張鼎，黃小平，崔維成

（1中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011；2上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；3上海海洋大學(xué)深淵科學(xué)技術(shù)研究中心，上海201306）

一種復(fù)雜載荷作用下船舶結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)報(bào)方法

張鼎1，黃小平2，崔維成3

（1中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011；2上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；3上海海洋大學(xué)深淵科學(xué)技術(shù)研究中心，上海201306）

風(fēng)暴模型是Tomita等提出的用來(lái)評(píng)估船舶結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的一種隨機(jī)波浪載荷簡(jiǎn)化模型，它能表達(dá)波浪載荷是與時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)過程。文中介紹了風(fēng)暴模型及波浪誘導(dǎo)應(yīng)力短期分布的基本特征。將風(fēng)暴模型和裂紋擴(kuò)展率單一曲線模型及焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法結(jié)合起來(lái)，探討了復(fù)雜載荷作用下船舶結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)報(bào)方法。并用權(quán)函數(shù)法計(jì)算了給定殘余應(yīng)力分布的表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。預(yù)報(bào)了對(duì)接焊接接頭焊趾處表面裂紋在風(fēng)暴波浪載荷作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展行為，結(jié)果表明風(fēng)暴的大小、順序，初始裂紋尺寸及殘余應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展行為影響明顯。合理的風(fēng)暴模型參數(shù)及初始裂紋尺寸的確定對(duì)船舶結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)報(bào)是非常重要的。

風(fēng)暴模型；波浪誘導(dǎo)應(yīng)力；單一曲線模型；焊接殘余應(yīng)力；表面裂紋；疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)報(bào)

0 引言

船舶在海上航行時(shí)，其結(jié)構(gòu)受到波浪載荷作用，受載情況經(jīng)常變化。若一艘船舶的服役期為20年到25年，那么結(jié)構(gòu)內(nèi)因波浪作用引起的交變應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)可達(dá)108次之多，這將造成結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。常規(guī)的疲勞設(shè)計(jì)過程將波浪載荷視為與時(shí)間無(wú)關(guān)的隨機(jī)過程。各國(guó)船級(jí)社提出了疲勞評(píng)估簡(jiǎn)化算法，認(rèn)為線性波浪載荷產(chǎn)生的應(yīng)力范圍長(zhǎng)期分布為Weibull分布，給出了結(jié)構(gòu)不同位置處的Weibull分布形狀參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[1-3]。然而，波浪載荷的真實(shí)序列，應(yīng)該是一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)過程[4]。Lin等[5]研究了近海結(jié)構(gòu)寬帶譜疲勞應(yīng)力的時(shí)間序列模擬方法。Tomita等[6-8]將船舶在海上航行遇到的波浪情況分為兩種：平靜海況（calm sea condition）和風(fēng)暴海況（storm condition），提出了一種隨機(jī)波浪載荷簡(jiǎn)化模型—風(fēng)暴模型，用來(lái)表達(dá)這種與時(shí)間相關(guān)的隨機(jī)過程。風(fēng)暴的平均浪高，平均持續(xù)時(shí)間，最大浪高及船舶在服役期間所遇到風(fēng)暴的數(shù)量取決于具體的航線并結(jié)合Paris公式進(jìn)行了船舶節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命評(píng)估。因Paris公式?jīng)]有考慮裂紋擴(kuò)展門檻值和平均應(yīng)力等因素的影響，故不能有效預(yù)測(cè)復(fù)雜載荷作用下結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展行為。而黃小平等[9-12]提出的裂紋擴(kuò)展率單一曲線模型能考慮這些因素的影響并且可直接使用Paris公式中的材料常數(shù)，有較好的工程適用性。本文將以裂紋擴(kuò)展率單一曲線模型結(jié)合風(fēng)暴波浪載荷模型來(lái)預(yù)報(bào)船舶節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命。主要內(nèi)容包括：（1）介紹了風(fēng)暴模型及波浪誘導(dǎo)應(yīng)力短期分布的基本特征；（2）以風(fēng)暴模型表述的波浪誘導(dǎo)應(yīng)力為疲勞載荷，裂紋擴(kuò)展率采用單一曲線模型，結(jié)合焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子及殘余應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法，給出了一種復(fù)雜載荷作用下船舶結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)報(bào)方法；（3）對(duì)一船舶甲板焊接接頭焊趾處表面裂紋在風(fēng)暴波浪載荷作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行了預(yù)報(bào)。

