王占禮，席萍，李靜，朱丹

(長春工業(yè)大學機電工程學院，吉林長春 130012)

0 前言

銑削力是銑削加工過程中的重要參數(shù)之一，其直接決定著銑削熱的產(chǎn)生，并影響刀具的磨損、使用壽命、銑削功率和加工變形等［1］。因此，如何對銑削力進行準確的預測，避免或減少銑削加工過程中因銑削力引起的負面影響，一直是國內外關注的熱點［2］。

近年來，由于神經(jīng)網(wǎng)絡能夠逼近任意線性與非線性函數(shù)而具有良好的預測性能，故在銑削力預測領域中得到了廣泛的應用。王凌云和黃宏輝［3］做了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的注塑成型模具硬態(tài)高速銑削力研究;崔伯第等［4］應用神經(jīng)網(wǎng)絡對高速硬切削切削力進行了預測研究;林崗等人［2］對遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡的銑削力預測方法進行了研究。但是常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡存在全局搜索能力差、收斂速度慢和過擬合等缺陷，特別是針對小樣本統(tǒng)計學習問題時，神經(jīng)網(wǎng)絡會出現(xiàn)過擬合或低泛化等現(xiàn)象，限制了其應用范圍。與采用傳統(tǒng)經(jīng)驗風險最小化原則的神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法相比，支持向量機采用結構風險最小化原則，在理論上充分保證了其良好的泛化能力，具有堅實的理論基礎和良好的推廣能力，能夠較好地解決小樣本、維數(shù)災難、局部極小點以及過擬合等問題。其良好的性能，使得支持向量機受到越來越多研究人員的關注，已經(jīng)成為人工智能研究的新熱點［5］，并在模式識別、預測、故障分類等諸多領域得到了成功的應用［6－8］。

采用支持向量機方法對銑削力進行預測，該方法以主軸轉速、進給速度和軸向深度為輸入，銑削力為輸出，構建了一個多輸入、單輸出的支持向量機銑削力預測模型，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型進行對比分析。

1 支持向量機的基本原理

對于訓練樣本集(xi，yi)(其中，i=1，2，…，n;xi∈Rn，為輸入變量;yi∈R，為對應的輸出值)，支持向量機回歸理論的基本思想［9］就是通過一個非線性映射φ將數(shù)據(jù)xi映射到高維特征空間F，并在特征空間中用下列估計函數(shù)進行線性回歸，即:

式中:ω為權系數(shù)，b為閥值。

函數(shù)逼近問題等價于如下函數(shù):

式中:Rreg［f］為目標函數(shù);s為樣本數(shù)量;λ為調整常數(shù);C為錯誤懲罰因子;‖ω‖2反映f在高維空間平坦的復雜性。

考慮到線性ε不敏感損失函數(shù)具有較好的稀

疏性，可以得到以下?lián)p失函數(shù):

經(jīng)驗風險函數(shù)為:

利用結構風險最小化原則，通過對以下目標函數(shù)極小化確定權系數(shù)ω和閥值b:

式中:ξ*

i，ξi為松弛因子。該問題轉化為以下對偶問題:

最終得到SVM估計函數(shù)為:

上腹部手術對肺功能影響大，易導致肺部感染的發(fā)生。術前教會患者腹式呼吸、咳嗽排痰，可降低氣道阻力，能有效的減少感染機會，增加呼吸肌力，從而控制上腹部術后肺部感染的發(fā)生，最大限度地減少術后肺部感染，促進患者的早日康復。

2 基于支持向量機的銑削力預測建模

銑削力主要與銑削深度、進給速度及銑削速度等因素相關［10］，即銑削力的特性參數(shù):

式中:F為銑削力;ap為銑削深度;f為進給速度;v為銑削速度。

圖1 SVM銑削力預測模型結構

基于支持向量機的銑削力預測模型的結構，如圖1所示。應用SVM理論預測銑削力特性參數(shù)，將問題轉化為通過非線性映射φ(·)將特征樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，并在此高維特征空間構建線性函數(shù):

式中:m為嵌入維數(shù)。

目前，在支持向量機中，常用的核函數(shù)類型主要有:線性核、多項式核、徑向基(RBF)核以及Sigmoid核。由于RBF核函數(shù)無論在低維、高維、小樣本、大樣本等情況下，都能很好地適應，且具有較寬的收斂域，是目前應用最廣泛的核函數(shù)。因此采用RBF函數(shù)作為支持向量機的核函數(shù):

