM分類機對其進行故障診斷，對缺失樣本故障診斷準確率為零，且將其診斷為其它故障類型，為設備的及時維護帶來阻礙與干擾。而采用SVDD與SVM相結合的方法對此情況進行故障診斷時，雖然對缺失樣本的實際故障類型不能作出具體判斷，但是將其診斷為正常與已知故障類型以外的其它類別，能夠及時告知維護人員設備已經(jīng)處于故障狀態(tài)，且為未知故障，以便及時檢修維護，減小損失。在實際生產(chǎn)中，對于任何的運行設備，不可能獲得其全部故障類型數(shù)據(jù)，因此當有部分故障樣本缺失時，采用一般的SVM方法進行故障診斷誤報率明顯增大。本文針對故障樣本不完備情況，提出了SVDD與SVM相結合的故障診斷方法，通過實驗驗證了SVDD 與SVM故障診斷方法較獨立SVM分類機故障診斷方法在故障樣本不完備情況下有較大優(yōu)越性與可行性。

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A Study of Fault Diagnosis Method Based on SVM

LV Feng1, LI Hua1, LI Yanzhong2, LI Lingyan3
(1.Electronic department, Hebei Normal University, Shijiazhuang 050024, China; 2.School of Electrical and Electronics Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 3.Shijiazhuang Power Supply Company, Shijiazhuang 050010, China）

Abstract:Aiming at the fault samples incomplete problems existing in the fault diagnosis, we put forward a kind of fault diagnosis method based on Support vector data description (SVDD) and Support vector machine (SVM).This method firstly set up normal data samples with known fault data samples for whole data description model, on the basis of known fault data samples based support vector classification machine model, based on a known fault data samples to build support vector machine model, Then the test data of the input sample SVDD is adopted to deal with the refused or accept，acceptable sample using the SVM to classify specific diagnosis; The rejected samples are unknown fault type.Numerical experiments show that this method can efficiently solve the fault diagnosis problem of incomplete fault samples, while the unknown fault type giving prompt better implementation of known fault types of specific judgments, which has certain practical significance.

Keywords:support vector data description; support vector machine; fault diagnosis.

DOI：10.3969/j.issn.2095-6649.2015.04.05

作者簡介：呂鋒(1958-)，女，教授，主要研究方向：電氣安全技術，電氣控制及故障診斷等

*基金項目：國家自然科學基金資助(60974063, 61175059); 河北省自然科學基金資助 (NO: F2014205115)。

Citation: LV Feng, LI Hua, LI Yanzhong, et al..A Study of Fault Diagnosis Method Based on SVM [J].The Journal of New Industrialization, 2015, 5(4): 34?39.