朱勝蘭，馬守志

（無(wú)錫環(huán)境科學(xué)與工程研究中心，無(wú)錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214153）

具有隨機(jī)通訊時(shí)延的遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)基于觀測(cè)器的H∞控制

朱勝蘭，馬守志

（無(wú)錫環(huán)境科學(xué)與工程研究中心，無(wú)錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214153）

摘 要：本文主要針對(duì)一類具有隨機(jī)通訊時(shí)延的由N個(gè)線性離散子系統(tǒng)構(gòu)成的遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的魯棒H∞控制器。假設(shè)狀態(tài)變量不可測(cè)量且系統(tǒng)中數(shù)據(jù)通訊時(shí)延服從Bernoulli概率分布，通過(guò)利用Lyapounv穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式技巧，得到使閉環(huán)系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定且滿足指定H∞性能指標(biāo)的充分條件，進(jìn)而可以通過(guò)求解線性矩陣不等式得到基于觀測(cè)器的控制器的相關(guān)增益矩陣。最后，通過(guò)MATLAB仿真結(jié)果驗(yàn)證該控制算法的有效性。

關(guān)鍵詞:隨機(jī)通訊時(shí)延；網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程控制；觀測(cè)器；H∞控制器；線性矩陣不等式

本文引用格式：朱勝蘭，馬守志.具有隨機(jī)通訊時(shí)延的遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)基于觀測(cè)器的H∞控制[J].新型工業(yè)化，2015，5(4)：24-33

0　引言

近年來(lái)由于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的崛起，現(xiàn)實(shí)中大量控制系統(tǒng)都采用計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)，受到網(wǎng)絡(luò)本身的限制，由網(wǎng)絡(luò)通訊時(shí)延的隨機(jī)性和網(wǎng)絡(luò)擁塞導(dǎo)致的緩存數(shù)據(jù)溢出以及傳感器暫時(shí)失效等原因都有可能造成數(shù)據(jù)的通訊時(shí)延，從而使得控制性能下降或控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性遭到破壞。文獻(xiàn)[1-3]針對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)可測(cè)量的情況，研究具有隨機(jī)通訊時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)反饋控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，而在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常只有系統(tǒng)的輸入量和輸出量能夠測(cè)量，大多數(shù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量不易測(cè)量，因此研究具有隨機(jī)通訊時(shí)延的大系統(tǒng)基于觀測(cè)器的控制具有重要意義。

對(duì)此類網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程控制系統(tǒng)的研究受到學(xué)者們?cè)絹?lái)越廣泛的重視見(jiàn)文獻(xiàn)[4-6]。文獻(xiàn)[7-8]中采用滿足已知概率的Bernoulli分布的序列來(lái)描述測(cè)量數(shù)據(jù)的通訊時(shí)延，基于Lyapounv穩(wěn)定性理論進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，但其研究模型沒(méi)有涉及到大系統(tǒng)。文獻(xiàn)[9]針對(duì)一類網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)中含有信號(hào)量化和數(shù)據(jù)包丟失的問(wèn)題，為了研究量化器誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，引入上行界的方法，對(duì)數(shù)據(jù)包丟失滿足Bernoulli概率分布的系統(tǒng)，研究了具有測(cè)量數(shù)據(jù)丟包的基于觀測(cè)器的反饋控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]研究一類存在通訊時(shí)延的單一網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題，假設(shè)通訊時(shí)延滿足Bernoulli分布，利用Lyapounv穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的控制器，使得整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)是均方指數(shù)穩(wěn)定的和滿足指定的H∞性能指標(biāo)。

本文針對(duì)一類網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)通訊時(shí)延滿足Bernoulli概率分布的線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)，利用Lyapounv穩(wěn)定性理論、線性矩陣不等式以及Schur補(bǔ)引理，給出了基于觀測(cè)器的控制器設(shè)計(jì)方法，所設(shè)計(jì)的控制器能夠使得整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定并且滿足指定的H∞性能指標(biāo)，最后利用Matlab的LMI工具箱證明了該算法的有效性。

1　問(wèn)題描述

考慮一類由n個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的離散大系統(tǒng)

假設(shè)存在一步通訊時(shí)延情況下系統(tǒng)輸出端實(shí)際測(cè)量到的數(shù)據(jù)

設(shè)計(jì)基于狀態(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器

本文的控制目標(biāo)是對(duì)系統(tǒng)(1)設(shè)計(jì)基于狀態(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器(4)-(5)，使得

1）在外部擾動(dòng)w(k)=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定；

2）在零初始條件下，閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)的被控輸出z(k)滿足如下H∞性能指標(biāo)：

本文后續(xù)證明過(guò)程中用到的相關(guān)定理、引理和定義如下：

定義1[11]： 如果w(k)=0，存在使得

其中為原系統(tǒng)狀態(tài)和估計(jì)狀態(tài)之間的誤差，則閉環(huán)系統(tǒng)或估計(jì)誤差為均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的。