3 試驗數(shù)據(jù)獲取

為了驗證所建模型的正確性，在XH714加工中心進行銑削力試驗。采用直徑為20 mm的硬質合金刀具，干銑削加工方式對材料為45#鋼的試件進行銑削加工。銑削過程中通過Kistler9257B動態(tài)測力儀采集銑削力信號。測力儀與電荷放大器5070A相連，由數(shù)據(jù)采集卡PC6162B讀入計算機，圖2為銑削力測量系統(tǒng)。圖3為試驗數(shù)據(jù)測量實際圖。為了獲取學習樣本數(shù)據(jù)，使工件在不同的銑削深度、進給速度和主軸轉速組合下進行32組銑削試驗。將所得的銑削力數(shù)據(jù)分為兩部分，選取試驗數(shù)據(jù)中的26組作為訓練樣本，如表1所示，剩下的6組作為檢驗樣本，如表2所示。

圖2 銑削力測量系統(tǒng)

圖3 試驗數(shù)據(jù)測量實際圖

表1 訓練樣本

表2 檢驗樣本

4 基于支持向量機模型的銑削力預測

為了消除各個因子由于量綱不同的影響以及加快模型的訓練速度，將原始數(shù)據(jù)采用下式歸一化處理:

表3 SVM預測模型參數(shù)

在MATLAB環(huán)境下，應用訓練樣本對SVM模型進行訓練，并采用檢驗樣本進行檢驗，獲得銑削力預測值。并做試驗值與預測值的對比曲線如圖4所示。

圖4 預測值與試驗值對比曲線

為了定量驗證模型的準確性，采用相關度指標來評價模型的預測能力，結果如表4所示。

表4 SVM預測模型性能評價

從表4可知:參數(shù)DOC值即SVM模型預測精度，達到0.991 8，接近1.0，說明所建模型的預測值與試驗值之間的相關程度高;平均相對誤差為3.97%，最大絕對誤差為10.19%，表明預測模型的性能指標均能很好地滿足實際預測要求。

5 與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的比較

在MATLAB環(huán)境下采用同樣的訓練樣本對BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練，并采用同樣的檢驗樣本進行檢驗，其精度達95.64%。將其預測值與SVM模型預測值進行對比，獲得SVM模型預測值曲線、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值曲線與試驗值曲線的對比圖，如圖5所示。

圖5 SVM預測值、BP預測值與試驗值對比圖

由圖可知:基于SVM模型的銑削力預測值與試驗值的吻合程度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的吻合程度好。

表5為SVM模型預測值、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值與試驗值的對比表。由表可得:SVM模型預測值的相對誤差均小于對應的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值的相對誤差，且SVM模型的最大相對誤差為10.19%，平均相對誤差為3.97%，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的最大相對誤差為15.57%，平均相對誤差為10.02%。

表5 SVM、BP預測值與試驗值對比表

圖6為SVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡的相對誤差對比曲線。由圖易知:SVM模型的相對誤差與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的相對誤差趨勢相同，且明顯較BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的小。

圖6 SVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測值相對誤差對比圖

綜上分析可知:基于SVM模型的銑削力預測值較BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型銑削力預測值的精度高。

6 結論

(1)采用支持向量機對銑削力進行訓練與預測，其預測值與試驗值間的預測精度為99.18%，平均誤差為3.97%，最大絕對誤差為10.19%，均能很好地滿足實際預測要求，表明該方法具有較高的預測精度。

(2)通過支持向量機銑削力預測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡銑削力預測模型預測效果的對比分析表明:在針對小樣本訓練時，支持向量機的預測效果較BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果好。

［1］王剛，萬敏，劉虎，等．粒子群優(yōu)化模糊系統(tǒng)的銑削力建模方法［J］．機械工程學報，2011，59(13):123－130．

［2］林崗，周月平，彭寶權．基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡的銑削力預測方法［J］．組合機床與自動化加工技術，2005，47(11):63－64．

［3］王凌云，黃紅輝．基于BP網(wǎng)絡的注塑成型模具硬態(tài)高速銑削力研究［J］．中南大學學報:自然科學版，2010，48(6):2218－2223．

［4］崔伯第，郭建亮，殷寶麟．基于神經(jīng)網(wǎng)絡的高速硬車削切削力預測研究［J］．機械設計與制造，2012，48(9):175－177．

［5］東平，單甘霖，張岐龍，等．基于改進遺傳算法的支持向量機參數(shù)優(yōu)化［J］．微計算機應用，2010，21(5):11－15．

［6］田野，陸爽．基于小波包和支持向量機的滾動軸承故障模式識別［J］．機床與液壓，2006，34(6):236－240．

［7］舒彤，余香梅，張凱舉．混沌－支持向量機在加工誤差預測中的應用［J］．機床與液壓，2010，38(7):26－29，73．

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［9］吳景龍，楊淑霞，劉承水．基于遺傳算法優(yōu)化參數(shù)支持向量機短期負荷預測方法［J］．中南大學學報:自然科學版，2009，11(1):180－184．

［10］V Vapnik．Statistical Learning Theory［M］．NewYork:Wiley，1998．