刀海婭,孫 艷

(云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,云南 昆明 650021)

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螢火蟲(chóng)算法-投影尋蹤模型在云南省洪災(zāi)評(píng)估中的應(yīng)用

刀海婭,孫 艷

(云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,云南 昆明 650021)

洪災(zāi)評(píng)估;投影尋蹤;螢火蟲(chóng)算法;云南省

1 研究背景

洪災(zāi)在我國(guó)發(fā)生頻率高,危害范圍廣,不但造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失并危及人民的生命財(cái)產(chǎn)安全,而且易導(dǎo)致滑坡、泥石流等次生災(zāi)害,極大地制約了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的持續(xù)健康發(fā)展。開(kāi)展洪災(zāi)評(píng)估可以客觀評(píng)估洪災(zāi)對(duì)災(zāi)區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響,為防汛抗旱、民政救災(zāi)等部門(mén)提供決策依據(jù),并提高洪災(zāi)管理效率。目前用于洪災(zāi)評(píng)估的方法主要有GIS法[1]、模糊綜合評(píng)判法[2]、層次分析法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]以及投影尋蹤法[5]等,這些方法均在洪災(zāi)評(píng)估中取得了一定的實(shí)際應(yīng)用效果。投影尋蹤(projection pursuit,PP)法是將高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上,并在該子空間上尋找出能夠反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影的統(tǒng)計(jì)方法[6-7],在克服“維數(shù)禍根”以及解決小樣本、超高維等問(wèn)題中具有明顯優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際應(yīng)用中,PP模型最佳投影方向a的選取對(duì)于PP模型的泛化性能及評(píng)估結(jié)果有著關(guān)鍵性影響。目前,常用于PP模型a選取的智能方法有遺傳算法(genetic algorithm,GA)[7-9]、粒子群優(yōu)化 (particle swarm optimization,PSO)算法[10]等,這些方法在提高PP模型預(yù)測(cè)或評(píng)估精度上取得了較好的效果。Yang[11]通過(guò)對(duì)螢火蟲(chóng)個(gè)體相互吸引和移動(dòng)過(guò)程的研究,提出了一種新型群體智能優(yōu)化算法——螢火蟲(chóng)算法(firefly algorithm,FA)。該算法是模擬自然界中螢火蟲(chóng)的發(fā)光行為而構(gòu)造出的一種隨機(jī)優(yōu)化算法,具有計(jì)算效率高、設(shè)置參數(shù)少、操作簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),已在圖像處理、函數(shù)優(yōu)化、路徑規(guī)劃等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,但鮮見(jiàn)于PP模型的參數(shù)優(yōu)化。

本文選取農(nóng)作物受災(zāi)面積、受災(zāi)人口、死亡人口、倒塌房屋間數(shù)、直接經(jīng)濟(jì)損失作為洪災(zāi)評(píng)估指標(biāo),利用PP模型對(duì)洪災(zāi)進(jìn)行評(píng)估,并針對(duì)PP模型在實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題,采用FA算法優(yōu)化PP模型的a,建立FA-PP洪災(zāi)評(píng)估模型,并與PSO-PP模型進(jìn)行對(duì)比。

2 FA-PP洪災(zāi)評(píng)估模型

2.1 PP模型

PP模型簡(jiǎn)要算法過(guò)程如下[12-14]。

(1)

式中:x(i,j)為第i年第j個(gè)評(píng)估指標(biāo)值;xmax(j)、xmin(j)分別為評(píng)估數(shù)據(jù)集中第j個(gè)評(píng)估指標(biāo)的最大、最小值;n、m分別為總年數(shù)及評(píng)估指標(biāo)數(shù)。

(2)

式中:a為單位長(zhǎng)度向量。

c. 優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)投影指標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí),所對(duì)應(yīng)的a方向?yàn)樽钅芊从硵?shù)據(jù)特征的最優(yōu)投影方向。因此搜尋最優(yōu)投影方向問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性最優(yōu)求解問(wèn)題,即:

(3)

式中：Sz為z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為z(i)的局部密度。

(4)

(5)

e. 評(píng)估。將a代入式(2)得到各年度z(i),依據(jù)洪災(zāi)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估。

