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        基于極線幾何的機器人模糊滑模視覺伺服

        2015-04-26 08:24:14范昭君辛菁
        機床與液壓 2015年3期
        關(guān)鍵詞:極線位姿滑模

        范昭君,辛菁

        (1.陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院,陜西西安 710300;2.西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院,陜西西安 710048)

        0 前言

        基于極線幾何的機器人視覺伺服方法[1-2]是一種新的基于圖像的視覺伺服方法。這種伺服方法避免了復(fù)雜的3D建模,直接使用圖像特征來控制機器人動作,能大幅減小圖像噪聲及標(biāo)定誤差所造成的干擾,其最大優(yōu)點是無需估計圖像的深度信息,因此,成為國內(nèi)外機器人學(xué)者研究的重點問題。

        機器人視覺伺服系統(tǒng)是一個強耦合、非線性的系統(tǒng)即不確定的系統(tǒng),經(jīng)典PID控制器主要針對確定性的系統(tǒng),近年來非線性控制方法——滑模控制成為了機器人控制系統(tǒng)的主要方法[3-5]。2011年,H M BECERRA等[6-7]針對基于極線幾何的機器人視覺伺服,設(shè)計了滑??刂破?,實現(xiàn)了移動機器人的三自由度控制。但是,由于存在抖振現(xiàn)象,導(dǎo)致系統(tǒng)的性能變差。目前,國內(nèi)外機器人學(xué)者研究出很多消減抖振的方法,比如:H MORIOKA[8]等人采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有效地削弱了抖振,其對控制系統(tǒng)中線性系統(tǒng)的非線性部分,不確定部分和未知外加干擾進行了在線估計。P V VICENTE[9]等提出了一種新型的動態(tài)滑模控制,采用飽和函數(shù)法,通過設(shè)計新型非線性切換函數(shù),消除滑模到達階段的抖振,實現(xiàn)了全局魯棒滑模控制。基于此本文對基于極線幾何的機器人視覺伺服設(shè)計了模糊滑??刂破?,通過建立合適的模糊規(guī)則庫,有效地削弱了或者減小抖振現(xiàn)象,而且可以提高系統(tǒng)的魯棒性和快速性。

        1 基于極線幾何的機器人滑模視覺伺服

        1.1 基于極線幾何的機器人視覺伺服原理

        基于極線幾何的機器人視覺伺服的基本思想[10-11]是對機器人的平移控制和旋轉(zhuǎn)控制進行解耦,整個控制過程分為兩步:第一步是令旋轉(zhuǎn)誤差e1趨于零,使攝像機旋轉(zhuǎn)至期望姿態(tài),即令機器人在初始位置獲得的圖像和期望位置獲得的圖像方位相同;第二步是在第一步的基礎(chǔ)上,令誤差e2趨于零,目的是驅(qū)使機器人從初始位置運動到期望的位置。該方法對機器人的平移運動和旋轉(zhuǎn)運動進行解耦,且不需要事先估計圖像的深度信息,是一種較好的機器人視覺伺服方法。

        誤差函數(shù)e的形式如下:

        式中:W∈Rm×n,WW+是矩陣W的偽逆矩陣,并且,;J1是旋轉(zhuǎn)誤差函數(shù)e1的雅克比矩陣,J1=?e1/?X,Range(WT)代表矩陣的秩;Ⅰ6為66的單位矩陣;W的作用是把旋轉(zhuǎn)控制量和平移控制量分開。β的初始值為零,當(dāng)機器人旋轉(zhuǎn)到期望的姿態(tài)(旋轉(zhuǎn)誤差e1=0)時,變量β才由0變?yōu)?,控制機器人的做平移運動,驅(qū)使機器人從初始位置運動到期望的位置(旋轉(zhuǎn)誤差e2=0)。

        旋轉(zhuǎn)誤差的定義如下式所示:

        基本矩陣[12-13]是極線幾何的代數(shù)表示,根據(jù)實際和期望特征點,采用了極線幾何約束,可以計算出基本矩陣。由公式可以看出,基本矩陣與旋轉(zhuǎn)誤差有關(guān)。

        平移誤差函數(shù)e2是通過最小化代價函數(shù)hs來實現(xiàn)的,hs的定義如下式所示:

        這里的kt1表示了機器人當(dāng)前的空間位置,kt2表示了期望機器人到達的空間位置,平移誤差描述了期望的位置和當(dāng)前的位置間的距離。

        平移誤差函數(shù)的具體定義如式(6)所示:

        1.2 控制器的設(shè)計

        采用經(jīng)典的PID控制方法:

        經(jīng)典的P控制方法簡單且實用的方法,但是,它對被控對象的模型參數(shù)的變化較為敏感,魯棒性不夠滿意,同時,由于參數(shù)之間的相互影響,往往很難收到理想的效果。

        2 視覺伺服控制器的設(shè)計

        2.1 滑??刂破鞯脑O(shè)計

        基于極線幾何的機器人滑??刂频目刂迫蝿?wù)就是根據(jù)圖像特征點之間誤差和空間位置的差值,設(shè)計控制規(guī)律,可以使得機器人從初始的位姿運動到期望的位姿。

        采用基于比例切換函數(shù)的滑??刂疲袚Q函數(shù)為:

        滑??刂坡蕿?/p>

        式中:c是常數(shù);α,β為大于零的常數(shù)。

        2.2 模糊滑模控制器的設(shè)計

        模糊滑??刂?fuzzy sliding mode control)結(jié)合了滑模控制和模糊控制的優(yōu)點,該控制保持模糊控制方法不依賴系統(tǒng)的模型的優(yōu)點。模糊滑??刂葡鄬τ诔R?guī)滑??刂贫?,通過柔化輸出的控制信號,減輕或者是避免了滑??刂频亩墩駟栴}。相對傳統(tǒng)的模糊控制而言,主要在兩個方面具有重要的意義:第一方面是為把控制的目標(biāo)從誤差變換成為了切換函數(shù),該方法的控制量只要在保證切換函數(shù)s=0,就可以使得系統(tǒng)的誤差漸進的趨近于零;第二方面為對于高階系統(tǒng)(N>2),在模糊控制中控制輸入為,而模糊滑??刂频妮斎胧冀K是2維的,即:)??傊?,在高階系統(tǒng)中,可以通過模糊滑??刂坪喕:刂频膹?fù)雜性。

        設(shè)計模糊滑模控制器,采樣時間為T,則:

        式中:y(k)為實際輸出;r(k)為期望輸出。

        切換函數(shù)為:

        文中使用二維的模糊控制器,滑模控制量Δu是根據(jù)模糊控制規(guī)則直接設(shè)計的。這里,模糊控制器的輸入量不是(e,e·),而是s(k),d s(k)的模糊化變量(s,s·),模糊控制器的輸出ΔU是模糊化控制變化量Δu得到的。

        (1)定義模糊集

        NS=負小;NM=負中;NB=負大;

        PB=正大;PM=正中;PS=正小;

        (3)根據(jù)經(jīng)驗,設(shè)計控制器的控制規(guī)則

        實現(xiàn)模糊控制器最簡單的方法是把一系列的控制規(guī)則轉(zhuǎn)化成為一個查詢表,即控制表,如表1所示。從表1可以看出,當(dāng)s、s·都為正大,則需要一個正的大控制輸入量,使得ss·快速減小;當(dāng)ss·<0時,為期望的狀態(tài),控制變化量為零;當(dāng)s和s·都為負大,則就需要一個負的大的控制輸入量,使得ss·快速減小。

        (4)反模糊化

        將模糊輸出轉(zhuǎn)換為清晰量,使用的是重心法。具體如式(12)所示:

        3 仿真結(jié)果

        3.1 基于極線幾何的機器人模糊滑模視覺伺服的仿真結(jié)果

        利用極線幾何工具箱(Epipolar Geometry Toolbox)、機器人工具箱(Robots)、MATLAB仿真工具完成基于極線幾何機器人模糊滑模視覺伺服的仿真。在空間中,隨機選取20個特征點,記下這些點在機器人整個伺服控制過程中的運動軌跡。

        實例仿真所設(shè)置的主要參數(shù)如下:滑模面的參數(shù)c=15,α=0.5,β=0.01,模糊表的制定是根據(jù)仿真比較得到的。

        初始位姿為:

        期望位姿為:

        圖1描述機器人的初始位姿(“--”所示)、期望位姿(“—”所示)及其特征點在空間的位置(如“*”所示);圖2描述在伺服控制完成之后,機器人由初始位姿運動到期望的位姿上;圖3描述在攝像機圖像平面,“*”表示的機器人在初始位姿上得到的特征點坐標(biāo),“o”表示的機器人在期望位姿上得到的特征點坐標(biāo),其描述20個特征點在機器人運動過程中所經(jīng)過的軌跡,由圖可以看出,機器人的運動分為兩個部分,首先控制機器人做旋轉(zhuǎn)運動(如“.”所示),特征點運動到極線上,然后,控制機器人做平移運動(如“+”所示),特征點沿著極線逼近期望位置。圖4描述誤差均值的收斂過程,可以看出,誤差收斂到零,完成了機器人的伺服。圖5描述在控制過程中機器人的控制量。

        圖1 機器人的初始位姿、期望位姿及特征點在空間的位置

        圖2 基于極線幾何的機器人視覺伺服運動仿真

        圖3 特征點的運動軌跡

        圖4 誤差e的均值

        圖5 機器人的控制量

        3.2 對比仿真結(jié)果

        由于機器人系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng),且在工業(yè)現(xiàn)場存在著多種不可預(yù)知的噪聲干擾。為了突出文中所研究的控制算法的優(yōu)越性,以下將與比例控制、滑模控制進行對比仿真。

        在無噪聲情況下,其視覺定位結(jié)果如圖6所示。

        加入幅值為0.005的白噪聲,其視覺定位結(jié)果如圖7所示。

        圖6和圖7中,“-.”表示比例控制,“:”表示滑??刂?,“+”表示模糊滑??刂疲瑘D6描述在沒有噪聲的情況下,3種控制方法都能使得機器人運動到期望的位置上。圖7描述在加入噪聲的情況下,模糊滑??刂频目焖傩院汪敯粜詢?yōu)于其他2種控制方法。

        圖6 無噪聲情況下的視覺定位結(jié)果

        圖7 存在噪聲情況下的視覺定位結(jié)果

        4 結(jié)論

        從控制的角度來提高基于極線幾何的機器人視覺伺服系統(tǒng)的精度,采用模糊滑??刂破鞔婊?刂疲岣吡讼到y(tǒng)的魯棒性和快速性。

        機器人視覺伺服是現(xiàn)階段研究的重點課題,有著廣闊的研究空間和應(yīng)用前景。在該研究中,雖然進行了一些有意義的工作,但仍需要在如下幾個方面做深入研究:(1)特征的提取;(2)如何保證圖像的特征點在機器人的視野范圍內(nèi);(3)基本矩陣的估計問題。

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