1 風(fēng)暴模型及波浪誘導(dǎo)應(yīng)力短期分布

1.1 風(fēng)暴模型簡(jiǎn)介

Tomita等[6-8]分析了航行于北太平洋航線的38艘船舶及日本—印度航線的11艘船舶在14年間（1976-1989）的航行資料，以及在日本附近的北太平洋海域航行的6艘軍艦在3年間（1987-1989）的航行記錄，認(rèn)為船舶在海上航行時(shí)遇到的波浪情況可以分為兩種：（1）平靜海況(calm sea condition)：浪高相對(duì)較小，且浪高分布是與時(shí)間無(wú)關(guān)的隨機(jī)過程；（2）風(fēng)暴海況（storm condition）：浪高隨時(shí)間增大，達(dá)到最大之后逐漸變小，且浪高分布與時(shí)間有關(guān)。在實(shí)際海況中，以上兩種情況隨機(jī)交替出現(xiàn)，并認(rèn)為波浪載荷是浪高的線性響應(yīng)。提出了一種評(píng)估船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的隨機(jī)波浪載荷模型—風(fēng)暴模型，圖1為船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度分析的波浪載荷簡(jiǎn)化模型—風(fēng)暴模型。

圖1 船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度分析的簡(jiǎn)化波浪載荷模型—風(fēng)暴模型Fig.1 Simplified storm model of ship structural fatigue strength analysis

1.2 波浪誘導(dǎo)應(yīng)力短期分布

在船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)中，海洋波浪的長(zhǎng)期狀態(tài)通?？闯墒怯稍S多短期海況的序列所組成的。每一海況由表征波浪特性的參數(shù)以及該海況出現(xiàn)的頻率來(lái)描述。船舶結(jié)構(gòu)因波浪引起的交變應(yīng)力過程也可以看成是許多短期海況的序列所組成的。實(shí)際應(yīng)用中，一般是將某一海況中在給定航向下的交變應(yīng)力過程作為均值為零的窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過程，則根據(jù)隨機(jī)過程理論可知，其應(yīng)力峰值服從Rayleigh分布。當(dāng)交變應(yīng)力過程為窄帶時(shí)，應(yīng)力每跨越零均值一次就出現(xiàn)一個(gè)峰值，可以假設(shè)應(yīng)力范圍Δσ和應(yīng)力峰值σ之間有以下關(guān)系：Δσ=2σ，則應(yīng)力范圍的概率密度函數(shù)為[4]：

式中：m0為交變應(yīng)力過程的功率譜密度GXX（ωe）的零階矩。對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估的譜分析方法，波浪的功率譜密度可采用兩參數(shù)的Pierson-Moskowitz譜（簡(jiǎn)稱P-M譜）。P-M譜用有義波高Hs和平均跨零周期TZ兩個(gè)參數(shù)來(lái)表示的表達(dá)式為：

在分析中，實(shí)際的響應(yīng)頻率應(yīng)是遭遇頻率ωe，故應(yīng)力的響應(yīng)譜為：

式中：Hσ（ωe）為應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)，U為航速，θ為航向角，ω為波浪頻率。則m0的計(jì)算公式為：

2 船舶結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)報(bào)方法

2.1 裂紋擴(kuò)展率單一曲線模型

黃小平等[9-12]對(duì)變幅載荷作用下結(jié)構(gòu)鋼的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)時(shí)所用到的裂紋擴(kuò)展率模型中的材料參數(shù)的選取進(jìn)行了研究，提出了等效應(yīng)力強(qiáng)度因子和單一裂紋擴(kuò)展率曲線模型，已得到了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。其計(jì)算公式為：