2.2 螢火蟲(chóng)算法

根據(jù)文獻(xiàn)[15-18],從數(shù)學(xué)角度對(duì)螢火蟲(chóng)算法的優(yōu)化機(jī)理進(jìn)行描述。

a. 相對(duì)熒光亮度I。螢火蟲(chóng)I的計(jì)算公式為

(6)

式中:I0為螢火蟲(chóng)最大熒光亮度,其值與目標(biāo)值有關(guān),目標(biāo)值越優(yōu)則I0值越大,表示亮度越高;γ為光強(qiáng)吸收系數(shù),表示熒光在傳播過(guò)程中被媒介吸收,隨距離增加而衰減;rgh表示螢火蟲(chóng)g與螢火蟲(chóng)h間的距離。

b. 相對(duì)吸引度β。螢火蟲(chóng)g、h間的β計(jì)算公式為

(7)

式中:β0為最大吸引度。

c. 位置更新:螢火蟲(chóng)g被吸引向螢火蟲(chóng)h移動(dòng)的位置更新為

(8)

式中:Xg、Xh為螢火蟲(chóng)g和h所處的空間位置;α為步長(zhǎng)因子,α∈[0,1];rand()∈[0,1]上的隨機(jī)數(shù),且服從均勻分布。

從式(8)可以看出,擾動(dòng)項(xiàng)α(rand()-1/2)在一定程度上可加大搜索區(qū)域,避免FA算法過(guò)早陷入局部最優(yōu)。

2.3 FA-PP洪災(zāi)評(píng)估模型實(shí)現(xiàn)步驟

a. 數(shù)據(jù)預(yù)處理。利用式(1)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,設(shè)置螢火蟲(chóng)數(shù)M、最大吸引度β0、光強(qiáng)吸收系數(shù)γ、步長(zhǎng)因子α、最大迭代次數(shù)T。

b. 確定目標(biāo)函數(shù)。由于FA算法是求解極小值,因此將式(3)的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),即以式(9)作為適應(yīng)度函數(shù):

(9)

c. 初始化操作。隨機(jī)初始化螢火蟲(chóng)位置Xg(g=1,2,…,k),每個(gè)螢火蟲(chóng)位置對(duì)應(yīng)一個(gè)5維向量a,由式(9)計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)度值,將該值作為螢火蟲(chóng)g的自身I0,并找出當(dāng)前群體中處于最佳位置個(gè)體,判斷算法迭代終止條件是否滿(mǎn)足,若滿(mǎn)足,轉(zhuǎn)向步驟h;否則,執(zhí)行步驟d。

d. 利用式(6)、式(7)計(jì)算群體中螢火蟲(chóng)的I以及β,根據(jù)I決定螢火蟲(chóng)移動(dòng)方向。每只螢火蟲(chóng)都移向相對(duì)于它亮度最高的螢火蟲(chóng)。

e. 利用式(8)更新螢火蟲(chóng)的空間位置,對(duì)處在最佳位置的螢火蟲(chóng)進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)。

f. 根據(jù)更新后螢火蟲(chóng)的位置,按式(9)重新計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)度值,將該值作為新的螢火蟲(chóng)亮度值,并找出當(dāng)前螢火蟲(chóng)所處最佳空間位置。判斷算法迭代終止條件是否滿(mǎn)足,若滿(mǎn)足則轉(zhuǎn)至步驟g;否則重復(fù)執(zhí)行步驟d—f。

g. 輸出最優(yōu)個(gè)體值和全局極值,即最佳投影方向a[a(1)a(2)a(3)a(4)a(5)]和Q′(a)。

i. 評(píng)估。將a代入式(2)得到各年度洪災(zāi)z(i),并依據(jù)所構(gòu)造分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行洪災(zāi)評(píng)估。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文根據(jù)云南省2001—2013年《水利統(tǒng)計(jì)年鑒》資料,選取農(nóng)作物受災(zāi)面積、受災(zāi)人口、死亡人口、倒塌房屋間數(shù)、直接經(jīng)濟(jì)損失作為洪災(zāi)評(píng)估指標(biāo),見(jiàn)表1。

表1 云南省2001—2013年洪災(zāi)基本評(píng)估指標(biāo)