引理1[11]：V(x(k))為L(zhǎng)yapunov函數(shù)，若存在常數(shù)λ≥0，μ>0，ν>0，0<Ψ<1使得

那么有

以下三個(gè)條件是等價(jià)的：

2　主要結(jié)果

當(dāng)外部干擾w(k)=0時(shí)，下面定理1給出閉環(huán)系統(tǒng)滿足均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，論證過(guò)程如下。

其中

那么閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的。

證明：選取Lyapounov函數(shù)

則

其中

由Schur補(bǔ)引理2知，公式(12)成立等價(jià)于θ<0，此時(shí)有

由定義1及引理1可得：閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的。證畢。

不失一般性，我們做如下假設(shè)，矩陣Bi是一個(gè)列滿秩矩陣，即rank(Bi)=mi。

系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的。

證明：由公式(12)得

另一方面，因?yàn)锽i是列滿秩矩陣，Bi和S1iBi都線性獨(dú)立于S1i>0，因此，如果式(19)成立，則有

式(21)說(shuō)明了矩陣Hi必須是非奇異的。

現(xiàn)在研究一下怎么求解方程BiHi=S1iBi，因?yàn)锽i是列滿秩矩陣，因此通常存在兩個(gè)正交矩陣如下：

矩陣Bi的正奇異值。

下面考慮當(dāng)外部干擾時(shí)，給出閉環(huán)系統(tǒng)均方意義下指數(shù)穩(wěn)定且滿足指定的H∞性能指標(biāo)的充分條件。主要結(jié)果歸結(jié)為如下定理。

則閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的且滿足指定的H∞性能指標(biāo)。其中

可得

其中

由Schur補(bǔ)引理2，U2<0等價(jià)于公式(23)成立，此時(shí)

為了求解方便，將不等式(23)轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式，給出如下定理。

證明：不等式(23)成立等價(jià)于

則不等式(23)與不等式(28)等價(jià)。由定理3知閉環(huán)系統(tǒng)(1)-(5)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的且滿足指定的H∞性能指標(biāo)。證畢。

3　仿真例子

考慮如下包含兩個(gè)子系統(tǒng)的線性離散大系統(tǒng)

通過(guò)求解定理4中的線性矩陣不等式(28)可得

圖1　控制輸出z1(k)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Figure.1 The dynamic response of the control output z1(k)

圖2　控制輸出z2(k)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Figure.2 The dynamic response of the control output z2(k)

4　結(jié)論

本文針對(duì)一類網(wǎng)絡(luò)具有隨機(jī)通訊時(shí)延的線性離散關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)，設(shè)計(jì)基于全維狀態(tài)觀測(cè)器的H∞魯棒控制器。該設(shè)計(jì)方法首先給出了關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)具有測(cè)量數(shù)據(jù)隨機(jī)通訊時(shí)延的數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論，推導(dǎo)并證明了問(wèn)題可解的充分條件，通過(guò)矩陣的等效變換將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成求解線性矩陣不等式問(wèn)題。最后通過(guò)Matlab 工具箱中的LMI 工具軟件對(duì)算例進(jìn)行求解并畫出仿真圖，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

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H∞ Controller Design Based on Observer for Remote NCS with Random Communication Delay

ZHU Shenglan, MA Shouzhi
(Wuxi Environmental Science and Engineering Research Center, Wuxi City College of Vocational Technology, Wuxi 214153, China)

Abstract:This paper is concerned with a class of linear discrete-time large-scale systems which are modeled as interconnection of N subsystems.The design of observer-based controller is studied.Assuming the state of close-loop system cannot be measured and the occurrence of measurement data delays is a Bernoulli distributed sequence with known probability.Sufficient conditions are derived in terms of LMI for the existence of the observer-based controller, which can make closed-loop system exponentially stable in the sense of mean square and achieve the prescribed H∞performance.The parameters of observers and controllers are obtained by solving the LMI.The simulation results show the effectiveness of the controllers algorithm.

Keywords:random communication delays; remote ncs; observers; H∞ controllers; linear matrix inequality

DOI：10.3969/j.issn.2095-6649.2015.04.04

作者簡(jiǎn)介：朱勝蘭(1984—)，女，安徽人，博士研究生，主要研究方向：偏微分方程研究；馬守志，男，碩士研究生，主要研究方向：偏微分方程研究

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(11201115)，江蘇省科技廳基礎(chǔ)研究計(jì)劃（自然科學(xué)基金）(BK20140126), 無(wú)錫市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題(J/D/2014/016)。

Citation: ZHU Shenglan, MA Shouzhi.H∞ Controller Design Based on Observer for Remote NCS with Random Communication Delay [J].The Journal of New Industrialization, 2015, 5(4): 24?33.