其中：ΔKeqo、ΔKtho是等效于應(yīng)力比R=0時(shí)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅門檻值，（MPa）；C是Paris系數(shù)，m是裂紋擴(kuò)展指數(shù)。MR是載荷比的修正因子，MP是載荷次序的修正因子，不考慮超載的影響時(shí)MP=1；β，β1是形狀系數(shù)；ΔKu是低載—過載引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅，和是當(dāng)前循環(huán)和前一循環(huán)的最小應(yīng)力強(qiáng)度因子，（是裂紋半長(zhǎng)或裂紋深度，（m）；aOL是過載時(shí)的裂紋半長(zhǎng)或裂紋深度，（m）；ry是裂紋尖端塑性區(qū)大小，（m）；rOL是過載時(shí)裂紋尖端塑性區(qū)大小，（m）；rΔ是低載—過載引起的裂紋尖端塑性區(qū)大小的增量，（m）；α是塑性區(qū)大小修正系數(shù)；n是載荷效應(yīng)指數(shù)。

2.2 焊接接頭焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

2.2.1 典型焊接接頭焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

當(dāng)引入應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)MK來(lái)表示焊接缺口應(yīng)力集中引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子的增加以及考慮焊接殘余應(yīng)力的影響時(shí)，焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的一般形式可寫成如下形式[13]：

其中：Ktotal，K為總應(yīng)力強(qiáng)度因子和外載荷引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子；σ為拉（壓）應(yīng)力；σb為彎曲應(yīng)力；a為裂紋深度；c為裂紋半長(zhǎng)；t為板厚；w為板寬；為拉伸應(yīng)力下焊接結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度因子增大正系數(shù)；為彎曲應(yīng)力下焊接結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度因子增大正系數(shù)；K（σR）為殘余應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子；適用范圍：0＜a/c≤1.0，0＜a/t≤1.0，2c/w≤0.5，0≤φ≤π。

當(dāng)缺陷或裂紋位于局部應(yīng)力集中區(qū)時(shí)，在計(jì)算K時(shí)必須考慮應(yīng)力集中場(chǎng)的影響，對(duì)于焊趾表面裂紋來(lái)說(shuō)，應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)MK是裂紋尺寸，接頭的幾何參數(shù)以及載荷的函數(shù)。對(duì)于很淺的表面裂紋，可以認(rèn)為MK=Kt（應(yīng)力集中系數(shù)）。當(dāng)裂紋深度增加時(shí)，裂紋尖端就逐漸遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域，MK隨裂紋深度的增加而減小，在厚度為t的平板上的焊接接頭，對(duì)于對(duì)接焊縫，當(dāng)a/ t=0.1時(shí)，MK可認(rèn)為減小到1.0[14]。對(duì)于突出成圓弧形的雙面加強(qiáng)高對(duì)接接頭，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，在MK＞1.0的范圍內(nèi)，這里采用文獻(xiàn)[15]給出的對(duì)接接頭的，計(jì)算方法：

圖2 對(duì)接接頭簡(jiǎn)圖Fig.2 Sketch of weld joint

2.2.2 焊接殘余應(yīng)力的分布及其應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

對(duì)于平行于焊縫的焊趾表面裂紋，應(yīng)當(dāng)考慮垂直裂紋面的焊接殘余應(yīng)力的影響。文獻(xiàn)[13]建議垂直焊縫方向的焊接殘余應(yīng)力在焊趾處表面的取值為：

式中：σR為殘余應(yīng)力；σY為材料的屈服強(qiáng)度。

文獻(xiàn)[16]給出的焊接殘余應(yīng)力沿板厚度及寬度方向的分布規(guī)律的簡(jiǎn)化形式如圖3所示，其中殘余應(yīng)力沿壁厚的分布可表示為：

圖3 焊接殘余應(yīng)力沿板厚及板寬方向的分布Fig.3 The distribution of welded residual stress along the direction of thickness and width

權(quán)函數(shù)法是求解任意分布載荷條件下裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的一種有效方法，它是由Bueckner[17]和Rice[18]提出的，其求解公式為：