3.2 算法參數(shù)設(shè)置及驗(yàn)證

a. 參數(shù)設(shè)置。FA算法:T=200,M=30,β0=1,γ=0.5,α=0.2。PSO算法:T=200,M=30,慣性因子ω=0.728,局部和全局搜索學(xué)習(xí)因子c1=1.5,c2=1.7。

b. 算法驗(yàn)證:依據(jù)表1洪災(zāi)資料,利用FA算法及PSO算法對(duì)式(9)進(jìn)行極值尋優(yōu),并將FA算法及PSO算法連續(xù)運(yùn)行4次,得到Q′(a)、向量a[a(1)a(2)a(3)a(4)a(5)]以及進(jìn)化過(guò)程圖,見(jiàn)表2和圖1。

表2 FA、PSO算法最優(yōu)個(gè)體值和全局極值

圖1 FA算法和PSO算法連續(xù)運(yùn)行4次進(jìn)化過(guò)程

a. 從表2和圖1可以看出,在保留8位有效數(shù)字的情況下,FA算法4次連續(xù)運(yùn)行的Q′(a)值均為0.002 622 10,而PSO算法Q′(a)值在0.002 622 10～0.002 622 12之間,FA算法收斂精度優(yōu)于PSO算法。

b. 在保留4位有效數(shù)字的情況下,FA算法4次連續(xù)運(yùn)行的a均為(0.418 6 0.531 9 0.447 5 0.485 4 0.325 6),a取值范圍變化穩(wěn)定;而PSO算法a分別在(0.417 6～0.420 6 0.530 9～0.532 3 0.447 0～0.448 5 0.483 5～0.486 0 0.324 3～0.326 4)之間波動(dòng),a取值范圍變幅相對(duì)較大。

上述驗(yàn)證表明:FA算法具有較好的收斂精度、穩(wěn)健性能和全局尋優(yōu)能力,利用FA算法尋優(yōu)a,可有效避免a取值范圍變幅過(guò)大的缺陷。

3.3 構(gòu)造分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

3.4 評(píng)估

將a(0.418 6 0.531 9 0.447 5 0.485 4 0.325 6)代入式(2)可以得到云南省2001—2013年洪災(zāi)z(i),并依據(jù)所構(gòu)造的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行洪災(zāi)評(píng)估,結(jié)果見(jiàn)表3及圖2。

表3 云南省2001—2013年洪災(zāi)評(píng)估結(jié)果

圖2 投影值變化趨勢(shì)及2年滑動(dòng)平均過(guò)程

b. 從a=(0.418 6 0.531 9 0.447 5 0.485 4 0.325 6)來(lái)看,各評(píng)價(jià)指標(biāo)a(j)均為正值,說(shuō)明各評(píng)價(jià)指標(biāo)投影方向一致。其中受災(zāi)人口投影分量最大,可認(rèn)為受災(zāi)人口對(duì)云南省洪災(zāi)影響最大;其次為農(nóng)作物受災(zāi)面積、死亡人口和倒塌房屋間數(shù)；而直接經(jīng)濟(jì)損失對(duì)云南省洪災(zāi)影響最小。

c. 從洪災(zāi)影響變化趨勢(shì)來(lái)看,云南省防洪減災(zāi)工程建設(shè)及中小河流綜合整治工程的推進(jìn)是影響洪災(zāi)呈顯著減弱趨勢(shì)的主要因素。

4 結(jié) 論

針對(duì)PP模型在實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題,提出FA模型與PP模型相融合的FA-PP洪災(zāi)評(píng)估模型,以云南省2001—2013年洪災(zāi)評(píng)估為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證,結(jié)果表明:

a. FA算法具有較好的收斂精度、穩(wěn)健性能和全局尋優(yōu)能力,利用FA算法尋優(yōu)PP模型a,不但有效避免了a尋優(yōu)結(jié)果變幅過(guò)大的缺陷,提高了PP模型的評(píng)估精度,而且為解決PP模型a的問(wèn)題提供了一種新的途徑和方法。

b. 從2001—2013年實(shí)例洪災(zāi)評(píng)估結(jié)果來(lái)看,云南省洪災(zāi)隨時(shí)間呈顯著減弱趨勢(shì),受災(zāi)人口對(duì)云南省洪災(zāi)影響最大,直接經(jīng)濟(jì)損失影響最小。

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刀海婭(1983—),女,云南勐海人,工程師,主要從事水利工程及水文分析研究。E-mail:65026918@qq.com

10.3880/j.issn.1003-9511.2015.06.005

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1003-9511(2015)06-0022-04

2015-05-14 編輯：胡新宇)