式中：σ（x）為無(wú)裂紋體假想裂紋處的應(yīng)力分布，m（x，a）為裂紋體的權(quán)函數(shù)。殘余應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子可根據(jù)上述分布按照權(quán)函數(shù)計(jì)算，表達(dá)式為：

半橢圓表面裂紋是船舶結(jié)構(gòu)中常見的裂紋形式，對(duì)于半橢圓表面裂紋，關(guān)心的只是裂紋前沿的擴(kuò)展速率。因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算，只考慮最深點(diǎn)和表面點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。Wang等[19]利用三維有限元方法計(jì)算了深長(zhǎng)比（即a/c）小的半橢圓表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并結(jié)合Shiratori等[20]給出的深長(zhǎng)比大的半橢圓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元分析數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)[21，22]介紹的邊緣裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法，給出了半橢圓表面裂紋最深點(diǎn)和表面點(diǎn)處的權(quán)函數(shù)，其適用范圍為0＜a/c≤1.0，0＜a/t≤0.8。具體表達(dá)式如下所示：

半橢圓最深點(diǎn)：

半橢圓表面點(diǎn)：

3 實(shí)例計(jì)算

船舶結(jié)構(gòu)大多為焊接結(jié)構(gòu)，其疲勞裂紋大多起源于焊接接頭表面幾何非連續(xù)性引起的應(yīng)力集中處，少數(shù)起源于焊縫內(nèi)部較大的焊接缺陷。相關(guān)研究和檢測(cè)表明大多數(shù)船舶結(jié)構(gòu)的疲勞熱點(diǎn)部位是在構(gòu)件相互連接的焊縫焊趾處。某船中甲板上有一對(duì)接焊接頭，其焊縫焊趾處存在表面裂紋，該結(jié)構(gòu)受到用風(fēng)暴模型表示的波浪隨機(jī)載荷作用。

3.1 波浪誘導(dǎo)應(yīng)力分布及應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，風(fēng)暴等級(jí)按照最大有義波高的大小分為六個(gè)等級(jí)，如表1所示。平均波浪周期約為6.3 s，每個(gè)風(fēng)暴的持續(xù)時(shí)間是3.5天（每個(gè)風(fēng)暴有48 000個(gè)波浪）。

表1 風(fēng)暴等級(jí)Tab.1 Storm levels

本文旨在給出風(fēng)暴模型下基于斷裂力學(xué)的適用于船舶結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度評(píng)估的方法，這里假定應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)為常數(shù)，即Hσ（ωe）=30，且取航速U=0，航向角θ=0°。在此基礎(chǔ)上本文主要分析了風(fēng)暴A-風(fēng)暴E的特征。每個(gè)風(fēng)暴內(nèi)波浪誘導(dǎo)應(yīng)力的交變過程可看作是均值為零的窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過程，其應(yīng)力范圍服從Rayleigh分布。根據(jù)上文介紹的應(yīng)力范圍短期分布特征，可以得到每種風(fēng)暴等級(jí)的應(yīng)力范圍概率分布函數(shù)表達(dá)式，如公式（24）-（28）?；谶@些函數(shù)表達(dá)式，在每種風(fēng)暴情況下，分別利用數(shù)學(xué)軟件工具M(jìn)atlab產(chǎn)生48 000個(gè)服從Rayleigh分布的數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)值即為每個(gè)波浪對(duì)應(yīng)的波浪誘導(dǎo)應(yīng)力范圍Δσ，其概率分布如圖4所示，循環(huán)應(yīng)力中的最大波浪誘導(dǎo)應(yīng)力最小波浪誘導(dǎo)應(yīng)力σwmin以風(fēng)暴E為例，由于數(shù)量較多，只列舉了前200個(gè)波浪誘導(dǎo)應(yīng)力范圍的分布情況，如圖5所示。

圖4 應(yīng)力范圍概率分布圖Fig.4 Probability distribution of stress range

圖5 波浪誘導(dǎo)應(yīng)力范圍分布（風(fēng)暴E）Fig.5 Distribution of wave-induced stress range

本文選取的結(jié)構(gòu)材料為360 MPa級(jí)船舶用鋼。其屈服強(qiáng)度為375 MPa，極限強(qiáng)度為491 MPa，應(yīng)力比R=0時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅門檻值為單一曲線模型中取C=2.71×10-11，m=3.35， n=0.5。計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，應(yīng)考慮兩部分應(yīng)力的合成：波浪誘導(dǎo)應(yīng)力和焊接殘余應(yīng)力。對(duì)于殘余應(yīng)力的處理，目前有兩種方法：一種是將殘余應(yīng)力疊加到外載引起的應(yīng)力上，然后以此計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子值；另一種是分別計(jì)算由殘余應(yīng)力和外載荷產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子，然后再將兩者疊加，本文采用第二種方法。

本文分析的甲板對(duì)接接頭處受到波浪誘導(dǎo)引起的拉伸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的聯(lián)合作用，但是由于此處的彎曲應(yīng)力很小，對(duì)此處疲勞裂紋擴(kuò)展的影響很小，可以忽略不計(jì)，故本文只考慮拉伸應(yīng)力的作用。根據(jù)（14）式計(jì)算由波浪誘導(dǎo)應(yīng)力引起的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子Kmax及最小應(yīng)力強(qiáng)度因子Kmin，其中，最大拉伸應(yīng)力σmax取最大波浪誘導(dǎo)應(yīng)力σwmax，最小拉伸應(yīng)力σmin取最小波浪誘導(dǎo)應(yīng)力σwmin。由上文可知σmax=-σmin，則根據(jù)（14）式可以得到Kmax=-Kmin。再按照上文介紹的權(quán)函數(shù)法計(jì)算焊接殘余應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子K（σR），則載荷比不考慮殘余應(yīng)力的影響時(shí)，載荷比R=-1。

3.2 預(yù)報(bào)結(jié)果分析

圖6 風(fēng)暴組合示意圖Fig.6 Schematic diagram of storm group

為了分析連續(xù)風(fēng)暴情況下對(duì)接接頭焊縫焊趾處表面裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展情況，本文選取了四種典型風(fēng)暴組合。其中，Model 1表示風(fēng)暴類型相同，Model 2表示風(fēng)暴等級(jí)越來(lái)越高，Model 3表示風(fēng)暴等級(jí)越來(lái)越低，Model 4表示風(fēng)暴隨機(jī)排列。圖6為風(fēng)暴組合示意圖，其中：（a）表示風(fēng)暴組合由相同等級(jí)的風(fēng)暴組成；（b）表示風(fēng)暴組合由不同等級(jí)的風(fēng)暴組成。具體情況為：

（1）Storm Model 1：Storm C—Storm C—Storm C—Storm C—Storm C

（2）Storm Model 2：Storm A—Storm B—Storm C—Storm D—Storm E

（3）Storm Model 3：Storm E—Storm D—Storm C—Storm B—Storm A

（4）Storm Model 4：Storm A—Storm C—Storm E—Storm B—Storm D

對(duì)于初始裂紋的狀態(tài)，由一般工業(yè)上無(wú)損探傷可以檢測(cè)到的裂紋的大小或允許最大的缺陷尺寸的大者作為初始裂紋的尺寸：a0＞0.05 mm，c0＞0.5 mm，且由于焊趾表面裂紋多為同時(shí)多處萌生，初始裂紋長(zhǎng)度c0應(yīng)該取得較長(zhǎng)。本文選取的初始裂紋長(zhǎng)度c0=5 mm，初始裂紋深度a0分別取0.6 mm、0.8 mm和1 mm。四種風(fēng)暴組合的循環(huán)次數(shù)均為2.4×105次。在這四種情況下，Model 2、Model 3和Model 4包含相同的風(fēng)暴等級(jí)類型，但是由于風(fēng)暴排列順序不同，其對(duì)應(yīng)的最終裂紋長(zhǎng)度和深度均不相同，且在Model 2情況下最終裂紋長(zhǎng)度和深度均最大，如圖7-9所示。原因可以歸結(jié)為：在Model 2情況下，風(fēng)暴等級(jí)越來(lái)越高，載荷越來(lái)越大，故裂紋擴(kuò)展速率越來(lái)越大。在Model 1、Model 2和Model 4情況下，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到一個(gè)較大的值時(shí)，裂紋長(zhǎng)度才開始變化。而在Model 3情況下，裂紋長(zhǎng)度在最初階段即開始變長(zhǎng)。相對(duì)于其它三種風(fēng)暴組合，Model 3情況下開始階段的風(fēng)暴等級(jí)最高，載荷較大，故裂紋增長(zhǎng)速度較快。結(jié)果表明風(fēng)暴的大小、順序?qū)α鸭y擴(kuò)展行為有明顯的影響。

從圖7-9可以看到，初始裂紋深度a0的取值越大，Model 4對(duì)應(yīng)的最終裂紋深度和長(zhǎng)度與Model 1情況下對(duì)應(yīng)的值越接近。同時(shí)，在上述四種風(fēng)暴組合下，如圖10所示，均有a0/c0=0.20時(shí)對(duì)應(yīng)的最終裂紋長(zhǎng)度最長(zhǎng)，a0/c0=0.16時(shí)次之，a0/c0=0.12時(shí)長(zhǎng)度最短。原因?yàn)椋河捎谝陨锨闆r選取的初始裂紋長(zhǎng)度c0相同，當(dāng)初始裂紋深度a0的取值較大時(shí)，由上文裂紋擴(kuò)展率公式可知，裂紋長(zhǎng)度和深度方向的擴(kuò)展速率均較大，故當(dāng)循環(huán)次數(shù)相同時(shí)，a0越大，最終裂紋長(zhǎng)度越長(zhǎng)。初始裂紋的尺寸大小對(duì)裂紋擴(kuò)展影響顯著，可見合理地確定初始裂紋尺寸是分析裂紋擴(kuò)展非常關(guān)鍵的一步。

圖7 裂紋大小隨循環(huán)次數(shù)的變化（a0=0.6 mm，c0=5 mm）Fig.7 Variation of crack size during cycles

圖8 裂紋大小隨循環(huán)次數(shù)的變化（a0=0.8 mm，c0=5 mm）Fig.8 Variation of crack size during cycles

圖9 裂紋大小隨循環(huán)次數(shù)的變化（a0=1 mm，c0=5 mm）Fig.9 Variation of crack size during cycles

圖10 在不同a0/c0情況下裂紋長(zhǎng)度隨循環(huán)次數(shù)的變化對(duì)比Fig.10 Comparison of variation of crack length during cycles under different ratios of a0/c0

從圖7-10中可以看到，在Model 4情況下，裂紋深度方向和長(zhǎng)度方向的擴(kuò)展曲線均出現(xiàn)了很明顯的裂紋遲滯現(xiàn)象。由于Model 4情況下最中間的風(fēng)暴Storm E比第二個(gè)風(fēng)暴Storm C高兩個(gè)等級(jí)，比第四個(gè)風(fēng)暴Storm B高三個(gè)等級(jí)，因此遭遇到Storm E時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的過載。同時(shí)，如圖11所示，當(dāng)風(fēng)暴類型、初始裂紋尺寸等均相同時(shí)，考慮殘余應(yīng)力影響時(shí)的裂紋擴(kuò)展速率比不考慮殘余應(yīng)力時(shí)要大，殘余應(yīng)力對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展行為的影響很明顯。原因?yàn)椋河捎诒疚目紤]的殘余應(yīng)力K（σR）＞0，此時(shí)載荷比R＞-1，而未考慮殘余應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力比R=-1，故由上文裂紋擴(kuò)展率公式可知，考慮殘余應(yīng)力時(shí)的裂紋擴(kuò)展速率較大。因此預(yù)報(bào)船舶結(jié)構(gòu)的疲勞壽命時(shí)，應(yīng)考慮殘余應(yīng)力的影響。

圖11 殘余應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響Fig.11 Effect of residual stress on fatigue life

4 結(jié)論

本文介紹了風(fēng)暴模型及波浪誘導(dǎo)應(yīng)力短期分布的基本特征，同時(shí)將風(fēng)暴模型和裂紋擴(kuò)展率單一曲線模型，焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法以及殘余應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法結(jié)合起來(lái)，預(yù)報(bào)了對(duì)接焊接接頭焊趾在幾種典型風(fēng)暴組合下的疲勞擴(kuò)展行為，得到了以下結(jié)論：

（1）疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)報(bào)方法中考慮了殘余應(yīng)力，焊趾放大系數(shù)，過載效應(yīng)，應(yīng)力比和門檻值等因素的影響，結(jié)合以風(fēng)暴模型表示的隨機(jī)波浪載荷，能有效預(yù)報(bào)船舶結(jié)構(gòu)在復(fù)雜載荷作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展行為。

（2）船舶結(jié)構(gòu)在連續(xù)風(fēng)暴海況下的疲勞裂紋擴(kuò)展預(yù)報(bào)結(jié)果表明，風(fēng)暴的大小、順序?qū)α鸭y擴(kuò)展行為影響較大。

（3）船舶疲勞裂紋擴(kuò)展壽命分析中確定合理的初始裂紋尺寸非常重要。

（4）船舶結(jié)構(gòu)在兩種情況下（即考慮殘余應(yīng)力影響和不考慮殘余應(yīng)力影響）的疲勞壽命預(yù)報(bào)結(jié)果表明，殘余應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響很明顯，因此預(yù)報(bào)船舶結(jié)構(gòu)的疲勞壽命時(shí)，應(yīng)考慮殘余應(yīng)力的影響。

本文使用的風(fēng)暴模型是在連續(xù)風(fēng)暴海況下，而實(shí)際上風(fēng)暴模型是由平靜海況和風(fēng)暴海況隨機(jī)交替組合的。為了更加真實(shí)地模擬實(shí)際海況，需要得到平靜海況的平均浪高，平均持續(xù)時(shí)間等相關(guān)信息。同時(shí)本文將應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)假定為常數(shù)，而實(shí)際上應(yīng)力響應(yīng)傳遞函數(shù)與波浪頻率有關(guān)，隨著頻率的變化而變化，因此在這些方面有待于進(jìn)一步研究和探討。

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A procedure to predict fatigue crack growth of ship structures under complex loading condition

ZHANG Ding1,HUANG Xiao-ping2,CUI Wei-cheng3
(1.Marine Design&Research Institute of China,Shanghai 200011,China;2.State Key Lab of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China;3.Hadal Science and Technology Research Center,Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China)

Storm model proposed by Tomita and coworkers is a simplified random loading model for fatigue strength assessment of ship structures.The time dependent random wave loading can be expressed by the storm model.The basic characteristics of storm model and short-term distribution situation of wave-induced stress are described.Storm model is combined with a unique crack growth rate curve and SIF calculation equations for surface crack in the weld toe,and the procedure to predict the fatigue crack growth behavior of ship structures under complex loading conditions is discussed.Weight function is used to calculate SIF of surface crack under given residual stress distribution.Fatigue crack growth behavior of surface crack at weld toe of butt welded joint in ship hull under storm wave loading condition is predicted.The results show that the size and order of storms,the initial size of crack and residual stress have significant effect oncrack growth behavior.Reasonable storm model parameters and initial crack size are very important for fatigue life prediction of ship structures.

storm model;wave-induced stress;unique curve model;residual stress;surface crack; fatigue crack growth predication

U661.4

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.009

1007-7294（2015）05-0541-12

2014-05-15

上海市自然基金項(xiàng)目（08ZZR1410000）；江蘇省創(chuàng)新學(xué)者基金項(xiàng)目（BK2008004）資助項(xiàng)目

張鼎（1986-），男，碩士，E-mail：zhangding@stju.edu.cn；

黃小平（1964-），男，副教授，E-mail：xphuang@stju.edu.cn。